UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación Básica Itinerario Académico en Pedagogía de la Matemática LA MULTIPLICACIÓN: DIFERENTES MÉTODOS PARA FORTALECER EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO DE BÁSICA “A” DE LA UNIDAD EDUCATIVA “SUDAMERICANO” Trabajo de titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Ciencias de la Educación Básica Autora: Sonia Patricia Encalada Ulloa CI: 0302652102 Autor: John Fernando Cabrera Montenegro CI: 0106267669 Tutor: MSc. Rosa Mariela Feria Granda CI: 1711604825 Azogues-Ecuador Septiembre, 2022 RESUMEN La multiplicación es una operación matemática enseñada, por la mayoría de docentes, de forma tradicional o memorística, limitando el pensamiento lógico y aplicando el aprendizaje memorístico en sus estudiantes, los cuales aprenden de manera mecánica sin lograr un aprendizaje significativo. El presente proyecto, llamado “La Multiplicación: diferentes métodos para fortalecer el aprendizaje de los estudiantes de Octavo de básica “A” de la Unidad Educativa “Sudamericano”, está situado en el nivel de básica superior, dentro del área de matemáticas con el objetivo de reforzar el proceso de aprendizaje de la multiplicación a través de la socialización de diferentes métodos: Método Maya, Método Musulmán, Método de Base 100 y Método Array, considerándolos como alternativa para resolver multiplicaciones y, así, fortalecer la capacidad de los educandos para pensar, razonar y solucionar autónomamente los problemas de la vida cotidiana. Para dar un soporte conceptual a este proyecto, se ha tomado en consideración varios conceptos como la teoría constructivista enfocada en autores como Granja y Navarro. También se menciona el aprendizaje significativo de Ausubel y el aprendizaje por descubrimiento de Bruner. Además, se menciona la importancia del aprendizaje de manera activa bajo el enfoque del Currículo Nacional de Educación Obligatoria. El paradigma empleado en este proyecto es el paradigma interpretativo considerando a Ricoy, teniendo en cuenta una epistemología constructivista. Los instrumentos de recolección de datos empleados para obtener información sobre la eficacia y aceptación de los métodos propuestos fueron: entrevista y encuestas. A partir de estos, se pudo confirmar la aceptación de dichos métodos por parte de los estudiantes y docentes participantes, sin embargo, tenían preferencia por el método Maya. Así mismo, se muestra que aprender a multiplicar de manera más activa y con diferentes métodos, ayuda a los estudiantes a tener un mejor entendimiento sobre la temática mencionada. Palabras claves: multiplicación, diferentes métodos, aprendizaje significativo. ABSTRACT Multiplication is a mathematical operation that most teachers teach traditionally or by rote, limiting logical thinking and applying rote learning to their students, who learn mechanically without achieving meaningful learning. The present project, titled "Multiplication: Different Methods to Reinforce Learning for Eighth Grade "A" Students in the "Sudamericano" Teaching Unit, is at the upper basic level, in the area of Mathematics with the objective of strengthening the process of learning multiplication through the socialization of different methods: Mayan method, Muslim method, base 100 method and Array method, considering them as an alternative to solve multiplications and, in this way, reinforce students' ability to think, reason and solve problems of daily life independently. To give conceptual support to this project, several concepts were taken into account, such as the constructivist theory centered on authors such as Granja and Navarro. Ausubel's Meaningful Learning and Bruner's Discovery Learning are also mentioned. Furthermore, the importance of active learning is mentioned in the national curriculum approach to compulsory education. The paradigm used in this project is the interpretive paradigm considering Ricoy, taking into account a constructivist epistemology. The data collection instruments used to obtain information on the effectiveness and acceptance of the proposed methods were: interviews and surveys. From these, it was possible to verify the acceptance of these methods by the participating students and teachers, however, they had a preference for the Mayan method. Likewise, learning to multiply more actively and with different methods is shown to help students better understand the mentioned topic. Keywords: multiplications, different methods, significant learning. INDICE INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................. 1 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN .............................................................................................................................................. 3 IDENTIFICACIÓN DE LA SITUACIÓN O PROBLEMA A INVESTIGAR .................................................................. 3 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN .................................................................................................................................... 6 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................................................... 6 OBJETIVOS ............................................................................................................................................................................ 9 OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................................................................................... 9 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................................................................................. 10 CAPITULO I ......................................................................................................................................................................... 11 MARCO TEÓRICO .............................................................................................................................................................. 11 ANTECEDENTES .............................................................................................................................................................................. 11 MARCO CONCEPTUAL .................................................................................................................................................................. 13 Didáctica de la Matemática .................................................................................................................................................... 13 Práctica docente en la multiplicación ................................................................................................................................. 17 El constructivismo y la multiplicación ................................................................................................................................ 18 Aprendizaje de la Multiplicación ........................................................................................................................................... 19 Métodos de multiplicación a través de la historia .......................................................................................................... 20 CAPITULO II ....................................................................................................................................................................... 26 MARCO METODOLÓGICO .............................................................................................................................................. 26 PARADIGMA, ENFOQUE Y TIPO DE INVESTIGACIÓN ......................................................................................................................... 26 MÉTODOS DE RECOLECCIÓN ............................................................................................................................................................... 27 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN ................................................................................................................................................................ 28 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN ..................................................................................................................................................... 29 TÉCNICA DE ANÁLISIS DE DATOS ........................................................................................................................................................ 29 POBLACIÓN. ........................................................................................................................................................................................... 30 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ................................................................................................................... 31 ANÁLISIS DE DATOS ........................................................................................................................................................ 36 ENTREVISTA AL DOCENTE TUTOR ..................................................................................................................................................... 36 ENCUESTAS ....................................................................................................................................................................................... 39 ENCUESTA PREVIA ..................................................................................................................................................................... 39 ENCUESTA POSTERIOR ............................................................................................................................................................. 48 ENCUESTAS REALIZADAS EN EL OPEN HOUSE .............................................................................................................. 54 CAPITULO III...................................................................................................................................................................... 62 PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA ........................................................................................................ 62 OBJETIVO ............................................................................................................................................................................................ 62 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA ........................................................................................................................................... 62 MÉTODO MAYA ............................................................................................................................................................................ 63 MÉTODO MUSULMÁN ................................................................................................................................................................ 67 LA MULTIPLICACIÓN CON BASE 100. ................................................................................................................................. 70 MÉTODO DE FORMACIÓN OPERACIONAL (ARRAY) ..................................................................................................... 70 RESULTADOS ..................................................................................................................................................................... 