Universidad Nacional de Educación Carrera de: Educación Básica Itinerario académico en: Pedagogía de la Matemática-Educación General Básica GUÍA DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN EL SUBNIVEL MEDIO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS “16 DE ABRIL” Y “LUIS CORDERO” DE LA CUIDAD DE AZOGUES Trabajo de titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Ciencias de la Educación Básica Autores: Christian Jonnathan Arboleda Jaramillo C.I. 0105448328 David Santiago Pillco Orellana C.I. 0105905079 Tutor: Mgs. Edison Javier Padilla Padilla C.I. 0103783155 Azogues- Ecuador Resumen El proyecto de investigación denominado, “Guía de Estrategias Metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de educación general básica” se desarrolló en las instituciones educativas “16 de Abril” y “Luis Cordero” de la ciudad de Azogues. A partir de las observaciones realizadas en las prácticas pre-profesionales se evidenció que, existe un uso limitado de estrategias metodológicas que utilizan los docentes para gestionar su proceso de enseñanza y aprendizaje. Por otra parte, con la guía de observación se constató la ausencia de una guía de estrategias metodológicas para el área de Matemáticas en las instituciones y se encontró la necesidad de las instituciones en diversificar métodos, técnicas, recursos para el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño en el subnivel medio en el área de Matemáticas. El desarrollo de la guía se fundamentó en referentes que consideran la importancia de la metodología, de las técnicas y los recursos en conjunto con la concepción que tiene el docente sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje y de los contenidos a abordar desde una perspectiva constructivista (Ortiz, 2015). Otro referente relevante es, el Ministerio de Educación de Bolivia (2015), el cual en su documento “Estrategias Metodológicas en la Educación de Personas Jóvenes y Adultas”, plantea que las estrategias metodológicas son fundamentales para el desarrollo de objetivos holísticos, de igual manera, nos dice que es la organización de métodos, técnicas y recursos en función de las necesidades de los estudiantes. La investigación se desarrolló bajo la línea de paradigma interpretativo, desde la perspectiva de un enfoque cualitativo y un tipo de investigación de estudio de caso. Los instrumentos de recolección de información utilizados son, guía de entrevista realizadas a once docentes del subnivel medio, guías de observación y guías de análisis documental (PCI, PEI, PUD). El resultado de este proyecto alcanzó un nivel de propuesta de guía de estrategias metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de Educación General Básica, misma que en su contenido se presentó definiciones, elementos y aplicaciones de estrategias metodológicas para el desarrollo de los tres bloques curriculares (1. Álgebra y funciones, 2. Geometría y medida, 3. Estadística y probabilidad) correspondientes al nivel subnivel medio. Como objetivo esta guía de estrategias metodológicas buscó dar opciones y alternativas a los docentes para el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño, favoreciendo en la selección pertinente de métodos, técnicas y recursos de acuerdo a las necesidades, características e intereses de los estudiantes Palabras Clave: Estrategias metodológicas, Limitación, Practica pedagógica, Guía Abstract The research project called, "Guía de Estrategias Metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de educación general básica" was developed in the educational institutions "16 de Abril" and "Luis Cordero" in the city of Azogues. From the observations made in the pre-professional practices evidenced that there is a limited use of methodological strategies that teachers use to manage their teaching and learning process. From another perspective, with the observation guide we found the absence of a guide of methodological strategies for the area of Mathematics and was found the need of the institutions in diversifying methods, techniques, resources for the development of skills with criteria was found of performance at the medium level in the area of Mathematics. The development of the guide was based on references that consider the importance of methodology, techniques and resources in conjunction with the teacher's conception of the teaching-learning process and the contents to be approached from a constructivist perspective (Ortiz, 2015). Another relevant reference is, the Ministry of Education of Bolivia (2015), which in its document “Estrategias Metodológicas en la Educación de Personas Jóvenes y Adultas”, states that methodological strategies are fundamental for the development of holistic objectives, in the same way , tells us that it is the organization of methods, techniques and resources based on the needs of the students. The research was developed under the interpretive paradigm line, from the perspective of a qualitative approach and a type of case study research. The information collection instruments used are, interview guide conducted to eleven teachers of the middle level, observation guides and documentary analysis guides (PCI, PEI, PUD). The result of this project reached a level of approach for a guide of methodological strategies for the area of Mathematics in the middle level of Basic General Education, in its content presented definitions, elements and applications of methodological strategies for the development of the three curricular blocks (1. Algebra and functions, 2. Geometry and measurement, 3. Statistics and probability) corresponding to the average sub-level level. As a goal, this methodological strategy guide to the teachers with options and alternatives for the development of skills with performance criteria, favoring in the relevant selection of methods, techniques and resources according to the needs, characteristics and interests of the students. Keywords: Methodological strategies, Limitation, Pedagogical practice, Guide ÍNDICE GENERAL Introducción ............................................................................................................................. 6 Definición del problema .......................................................................................................... 7 Pregunta de investigación .................................................................................................... 8 Justificación .......................................................................................................................... 9 Objetivos ............................................................................................................................. 10 Antecedentes ........................................................................................................................... 11 CAPÍTULO I-MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 15 1.1. Fundamentos teóricos en torno a las estrategias metodológicas con base en un modelo constructivista ....................................................................................................... 15 1.1.1. Constructivismo ............................................................................................... 15 1.2. La enseñanza de las Matemáticas ...................................................................... 17 1.2.1. Área de Matemáticas en el Subnivel Medio de EGB .................................... 17 1.3. Estrategias Metodológicas .................................................................................. 18 1.3.1. Características de las estrategias metodológicas ........................................... 20 1.3.2. Elementos de las Estrategias Metodológicas (EM) ....................................... 20 1.4. Guía de Estrategias metodológicas .................................................................... 35 CAPITULO II-METODOLOGÍA ....................................................................................... 37 2.1. Paradigma y enfoque ........................................................................................... 37 2.2. Método de recolección de información .............................................................. 37 2.6. Análisis e interpretación de datos ...................................................................... 40 2.6.1. Análisis e interpretación de la entrevista ....................................................... 41 2.6.2. Análisis e interpretación de la guía documental ........................................... 48 2.6.3. Análisis e interpretación de la Guía de observación ..................................... 50 2.7. Triangulación de resultados ............................................................................... 52 CAPITULO III-PROPUESTA ............................................................................................. 55 3.1. Introducción ......................................................................................................... 55 3.2. Contextualización ................................................................................................ 55 3.3. Objetivo ................................................................................................................ 55 5.1. Estructura de la guía para la elaboración de estrategias metodológica ......... 56 5.2. Recomendaciones de la propuesta...................................................................... 56 Conclusiones ........................................................................................................................... 57 Recomendaciones ................................................................................................................... 58 Referencias bibliográficas ..................................................................................................... 58 Anexos ..................................................................................................................................... 67 Anexo 1 (Entrevista)........................................................................................................... 67 Anexo 2 (Guía de Observación) ........................................................................................ 69 Anexo 3 (Guía de análisis de documental) ....................................................................... 70 Anexo 4 (Consentimientos Firmados) .................................. ¡Error! Marcador no definido. Anexo 5 (Guía de estrategias metodológicas) ................................................................. 71 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Bloques curriculares del subnivel medio. ................................................................ 18 Tabla 2 Fases del Método Heurístico. ................................................................................... 22 Tabla 3 Fases del Método Inductivo ...................................................................................... 23 Tabla 4 Fases del Método Deductivo. ................................................................................... 24 Tabla 5 Principios del Método ABN..................................................................................... 26 Tabla 6 Método ABP. ............................................................................................................. 27 Tabla 7 Técnicas e instrumentos de recolección de información. ........................................ 40 Introducción El presente proyecto de titulación se centró en el diseño de una guía de estrategias metodológicas, misma que buscó dar apoyo a los docentes del subnivel medio del área de Matemáticas en la orientación y selección de las mismas. Para lo cual, la investigación tuvo como objetivo principal “Diseñar una Guía de Estrategias Metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de Educación General Básica. La importancia de realizar este estudio se focalizó en la práctica docente, puesto que, en documentos publicados por autores, como lo es “La Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe” (2017), de ahora en adelante OREALC, que en la Reunión Regional de Ministros de Educación de América Latina y el Caribe, indicó que el pilar principal de una educación de calidad, son los docentes y que se necesitan nuevas formas de enseñanza de conocimientos y habilidades, utilizando una nueva pedagogía que tenga en cuenta a los estudiantes como sujetos activos y que atienda a la diversidad de las aulas. Lo cual sirvió como base para dar solución al problema encontrado en las instituciones educativas “16 de Abril” y “Luis Cordero” de la cuidad de Azogues. La investigación se estructuró por capítulos, para una mejor comprensión de los lectores. En el primer capítulo se abordó los referentes teóricos que sirven como fundamentos base para la elaboración de instrumentos, organización y selección de los elementos de una estrategia metodológica, y diseño de la guía. En el segundo capítulo, se encuentra la metodología, enfoque, alcance y el tipo de investigación en la cual se basa el presente proyecto, cada aspecto con sus respectivos conceptos. Seguido del análisis de los instrumentos aplicados en las instituciones educativas. Por último, en el tercer capítulo se presenta la guía de estrategias metodológicas, con sus respectivos conceptos y ejemplos en cuantos a sus elementos. También se muestra un ejemplo de aplicación y el link de su versión digital. Definición del problema El presente proyecto, se fundamentó a lo largo de la práctica preprofesional de 8vo y 9no ciclo en las unidades educativas fiscales “Luis Cordero” con código de Archivo Maestro de Instituciones Educativas (AMIE) “03H00055” y “16 de Abril” con código AMIE “03H00031” de la ciudad de Azogues desde finales del año lectivo 2018-2019, hasta inicios del año lectivo 2019-2020. Además, se basó en el sistema educativo ecuatoriano específicamente en el currículo de los niveles de educación obligatoria 2016 que ha sido diseñado mediante el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño. En la observación participante según Sampieri (2014) plantea que, “explora y describe ambientes, comunidades, subculturas y los aspectos de la vida social, analizando sus significados y a los actores que la generan” p. 415, se encontró que en la Unidad Educativa “16 de abril” en el subnivel medio en el 7° de EGB, la docente utiliza como estrategia metodológica el “Método deductivo” para abordar cada contenido correspondiente al área de Matemáticas, para Martínez y Seguí (2008), el método deductivo plantea que a partir de un enunciado busca generar en el estudiante un aprendizaje hacia algo en particular mediante el razonamiento y la intuición. Con respecto a la Unidad Educativa “Luis Cordero” en el 6° de EGB la docente utiliza una estrategia metodológica que se encuentran dentro del “Método inductivo-deductivo" en algunas ocasiones parte desde la presentación de un video para explicar la clase. En cambio, en el método inductivo para Díaz y Santiago (2015) parte de ejemplos concretos e interesantes para generar un proceso de inducción y lleve a generalizar y hallar los principios normas o reglas del objeto de estudio. En el análisis documental que según Sampieri (2014) plantea que, “le sirve al investigador para conocer los antecedentes de un ambiente, así como las vivencias o situaciones que se producen en él y su funcionamiento cotidiano y anormal” p. 399, se encontró en el Plan Educativo Institucional (PEI) de la Unidad Educativa “Luis Cordero” en el apartado del plan de mejora que, existió bajo razonamiento lógico matemático en los niños/as de básica media, sin embargo, tras aplicar métodos y técnicas adecuadas los niños/as de básica media alcanzaron un nivel alto de razonamiento lógico matemático (Junta Académica de la Unidad Educativa Luis Cordero, 2017). Por otra parte, en el Plan Curricular Institucional (PCI) de la unidad Educativa del Milenio “16 de abril”, en su apartado del plan de mejora, en el subíndice de evaluación, menciona que se ha detectado un alto porcentaje de estudiantes que no alcanzan los aprendizajes requeridos específicamente en la asignatura de Matemáticas, además, plantea que es necesario mejorar y reforzar la calidad educativa de la institución en dicha asignatura (Junta Académica de la Unidad Educativa 16 de Abril, 2018). A consecuencia de lo observado y analizado, se identificó que existe un uso limitado de estrategias metodológicas que utilizan los docentes para gestionar su proceso de enseñanza- aprendizaje, se logró constatar la ausencia de una guía de estrategias metodológicas proporcionada por las instituciones para el área de Matemáticas y se encontró la necesidad de las instituciones en diversificar métodos, técnicas, recursos para el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño. Como reflexión, Gamande (2014) en su publicación “Las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner”, menciona que los docentes deben utilizar estrategias metodológicas creativas e innovadoras a partir de las necesidades e inquietudes individuales, puesto que, no todos los estudiantes pueden aprender de la misma forma. Esto conlleva al docente a dominar diferentes herramientas que puedan favorecer a la diversidad de estudiantes y permitan desarrollar destrezas con criterio de desempeño a partir de diferentes estrategias metodológicas. Pregunta de investigación Con base en lo mencionado anteriormente se desprende la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué estrategias metodológicas, con base en el contexto de las escuelas, ayudaría al desarrollo de destrezas con criterio de desempeño y potenciaría la práctica pedagógica de los docentes del subnivel medio de la Unidad Educativa “Luis Cordero” y la Unidad Educativa del Milenio “16 de abril”? Justificación Esta investigación partió de la necesidad del sistema educativo ecuatoriano plasmada en el Currículo de los niveles de educación obligatoria diseñado mediante el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño. Es así que el Ministerio de Educación (2006), en el Currículo, plantea que para lograr el desarrollo de destrezas en el estudiante se debe hacer uso de métodos, técnicas, recursos diversos que se adapten a los diferentes ritmos, estilos de aprendizaje y promueva el aprendizaje de cada estudiante. Desde esta perspectiva el proyecto surgió para dar solución a la problemática identificada, la cual consiste en el uso limitado de estrategias metodológicas que utilizan los docentes para gestionar su proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, se repetía el mismo método, técnica y recurso en la asignatura de Matemáticas. En el Currículo de educación obligatoria proporcionado por el Ministerio de Educación (2016), menciona que las instituciones educativas deberán desarrollar métodos, técnicas y recursos en función de promover el trabajo en equipo, la capacidad de aprender por sí mismos y que atiendan a los diferentes ritmos, estilos de aprendizaje de los estudiantes. Desde esta perspectiva esta guía de estrategias metodológicas, fundamentadas con base en autores, los conocimientos y experiencias de los docentes del área de Matemáticas del subnivel medio de las instituciones y el currículo, beneficia a los directivos de las instituciones al brindar un documento con un compendio de estrategias metodológicas a los educadores de la institución ; a docentes, puesto que tendrán una herramienta para el desarrollo de la destrezas con criterio de desempeño establecidas en el currículo, mismas que podrán ser adaptadas y contextualizadas según las necesidades educativas de cada institución; y a los estudiantes al tener distintas opciones de cómo pueden aprender. Por otra parte, este proyecto se centra en la práctica docente y según “OREALC” (2017), en la Reunión Regional de Ministros de Educación de América Latina y el Caribe, indica que el pilar principal de una educación de calidad, son los docentes y que se necesitan nuevas formas de enseñanza de conocimientos y habilidades, utilizando una nueva pedagogía que tenga en cuenta a los estudiantes como sujetos activos y que atienda a la diversidad de las aulas. Para el desarrollo del proyecto, un aspecto a destacar es la viabilidad, debido a que se contó con el apoyo de los docentes coordinadores del subnivel medio de las Unidades