74 CONCLUSIONES ................................................................................................................................................................. 75 RECOMENDACIONES ....................................................................................................................................................... 75 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................................. 76 ANEXOS ................................................................................................................................................................................ 81 AGRADECIMIENTOS A Dios y La Virgen, por demostrarme que soy su hija favorita y cuidarme siempre. A mis mejores soldados que me han ayudado a ganar mis peores batallas, a mis compañeros de alegrías, a las personas que me han acompañado a crecer y han estado en todo momento a lo largo de esta odisea: MI FAMILIA A mi madre, Ruth, por ser mi cómplice, mi mano derecha y cuidar de mi pequeño en mi ausencia. A mi padre, Luis, por ser mi ejemplo, por enseñarme a ser fuerte y seguir adelante con valentía. A la razón de mis alegrías, mi motor para continuar día a día, mi compañero de vida, mi príncipe azul, Patricio. A mi tía, Anita Encalada, por ayudarme con su sabiduría y experiencia. A mi compañero y pareja pedagógica, John Cabrera. A mi querida profesora y tutora, Mgtr. Rosa Feria. A todos ustedes MUCHAS GRACIAS. Patricia Encalada Ulloa. Creo que este tipo de sensaciones no suelen repetirse, pero soy muy malo para expresar estas emociones. Sin embargo, nunca hubiese podido llegar a este punto de mi vida sin el apoyo incondicional de mi familia A mi madre, Martha, por su ayuda y apoyo en toda esta travesía que, si no fuese por ella, las faltas y atrasos estuvieran muy presentes. A mi padre, Fernando, por ser mi mayor ejemplo de superación y trabajo duro, enseñándome que las cosas que uno desea no serán gratis y que uno debe trabajar duro para conseguirlas. A mi hermana, Belén, que siempre deseo que vea en mi, una persona a quien debe superar en todo aspecto. A mi pareja, Jessica, que, si no fuese por ella, probablemente nunca hubiese estado escribiendo esto. A mi compañera, Patricia Encalada, que me aguanto y ayudo siempre que lo necesitaba. A mi tutora y profesora, Mgtr. Rosa Feria. MUCHAS GRACIAS A TODOS. John Fernando Cabrera Montenegro. DEDICATORIAS He alcanzado una meta más en mi vida, he llegado a un punto que se veía tan distante y al mirar atrás solamente veo la paciencia, el apoyo y el amor de mi familia, quienes me impulsaron cada día y es a ellos a los que dedico este logro. Patricia Encalada Ulloa. La verdad nunca creí llegar a este punto en mi vida, estar tan cerca de un objetivo que todos quisieran tener, significa demasiado. Todo esto va dedicado a mi FAMILIA, que por ellos siempre quise salir adelante y superarme, como me enseñaron. John Fernando Cabrera Montenegro. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 1 INTRODUCCIÓN La multiplicación es una operación matemática que debe ser aprendida correctamente por los estudiantes, debido a que es el punto de partida para aprender y entender diversos temas dentro de la Matemática, como: división, potenciación, radicación u otros temas. Por otro lado, esta operación es menester debido a los problemas de la vida cotidiana que los estudiantes enfrentan. Sin embargo, por su complejidad y los nuevos conceptos que el alumno necesita para comprender dicha operación, puede convertirse en una debilidad para los educandos que cursan el subnivel de básica media y básica superior, generando problemas en su proceso de estudio, lo que le impide lograr un aprendizaje significativo y de progresar en sus conocimientos. Isoda y Olfos (2009) en su trabajo titulado La Enseñanza de la Multiplicación, dicen que enseñar a multiplicar puede ser un proceso complejo, ya que los estudiantes deben comprender que dicha operación es el producto o resultado de repetir un número tantas veces como otro lo indique. Este es el principio que les causa cierta confusión creando en los estudiantes vacíos en su aprendizaje. Esto, posteriormente, causará la incomprensión en los temas que continúan. Por otro lado, el mismo trabajo menciona la memorización de las tablas de multiplicar como requisito irremplazable para el proceso de multiplicación, nombrando algunos países que tienen esta metodología, como son: México, Singapur, Japón, Perú. En base a lo anteriormente expuesto, se podría mencionar que el Ecuador también emplea la metodología mencionada en la enseñanza de la multiplicación, debido a que la memorización de las tablas es la única manera con la que los estudiantes deben aprender a multiplicar, eso se ve evidenciado en el Currículo de Educación obligatoria, mencionando en particular una destreza:” M.2.1.27. Memorizar paulatinamente las combinaciones Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 2 multiplicativas (tablas de multiplicar) con la manipulación y visualización de material concreto” (Ministerio de Educación, 2016, p.517). Sin embargo, esta metodología memorística solamente atiende las necesidades de los estudiantes que tienen la memoria como principal fuente de aprendizaje y no toma en consideración las necesidades de otros estudiantes que necesitan métodos más activos para aprender y se contradice con lo que el mismo currículo persigue: realizar “un balance entre la capacidad de razonar y pensar” (Ministerio de Educación, 2016, p.218), pues cuando los estudiantes aprenden de manera dogmática, conductista o autoritaria, se les niega el derecho a pensar, razonar o reflexionar sobre su aprendizaje. Es por ello que, el interés en este trabajo de integración curricular es proponer otros métodos para la resolución de multiplicaciones que pueden ser vistos como alternativas transformadoras, divertidas y creativas para que los estudiantes alcancen un aprendizaje significativo. Este proyecto es factible, debido a que, la institución que se toma como campo de la investigación ha colaborado de manera positiva, pues tanto el docente como los estudiantes han participado activamente en la socialización de los métodos y en la realización de las encuestas y entrevistas. Cabe mencionar que también se pudo llevar a cabo la exposición de la propuesta en el Open House realizado en las festividades de la institución para poder obtener más resultados. Por otro lado, la propuesta planteada es apta para todos los estudiantes, no se necesita de ningún dispositivo electrónico o cualquier otro objeto solamente la capacidad de pensamiento de los estudiantes. En cuanto a lo económico, este proyecto no conlleva ningún gasto para cualquier participante del mismo. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 3 Línea de investigación El presente trabajo de investigación está enmarcado en las Didácticas de las Materias Curriculares y la Práctica Pedagógica. Esta línea de investigación se ha seleccionado debido a su enfoque en las materias que el currículo de educación tiene, en este caso, Matemática. Así mismo, la presente línea estudia las prácticas pedagógicas consideradas buenas o excelentes y el uso de métodos y/o recursos que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje, como son: la didáctica y los contenidos disciplinares, teniendo un punto de vista epistemológico y de transposición didáctica. Esta investigación se enmarca en la línea anteriormente mencionada, ya que está dirigida a fortalecer el aprendizaje de la multiplicación, a partir de nuevos métodos didácticos que los estudiantes podrán emplear en el transcurso de toda su vida estudiantil y su vida cotidiana (UNAE, 2016). Además, para la intervención del proyecto, se tomó en cuenta a los estudiantes como agentes que intervienen en su propio proceso de enseñanza y aprendizaje y, por ello, tendrán métodos diferentes para realizar el proceso de la multiplicación teniendo más posibilidades de alcanzar un aprendizaje significativo autónomamente. Los métodos que se proponen pueden ser considerados, a nivel curricular, como una alternativa transformadora y divertida para enseñar a multiplicar a los estudiantes desde el subnivel elemental hasta el bachillerato. IDENTIFICACIÓN DE LA SITUACIÓN O PROBLEMA A INVESTIGAR La Universidad Nacional de Educación dentro de su modelo pedagógico tiene cuatro principios fundamentales, uno de ellos es teorizar la práctica y experimentar la teoría, el cual pretende que los docentes en formación tengan experiencias basadas en la realidad actuando Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 4 como docentes dentro de las aulas y viendo cómo los docentes ecuatorianos se desenvuelven dentro de las mismas, de esa manera, los futuros docentes forman sus mejores competencias y cualidades profesionales que emplearán en un su práctica como profesionales. Es por ello que los estudiantes realizan las prácticas preprofesionales en diferentes unidades educativas con contextos diversos y estratos socioeconómicos distintos, tanto en escuelas fiscales como particulares. Estas prácticas son de vital importancia para los estudiantes que están cursando la carrera de educación debido a que, como plantea la UNAE (2016), son un privilegio y brindan la oportunidad para aprender de docentes experimentados, mejorando la práctica docente en un futuro a través de la observación y la reflexión sobre la misma. Con la participación en estas prácticas, los estudiantes podrán acompañar y ayudar a los profesionales en el campo de la educación y experimentar la realidad que se vive dentro de las aulas. En los tres últimos ciclos de la carrera de Educación Básica: séptimo, octavo y noveno, los estudiantes universitarios del itinerario de Matemáticas, hemos realizado las prácticas preprofesionales en la Unidad Educativa Particular “Sudamericano”, la cual se encuentra ubicada en la ciudad de Cuenca, parroquia Ricaurte, perteneciente a la Zona 6, distrito 1, circuito 17. Este proyecto se llevó a cabo específicamente en octavo de básica “A”, perteneciente a básica superior, que cuenta con 17 estudiantes acompañados de 8 docentes de las diferentes áreas y un tutor. Cabe mencionar que, en relación con sus materias principales: Lengua y Literatura y Matemáticas las reciben con un 40% de sus contenidos en inglés, mientras que Estudios Sociales y Ciencias Naturales es 100% en inglés. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 5 Los conocimientos que son impartidos a los estudiantes, no son tomados de los libros del gobierno, pues al ser una unidad educativa privada, tienen los libros de Alto Rendimiento de la editorial Santillana. En el transcurso de las prácticas preprofesionales, dentro del área de Matemáticas se observó que cuando el docente solicitaba a los estudiantes que realicen algún ejercicio que conlleve a realizar ejercicios de multiplicación, algunos estudiantes realizaban las multiplicaciones con ayuda de dispositivos electrónicos: calculadora, computadora o celular, sin realizarlas de manera autónoma. Dentro del Currículo de educación se manifiesta que “La enseñanza de la Matemática tiene como propósito fundamental desarrollar la capacidad de pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar las relaciones entre las ideas y los fenómenos reales” (Ministerio de Educación, 2016, p. 218). Este postulado es menester debido a que redacta de manera correcta lo que el mundo espera de los estudiantes en formación: que puedan pensar y razonar sobre lo que se produce en su entorno, obteniendo soluciones coherentes a problemas en su diario vivir. Lo anteriormente mencionada concuerda con lo que dice Suárez (1995) mencionando que el estudio de la matemática “contribuye a desarrollar la imaginación, ejercita el poder de generalización y abstracción, introduce el simbolismo y contribuye a formar hábito de precisión en el uso del lenguaje, así como de exactitud y claridad en los conceptos y razonamientos” (p. 139). A partir de estas afirmaciones y con la observación participante dentro del aula, se puede notar que los estudiantes hacen todo lo contrario al momento en que ocupan sus calculadoras u otro dispositivo electrónico, pues no están poniendo en práctica sus conocimientos, tampoco sus capacidades cognitivas o reflexionando sobre la respuesta que obtienen, lo que les impide lograr un aprendizaje significativo. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 6 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN Por lo anteriormente mencionado, se ha definido la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo fortalecer el proceso de aprendizaje de la Multiplicación de los estudiantes de octavo año de educación básica “a” de la Unidad Educativa Particular “Sudamericano”? JUSTIFICACIÓN La realidad educativa se ha visto afectada por la presencia de una pandemia, esto ha dado inicio a una nueva modalidad educativa, en la cual no es a distancia, sino es una educación híbrida debido a que todos los estudiantes debían conectarse a sus clases a través de zoom y los docentes debían encontrar la manera de llegar a sus estudiantes con sus conocimientos, a través de nuevas estrategias con uso de TICs y TACs para que éste se vuelva significativo. La pandemia terminó y los estudiantes demostraron que a través de una pantalla no aprendieron. Es por ello que se ha visto la necesidad de hacer que los estudiantes sean capaces de razonar y encontrar soluciones a los problemas de su vida cotidiana. Es importante mencionar que vivimos en un mundo donde los alumnos deben ser “protagonistas en la construcción de su propio aprendizaje” (Neves, 2013, p. 232), y tengan la capacidad de aceptar retos en su vida diaria, por ende, deben tener la destreza de encontrar las formas de resolver lo que les parece difícil y no quedarse truncados en el intento. A veces, estudiar algo de memoria se convierte en una bomba de tiempo, debido a que, los estudiantes se olvidan de lo que aprenden por falta de involucramiento en la construcción del conocimiento, por el contrario, si el estudiante se considera como un ente Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 7 activo en su proceso de aprendizaje, el conocimiento será significativo. Como lo dice Arguedas (2010) en su artículo llamado Involucramiento de las estudiantes y los estudiantes en el proceso educativo: “El alumnado involucrado cree que la experiencia educativa que vive es relevante para su futuro y tiene mayor disposición para el aprendizaje, no solo durante su estancia en el colegio, sino también a lo largo de todo el ciclo vital” (p. 67). A partir de lo anteriormente mencionado, se puede afirmar que el estudiante que es protagonista de su propio conocimiento, que reflexiona y razona lo que le dicen, no se olvidará de lo que aprende. Con lo que se explica con antelación, se puede expresar que los estudiantes en el tema de la multiplicación, han sido expuestos a una forma memorística de aprendizaje, es decir, se han aprendido las tablas de memoria sin pensar en su resultado o involucrarse en la formación de ese conocimiento generando confusiones o vacíos en su aprendizaje. Nunes y Bryant (2003) plantean que cuando los niños están aprendiendo a multiplicar tienden a confundirse con los términos entre la suma y la multiplicación. Esto puede ser debido a que se emplea erróneamente la frase de que la multiplicación es una suma abreviada, sin embargo, “el niño debe aprender y comprender un conjunto totalmente nuevo de significados de número y una serie de invariantes, cuya totalidad se relaciona con la multiplicación y división, pero no con la suma y resta” (p.172). No obstante, el Currículo Ecuatoriano también considera a la multiplicación de manera equivocada, teniendo una destreza que dice: “M.2.1.25. Relacionar la noción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”” (Ministerio de Educación, 2016, p.511). No cabe duda que existe un gran conflicto al que se enfrentan los estudiantes que están aprendiendo a multiplicar, o los estudiantes que han aprendido en base a la memoria, Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 8 sin la capacidad de razonar o reflexionar sobre las respuestas que obtienen, es por ello que este proyecto es de gran importancia, ya que solventa la necesidad de aprender, comprender y entender la multiplicación de manera exitosa por los estudiantes, pues se propone diferentes métodos que pueden ser considerados transformadores, creativos y divertidos: Método Maya, Método Musulmán, Método de Base 100 y Método Array. Estos métodos son de gran ayuda para la resolución de la operación matemática anteriormente mencionada. Por otro lado, estos métodos favorecen a los estudiantes en su vida diaria, debido a que, la multiplicación es un conocimiento de vital importancia para los estudiantes de todos los subniveles desde tercero de básica en adelante, ya que, es la base de temas importantes que irán aumentando de complejidad conforme va aumentando el grado o nivel de educación del estudiante. Por ello, se considera menester tener alternativas para lograr un dominio en la multiplicación, pues es considerada una de las temáticas más complejas para todos los estudiantes, e incluso un gran porcentaje bajan su rendimiento al momento en el que se enfrentan con este tema. En este caso, los estudiantes de octavo año de educación básica de la Unidad Educativa “Sudamericano”, acuden a dispositivos que les “resuelven” el problema sin la necesidad de pensar o analizar individualmente. Es por ello que, con este proyecto, se trata de fortalecer esta temática a partir de la enseñanza de métodos complementarios para su resolución, que no solamente ayudan a los alumnos de dicha institución, sino que sean un apoyo para todos los estudiantes que estén incursionando en el mundo de la multiplicación. Vale la pena especificar que, en cualquier instancia, las tablas de multiplicar deben ser aprendidas por los estudiantes. Sin embargo, con estos métodos alternativos podrán tener un horizonte más amplio para resolver las multiplicaciones de dos o más cifras. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 9 Es importante mencionar que, en el currículo de educación en la introducción del área de Matemática, nos dice que: En el nivel de Educación General Básica, en especial en los subniveles de preparatoria y elemental, la enseñanza del área está ligada a las actividades lúdicas que fomentan la creatividad, la socialización, la comunicación, la observación, el descubrimiento de regularidades, la investigación y la solución de problemas cotidianos (Ministerio de Educación, 2016, p.218). Y es precisamente lo que se quiere lograr con este proyecto, además de fortalecer el aprendizaje de la multiplicación, se emplearán métodos que pueden ser considerados lúdicos, pues desde su planteamiento es divertido y creativo, lo que llamará la atención a los estudiantes, logrando un aprendizaje significativo. Así mismo, dentro de la institución educativa en la que se realizan las prácticas preprofesionales, la Unidad Educativa Particular “Sudamericano”, tiene como objetivo educar a estudiantes, mediante el constructivismo, haciendo que sea el propio estudiante el creador de su propio conocimiento. Por ello se espera que, a partir del aprendizaje de otros métodos para resolver la multiplicación, los estudiantes sean capaces de resolver los problemas de la vida cotidiana, de forma transformadora y razonada, sin centrarse solamente en lo que tiene memorizado. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Fortalecer el proceso de aprendizaje de la multiplicación de los estudiantes de octavo año de educación básica paralelo “A” de la unidad educativa “Sudamericano” mediante diferentes métodos de aprendizaje basados en una metodología constructivista. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 10 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ● Fundamentar teóricamente el proyecto en base a los enfoques políticos, didácticos y pedagógicos, así como también, en estudios previos sobre la temática. ● Diagnosticar los niveles de conocimiento que tienen los estudiantes sobre la multiplicación. ● Implementar y valorar la eficacia de la propuesta planteada. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 11 CAPITULO I MARCO TEÓRICO ANTECEDENTES La multiplicación es una operación que desde siempre ha causado estragos en los estudiantes que están comenzando con este conocimiento, debido a que el estudiante debe someterse a nuevos conceptos que no tienen nada que ver con la suma o con la resta. Así mismo, pueden tener confusión debido a que los docentes enseñan a multiplicar diciendo que solamente es una suma abreviada cuando la multiplicación conlleva un razonamiento más profundo que solamente sumar números iguales las veces que se nos indique. Tal como lo Indica Mora (2022) diciendo que “el aprendizaje de la multiplicación, aunque parezca fácil ante la mirada de un adulto, para un niño, tiene una gran exigencia.” (p.11) Así mismo, Lotero, Andrade y Andrade (2011) en su artículo titulado la crisis de la multiplicación: una propuesta para la estructuración conceptual, mencionan que los estudiantes se enfrentan a una situación confusa al momento de aprender a multiplicar, debido a que cuando decimos que multiplicar es una suma abreviada podemos decir que 3+3+3+3 es igual a 12, sin embargo cuando se representa como 3x4 la confusión comienza, en primera instancia porque no saben qué significa ese 4, que significa esa x. Todas esas dudas se verán reflejadas posteriormente cuando los estudiantes tengan que resolver problemas que no solamente contengan dos números en un enunciado, sino que se aplique a problemas de la vida cotidiana, encontrarán un conflicto en las multiplicaciones que no sean escritas de forma directa. Valencia (2016) menciona que “Al introducir un concepto nuevo en el aula es necesario partir de aquellos conocimientos que estos ya tienen, de tal forma que se pueda Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 12 construir el nuevo, y así tener una mayor comprensión del objeto” (p.29). Diciendo esto la autora del trabajo justifica la manera en la que los docentes enseñan a multiplicar diciendo que es una suma abreviada, empleando una falacia que después no puede ser desaprendida por los estudiantes. Para Mora (2022) la multiplicación va más allá de entender su concepto, sino que también es necesario conocer de memoria las tablas de multiplicar, así como las propiedades de dicha operación y analizar correctamente los problemas y ejercicios que conllevan a un cálculo mental. Sin embargo, tanto este autor como el currículo de educación se enfocan netamente en un aprendizaje memorístico de las tablas y solamente hablan de un razonamiento sin aplicarlo en el aprendizaje de los estudiantes. Tal como menciona Pallchisaca (2016) diciendo que, si a los estudiantes se les enseña a multiplicar únicamente con estrategias tradicionales, no se logrará crear vínculos entre los conocimientos previos y los nuevos haciendo que los estudiantes tengan conocimientos débiles que pueden ser olvidados de manera inmediata sin ser interiorizados. Después de leer y visualizar diversos artículos, libros y a partir de la experiencia propia, se puede decir que el aprendizaje de la multiplicación es un tema bastante complejo por los nuevos conceptos a los que se enfrentan y que no tienen relación completamente con los conocimientos previos que poseen los estudiantes. Al ser una de las operaciones matemáticas fundamentales, la multiplicación tiene que ser aprendida significativamente por los alumnos y esto se logrará a partir de la enseñanza con métodos alternativos y no solamente con estrategias memorísticas. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 13 MARCO CONCEPTUAL Para comenzar con la base teórica que, de soporte al presente proyecto, se deben hablar de temas importantes que abordan toda la problemática planteada, temas que se exponen a continuación: Didáctica de la Matemática Para iniciar, al trabajar la didáctica de la Matemática, se debe conocer qué es Didáctica como tal, según Camilloni (como se citó en Rodríguez, 2018) la didáctica “es una disciplina teórica que se ocupa de estudiar las prácticas de la enseñanza, y que tiene como misión describirlas, explicarlas, y fundamentar y enunciar normas para la mejor resolución de los problemas que estas prácticas plantean a los profesores” (p. 1). Como menciona el autor, dentro de todo proceso educativo o de enseñanza es importante la didáctica, pues por medio de esta se logra analizar las dificultades prácticas de la enseñanza y, de igual manera, “solucionarlas”. Con la definición anterior, podemos entrar específicamente a la Didáctica de la Matemática, la cual, según Bermúdez (2013) la Didáctica de la Matemática “es la ciencia que se ocupa de estudiar e investigar los problemas de la educación matemática y proponer marcos explicativos para su resolución” (p. 58). Al igual que en la cita anterior, brinda un concepto similar, diferenciándolo que este se enfoca en el área matemática. Por otra parte, la hablar acerca de las diferentes formas para multiplicar, se debe comenzar desde la didáctica con la que se desarrolla el aprendizaje de la Matemática: Se pueden mencionar cuatro, que según Porlán (como se citó en Jiménez et al., 2016) son: Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 14 ● Tradicional: Donde los estudiantes son seres pasivos y el docente imparte conocimientos rígidos y preestablecidos tomados de libros que usa regularmente, buscando que el estudiante memorice los contenidos con una posterior evaluación. ● Tecnológica: Los estudiantes son los principales responsables de su aprendizaje y el docente tiene objetivos planteados previamente. El contexto en el que se desarrolla es elegido por el docente. ● Espontaneista: Como su nombre lo indica, el estudiante consigue su aprendizaje a través de la espontaneidad, siendo eso lo que el docente espera. Los contenidos son con base en los intereses de los propios estudiantes, centrándose en los procedimientos teniendo un carácter permanentemente formativo. ● Investigativa: El conocimiento que el alumno obtiene, proviene de la investigación, esto fomenta en el alumno la capacidad de indagación, cuestionamiento y búsqueda de respuestas. Por otra parte, suelen ser clasificadas en dos, las cuales, según (Apolinario y Apolinario, 2015) son: ● Por contenido: destacando la importancia de esclarecer el uso correcto de cada técnica, ya que, esta servirá en una diferenciación entre la didáctica y los contenidos a trabajar. ● Por investigación: busca encontrar resultados propicios den un problema para dar una solución. Se considera, a partir de lo anteriormente explicado, que los estudiantes en la actualidad están inmersos en una didáctica tradicional dentro de la multiplicación. Los estudiantes deben memorizar las tablas de multiplicar sin la capacidad de cuestionar. Sin embargo, a partir de una metodología constructivista, en la que el estudiante es el principal autor de su conocimiento, debería emplearse una didáctica tecnológica haciendo que el Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 15 estudiante tenga la libertad de aprender autónomamente, pero con objetivos planteados previamente. El Aprendizaje: por descubrimiento, explicito, implícito, memorístico y significativo. A lo largo de todo este proyecto se habla de la importancia de conseguir un aprendizaje significativo en los estudiantes, sin embargo, es importante mencionar la concepción del aprendizaje y los tipos de aprendizaje para comprender de mejor manera lo que se trata de conseguir. Por un lado, se dice que el aprendizaje es “la adquisición de conocimientos a través del uso de habilidades” cognitivas, como el razonamiento, la memoria, la percepción y la resolución de problemas que “se demuestra por la capacidad de explicar conceptos importantes o para aplicar lo enseñado en contextos alternativos” (Gonzáles, 1997, p.9). Sin embargo, para Piaget el aprendizaje es el resultado de la relación que se da entre “la maduración del sistema nervioso, la experiencia, la interacción social, la equilibración y la afectividad (Rodríguez, 1999, p.480). Cuando se obtiene una total relación entre todos estos factores se procederá a conseguir un aprendizaje. Por último, para Vigotsky, el aprendizaje se da de acuerdo al nivel de desarrollo de los niños y cada conocimiento debe tener un precedente para poder conectar con el conocimiento nuevo. (Rodríguez, 1999) A partir de las concepciones anteriormente mencionadas, se puede decir que el aprendizaje es la capacidad que tiene el ser humano para captar conocimientos a través de sus capacidades y ponerlos en práctica en su vida diaria. Existen diferentes tipos de aprendizaje, en este caso se habla de algunos, pero con énfasis en el aprendizaje significativo. Existe el aprendizaje por descubrimiento es el cual los estudiantes tienen la oportunidad de aprender de manera autónoma a través de una posición activa al momento de encontrar nuevos conceptos a partir de pautas previas. (Eleizalde et. Al, 2010). Es habitual Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 16 que este tipo de aprendizaje se dé en los estudiantes que son muy curiosos y deciden aprender por su cuenta para responderse a todas las interrogantes que tienen. Otro tipo de aprendizaje es el aprendizaje explícito y el implícito, el primero es “todo aquel aprendizaje en el cual el aprendiz tiene intención de aprender y es consciente de que aprende” (Latinjak, A, et. al, 2014, p.62) y, por el contrario, en el aprendizaje implícito, el estudiante “no es consciente de que aprende o quiere aprender otra cosa de la que acaba aprendiendo” (Latinjak, et. al, 2014, p.65). El aprendizaje memorístico es aquel que “se efectúa sin comprender lo que se fijó en la memoria, el que se realiza sin haber efectuado un proceso de significación y se introduce en la mente sin anclas en la estructura cognitiva” (Cladera, 2013, p.1). Este tipo de aprendizaje es el más común a lo largo de la historia de la educación, pues no conlleva a un esfuerzo adicional para que los estudiantes aprendan correctamente, en este aprendizaje el docente es el ser que lo sabe todo y el estudiante solamente escucha para después repetir esa información sin ser entendida. Es menester mencionar el aprendizaje por descubrimiento, debido a que es el que se emplea en la propuesta. Este aprendizaje es aquel que tiene al estudiante en el centro del proceso de aprendizaje. Es planteado por Bruner y se enmarca en la teoría constructivista. Se logra cuando el estudiante relaciona los conceptos nuevos con los que posee previamente, asimilando la información y creando nuevos conocimientos, a través de la resolución de problemas e investigaciones autónomas. (UNIR, 2020) Por último, se menciona el aprendizaje significativo, creado por David Paul Ausubel, el cual se produce cuando el individuo relaciona o converge los conocimientos que ya posee con el conocimiento nuevo (Sarmiento, 2007). También se menciona que en el aprendizaje significativo “el aprendiz sólo aprende cuando encuentra sentido a lo que aprende” (Rivera, Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 17 2004, p.47) esto se logra cuando el estudiante tiene experiencias o conocimientos previos del conocimiento que se está realizando en el momento. Como se evidencia, el aprendizaje memorístico se contradice con el aprendizaje significativo, en el primero el estudiante toma una actitud pasiva en la conformación de su aprendizaje, mientras que, en el aprendizaje significativo, el aprendiz tiene una actitud activa, involucrándose en su conocimiento, pudiendo crear una experiencia significativa lo que logrará un aprendizaje correcto y sólido. Práctica docente en la multiplicación Después de mencionar de los tipos de aprendizaje, incluyendo al aprendizaje significativo, es menester hablar sobre la práctica docente debido a que es la vía por la cual se logrará este aprendizaje. La práctica docente, se basa en las diferentes estrategias, didáctica o metodología, las cuales, se utilizan en la enseñanza de la matemática, pues, según Jansen (como se citó en Apolinario, 2021) “los docentes ser conscientes de implicaciones que esto tiene para las estrategias de enseñanza y aprendizaje” (p. 19) El docente en su práctica, considerada como “acciones intencionadas que realiza el profesor con base en sus conocimientos, experiencias y formación académica” (Jiménez et al, 2016, p. 131), es uno de los ejes principales en el proceso de enseñanza- aprendizaje de los estudiantes. En gran medida, depende del profesor si el conocimiento de los niños será adquirido de manera correcta o dejará vacíos en su aprendizaje. Es muy importante la formación del maestro, los materiales que emplea, su forma de enseñar (antes, durante y después de la clase) y, sobre todo, la relación con sus estudiantes. Dentro de un aula o una institución educativa, la labor docente es una auténtica tarea investigativa, pues requiere que el docente vea, analice y reflexione sobre su práctica y los resultados obtenidos a partir de la misma. Así mismo, es de vital importancia que los Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 18 conocimientos implantados dentro de la escuela, sean aquellos conocimientos consolidados por las generaciones anteriores, de esa manera, aumentar su nivel cultural. (Espinoza et al., 2016). A partir de lo dicho anteriormente, cabe mencionar que los métodos propuestos en este proyecto han sido creados con antelación por diferentes culturas para desarrollar la multiplicación de manera empírica, por lo tanto, al enseñar estos métodos, no solo se estaría dando alternativas para resolver la multiplicación, también se estaría dando valor a los conocimientos ancestrales que tenemos. También, se destaca a las matemáticas como una ciencia exacta, la cual, es una de las áreas más difíciles y, en muchos casos, los estudiantes la rechazan por su complejidad. Es por ello que los docentes del área de matemáticas están conscientes de que sus formas de enseñar deben estar acordes a las necesidades de los estudiantes, como plantea Jiménez, varios (2016) diciendo que los educandos deben acoplarse a las condiciones y necesidades de la época, adaptando su forma de enseñar a los escenarios del presente, considerando las demandas que los estudiantes muestran. El constructivismo y la multiplicación Al considerar una metodología constructivista, se debe tener muy en claro la definición de este tema. Sin embargo, muchas veces existe una confusión de este término, como lo indica Granja (2015), diciendo que: Al asociar el constructivismo con la educación, se suele entender que como dejar que los estudiantes vayan aprendiendo a su propio ritmo. Esto puede interpretarse como que el docente no se involucra en el proceso, solo proporciona cierto insumo y deja el resto a los alumnos. Este tipo de concepción del constructivismo está equivocada, pues, este enfoque plantea que debe existir una interacción constante de conocimientos entre el docente