Educativas para realizar y aplicar lo correspondientes instrumentos de investigación. Además, se cuenta con el apoyo de docentes de la UNAE que guiarán el proceso de desarrollo de la investigación en sus distintas etapas. Los recursos financieros necesarios para el proyecto no son excesivos por lo tanto pueden ser cubiertos por los encargados de la investigación. Objetivos Objetivo General: • Diseñar una Guía de Estrategias Metodológicas para el desarrollo de destrezas con criterio de desempeño del área de Matemáticas en el subnivel medio de Educación General Básica mediante una guía didáctica. Objetivos Específicos: • Elaborar el marco teórico referente a conceptos, definiciones y aportes de las estrategias metodológicas, elementos desde una perspectiva constructivista. • Indagar sobre las estrategias metodológicas que utilizan los docentes en el área de Matemáticas de Educación General Básica en el subnivel medio en la Unidad Educativa “Luis Cordero” y Unidad Educativa del Milenio “16 de Abril” • Fundamentar la guía de estrategias metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de Educación General Básica • Desarrollar una propuesta de guía de estrategias metodológicas para el área de Matemáticas en el subnivel medio de Educación General Básica. Antecedentes El presente informe indagó sobre estudios similares o que tengan relación con el fenómeno a estudiar con la finalidad de tener una base sólida para el desarrollo del proyecto, obteniendo como resultado las siguientes investigaciones previas. Como primer antecedente se tiene uno de carácter internacional específicamente de Chile, publicado en la “Revista Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambio en la Educación” y tiene como título “Resolución de problemas matemáticos; Un cambio epistemológico con resultados metodológicos” (Villalobos, 2008). Esta investigación indica que se debe promover el desarrollo de nuevas formas de pensamiento, actitudes y valores en los estudiantes, enfatiza en el desarrollo de habilidades para resolver problemas, es así que, pretende que los estudiantes comprendan el contenido de los problemas y determinen que información se tiene y cual se debe encontrar. Como resultado de esta investigación en las evaluaciones externas (PISA, 2000 y 2006) e internas (Simce), infirió que el trabajo con la resolución de problemas tiene resultados positivos en los estudiantes, pero, al usarlo de manera rutinaria y monótona, genera contra aprendizajes y dificulta la interiorización de los procesos. La autora de esta publicación llego a la conclusión de que se debe emplear diversas formas para enseñar las matemáticas buscando siempre la asociación de una matemática conceptual, con una matemática cotidiana y amigable, donde se asocie, aplique y trabaje a favor de aprendizajes significativos. Esta investigación es relevante para el proyecto en cuanto aporta una visión de la necesidad de emplear diversas formas de enseñar desde una matemática contextualizada a situaciones cotidianas del estudiante en donde aplique lo aprendido. Por otra parte, brinda una perspectiva sobre el uso reiterado de una misma estrategia metodológica, la cual genera en el estudiante desinterés por aprender nuevos contenidos. De igual manera, el segundo antecedente se revisó el documento titulado, “Manual de apoyo para profesores y educadores con materiales y herramientas para promover la ética en la educación” Schlenk (2014), el cual es un documento financiad por la Comisión Europea, en el programa Comenius, donde se indica que a educación en la infancia es la fase más importante para iniciar un sano desarrollo del pensamiento crítico, el respeto por los demás, la tolerancia, la interculturalidad, la mediación, la compasión y el diálogo. Es por ello, que se propone una guía metodológica que tiene como objetivo principal proporcionar orientación detallada en el desarrollo de materiales y herramientas para uso educativo en el aula y para cursos prácticos de formación para profesores. En el proyecto participaron 475 personas, repartidos en 111 educadores implicados en un focus groups, otros 150 educadores mediante cuestionarios y 214 padres de familia, los cuales aportaron información sobre la importancia de la enseñanza en valores y en la elección de los temas y los métodos de enseñanza. Dicha información señala que de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner está en la línea de las demandas de los educadores para encontrar materiales educativos en línea con el enfoque de la "buena enseñanza”. Esta investigación aportó en la conceptualización e incorporación del enfoque de las inteligencias múltiples dentro del desarrollo de la guía de estrategias metodológicas, debido a que los estudiantes no aprenden de la misma manera y nace la necesidad de diversificar la manera en que el docente pueda llegar a todos los estudiantes. Por otra parte, se consideró importante para el proyecto y tercer antecedente la investigación titulado “E2030: Educación y Habilidades para el siglo XXI” proporcionado por la” Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe (OREALC UNESCO Santiago), desarrollado en la Reunión Regional de Ministros de Educación de América Latina y el Caribe, Buenos Aires, Argentina, 24 y 25 de enero 2017. Consiste en debates y el intercambio de información sobre varios temas educacionales, con la participación activa de ministerios y autoridades nacionales, así como expertos educacionales. Este proyecto tuvo la finalidad de Garantizar una educación de calidad, inclusiva y equitativa para promover las oportunidades de aprendizaje permanente para todos. Entre los puntos principales de la discusión, en el ámbito de la docencia, se reconoció el papel central que desempeñan los docentes y también el resto de profesionales de la educación, como los directores o los coordinadores pedagógicos. A partir del análisis de este estudio se reconoció el rol central que desempeñan los docentes y demás profesionales del ámbito educativo para alcanzar una educación de calidad. Esta investigación aporto al proyecto desde la conceptualización de nuevas formas de enseñanza de conocimientos y habilidades, utilizando un enfoque en donde tenga en cuenta a los estudiantes como sujetos activos y atienda a la diversidad del aula. De forma similar, el siguiente documento a describir, es de carácter nacional específicamente de Ambato, mismo que se titula, “La metodología activa y su influencia en la enseñanza de las matemáticas de los niños (as) del quinto, sexto y séptimo grados de la escuela particular Carlos maría de la Condamine” (Urbina. 2013). En esta investigación plantea como objetivo principal determinar el uso de metodologías activas para la enseñanza de las Matemáticas, en el subnivel medio de Educación General Básica en una institución de la cuidad de Ambato del estado ecuatoriano. Como muestra de investigación se tomó a docentes y estudiantes de quinto sexto y séptimo grado, en donde se aplicó una Guía de Metodología Activa para fortalecer la enseñanza de la matemática. Como resultado se obtuvo que el uso de una metodología activa influye en la enseñanza de las matemáticas, por lo que se sugiere realizar una guía con metodologías activas para la enseñanza de la matemática. Algunas estrategias que se presentan en el trabajo son, resolución de problemas, formación de conceptos numéricos y el interrogatorio. A partir del análisis de esta investigación se infirió que la metodología activa genera resultados positivos en el aprendizaje del estudiante, es así que este estudio aporto en la selección de métodos, técnicas y recursos desde una perspectiva de enseñanza activa del estudiante, aspectos que el ministerio de educación en el currículo busca desarrollar en el estudiante. Igualmente, la siguiente publicación es de carácter nacional, se titula “Guía Metodológica para la aplicación del material didáctico en el área de Matemáticas para segundo año de básica del centro fiscomisional San Francisco, del cantón Santiago, Parroquia Chinimbimi 20120- 2011" (Saquicela, N., Arias, J., 2011). El objetivo de esta investigación es demostrar el proceso que efectúa el docente para que el aprendizaje sea significativo en el estudiante y de esta forma evitar que existan desertores en los establecimientos educativos. Como muestra tomó al segundo año de EGB en donde se aplicó una Guía Metodológica para la utilización de estrategias y material didáctico para el área de Matemáticas, entre las estrategias menciona, “la simulación y el juego”, “resolución de problemas” y “el laboratorio”. Los resultados son positivos en las actividades aplicadas, se infirió que es de gran utilidad para los docentes y tiene gran acogida por los estudiantes. Esta publicación aporta a la investigación como referencia en cuanto a qué recursos se puede elegir para obtener resultados positivos dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes, por lo cual en la presente investigación se tomó en cuenta estos recursos adaptado a los bloques curriculares de manera que los docentes tengan opciones para el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño correspondientes al subnivel medio. Por último, se tiene el siguiente antecedente, el cual es de carácter local y se titula “Estrategia metodológica para el aprendizaje de las matemáticas en el 7° año de EGB de la Unidad Educativa Comunitaria Intercultural Bilingüe Quiloac, Periodo 2016-2017” (Álvarez, 2017). Como objetivo plantea desarrollar una estrategia metodológica basada en las corrientes pedagógicas contemporáneas para que contribuya al mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. Esta estrategia está dirigida a los estudiantes del séptimo de EGB y busca generar la creatividad, la reflexión, la participación y la construcción de su propio conocimiento, el método aplicado fue la resolución de problemas y hojas de trabajo. Como resultado despertó el interés en los estudiantes al momento de descubrir el nuevo conocimiento, y se convirtió en un sujeto activo, participativo, colaborativo, reflexivo y creativo dentro del proceso de inter- aprendizaje de las matemáticas. Esta investigación aporta al proyecto una estructura clara de una estrategia metodológica, pero no presenta una variedad significativa, es por ello que en el siguiente trabajo de investigación busca solventar esta dificultad que incluso es expresada por el autor en sus recomendaciones. CAPÍTULO I-MARCO TEÓRICO 1.1. Fundamentos teóricos en torno a las estrategias metodológicas con base en un modelo constructivista Con base en los estudios presentados anteriormente, se identifica la importancia de desarrollar diferentes estrategias metodológicas que respondan a la diversidad del aula, por otra parte, en el Currículo (2016), del Ministerio de Educación del Ecuador establece que, las orientaciones metodológicas para impartir los contenidos curriculares deben tener como finalidad que el estudiante alcance un aprendizaje significativo y sea el protagonista del proceso educativo (pp. 221). Además, en la “Reunión Regional de Ministros de Educación de América Latina y el Caribe”, que se realizó en Buenos Aires, Argentina, se indicó que los docentes son el pilar fundamental de una educación de calidad, por lo cual, se necesita que adquirieran nuevas formas de enseñanza, de conocimientos y habilidades, teniendo en cuenta la diversidad del aula para fomentar estudiantes activos (OREALC, 2017). Para el desarrollo del informe se encontró que el modelo pedagógico constructivista es fundamental y relevante para el proyecto a partir del análisis de los antecedentes que plantean, al estudiante como el centro del aprendizaje, hasta lo que establece en el currículo 2016 del Ministerio de Educación, el estudiante como protagonista del proceso educativo y los procesos matemáticos. Por ello, se aborda el marco conceptual desde la definición de constructivismo, luego se adentra en lo propuesto por el Ministerio de Educación en el Currículo 2016, con respecto a las orientaciones metodológicas que se tiene en cuenta al abordar los contenidos curriculares del área de Matemáticas; por último, se presenta la definición, estructura y algunos ejemplos de los elementos de las estrategias metodológicas. 1.1.1. Constructivismo Para obtener una definición clara sobre constructivismo y como se relaciona con el aprendizaje, se seleccionó diversos autores que entreguen conceptualizaciones del alcance que tiene este tema y aporten a determina que es el constructivismo. Desde esta perspectiva Aparicio y Ostos (2018), consideran que el constructivismo tiene en cuenta las experiencias previas del estudiante como base para la elaboración de nuevas construcciones mentales en relación directa con el objeto de conocimiento; desde otra mirada, para Saldarriaga, Bravo y Loor (2016), conciben al constructivismo como una construcción propia del sujeto que se va produciendo día con día como resultado de la interacción de los factores cognitivos y sociales, este proceso se realiza de manera permanente y en cualquier entorno en los que el sujeto interactúa. Con respecto al constructivismo desde el panorama del aprendizaje, propone que los estudiantes desarrollan su propio proceso educativo, son ellos quienes sacan sus propias conclusiones mediante la experimentación creativa y la elaboración de sus propios productos. En cambio, el docente tiene el rol de facilitar contenidos, es decir, hacer que la enseñanza decline a favor del asombro y la satisfacción del estudiante ante sus propios descubrimientos, como resultado de la construcción del conocimiento que ha alcanzado con la resolución de los problemas que él mismo ha planteado Aparicio y Ostos (2018). Por ello, se establece que el aprendizaje desde el constructivismo es una construcción de cada ser humano a partir de sus capacidades físicas, emocionales, así como también de sus condiciones sociales y culturales (Ortiz, 2015). Es decir, con palabras de Olmedo (2017), se basa en que cada persona construye su propia perspectiva del mundo que lo rodea a través de sus propias experiencias y esquemas mentales desarrollados. Autores como Piaget (1988), Vigotsky (1968) reconocen la importancia de elementos sociales en el aprendizaje de los estudiantes por lo que parten del principio que “el conocimiento es producto de la interacción social”, es así que, el medio en donde se desarrolla el individuo dependerá su aprendizaje (Raven, 2015). Desde nuestra perspectiva, se define al constructivismo como el aprendizaje que realiza el propio estudiante mediante sus descubrimientos y la interacción con el medio; esto depende de en gran medida de sus conocimientos previos, el ambiente que le rodea, la interacción de factores sociales, cognitivos, afectivos y culturales, ocurriendo durante toda la vida. En cambio, con respecto al docente, en el constructivismo es un guía, genera un ambiente mediante la aplicación de estrategias metodológicas adecuadas para que el estudiante descubra y desarrolle su propio proceso de autoaprendizaje. Por ello, el educador debe contar con las herramientas adecuadas (métodos, técnicas y recursos) para lograr el desarrollo y favorezca la construcción del propio estudiante. Teniendo en cuenta el constructivismo nos lleva al siguiente tema a tocar, la enseñanza de las matemáticas y la relevancia desde la perspectiva del currículo expuesto por el Ministerio de Educación (2006). 1.2. La enseñanza de las Matemáticas La enseñanza de las matemáticas en el currículo ecuatoriano es considerada fundamental, debido que fomenta a partir del desarrollo de destrezas con criterio de desempeño, la capacidad del estudiante para pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar las relaciones entre las ideas y los fenómenos reales (Ministerio de Educación, 2016). Estos esta íntegramente relacionado con el constructivismo en cuanto permite al docente relacionar el contenido curricular con aspectos de las experiencias previas que posee y permite ser aplicados a la cotidianidad de sus actividades. La asignatura de Matemáticas según el Ministerio de Educación (2006) en el currículo, le da al estudiante la capacidad para describir, estudiar, modificar y asumir el control de su ambiente físico e ideológico, mientras desarrolla su capacidad de pensamiento y de acción de una manera efectiva. Esto nos lleva al siguiente punto a tocar, que capacidades se busca desarrollar en el subnivel medio de educación general básica con la enseñanza de las Matemáticas. 1.2.1. Área de Matemáticas en el Subnivel Medio de EGB En el subnivel medio en el área de Matemáticas, el currículo propone que los estudiantes desarrollen estrategias de cálculo mental y de estimación, con la aplicación de propiedades de las operaciones, la descomposición de los valores de las cifras de un número, la descomposición en factores primos, entre otros, para brindar soluciones inmediatas a problemas sencillos. Por ende, es aquí donde se van complejizando de forma sistemática los contenidos y procesos matemáticos; los estudiantes utilizan definiciones, teoremas y demostraciones lo que conlleva al desarrollo de un pensamiento reflexivo y lógico que les permite resolver problemas de la vida real (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016). En el currículo se plantea que este nivel es esencial en el desarrollo de los estudiantes puesto que, reconocen actividades diarias, como transacciones bancarias, cálculo del impuesto sobre el valor agregado (IVA), descuentos y aumentos porcentuales, entre otros, que están directamente relacionadas con los conocimientos de proporcionalidad, aquí es donde los estudiantes construyen una base sólida de conocimiento hacia futuros contenidos. Este nivel se divide en tres bloques curriculares con sus respectivas destrezas de aprendizaje, en la siguiente tabla se presenta los bloques, temas y contenidos que se abordan en el subnivel medio. Tabla 1 Bloques curriculares del subnivel medio. Bloques curriculares Tema Contenido Bloque N.º 1 Algebra y funciones Suma, resta, multiplicación y división de números naturales Bloque N.º 2 Geometría y medida Paralelogramo, trapecios, triángulos, polígonos y conversión de unidades de medida y terreno. Bloque N.º 3 Estadística y probabilidad Frecuencia, rango, media, mediana, moda y representación de tablas. Fuente: Ministerio de Educación (2016) Desde esta perspectiva el currículo de los niveles de educación obligatoria está diseñado mediante el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño. Es así que, plantea el uso de distintas estrategias metodológicas para el desarrollo de estas destrezas en el estudiante adaptadas a los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje (Ministerio de Educación, 2006), teniendo en cuenta estos aspectos nos llevó a buscar que se considera como estrategia metodológica desde diversos autores y dar una definición clara a este concepto. 