y el estudiante, ocasionando Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 19 que se genere una síntesis productiva para ambos y consecuentemente, se logre un aprendizaje significativo (p. 94). Por otra parte, tenemos que el constructivismo es un paradigma en el que “el aprendizaje ocurre partir de procesos intelectuales activos e internos de la persona y la enseñanza es vista como un proceso conjunto y compartido de carácter activo, una construcción personal en la que intervienen los otros significantes y los agentes culturales” (Navarro y Texeira Bondelas, 2011, p2). De acuerdo con lo anteriormente mencionado, el constructivismo o la metodología constructivista debe ser un trabajo en equipo entre el docente y el estudiante, al momento de comenzar el proceso de enseñanza- aprendizaje, debe existir una unión de capacidades y aptitudes entre ambos actores para que exista un aprendizaje correcto. Aprendizaje de la Multiplicación Dentro del proceso de aprendizaje y enseñanza de la multiplicación, los docentes deben lograr un aprendizaje significativo en sus estudiantes, pues no suele servir de nada que un estudiante memorice algo que ni siquiera logra comprender. Cada estudiante es diferente, por ende, no es posible tener un solo método para consolidar un aprendizaje correcto en todos. Es por ello que, Ramírez (2014) nos recomienda “más que adelantar la memorización de las tablas de multiplicar a primero de educación primaria, abogamos por introducir situaciones en las que los niños puedan construir significados para la multiplicación” (p. 10). Como lo afirman anteriormente, el aprendizaje de la multiplicación, como tal, es de los conocimientos más fundamentales dentro del desarrollo de los estudiantes, pues de este parten muchos otros. No obstante, esto puede resultar complicado, debido a que, los niños Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 20 ven a la multiplicación como un tema con gran dificultad, ocasionando que no logren comprenderla o se les dificulte hacerlo. Por lo anteriormente mencionado, los docentes deben buscar la manera en la que a los alumnos les llame la atención este tema, debido a que el principal factor en el rechazo de los niños es su falta de entendimiento del cómo obtener las respuestas de cada multiplicación o para qué les va a servir en un futuro. Por ello, Flores (2003) menciona que “el aprendizaje de conceptos matemáticos se introduce a partir de actividades simples que los alumnos puedan manipular para descubrir principios y soluciones matemáticas” (párr. 37). Así mismo, Suárez (2012) nos dice “para que un estudiante pueda generar una comprensión de la multiplicación, es importante que reconozca y “analice” diferentes algoritmos multiplicativos, los cuales pueden ser convencionales o no convencionales” (p. 128). Métodos de multiplicación a través de la historia A lo largo de la historia del ser humano, ya sea por necesidad o por simple curiosidad, se han desarrollado conceptos para dar una solución a cada problema, se puede decir que las matemáticas son igual de antiguas que el pensamiento y conocimiento humano. Fue así el surgimiento, dentro del área de las ciencias exactas, el término “Multiplicación”, en el año 2700 a.C. con los egipcios, las primeras multiplicaciones, llamada “Multiplicación por duplicación”. Sin embargo, al igual que todos los procedimientos, la multiplicación ha ido evolucionando con el pasar del tiempo y las diferencias entre civilizaciones. En el año de 1043 a.C., en China, apareció otro método, el cual empleaba líneas ordenadas con base en la posición de las unidades, decenas y centenas y las intersecciones de las mismas para sacar el resultado. Algo que se consideraba mucho más visual. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 21 Sin embargo, los musulmanes consideraban el empleo de figuras geométricas de mayor ayuda, por lo cual crearon un método, el cual, consistía en el empleo de un rectángulo o cuadrado, dependiendo de la cantidad de los factores de la multiplicación (Porras y Monge, 2012) Existen varios métodos para realizar una multiplicación, como se presenta con anterioridad, usando líneas o figuras geométricas, haciendo dobles o mitades, pero todas ellas muestran que no es necesario conocer las tablas de multiplicar de forma memorística para poder sacar un resultado correcto. No obstante, en la mayoría de las instituciones educativas se sigue trabajando con un método tradicional o memorístico para la resolución de problemas matemáticos que conlleven a la multiplicación, teniendo como factor principal, la memorización de las tablas de multiplicar. Igualmente, dentro de la enseñanza de la multiplicación se logra evidenciar que los estudiantes tienden a presentar ciertas dificultades en la comprensión de este tema. Estas suelen variar, pues, como lo menciona García-Barrera (2013), “cada estudiante es diferente de otro y tiene sus propias características, capacidades, habilidades, competencias, intereses, motivaciones, conocimientos previos, ideas e ideales, metas, sueños y estilos de aprendizaje” (p. 5). Considerar a la multiplicación como una suma, tiende a ser el principal acto que puede ocasionar dificultades en los estudiantes para comprender este tema, pues según Fernández (2007): Al denominar a la multiplicación como una suma de sumados iguales, estamos generando una dificultad respecto a la comprensión del concepto, pues, al mencionar que la multiplicación es eso, de manera indirecta, hacemos entender al niño que todo lo que no sea eso, no es una multiplicación (p. 121). Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 22 Asimismo, como se mencionó con anterioridad, esta investigación busca quitar este tipo de concepciones al momento de enseñar a multiplicar a los estudiantes, pues normalmente, al describir a la multiplicación como una suma, ocasiona que los estudiantes en lugar de multiplicar dos números (3 x 4 = 12), los sumen (3 + 4 = 7). (Nunes 2003) Por otro lado, otro problema habitual a lo largo de la historia de la multiplicación, o de las matemáticas como tal, ha sido el empleo de la X como signo para representar dicha operación, debido a que puede confundirse con la X que representa una letra o, matemáticamente hablando, representaría una incógnita. Así lo confirma Stewart (2008) diciendo lo siguiente: “William Oughtred introdujo el símbolo X para la multiplicación, y fue rotundamente (y correctamente) criticado por Leibniz sobre la base de que esto se confundía demasiado fácilmente con la letra x.” (p. 82). Muchos científicos, matemáticos e incluso químicos, han tratado de obtener un método más fácil o sencillo para resolver multiplicaciones, tal parece, desde siempre ha existido un cierto desapego hacia esta operación, tal como lo dice Stewart (2008), hablando de los logaritmos, dentro de la trigonometría, diciendo que: “Desde el punto de vista histórico estuvo íntimamente asociada a los logaritmos, un método ingenioso para convertir multiplicaciones (que son difíciles) en sumas (que son mucho más simples)” (p.87). La multiplicación es la base de muchos procesos, los cuales, los estudiantes irán viendo a lo largo de su vida estudiantil. Dentro del currículo de educación en la Introducción del Área de Matemática, menciona “a partir del subnivel medio y superior de EGB se van complicando de forma sistemática los contenidos y procesos matemáticos” (Ministerio de Educación, 2016, p. 366), pues como se dijo anteriormente, a mayor edad, mayor complejidad. Además, nos dice que “los estudiantes utilizan definiciones, teoremas y demostraciones, lo que conlleva al desarrollo de un pensamiento reflexivo y lógico que les permite resolver problemas de la vida real” (Ministerio de Educación, 2016, p. 366). Y la Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 23 mayoría de los procesos mencionados, son importantes, pues, parten o tienen sus bases en la multiplicación. Esta postura se complementa con lo que dice Diaz- Hernandez y Ruiz- Ortega (2019), mencionando: El querer enseñar la multiplicación partiendo de situaciones o problemas ha tenido una buena aceptación en el mundo desde hace ya algunos años. Este modelo, que se fundamenta en la resolución de problemas y exigencias del currículo, promueve la comunicación matemática y habilidades de pensamiento (p. 4) Asimismo, se puede decir que, dentro de la enseñanza de la matemática, según Crochi (como se citó en Méndez y Borja, 2015) “el primer desafío consistiría en que los alumnos sean los principales protagonistas en el desarrollo de tareas, relacionadas con esta área” (p. 21), ocasionando que ellos adquieran ciertos conocimientos que podrían ser valiosos. Sin embargo, dentro de las instituciones educativas, es normal que algunos estudiantes puedan llegar a sentir un drástico recelo, miedo o desinterés hacia las matemáticas desde tercero de educación general básica. Esto principalmente debido a la exagerada exigencia de los docentes para que los alumnos aprendan o memoricen las tablas de multiplicar. Estos problemas de aprendizaje, segun (Rodríguez, 2017) “producen diferentes efectos en los educandos como el fracaso escolar, desarrollo de apatía hacia las matemáticas, baja autoestima, tristeza y desinterés estudiantil” (p. 51). En el momento que un estudiante se enfrenta a la resolución de un problema, ciertas dificultades pueden emerger, “estas suelen surgir por dos factores; el estudiante pudo no haber comprendido la situación del problema o puede no contar con la teoría conceptual Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 24 para resolverlo. En algunas ocasiones suele ser la falta de conocimiento lo que ocasiona dificultades” (Méndez y Borja, 2015, p. 27). Normalmente, desde una perspectiva de adulto suele verse fácil aprenderlas, sin embargo, el aprender las tablas puede resultar una gran exigencia para los niños, pues las multiplicaciones suelen ser un tema en el que ellos entran de golpe, es decir, suelen estudiarlo como algo completamente nuevo sin tener conocimientos previos sobre el tema. En algunas ocasiones, una barrera de aprendizaje se da cuando los estudiantes se enfrentan a términos que antes no los habían escuchado y son obligados, de cierta forma, a retenerlos, o dicho de otra manera, a memorizarlos sin la necesidad de razonar o de preguntarse el por qué lo están aprendiendo, dejando vacíos en su aprendizaje. En este caso, podría derivarse a la creencia de que, si un estudiante sabe todas las tablas de multiplicar, ese estudiante está aprendiendo de manera significativa, lo cual, en cierto modo, podría decirse que sí, pero, ¿Qué sucede con los estudiantes que tienen un diferente estilo de aprendizaje? ¿Qué pasa con los estudiantes que no tienen a la memorización como fuente principal de su aprendizaje? Tomando en cuenta los diferentes estilos de aprendizaje, así como las diferentes estrategias o maneras preferidas del ser humano para “recopilar, interpretar, organizar y pensar la nueva información” (García, 2018, p. 219), se podría decir que en este proyecto se visualiza la capacidad diferente de aprendizaje de los estudiantes, sin dejar a un lado la memorización, puesto a la obligatoriedad del conocimiento de las tablas de multiplicar. En el caso de no lograr esta memorización de las tablas de multiplicar “el niño revelará dificultades al enfrentarse a solucionar problemas más allá de una aplicación directa de la operación entre los dos números que aparecen en el enunciado” (Lotero et al., 2011, p. 40). Estas dificultades pueden ser perjudiciales para el futuro académico del Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 25 estudiante, pues los temas a tratar en los siguientes niveles de educación básica, inclusive bachillerato, parten o necesitan obligatoriamente el dominio de la multiplicación y su comprensión teórica. Por ejemplo, dentro de Currículo 2016 de Básica Superior, en el Criterio de Evaluación CE.M.4.1. solicita emplear las propiedades algebraicas de la multiplicación en distintos tipos de números para afrontar inecuaciones y ecuaciones. Así mismo, Díaz- Hernández y Ruiz-Ortega (2019) mencionan que una estrategia para el aprendizaje apropiado de la multiplicación, puede ser la resolución de problemas que se centren en el estudiante, la cual, con la ayuda del docente, podrán darse cuenta de cómo funciona la multiplicación y donde debe ser aplicada, de esa manera lograrían un aprendizaje significativo. Además, la resolución de problemas, debe ir de la mano siempre en el proceso de aprendizaje del estudiante, debido a que, como se menciona anteriormente, el estudiante aprenderá de mejor manera si se le involucra en su aprendizaje y se le da justificaciones de lo que está aprendiendo. No obstante, se pueden utilizar diferentes métodos, considerando a estos como procedimientos o formas para resolver problemas, empleando el razonamiento y el trabajo lúdico donde el estudiante es el protagonista de su propio aprendizaje, para la resolución de las multiplicaciones de dos o más cifras, haciendo que su aprendizaje sea más divertido y significativo. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 26 CAPITULO II MARCO METODOLÓGICO Para el presente proyecto de investigación, en la parte metodológica se aplicará lo siguiente: Paradigma, enfoque y tipo de investigación El objetivo de este proyecto se basa en crear una alternativa para fortalecer el aprendizaje de la multiplicación, por ello, se considera que tiene un paradigma interpretativo. Se trata de una investigación de tipo humanista y subjetiva, la cual, trata de comprender un fenómeno dado en el campo de estudio y plantear una solución trasformadora, creativa y divertida que va a ser desarrollada desde la práctica considerando su fiabilidad. El paradigma interpretativo permite realizar una investigación interrelacional, es decir, se puede investigar a través de la convivencia con el sujeto de estudio, tal como lo confirma Ricoy (2006) diciendo que: “El sujeto es un individuo comunicativo que comparte significados. Entre ellos/as (incluido el investigador/a) se establece una comunicación bidireccional” (p.16). Al seguir un paradigma interpretativo se toma en cuenta la realidad considerando que “el conocimiento no es neutral” (Ricoy, 2006, p.17). Este concepto ayuda a este proyecto, pues, con ello se puede justificar el uso de diversos métodos para resolver la multiplicación realizándose con la idea clara de que la sociedad y la forma de impartir los conocimientos también, por ende, el estudiante está en constante cambio, así como su forma de aprendizaje. Debido a esto, se considera que un aprendizaje memorístico no va acorde a la situación actual del estudiante. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 27 Es importante mencionar que este proyecto se basa en una epistemología constructivista, debido a que, como dice Martínez (2013), el individuo aprende a partir de su participación con el entorno que le atañe y su conocimiento es el fruto de las experiencias vividas a lo largo de su vida. La definición anteriormente descrita va acorde al presente proyecto de investigación debido a que en todo momento se emplea el constructivismo, pues se toma en consideración al estudiante como protagonista de su propio aprendizaje, el cual con ayuda del docente podrá ir analizando y construyendo su conocimiento válido y permanente. El tipo de enfoque de este proyecto es cualitativo, debido a que, tiene como objetivo “el desarrollo de conceptos que ayuden a comprender los fenómenos sociales en medios naturales dando la importancia necesaria a las intenciones, experiencias y opiniones de todos los participantes” (Martínez, 2013, p.5). Al tener un enfoque cualitativo, se da la oportunidad de que el estudio sea holístico fundamentado en la realidad observada y estudiada. El método de este proyecto es el método inductivo, ya que, se basa en un caso en particular del cual se obtiene información y, posteriormente, se dará una solución a la problemática en general. Métodos de recolección Los métodos de recolección de datos, considerados como “medio o camino a través del cual se establece la relación entre el investigador y lo investigado” (Espinoza, 2019, p. 4), dentro de este proyecto son: la observación participativa, la cual ayuda a que, mediante las interacciones entre el investigador y el sujeto investigado, puedan constituir los Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 28 resultados del objeto de estudio. También se tiene la entrevista, la cual será tratada de igual manera en las técnicas, es conocida como el arte de hacer preguntas y escuchar debido a que al menos dos personas crean la realidad de dicha situación y existe una interacción de ideas u opiniones entre los participantes. Y finalmente, se han empleado varias encuestas, una previa a la aplicación de la propuesta y otra posterior, las cuales consisten en una serie de preguntas con varias respuestas ya planteadas y el encuestado deberá elegir una de ellas en base a su opinión o criterio. Técnicas de recolección Como técnica para el presente proyecto, considerándolo como el recurso en el que el investigador recolecta y registra información, se empleó la observación participante, mencionada con anterioridad, como método de recolección de datos. La cual es, según Rekalde et al. (2014) un “método interactivo de recogida de información que requiere de la implicación del observador en los acontecimientos observados, ya que permite obtener percepciones de la realidad estudiada” (p. 207). Debido a esto, gracias a esta técnica, se ha podido observar de manera más profunda las falencias que los estudiantes tienen al momento de multiplicar, situación que sería imposible visualizar si no se llevará a cabo esta observación. Otra técnica empleada en este proyecto, es la entrevista definida como una conversación intencional y personalizada. El entrevistador establece con el sujeto investigado, con la finalidad de obtener información sobre el tema en cuestión (Abril, 2008) y también, la encuesta es una técnica que está destinada a recopilar información a partir de preguntas que pueden ser: cerradas (cuya respuesta es sí o no, no tengo conocimiento del tema, entre otras), abiertas (cuya respuesta es libre para el encuestado) o mixtas. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 29 Instrumentos de recolección Sobre la base de los instrumentos empleados, se pueden nombrar al cuestionario, como el instrumento empleado dentro de la técnica de encuesta, siendo un medio que contiene preguntas destinadas a recoger, procesar y analizar información sobre el tema a buscar, esto basándose en las respuestas que se consiguen de la población. Dentro de la técnica de entrevista, se empleó una entrevista semiestructurada, la cual tiene preguntas ya definidas para encaminar la entrevista, no obstante, se pueden aumentar preguntas u omitir preguntas sobre la marcha de la entrevista a base de la dinámica que se vaya presentando. En cuanto al análisis de información, se trabajó con un análisis cualitativo (al igual que su enfoque), el cual, fue de utilidad para comprender e interpretar las respuestas obtenidas por parte del docente entrevistado. Así mismo, se trabajaro con la encuesta, pudiendo agilizar la interpretación de las tablas y gráficas de cada pregunta planteada a todos los encuestados. Técnica de análisis de datos La técnica de análisis de datos, considerando a esto como “procedimientos a los que se someten los datos obtenidos mediante el uso de instrumentos” (Sabino, 1979, como se citó en Berrios Huamani, 2021, p.16), se ha considerado la triangulación de datos. Esta técnica ha sido aplicada debido a que “facilitan al investigador a observar y analizar los resultados arrojados por las técnicas de recolección de información” (Barreto Mahecha y García Torres, 2020, p. 34) Gavira y Barroso (2015) dicen que la triangulación “hace referencia a la utilización de diferentes estrategias y fuentes de información sobre una recogida de datos permite Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 30 contrastar la información recabada” (p.78). Esta definición se contempla debido a que en este proyecto se ha tomado la información de varias estrategias mencionadas anteriormente: entrevistas, encuestas y observación participativa, para obtener datos sobre la situación que se está estudiando y, en base a la triangulación, se han establecido relaciones entre los resultados obtenidos. La información recolectada al aplicar las estrategias se ha analizado de la siguiente manera: con la entrevista se realizó una transcripción para poder utilizar las partes más resaltantes e importantes de la misma. La información obtenida en las encuestas, fue clasificada en tablas (pregunta por pregunta) para después graficarlas y representar las respuestas de los estudiantes y docentes. Al tener una entrevista ya transcrita, facilita su comprensión e interpretación; a su vez, permite su uso a manera de anexo, lo que permitirá dar mayor veracidad a lo expresado en su respectivo análisis. Asimismo, en el caso de las encuestas, al convertirlas en tablas y gráficos, logra simplificar todas las respuestas que se obtuvieron en valores estadísticos, para una interpretación más adecuada. Población. La población principal que se tomó para este proyecto son los 17 estudiantes de 8vo “A” de la unidad educativa “Sudamericano” de la ciudad de Cuenca. Así mismo, como muestra de los docentes del área de matemáticas, se contó con la colaboración del profesor de matemáticas del curso anteriormente mencionado. Cabe mencionar que se tuvo la oportunidad de socializar la propuesta en el Open House realizado en la unidad educativa y se tuvo una muestra de 48 estudiantes y 12 docentes de diferentes escuelas de la ciudad que respondieron la encuesta. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 31 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES Tabla 1 VARIABLE #1 Enseñanza- aprendizaje de la Matemática Definición conceptual Dentro del proceso de aprendizaje y enseñanza de la matemática, los docentes deben lograr conseguir un aprendizaje significativo en sus estudiantes, pues no suele servir de nada que un estudiante memorice algo que ni siquiera logra comprender. Esto no aplica de manera general en todos los estudiantes, pues no existe un método exacto para consolidar un aprendizaje correcto, ya que todos los estudiantes son diferentes y su forma de aprender es individual. Asimismo, para conseguir estas construcciones de significados en los estudiantes, Cerda (2014) nos menciona que “los mapas conceptuales y esquemas resultaron técnicas de aprendizaje efectivas para la comprensión intuitiva de los conceptos matemáticos, garantizando su aplicación coherente en los diferentes ejercicios y problemas cotidianos” Dimensión Proceso de Enseñanza- aprendizaje de la matemática Aprendizaje significativo Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 32 Indicadores Cada estudiante es único y posee una manera de aprendizaje propia. Los docentes promueven un aprendizaje significativo con el uso del método memorístico. Instrumentos Observación participativa VARIABLE #2 Enseñanza-Aprendizaje de la Multiplicación Definición conceptual La multiplicación es la base de muchos procesos que los estudiantes irán viendo a lo largo de su vida estudiantil. Dentro del currículo de educación en la Introducción del Área de Matemática, dice que “a partir del subnivel medio y superior de EGB se van complicando de forma sistemática los contenidos y procesos matemáticos” (Ministerio de Educación, 2016, p. 366). Además, menciona que “los estudiantes utilizan definiciones, teoremas y demostraciones, lo que conlleva al desarrollo de un pensamiento reflexivo y lógico que les permite resolver problemas de la vida real” (Ministerio de Educación, 2016, p. 366). Y la mayoría de los procesos mencionados son a base de la multiplicación, en ello radica su importancia. Esta postura se complementa con lo que dice Díaz- Hernandez y Ruiz- Ortega (2019), mencionando que: Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 33 Desde mediados del siglo XX, la propuesta de enseñar la multiplicación a partir de las situaciones-problema ha tenido aceptación mundial. El modelo fundamentado en la resolución de problemas y las exigencias del currículo busca promover las habilidades de pensamiento y comunicación en matemáticas. (p. 4) Dimensión Didáctica de la Matemática Multiplicación El proceso de Enseñanza- aprendizaje de la multiplicación dentro del Currículo. La enseñanza de la multiplicación a partir de situaciones-problema o métodos alternativos. Indicadores La metodología memorística da a los estudiantes un aprendizaje significativo. El Currículo Nacional de Educación apuesta por un aprendizaje lúdico que conlleva a un pensamiento reflexivo y lógico para resolver problemas de la vida cotidiana. Con ayuda de los ejercicios de situaciones-problema y/o los métodos alternativos se logra un aprendizaje significativo en los estudiantes. Instrumentos Encuestas/ Entrevista Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 34 VARIABLE #3 Diferentes métodos para la resolución de la multiplicación. Definición conceptual Dentro de las formas de aprendizaje de la multiplicación de dos o más cifras, se encuentra el tradicional o el convencional, por el que todos los estudiantes hemos pasado, el cual se trata de memorizar las tablas de multiplicar desde el 1 al 9 y , posteriormente, ir resolviendo el ejercicio. Sin embargo, existen otros métodos por los cuales se pueden desarrollar los problemas, en este proyecto, se tomará en cuenta los siguientes: Método Maya Es un método bastante divertido, en el que se ocupa líneas y puntos, empleando un análisis visual, poniendo en práctica la suma. Método Musulmán Es un método en el que se emplea la multiplicación y la suma, conjuntamente, mediante la utilización de los cuadriláteros y las diagonales de los mismos. La multiplicación con base 100. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 35 Con ayuda del 100, este método nos ayudará a resolver la multiplicación con ayuda de sumas y restas, así como la multiplicación de una cifra. Método de formación operacional (array) Este método es ideal para estudiantes que apenas están iniciando con las multiplicaciones o para aquellos que presentan dificultades en el proceso de multiplicación de términos de 2 cifras. Para trabajar este método de multiplicación visual es necesaria una grilla o cuadrícula. Dimensión Los métodos alternativos para resolver la multiplicación. El constructivismo y la multiplicación. Indicadores Los métodos alternativos para resolver la multiplicación ayudan a los estudiantes a fortalecer su PEA. El constructivismo hace que el aprendizaje sea efectivo y significativo Los métodos propuestos amplían las opciones para resolver los problemas de la vida cotidiana. Instrumentos Encuestas Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 36 ANÁLISIS DE DATOS Entrevista al Docente Tutor La entrevista elaborada se utilizó como un instrumento de recolección de datos. Previo a su desarrollo, se socializaron los diferentes métodos planteados al docente y a los estudiantes de octavo año de educación básica. El punto de vista de un profesional en el área de la educación y de la enseñanza de la Matemática es indispensable, pues ayuda a validar la veracidad y eficiencia de los métodos propuestos. Es por esto que se entrevistó al Lic. Edison León (Docente de Matemática de octavo) el día jueves 28 de abril en la Unidad Educativa “Sudamericano”. Con el fin de tener una perspectiva del docente acerca de los métodos a trabajar y su opinión sobre la enseñanza actual de la multiplicación. El docente entrevistado cuenta con tres años de experiencia dentro de la institución educativa mencionada y dos años más trabajando en otros centros particulares. Se preguntó al docente su opinión acerca de la memorización de las tablas de la multiplicación, manifestando que “la multiplicación, relacionando o partiendo desde lo que son las tablas de multiplicar, sí tienen un fuerte impacto en la educación debido a que la memoria es frágil, pero cuando nos toca en este caso aprender las tablas de multiplicar, esa memoria perdura por todo el tiempo”. Destacando la principal deficiencia del método memorístico en temas alejados a la matematica, sin embargo, aclara que cuando se trata de las tablas de multiplicar, esta memoria puede perdurar por todo el tiempo, debido a que es un conocimiento de constante uso, convirtiéndolo en un aprendizaje significativo. De igual manera, el docente destacó que los métodos expuestos los considera muy innovadores, mencionando que “los profes que son de escuela no tienen otra forma de enseñar, pero sí sé que, si se tuviera una capacitación sobre estos métodos me parece muy buena forma de que los chicos aprendan”. En esta parte de la entrevista, se muestra la importancia de que los docentes de EGB, tengan diversidad para enseñar la multiplicación, Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 37 pues ningún estudiante trabaja ni aprende del mismo modo que otro. Como por ejemplo, a un alumno puede resultar más sencillo aprender de manera memorística, mientras que otro podría aprender con un diferente método que conlleve a emplear distintos procesos cognitivos, no solo la memoria. También, se preguntó al docente su opinión de cada uno de los métodos, enfatizando que todos le parecen interesantes. Sin embargo, mencionó algo diferente para cada uno de ellos. En el caso del método hindú dijo: “podríamos hacer un aprendizaje significativo con lo que ellos conocen, que son las sumas e ir contando, no están todavía multiplicando porque no están utilizando como tal una multiplicación”. Con esta opinión se remarca que en este método no se requiere un conocimiento previo de lo que es la multiplicación o las tablas de multiplicar como tal, sino que se trabaja con lo que ya se aprendió en la suma y en la resta. En el método musulmán se destacó su similitud con el método tradicional de multiplicar números de varias cifras, pues mencionó que “me parece un poquito similar al método que estamos trabajando, que es el método de la galera, por así decirlo, una cifra bajo la otra, e ir haciendo las multiplicaciones y poniéndoles una abajo la otra y el último sumarlo”. Esto muestra que lo único diferenciador del método musulmán al tradicional es que la suma final se realiza de manera diagonal. En el método de base 10 se mencionó que “me parece muy interesante, pero demasiado limitante debido a que se limita a valores del 91 al 99 para hacer la multiplicación y esto sí es bastante limitante”. Denotando la practicidad y simplicidad de este método, sin embargo, el que se pueda efectuar únicamente con números del 91 al 99 es una gran desventaja, ocasionando demasiado complejo y especifico ejecutarlo de manera permanente en el aprendizaje de los estudiantes. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 38 El método Array fue el que más llamó la atención del docente entrevistado, dicho por el mismo “con ese método de Array podríamos transformar lo que es la nueva forma de multiplicar de los estudiantes”. Esto debido a que para trabajar ese método se requiere tener un conocimiento previo de la descomposición de las cifras. Este tema suele ser impartido justamente antes de llegar a la multiplicación, de ahí que, la utilización de este método resulte perfecto para iniciar en el tema de la multiplicación o inclusive tomarlo como la manera de multiplicar que el estudiante trabajaría a lo largo de su vida estudiantil. Por otra parte, con la encuesta se logró entender que los métodos expuestos resultan más eficaces para empezar en el mundo de la multiplicación, pues, para el docente entrevistado “es mejor enseñar desde el inicio a querer hacer que los estudiantes desaprendan un contenido y aprendan uno nuevo”. Considerando lo anterior, se resalta la importancia de trabajar estos métodos desde que se empieza a aprender la multiplicación, para poder obtener resultados positivos y “rápidos”. Asimismo, el docente expresa que el que se tenga estos métodos como maneras adicionales para enseñar a multiplicar puede resultar muy productivo, ya que, al tener variedad para aprender a multiplicar “estamos respetando la forma y el ritmo de aprendizaje de los estudiantes”. Esto fundamentándose principalmente en que cada estudiante aprende de diferente manera. Por ejemplo, a un estudiante puede resultar más sencillo trabajar con el método Array, mientras que a otro estudiante se le hará más sencillo trabajar con el método tradicional. Finalmente, el docente mencionó que, en su infancia, le hubiese gustado haber aprendido a multiplicar con el método Maya o el método Array pues han sido los métodos que mayor facilidad tienen. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 39 ENCUESTAS En el caso de las encuestas, se han hecho dos encuestas a los estudiantes de Octavo: una antes de poner en práctica la propuesta y otra después de haberla aplicado, obteniendo los siguientes resultados: ENCUESTA PREVIA La primera encuesta se realizó a 14 estudiantes de octavo año de educación básica, teniendo una ausencia de 3 estudiantes debido a los eventos festivos que se estaban realizando dentro de la institución en ese momento. La encuesta cuenta con 9 interrogantes o ítems y tienen una escala de Likert de 3 alternativas: Totalmente de acuerdo, de acuerdo y en desacuerdo, que podrían compararse con: si, tal vez o “más o menos” y no, respectivamente, teniendo en cuenta un lenguaje menos formal. Cada ítem será analizado a continuación: → Primera interrogante: ¿Domina las tablas de multiplicación? Tabla 2 Resultados- Primera Interrogante-Encuesta previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 7 54% De acuerdo 5 38% En desacuerdo 1 8% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 40 Figura 1 Primera Interrogante Nota. Elaboración propia. Esta interrogante fue planteada para medir el dominio o conocimiento que tenían los estudiantes sobre las tablas de multiplicar. Se puede apreciar que el 85% de estudiantes sí dominan las tablas de multiplicar, cabe mencionar que este dominio es en la memorización de las tablas de multiplicar. → Segunda interrogante: ¿Conoce otras formas de multiplicar aparte de la forma que le enseñaron en la escuela? Tabla 3 Resultados- Segunda Interrogante Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 3 22% De acuerdo 9 64% En desacuerdo 2 14% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 41 Figura 2 Segunda Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. En esta pregunta el 64% de estudiantes contestó “De acuerdo” lo que significaba que sí conocían otras formas de multiplicar, sin embargo, cuando se les preguntó cuáles eran esas formas, los estudiantes supieron mencionar que se trataban de la forma mental y forma escrita. → Tercera interrogante: ¿Le parece difícil memorizar todas las tablas de multiplicar? Tabla 4 Resultados- Tercera