1.3. Estrategias Metodológicas Todas las actividades que hace el estudiante dentro del aula de clase o fuera de ella responden a las estrategias metodológicas previamente elaboradas y diseñadas por el docente para que logre alcanzar en mayor medida los objetivos planteados INACAP (2018). Desde esta perspectiva Quintero (2011) afirma que, las estrategias metodológicas “permiten identificar principios y criterios, a través de métodos, técnicas y procedimientos que constituyen una secuencia ordenada y planificada permitiendo la construcción de conocimientos durante el proceso enseñanza-aprendizaje” (p.19), se entendió que al referirse a “principios y criterios” como la concepción que tiene el docente sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje y la serie de pasos que desarrolla para gestionarlo. Desde otro panorama, Medina (2017) plantea que las estrategias metodológicas determinan que principios, criterios y procedimientos realiza el docente en función de cómo se desarrolla, implementa y evalúa el proceso de enseñanza y aprendizaje, es así que, estas estrategias metodológicas generan de manera organizada actividades que favorezcan cumplir con las metas planteadas por el docente con sus estudiantes. Las estrategias metodológicas utilizadas por el docente también están relacionadas con el aprendizaje significativo, en el aspecto que si son utilizadas de manera adecuada logran un aprendizaje duradero del estudiante, al relacionar los conocimientos previos con la nueva información a partir de las experiencias que posee el estudiante, para Ausubel (1961), el aprendizaje significativo “es muy importante en el proceso educativo porque es el mecanismo humano por excelencia para adquirir y almacenar la vasta cantidad de ideas e información representadas por cualquier campo del conocimiento” pág. 6. Esta postura es compartida de la misma manera por Paniagua y Meneses (2006) en su publicación, “Teoría Reformulada de la Asimilación”, donde indica que son los nuevos conceptos o proposiciones se aprenden de manera no literal sino sustantiva, captando su significado, y relacionándolos con aspectos pertinentes de la estructura cognoscitiva de una manera no arbitraria. Estos conceptos de aprendizaje significativo coinciden con la postura de Rodríguez (2005), desde la perspectiva de que es el proceso según el cual se relaciona un nuevo conocimiento o información con la estructura cognitiva del que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no literal. Por otra parte, Rivera (2014), indica que el aprendizaje significativo se sustenta en el descubrimiento que hace el aprendiz, el mismo que ocurre a partir de los llamados desequilibrios, transformaciones, lo que ya se sabía; es decir, un nuevo conocimiento, un nuevo contenido, un nuevo concepto, que están en función a los intereses, motivaciones, experimentación y uso del pensamiento reflexivo del aprendiz. Lo cual dicho en palabras de Moreira (2019), este tipo de aprendizaje es fundamental debido a que establece como protagonista al estudiante, el cual construye su conocimiento haciéndolo parte de su esquema cognoscitivo mediante un proceso de aprendizaje dinámico y autocrítico. Desde nuestra perspectiva, se define las estrategias metodológicas como el conjunto de principios, criterios y procedimientos que el docente selecciona, organiza y combina para el desarrollo de destrezas con criterio de desempeño. Entre los elementos se consideró que en la estructura de la estrategia metodológica está el método que corresponde al concepto pedagógico que se tiene del proceso de enseñanza-aprendizaje, la técnica que corresponde a las herramientas para cumplir dichos métodos y los recursos que facilitan el proceso. Teniendo en cuenta esta conceptualización, el siguiente aspecto a abordar es que características ben tener estas estrategias metodológicas desde la vista del constructivismo. 1.3.1. Características de las estrategias metodológicas Desde el punto de vista del constructivismo, según Ortiz (2015) las estrategias metodológicas deben reunir ciertas características, entre ellas en el siguiente apartado se ha tomado desde la perspectiva del investigador los criterios para seleccionar una estrategia metodológica. Tomar en cuenta el contexto: es necesario que los docentes seleccionen estrategias metodológicas en función del contexto, es decir, se toma en cuenta de donde viene el estudiante por lo tanto existe un equilibrio entre el contenido teórico y la aplicación que pueda dar el estudiante en donde se desenvuelve normalmente. Considerar los aprendizajes previos: el docente debe tener en cuenta lo que conocimientos que posee el estudiante de las distintas asignaturas. Deben privilegiar la actividad: la selección de estrategias debe estar en función de mantener activos a los estudiantes. Por ejemplo, el juego, la investigación, conversatorios, actividades que impliquen la participación. Ser esencialmente auto estructurantes: el docente debe encontrar un equilibrio entre las estrategias metodológicas utilizadas de manera que mantenga a todos los estudiantes interesados y se involucren de forma que asimile de mejor manera el contenido. Favorecer el diálogo desequilibrante: promover una metodología basado en el dialogo, es decir, en donde todos los participantes puedan plantear sus posturas, incógnitas, ideas sobre un tema determinado Utilizar el taller y el laboratorio: facilitar la experiencia con el tema a partir de actividades en donde el estudiante pueda entrar en contacto con el fenómeno y diversidad de recursos. Privilegiar operaciones mentales de tipo inductivo: el docente inicia el tema desde lo particular del que conozca el estudiante hacia lo general en donde pueda generalizar el concepto que se plantea. 1.3.2. Elementos de las Estrategias Metodológicas (EM) A partir de la revisión de las fuentes teóricas se encontró los elementos de una estrategia metodológica, lo cual, para Pesantez (2016), constituyen un conjunto de métodos, técnicas y procesos utilizados por los docentes para planificar, desarrollar y evaluar el acto educativo. De igual manera, para el Ministerio de Educación de Bolivia (2015) en el documento “Estrategias Metodológicas en la Educación de Personas Jóvenes y Adultas” plantea que, “las estrategias metodológicas son formas de selección, organización (combinación y ordenamiento) y uso de métodos, técnicas y recursos (materiales) orientados hacia el logro de objetivos holísticos” (p. 11). Desde otra perspectiva Ortiz (2015) plantea que es imposible separar la metodología del criterio que se tiene del proceso de enseñanza-aprendizaje, de las técnicas a emplear y de los recursos a utilizar, es decir, siempre están presentes estos elementos. Desde nuestra perspectiva la estrategia metodológica cuenta con los siguientes elementos, un método donde muestra el camino, la teoría a seguir para cumplir un objetivo; una técnica o estrategia que corresponde a la herramienta que se implementa para lograr este método y recursos didácticos que permiten que los estudiantes que facilita el aprendizaje, además de despertar el interés y mantener la atención; a continuación se presenta la definición y ejemplos de cada uno a tener en cuenta al seleccionar una estrategia metodológica. 1.3.2.1. Método El método es el conjunto de ideas, actividades pedagógicas de manera ordenada y con ciertos principios que plantea el docente en cada etapa, previo, durante y al finalizar la clase para fomentar el aprendizaje del estudiante Gordillo (2017). Complementado esta conceptualización Navarro, Samón (2017) indica que, el método de enseñanza es la secuencia de acciones, actividades u operaciones del docente, que expresan las formas académicas de organización del proceso para el logro de los objetivos de enseñanza. A estas posturas de los autores se complementa lo mencionado por Davini (2008), los métodos constituyen estructuras generales, con secuencia básica, siguiendo intenciones educativas y facilitando determinados procesos de aprendizaje. Desde otra óptica con base a autores como Cruz, Criollo y Raffo (2017) se encontró que el método es la configuración que adopta el proceso docente educativo en correspondencia con la participación de los sujetos que en él intervienen, de tal manera que se constituye los pasos que desarrolla el sujeto, en su interacción con el objeto, a lo largo de su proceso consciente de aprendizaje, es así que, de ahí nace la relevancia en cuenta a la elección de métodos por el docente debido a que depende en medida sobre los contenidos a abordar, los objetivos a cumplir y en función a las características de aprendizaje de los estudiantes (Alcoba, 2012). Desde nuestra perspectiva, el método se define como el camino que sigue desde la teoría pedagógica hacia fomentar el aprendizaje en el estudiante mediante pasos, actividades, principios y secuencias diseñadas por el docente para cada etapa especifica del proceso de enseñanza-aprendizaje de la clase desde el inicio, durante y al finalizar; los métodos se enfocan hacia el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, de ahí la relevancia en la elección adecuada del método en función de los ritmos y características de los estudiantes. 1.3.2.1.1. Métodos para la enseñanza de las matemáticas Existen diversos métodos que pueden ser utilizados por el docente al momento de desarrollar destrezas con criterio de desempeño, sin embargo, para el área de Matemáticas en el subnivel medio se tomó como criterio para su selección que, partan desde un enfoque constructivista, un aprendizaje activo y respondan al desarrollo de los tres bloques curriculares anteriormente mencionados, a continuación, se presenta los métodos seleccionados por los investigadores 1.3.2.1.1.1. Método heurístico (George Pólya) Fue conocido y popularizado por el científico matemático llamado George el cual destacó que era mejor un aprendizaje por descubrimiento que resolver ejercicios sistemáticamente George Polya (1980). Este científico enfatizó en sus trabajos en el proceso de descubrir antes que el resultado a obtener, para él es fundamental que el estudiante comprenda la teoría cómo fue descubierta, es por ello que su enseñanza se enfoca en que el niño descubran antes que desarrollen simplemente ejercicios (Boscán, 2012). Este método se divide en cuatro fases para desarrollar un aprendizaje significativo en el estudiante, a partir de la lectura de Santos, Chuc, Cadena y Silva (2018) se encontró: Tabla 2 Fases del Método Heurístico. Fase Descripción 1. Comprensión del problema El estudiante identifica los datos y cuestiona toda aquella posible incógnita que tenga el problema. 2. Concepción de un plan Con la guía del docente el estudiante elije como o qué estrategia va utilizar para resolverlo. 3. Elaboración del proceso creativo El estudiante lleva a cabo el plan y verifica si es pertinente el camino que siguió si no tiene que replantearse el plan desde el comienzo. 4. Visión retrospectiva En esta etapa reconsidera si la solución, así como el proceso fue el correcto es así que reflexiona y si es necesario replantea la solución. Fuente: Santos, Chuc, Cadena y Silva (2018) 1.3.2.1.1.2. Método Inductivo El método inductivo parte de ejemplos concretos e interesantes para que el estudiante genere un proceso de inducción que lo guie a generalizar y hallar los principios, normas o reglas que se desea que comprenda (Frómeta, 2014). A partir de ello el método inductivo permite que los estudiantes logré hacer cosas con los conocimientos previos y antes de que se les haya explicado el tema, Para ello se parte de situaciones concretas e interesantes del contexto del estudiante en dónde permita encontrar por sí mismos una razón, una respuesta y una solución (Prieto, Díaz y Santiago 2015). Desde otra perspectiva, el método inductivo genera un razonamiento que parte de los casos particulares hacia un conocimiento general sobre algún fenómeno, se fundamenta en el hecho de que se pueda repetir estos hechos o fenómenos en la realidad para que sea posible para el estudiante llegar a conclusiones (Rodríguez, Pérez y Alipio (2016). En este método se encontró cuatro fases que la distingue y formarían parte de generar un proceso de inducción en el estudiante, para Gómez (2018) estas son las etapas a tener en cuenta en el método inductivo. Tabla 3 Fases del Método Inductivo Fase Descripción Experiencia concreta El estudiante entra en contacto con la teoría o ley en general de lo que se desea que aprenda. Observación/ Reflexión El estudiante realiza un análisis/ descompone en sus partes la ley o teoría. Conceptualización/Abstracción El estudiante toma e interioriza el contenido a través del descubrimiento y la experimentación. Fuente: Gómez (2018) 1.3.2.1.1.3. Método deductivo El método deductivo parte de una ley o enunciado que no es rebatible y busca generar en el estudiante un aprendizaje hacia algo particular es así que plantea que los conocimientos se logran solamente mediante el razonamiento y la intuición, por lo tanto, no existe una observación experimental a diferencia del método inductivo (Martínez y Seguí, 2008). Por ello es que el método deductivo llega a conclusiones a partir de una ley, principio, contenido que se da por hecho que es verídico y sirve de inferencia para llegar a la misma conclusión, de ahí que se ha considerado valioso en el hecho que permite ahorrar tiempo al abordar conceptos, leyes, definiciones que para el estudiante ya están asimilados (Carrillo et al, 2016). En este método se encontró las siguientes fases para generar un proceso inductivo en el estudiante para Vargas (2009) existe cuatro etapas que conforman el método deductivo. Tabla 4 Fases del Método Deductivo. Fase Descripción Enunciado o Ley Se presenta la ley o concepto del cual va siendo extraído sus particularidades. Aplicación Lleva la ley general de manera general a un caso específico o particular. Comprobación En esta etapa se verifica que la ley aplicada da los resultados esperados. Demostración Conceptualiza y abstrae el conocimiento de manera que pueda demostrarse. Fuente: Vargas (2009) 1.3.2.1.1.4. Método Montessori Este método nació de los estudios realizados por la Dra. María Montessori desde los años 1870-1952, la docente italiana buscó cambiar la manera en que eran impartidas las clases para que aprendan según sus necesidades, estilos y ritmos con la finalidad de despertar el interés del Aplicación Refuerza y afirma el conocimiento adquirido mediante su aplicación en específicas situaciones. estudiante, en el área de Matemáticas para su enseñanza usó materiales que logren ser manipulados, específicamente para el aprendizaje de la aritmética y la geometría (Ferrando, Segura y Pla, 2017). El método Montessori tiene algunos principios en los que se basa, entre ellos menciona que, el niño nace ya con una capacidad innata para aprender inconscientemente (mente absorbente) y luego conscientemente (mente consciente). Mente absorbente en los tres primeros años de edad, el niño es guiado por la necesidad, interés e imitación hacia lo que le rodea hasta llegar a una mente consciente que se desarrolla hasta la adultez los 18 años (Troya et al, 2017). Otro aspecto relevante del método Montessori es la educación individualiza, en donde cada estudiante tiene intereses únicos, en la forma que aprenden y trabajan, por ello, plantea que el docente en conjunto con los padres de familia debe atender a esta necesidad al facilitar, respetar sus ritmos de aprendizaje para trabajar su autoconocimiento, autocontrol y autodisciplina (Morales, 2015). Con respecto al rol que cumple el docente en este método, guía el proceso, estimula el interés por el descubrimiento de lo que realmente interesa al estudiante y no fuerza o dirige impulsivamente el proceso de enseñanza-aprendizaje. Desde esta perspectiva, es primordial que el docente brinde al estudiante suficiente información para despertar su interés, pero, solo la necesaria, de forma que el estudiante desarrolle su investigación de manera individual, propia del interés por descubrir (Cruz, Criollo, Raffo y Fátima, 2017). 1.3.2.1.1.5. Método ABN (Abierto Basado en Números) El método de Abierto Basado en Números buscó enseñar de manera alternativa al aprendizaje memorístico y mecánico del contenido de matemática, su creador es Jaime Martínez Montero quien propone que, los estudiantes tienen total libertad para llegar a una solución de problemas matemáticos respetando la autonomía y el nivel de desarrollo del estudiante. Este método se desarrolla de manera más simple, interesante y motivadora; el cálculo es visto por el estudiante de manera lúdica, investigativa y en concreto logra desarrollar competencias matemáticas (Martínez, 2011). Entre las principales características de este método se encontró que, las cifras no tienen una posición establecida, al igual que la lectura los cálculos se realizan de izquierda a derecha y existe una infinidad de posibles soluciones que puede elegir para resolver los ejercicios, es así que, este método se trabaja con unidades, decenas, centenas desmontándolas y montándolas según crea necesario, lo que lleva a un dominio al calcular del estudiante. Con respecto al ambiente de clase y en específico a la actitud del estudiante existe una disposición hacia el aprendizaje matemático aspecto que es de suma importancia en el aprendizaje (García, 2016). Al analizar el método planteado por Martínez (2011) se encontró que menciona los siguientes principios a tener en cuenta desde, como aprenden los estudiantes y la experiencia con la matemática. Tabla 5 Principios del Método ABN. Principio Descripción Principio de igualdad Todos los estudiantes son capaces de un aprendizaje matemático y por lo tanto de desarrollar una competencia matemática aceptable. Principio de la experiencia El estudiante construye su aprendizaje a partir de su propia experiencia, no se puede suprimir el proceso para el aprendizaje. Principio del empleo de números completos A diferencia de un método tradicional en donde se trabaja con cifras sueltas, aquí se manipula, calcula con números completos. Principio de transparencia No se oculta ninguna parte del procedimiento para resolver los problemas matemáticos. Principio de adaptación al ritmo individual de cada sujeto Respeta el ritmo de cálculo siendo muy flexible a la necesidad, facilidad de cálculo que posee cada estudiante. Principio de autoaprendizaje y del autocontrol Capacidad de agrupar o manejar simultáneamente un proceso de adicción, sustracción o multiplicativa, así como que pueda verificar en cada parte la exactitud con la que está resolviéndolo. Fuente: Martínez (2011) 1.3.2.1.1.6. Método de Aprendizaje basado en Proyectos El método de Aprendizaje basado en Proyectos parte de la idea que el estudiante aprende desde su contexto, por ello, propone un aprendizaje experiencial en donde, el conocimiento se adquiere a partir de un proyecto que lleve a todas las asignaturas a estar vinculas y pueda encontrar relación, además de utilidad en su enseñanza. El método de proyectos fomenta la creatividad en el aspecto que es el mismo estudiante quien asume determinadas tareas al elaborar estos proyectos llevándolo a ser autónomo en la toma de decisiones (López, Ugalde, Rodríguez y Rico 2015). Entre las características de este método se encontró que el estudiante es el protagonista quien determina el tema a desarrollar a partir de los intereses del mismo y en función del contexto en donde se desarrolla para que aprenda de manera autónoma. Otra característica relevante de este método plantea involucrar a todos los actores del proceso educativo del estudiante, familia, docentes, estudiantes y comunidad educativa. Con respecto a la evaluación es continua en cada etapa de su desarrollo, por lo tanto, no solo busca un producto final, si no tiene en cuenta todo el proceso realizado (García y Pérez, 2017). El método de Aprendizaje basado en Proyectos se ha estructurado en fases, Cárcel (2015) plantea que existen cinco fases que conforman el método de proyectos. Tabla 6 Método ABP. Fase Descripción Elección del tema y división de grupos de trabajo Los estudiantes eligen cuáles son sus interese, expectativas y conocimientos que desean desarrollar. Se distribuye los grupos a trabajar cooperativamente. Búsqueda y tratamiento de Información Los estudiantes realizan una búsqueda de información de diversas fuentes que son necesarias para el desarrollo del proyecto. Planteamiento Se plantea cuáles son los objetivos, el plan de trabajo a desarrollar. Desarrollo del proyecto En esta fase corresponde a la experimentación, investigación y desarrollo de la planificación de cada grupo para el proyecto. Evaluación y presentación del Producto Final Al concluir el proyecto, docentes y estudiantes reflexionan sobre los resultados obtenidos, así como las dificultades y posibles mejoras que se pueden realizar, el producto final puede ser presentado a la comunidad educativa. Fuente: Cárcel (2015) 1.3.2.2. Técnica Las técnicas son herramientas que el método utiliza para hacer viable cada paso o etapa del proceso en función de cada método elegido (Torres, 2009). Esta postura se complementa con lo que menciona Latorre y Seco (2013), como un conjunto finito de pasos fijos, ordenados, que con su correcta ejecución lleva a una solución segura del problema o de la tarea. Desde esta perspectiva, también son comprendidos como, un procedimiento organizado, formalizado y orientado a la obtención de metas previamente establecidas, considerada como un sistema que le permite al docente planificar el conjunto de contenidos (Andalira, Morán, Jordán y Ramos, 2018). Desde otra óptica con base a autores como Ortiz (2015), define las técnicas como instrumentos y herramientas que se aplican durante el proceso formativo. Siguiendo esta línea, también son consideradas como un conjunto de procedimientos de que se vale la ciencia o el arte para lograr un determinado resultado, es decir, es un recurso que el docente utiliza como medio para alcanzar un objetivo (Lazaro, 2002). Desde nuestra perspectiva, se define las técnicas como herramientas que utiliza el docente para hacer viable cada etapa del método escogido y aplicado de manera adecuada cumplen a cabalidad el desarrollo de destrezas con criterio de desempeño, estas técnicas están en función de cada etapa del proceso, a continuación, se plantea los criterios para seleccionar técnicas. 