Interrogante Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 3 21% De acuerdo 5 36% En desacuerdo 6 43% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 42 Figura 3 Tercera Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. En esta interrogante, si se unen los porcentajes de “totalmente de acuerdo” y “ de acuerdo”, se puede observar que el 57% de estudiantes les pareció difícil memorizar las tablas cuando recién estaban iniciando el tema de la multiplicación, al preguntarles el porque, supieron manifestar que se debía por la edad que tenían en ese momento y porque tenían que memorizarlas solos, debido a que sus padres trabajaban y no podían ayudarles. Por el contrario, cuando les ayudaban eran impacientes y a veces les trataban mal cuando no se sabían las respuestas. → Cuarta interrogante: ¿Cree que las tablas de multiplicar le servirán a futuro? Tabla 5 Resultados- Cuarta Interrogante Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 11 79% De acuerdo 3 21% En desacuerdo 0 0% Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 43 TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Figura 4 Cuarta Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. En esta pregunta el 100% de estudiantes están conscientes de la importancia que tiene saber multiplicar para su vida diaria. → Quinta interrogante: ¿Le gustó como le enseñaron a multiplicar? Tabla 6 Resultados- Quinta Interrogante- Encuesta Previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 6 43% De acuerdo 5 36% En desacuerdo 3 21% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 44 Figura 5 Quinta Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. Las respuestas de esta incógnita fueron, 78% positivas. Sin embargo, las respuestas de los tres estudiantes que estuvieron en desacuerdo han sido tomadas en consideración y se les preguntó a cada uno el porqué de su respuesta. Manifestaron que no les gustó la forma en la que aprendieron porque les costó mucho trabajo aprenderse de memoria todas las tablas, pues sus docentes les mandaban a memorizar de un día para otro y lo realizaban de manera autónoma y cuando no sabían la respuesta sus compañeros se burlaban de ellos o su docente les hablaba. → Sexta interrogante: ¿Tiene dificultades para realizar las multiplicaciones de dos o más cifras? Tabla 7 Resultados- Sexta Interrogante- Encuesta previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 1 7% De acuerdo 4 29% Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 45 En desacuerdo 9 64% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Figura 6 Sexta Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. Un 64% de estudiantes, en esta interrogante, supieron manifestar que no tenían problemas para resolver las multiplicaciones, sin embargo, como se ha mencionado en este proyecto, los estudiantes las realizan empleando dispositivos electrónicos, por lo que se les pidió que realizaran una multiplicación para verificar su respuesta y la mayoría de estudiantes demoraron en obtener una respuesta al problema planteado, demostrando que si lo realizan de manera autónoma solo con sus conocimientos sí tienen dificultades. → Séptima interrogante: ¿Has empleado aparatos electrónicos como: celular, calculadora, computadora, entre otros, al momento de realizar las operaciones matemáticas como la multiplicación? Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 46 Tabla 8 Resultados- Séptima Interrogante- Encuesta previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 7 50% De acuerdo 4 29% En desacuerdo 3 21% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Figura 7 Séptima Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. Con esta interrogante se confirma lo que en este proyecto se dice, de los 17 estudiantes encuestados solo un 21% supieron manifestar que no emplean aparatos electrónicos y fueron esos tres estudiantes los que no tuvieron tanta dificultad en la actividad explicada en la pregunta anterior. Los demás estudiantes confirman que emplean dispositivos para resolver las multiplicaciones. → Octava interrogante: ¿Crees que haya más formas de multiplicar? Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 47 Tabla 9 Resultados- Octava Interrogante- Encuesta Previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 8 57% De acuerdo 5 36% En desacuerdo 1 7% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Figura 8 Octava Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. Un 93% de estudiantes consideraron que sí existen otras formas de multiplicar, al preguntarles porque creían eso supieron manifestar que ellos creían que los antepasados o las personas antiguas de diferentes culturas empleaban otros métodos para sumar o restar y que estaban seguros que también existían otros métodos para multiplicar. → Novena interrogante: ¿Te gustaría aprender nuevos métodos para realizar la multiplicación? Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 48 Tabla 10 Resultados- Novena Interrogante- Encuesta previa Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 11 79% De acuerdo 3 21% En desacuerdo 0 0% TOTAL 14 100% Nota. Elaboración propia. Figura 9 Novena Interrogante- Encuesta Previa Nota. Elaboración propia. El 100% de estudiantes querían aprender diferentes métodos para multiplicar, lo que dío realce al presente proyecto. ENCUESTA POSTERIOR Después de haber solicitado dos clases al docente de matemáticas, los días 29 y 30 de abril del 2022 se llevó a cabo la propuesta planteada y se enseñaron los diferentes métodos Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 49 para multiplicar a los estudiantes de octavo “A”. Posterior a ello, se realizó la siguiente encuesta para verificar la aceptación y eficacia de dichos métodos.La encuesta cuenta con cinco preguntas, cada una con diversas respuestas para que los estudiantes tengan las opciones que puedan señalar. Los resultados obtenidos en esta encuesta son los siguientes: Pregunta N. 1: ¿Le gustaron los nuevos métodos mostrados? Tabla 11 Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 8 44 De acuerdo 9 49 Ni en acuerdo ni en desacuerdo 1 7 TOTAL 18 100% Nota. Elaboración propia. Figura 10 Nota. Elaboración propia. Como se puede observar en los resultados, un 93% de estudiantes les gustaron los métodos propuestos. Un 7% no coincidió con el resto del grupo, al preguntarle por u elección Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 50 supo manifestar que se encuentra cómodo/a con la forma tradicional de aprender a multiplicar y que no es relevante aprender otros métodos. Pregunta N. 2: ¿Cuál método le pareció más simple para la resolución de multiplicaciones? Tabla 12 Número de Estudiantes % Método Maya 8 44 Método Musulman 5 27 Método de base 100 4 22 Método Array 1 7 TOTAL 18 100% Nota. Elaboración propia. Figura 11 Nota. Elaboración propia. Con base en los resultados presentados, un 44% de estudiantes les pareció más simple el método maya, sin embargo, existe un 66% de estudiantes que optaron por los demás métodos. Al preguntarles el porqué de su elección, dijeron que eligieron el método maya porque con las líneas e intersecciones pueden solo contar y ya obtienen el resultado. Los estudiantes Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 51 que optaron por el método musulmán (27%) dijeron que es mucho más ordenado y simple realizarlos en una cuadrícula. Los estudiantes que eligieron el método de base 100 (22%) manifestaron que con sumas y restas es mucho más simple. Y finalmente, el (7%) que eligió el método array dijo que era un método sencillo porque se trata únicamente de descomponer los números. Pregunta N. 3: ¿Qué método le pareció más interesante e innovador? Tabla 13 Número de Estudiantes % Método Maya 7 38 Método Musulmán 6 33 Método de base 100 1 7 Método Array 4 22 TOTAL 18 100% Nota. Elaboración propia. Figura 12 Nota. Elaboración propia. Estas respuestas son semejantes a la pregunta anterior, y las justificaciones de los estudiantes son similares. Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 52 Pregunta N. 4: ¿Le parece más simple estos métodos que la forma tradicional de resolver una multiplicación? Tabla 14 Número de Estudiantes % Totalmente de acuerdo 6 33 De acuerdo 4 22 Ni en acuerdo ni en desacuerdo 4 22 En desacuerdo 4 22 TOTAL 18 100% Nota. Elaboración propia. Figura 13 Nota. Elaboración propia. Como se evidencia en las respuestas obtenidas, al 55% de estudiantes sí les pareció más simple realizar la multiplicación con el uso de los diferentes métodos, sin embargo, están las respuestas del 22% de estudiantes que no estaban de acuerdo con eso. Al preguntarles el porqué de su elección de respuesta, manifestaron que a pesar de que les parece más sencillos estos métodos que saber de memoria las tablas, les resulta más demorado el proceso que se Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 53 emplea en cada método y que al saber las tablas de memoria y dominarlas no hay necesidad de realizarlo de otra forma. Pregunta N. 5: ¿Qué opina de los nuevos métodos aprendidos? Tabla 15 Número de Estudiantes % Me siento cómodo con la forma tradicional de resolver las multiplicaciones. 3 17 Son interesantes, fáciles e innovadores. 11 61 No son de mi interés 2 11 Los emplearía en la resolución de multiplicaciones 2 11 TOTAL 18 100% Nota. Elaboración propia. Figura 14 Nota. Elaboración propia. Como se evidencia en los resultados obtenidos, el 61% de estudiantes consideran interesantes, fáciles e innovadores los métodos aprendidos y los emplean en la resolución de Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 54 multiplicaciones, demostrando, de esa manera, que la propuesta planteada en este proyecto tiene gran aceptación en los estudiantes. Por otro lado, las opiniones del 28% de estudiantes que manifestaron que no es de su interés y que se sienten cómodos con la forma tradicional, también son de gran importancia. Al dar estas respuestas y al ser estudiantes de octavo, demuestran que las personas cuando aprenden algo ya sea por memoria o por costumbre, se les dificulta el aprender a aprender, por lo que solamente se cierran a lo que ya saben y no sienten la necesidad de aprender algo nuevo, en otras palabras, se conforman con el conocimiento que se les da de manera conductual. ENCUESTAS REALIZADAS EN EL OPEN HOUSE Durante el desarrollo de las prácticas pre-profesionales se efectuó, presentó este proyecto a nuestro Tutor Profesional y mostró mucho interés, solicitándonos que presentemos los métodos expuestos en esta investigación en el Open House de la Unidad Educativa Sudamericano. Dicho evento se desarrolló el día lunes, 9 de mayo del año 2022 dentro de las instalaciones de la institución educativa. Asistieron diversos estudiantes y docentes de diferentes escuelas de la ciudad de Cuenca. En el día de la exposición se aplicaron dos pequeñas encuestas; una específica para estudiantes y otra para docentes. De estas participaron 48 estudiantes y 12 docentes. De igual manera, con las encuestas se obtuvieron los siguientes resultados: Encuesta para estudiantes Primera Interrogante: ¿Te gustó aprender nuevos métodos para multiplicar? Trabajo de Integración Curricular Sonia Patricia Encalada Ulloa John Fernando Cabrera Montenegro 55 Tabla 16 Resultados- Primera Pregunta- Estudiantes- Open House Número de Estudiantes % Si 48 100% No 0 0% En blanco 0 0% TOTAL 48 100% Nota. Elaboración propia. Figure 15 Nota. Elaboración propia. Como se observa en los resultados, al 100% de estudiantes les gusto aprender los métodos propuestos. Mostrando entusiasmo e interés cuando se les explicaba cada método. Segunda Interrogante: ¿Qué método/s le gusto más? Tabla 17 Resultados- Segunda pregunta- Open House