1.3.2.2.1. Cómo seleccionar las técnicas Se seleccionó técnicas que contemplen los siguientes criterios planteados por Torres (2009) el cual menciona a tener en cuenta los siguientes aspectos y se considera que van de acuerdo a un enfoque pedagógico constructivista. • Considerar los objetivos y contenidos específicos. • Revisar previamente los temas o contenidos a tratar. • Cotejar los recursos humanos, técnicos y materiales con que se cuenta, ya que, de acuerdo con las características de la técnica, se puede requerir de mayor preparación y una técnica puede ser más apropiada que otra. • Equilibrar la teoría con la práctica. Con eso se favorece la congruencia y sistematización del aprendizaje. • Analizar las características de sus estudiantes. • Analizar sus ventajas y desventajas, buscando la técnica que permita lograr los objetivos con mayor eficiencia y el modo de neutralizar y disminuir sus desventajas. A partir de los criterios anteriormente mencionados se seleccionó técnicas que respondan a el desarrollo de los tres bloques curriculares, en el contenido se encuentra definición, uso, etapas y requisitos para utilizarlas, a continuación, se presenta las técnicas seleccionadas por los investigadores desde los autores (Cárdenas et al, 2015). 1.3.2.2.1.1. Lluvia de Ideas Es una dinámica donde los estudiantes expresa libremente, aportando ideas creativas, tomando en cuenta los aprendizajes previos y buscando soluciones colectivas. Por otra parte, también genera un espacio flexible de innovación, imaginación, libertad de pensamiento y principalmente se nutre de la diversidad cognitiva del grupo con el que se trabaja. Sirve para: ▪ Generar un ambiente distendido y propicio para el aprendizaje. ▪ Desarrollar la creatividad. ▪ Indagar conocimientos previos. ▪ Obtener conclusiones colaborativas. Etapas: 1. Realizar una pregunta central (una situación específica o abstracta, o problema que pueda invitar a la reflexión). 2. Solicitar a los estudiantes que expongan ideas referentes al tema. 3. Moderar los aportes de los estudiantes y organizarlos mediante el uso de un esquema. 4. Desarrollar una síntesis escrita u oral de todos los aportes de los estudiantes. 5. Complementar la síntesis con una definición formal o un corolario documentado. Requisitos: Se puede usar esta técnica al inicio de la clase sin ningún requisito. Durante el desarrollo o cierre, los estudiantes deben poseer conocimientos previos que les permitan aportar ideas de manera colaborativa. 1.3.2.2.1.2. Exposición interactiva Es la presentación de un tema por parte del docente de manera estimulante ante el curso. Es efectiva en la medida que promueva la participación e interacción activa de los estudiantes. Sirve para: ▪ Facilitar la transmisión de información de manera rápida y homogénea. ▪ Promover la participación activa mediante preguntas cerradas y abiertas. ▪ Retroalimentar de manera inmediata. Etapas: 1. Determinar los objetivos de la exposición sobre la base de los aprendizajes esperados a tratar, teniendo presente los conocimientos y experiencias previas de los estudiantes sobre el tema. 2. Seleccionar los contenidos, jerarquizarlos y planificar la interacción con los estudiantes mediante otras técnicas aplicables para potenciar su efectividad. 3. Seleccionar los materiales anexos que utilizará, ya sean estos videos, audio, imágenes, entre otros. 4. Estructurar, diagramar y organizar el desarrollo de la clase teniendo presente los tres momentos de ésta (inicio, desarrollo y cierre). Requisitos: El docente debe indagar los conocimientos previos sobre el tema a tratar para facilitar su comprensión, significación y aprendizaje. El docente debe tener manejo de la voz y aplicarla acorde a los requerimientos de la exposición (volumen de la voz, velocidad del discurso, pronunciación, entonación, entre otros), esto en conjunto con los gestos corporales y el manejo del contacto visual. 1.3.2.2.1.3. SQA (Lo que se, lo que quiero saber y lo que he aprendido) Es un organizador gráfico que permite mediante tres preguntas simples, observar los conocimientos previos que poseen los estudiantes en el tema a tratar, hacerlos partícipes del desarrollo de su conocimiento mediante inquietudes y generar una autoevaluación de su aprendizaje. Aquí se trabajan las preguntas: SQA ¿Qué es lo que sé? (S) ¿Qué es lo quiero saber? (Q) ¿Qué es lo que he aprendido? (A) Sirve para: ▪ Generar un puente cognitivo entre aprendizajes previos y nuevos. ▪ Recuperar información. ▪ Desarrollar el pensamiento reflexivo y significativo. ▪ Favorecer el conocimiento de los propios procesos cognitivos. Etapas: 1. Proponer un tema que lleve a los estudiantes a evidenciar el conocimiento previo, idealmente al inicio de la clase. 2. Solicitar el llenado de la columna (S), respondiendo en función de los conocimientos sobre el tema. 3. Antes de completar la columna (Q) se sugiere una presentación general de la temática para generar expectativas y estimular la indagación. 4. Solicitar el llenado de la columna (Q) y a continuación compartir con el curso las columnas (S) y (Q). 5. Se procede al desarrollo de la temática (unidad) utilizando alguna técnica didáctica. 6. Luego de haber revisado los contenidos del tema en cuestión, se invita a los estudiantes a llenar la columna (A) y a compartir con el grupo lo que aprendió y si dio respuesta a las dudas presentadas por ellos mismos Requisitos: Se puede hacer uso de ella sin ningún requisito en específico. 1.1.1.1.1.1. Técnica de Demostración Es la realización de una tarea, técnica o procedimiento para mostrar cómo debería desenvolverse el estudiante en el puesto de trabajo. Sirve para: ▪ Aclarar y corregir las ideas equivocadas sobre una realización de actividades. ▪ Demostrar de qué modo los estudiantes pueden mejorar o desarrollar habilidades. ▪ Proporcionar una experiencia de aprendizaje basada en la práctica. ▪ Ilustrar procesos, ideas y relaciones de un modo directo y claro. ▪ Proporcionar al docente más tiempo para facilitar el aprendizaje si la realizan expertos o participantes. ▪ Aprovechar los conocimientos de participantes, potenciando la participación y su responsabilidad en la formación. Etapas: 1. El docente presenta la técnica o procedimiento comunicando, demostrando, ilustrando y recalcando los aspectos relevantes de forma ordenada para facilitar su comprensión. 2. El docente informa los criterios de evaluación y especifica el instrumento de evaluación a utilizar. 3. Se pide al estudiante que realice la operación en conjunto con el docente, poniendo especial atención en los posibles errores para corregirlo en el momento. 4. El estudiante explica los puntos claves mientras hace el trabajo nuevamente hasta que logre la habilidad deseada, en forma individual o interactuando con un compañero. Igualmente, se podrá interrogar al estudiante reforzando los conceptos relevantes. 5. Se evalúa la realización del procedimiento y el aprendizaje logrado haciendo preguntas claves que han sido cubiertos en el proceso. Requisitos: Deberá ser planificada en cuanto a su desarrollo y los materiales a utilizar. Se deberá limitar el número de participantes, permitiendo la observación óptima de cada uno de ellos. Las demostraciones deben ser de corta duración para facilitar la concentración de cada participante. 1.1.1.1.1.2. Técnica de preguntas Es una técnica que en base a interrogantes permite obtener información de los estudiantes sobre conceptos, procedimientos, habilidades cognitivas, sentimientos y/o experiencias en relación a determinadas temáticas. Sirve para: ▪ Promover y centrar la atención del estudiante. ▪ Estimular la participación del estudiante. ▪ Indagar conocimientos previos. ▪ Recuperar de información. ▪ Favorecer el proceso de retroalimentación docente. ▪ Obtener conclusiones grupales. ▪ Potenciar el aprendizaje a través de la discusión. Etapas: 5. Para iniciar un tema o contenido el docente puede utilizar preguntas exploratorias en relación a los significados atribuidos por los estudiantes de acuerdo a los aprendizajes previos, como a la vez indagar la pertinencia del tema a desarrollar. 6. Para retroalimentar y/o sintetizar ideas centrales de algún tema o contenido puede utilizar preguntas cerradas o abiertas, cuyas respuestas deben incluir todas las ideas importantes. Requisitos: Puede hacer uso de ellas al inicio de la clase sin ningún requisito, en virtud de la indagación de conocimientos previos. Para el desarrollo de la clase y actividades, los estudiantes deben poseer conocimientos previos y habilidades que les permitan aportar ideas en conjunto con evidencias para justificar sus intervenciones y/o propuestas. 1.1.1.2. Recursos Didácticos Se le denomina recursos didácticos al conjunto de materiales que facilitan al estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje, despierta el interés y mantiene la concentración (Moya, 2010). Siguiendo esta misma línea Gabino (2017), se refiere a los recursos didácticos como aquellos que permiten al estudiante aprender de manera eficiente y eficaz, evita el aburrimiento de una clase magistral, la monotonía del aprendizaje memorístico por la experiencia concreta debido a que le da contacto directo con el objeto de estudio. Desde otra perspectiva los recursos son un aspecto relevante, pero no decisivo, en el trabajo de enseñanza constructivista (Ortiz, 2015). Entre los recursos más usados están: los materiales (esferos, cartulinas, papelotes, etc.), los físicos (aulas, patios, etc.) y los tecnológicos (proyectores, sistemas de amplificación, computadoras, etc.) Desde nuestra perspectiva, se define los recursos didácticos como el conjunto de materiales físicos, tecnológicos y concretos que sirven de apoyo pedagógicos para la actuación del docente y facilitan al estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje, despierta el interés y mantiene la concentración. Siguiendo esta línea se seleccionó recursos que respondan a el desarrollo de los tres bloques curriculares, en el contenido se encuentra su definición, uso y requisitos para utilizarlos, a continuación, se presenta los recursos seleccionados por los investigadores. 1.1.1.2.1. Tipos de Recursos Didácticos A partir de la revisión de las fuentes teóricas se encontró que, existen diferentes tipos de recursos didácticos, menciona que es fundamental la diversidad de recursos, así como su adecuado uso, porque estimula y mantiene la atención del estudiante, desde esta perspectiva Pérez (2010), menciona que los recursos constituyen un elemento esencial para la tarea docente, es así, que plantea la siguiente clasificación de los recursos. 1.1.1.2.1.1. Documentos impresos y manuscritos Son considerados documentos impresos y manuscritos a libros y folletos, revistas, periódicos, fascículos, atlas, mapas, planos, cartas, libros de actas que han sido plasmados en hojas de papel mediante la imprenta (Pérez, 2010). 1.1.1.2.1.2. Documentos audiovisuales e informáticos Son considerados documentos audiovisuales e informáticos a videos, recursos electrónicos, láminas, fotografías, pinturas y materiales audiovisuales que permite la utilización conjunta del oído y de la vista o por separado para obtener información (Pérez, 2010). 1.1.1.2.1.3. Equipos Se considera equipos al proyector, televisor, videograbadora, computadora, pizarra, fotocopiadora, etc. Se caracteriza por ser objetos que permiten desarrollar actividades determinadas (Pérez, 2010). 1.1.1.2.1.4. Material Manipulativo o Concreto Es considerado material manipulativo a tableros interactivos, módulos didácticos, juegos, colchonetas, pelotas, raquetas, instrumentos musicales, se caracterizan por que ofrece al estudiante obtener conocimiento median te la manipulación y la experiencia (Pérez, 2010). A continuación, se presenta material concreto que está de acuerdo al desarrollo de los tres bloques curriculares y despierta el interés del estudiante. Caja Mackinder Es un recurso que sirve para que los estudiantes comprendan de forma lúdica y concreta las nociones de las operaciones básicas de las matemáticas como es la suma, resta, multiplicación y división, lo cual es lo que manifiestan Álvarez y Rendón (2017). Por otra parte, también mencionan que, este material consiste en diez cajas pequeñas que se encuentran alrededor de una caja grande sobre una base plana. Las cajas pequeñas poseen fichas que representan cantidades unitarias, las cuales se van depositando en la caja grande, en función de la operación que se vaya a realizar para luego obtener el resultado. Las fichas se pueden sustituir por semillas, piedras, botones, etc. Geoplano Este recurso enseña teoremas de la geometría plana puesto que según Duarte (2013), es un material multivalente posee algunas ventajas sobre el pizarrón, pues al ser pequeños son manejables fácilmente por los estudiantes y permite diseñar y borrar fácilmente y posibilita la realización rápida de conjeturas. Un Geoplano está construido generalmente con una base cuadrada de madera, unos clavos fijados a la madera en diversos tipos de arreglos y un conjunto de ligas, preferiblemente de colores. Geogebra Desde la perspectiva de los autores Díaz y Sada (2019), es un programa dinámico para la enseñanza de las Matemáticas, en donde se combina elementos de Aritmética, Geometría, Álgebra, Análisis, Cálculo, Probabilidad y Estadística. Este programa puede servir de ayuda tanto al estudiante como al profesor, puesto que ayuda al estudiante a realizar construcciones desde cero o para explorar en construcciones ya realizadas, visualizar conceptos abstractos y relaciones entre objetos, representar conexiones conceptuales y experimentar con las matemáticas. Por otra parte, el docente puede realizar materiales educativos estáticos o dinámicos. Taptana También llamada ordenador de números, según Acero (2017), se utiliza para realizar cálculos matemáticos y permite la representación y operación de cantidades hasta el número 9.999.del mismo modo, la utilización de este material permite realizar la conceptualización de las cuatro operaciones básicas aritmética. 1.4. Guía de Estrategias metodológicas A partir de la conceptualización de estrategias metodológicas, sus elementos, características y perspectivas desde el enfoque constructivista, se buscó la definición de “Guía de estrategias metodológicas” para usa como base para la elaboración de la propuesta de la presente investigación, a continuación, se presenta los resultados. La guía de estrategias metodológicas contiene las respuestas, conceptos, materiales y herramientas adecuadas para las necesidades de una institución y de un grupo Schlenk (2014). Desde otra perspectiva la guía metodológica tiene la finalidad de contribuir a la mejora de los procesos de enseñanza aprendizaje. Aquí se explica los elementos que debe tomarse en cuenta para realizar dicho proceso, para lograr el desarrollo de las competencias en los estudiantes, todo ello con la finalidad de satisfacer las necesidades de los grupos destinatarios (Ministerio de Educación del Salvador, 2018). Desde otra óptica, una guía posee un conjunto de principios conceptuales, filosóficos y una serie de herramientas pedagógicas, estos principios y herramientas constituyen un aporte para la formación de ciudadanos con capacidad para observar, informarse, reflexionar y comprometerse con el manejo sostenible de su entorno natural, cumpliendo y enriqueciendo a la vez la educación formal (Arango, María y Feinsinger, 2002). Desde nuestra perspectiva, se define la guía de estrategia metodológica como un documento que contiene conceptos, elementos, herramientas conceptuales y prácticos dirigidos hacia instituciones educativas que presentan necesidades educativas para mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje a partir del desarrollo de destrezas con criterio de desempeño. CAPITULO II-METODOLOGÍA 2. 2.1. Paradigma y enfoque El proyecto se desarrolló bajo la línea del Paradigma Interpretativo, debido a que según Martínez (2013), este paradigma busca desarrollar conceptos que ayuden a comprender los fenómenos sociales que se desarrollan en medios naturales, brindando la importancia necesaria a las experiencias, intenciones y opiniones de todos los participantes. Se observó la realidad educativa e interactuó con los participantes, en este caso, docentes del subnivel medio de las instituciones educativas “16 de abril” y “Luis Cordero” de la ciudad de Azogues. A raíz del enfoque seleccionado, la investigación se desarrolló en el marco de un enfoque cualitativo, puesto que, según Sampieri (2014), permite evaluar el desarrollo natural de los sucesos, por lo tanto, no hay manipulación ni estimulación con respecto a la realidad, desde esta perspectiva se planteó un alcance descriptivo, debido a que, según el autor, este tipo de estudio busca “especificar las propiedades, las características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis" (p.92). 2.2. Método de recolección de información Se consideró realizar un “Estudio de Caso”, debido a que, para Jiménez (2012) esta metodología de investigación presenta grandes posibilidades en la explicación de fenómenos ubicados en su entorno real para problemas prácticos donde las experiencias de los participantes son importantes y el contexto de la situación es primordial. Dicho estudio permitió analizar cómo se desenvuelven y cuáles son los conocimientos que poseen los docentes del subnivel medio de las instituciones educativas en el área de matemáticas, en cuanto a estrategias metodológicas. Desde esta perspectiva se diseñó el estudio de caso a partir de lo propuesto por Jiménez (2012), en donde encontramos cinco etapas que se explicara continuación. Etapa.1-Selección y definición del caso: Se define e identifica el caso, los ámbitos relevantes del estudio, los sujetos que serán fuentes de información, el problema y los objetivos de investigación. Esta etapa se desarrolló en el primer apartado del proyecto en la definición del problema, la pregunta de investigación, la justificación y el planteamiento de los objetivos. Etapa.2-Elaboración de una lista de preguntas: A partir de la identificación del problema, se realizó una o varias preguntas que guíen la investigación. En este caso la pregunta global es, ¿Qué estrategias metodológicas, con base en el contexto de las escuelas, ayudaría al desarrollo de destrezas con criterio de desempeño y potenciaría la práctica pedagógica de los docentes del subnivel medio de la Unidad Educativa “Luis Cordero” y la Unidad Educativa del Milenio “16 de abril”?, esta pregunta se desglosó para orientar que aspectos se debe tener en cuenta al recoger los datos. Etapa.3-Localización de las fuentes de datos: Se seleccionó lo sujetos que serán fuentes de información, docentes del subnivel medio de las unidades educativas “Luis Cordero” y “16 de abril”, en concreto 11 sujetos. Se seleccionó las estrategias para obtener información, entrevista, análisis de documentos y la observación. Todo ello, desde la perspectiva del investigador y de la necesidad de la investigación, esto se encuentra detallado en el apartado “2.3. Técnicas e instrumentos de recolección de información”. Etapa.4-Análisis e interpretación: Se dio tratamiento a la información recopilada y se establecer relaciones causa-efecto tanto como sea posible respecto de lo observado, esto se encuentra detallado en el apartado “2.4. Análisis e interpretación de datos”. Se estableció una correlación entre los contenidos teóricos, las fuentes de información y se encuentra plasmada en el apartado “2.5. Triangulación de los métodos y técnicas de investigación, esto posibilita plantear su generalización o su exportación a otros casos. Etapa.5-Elaboración del informe: Se describió cronológica, y de manera minuciosa los eventos, la información recogida y situaciones más relevantes de proyecto. Todo ello con la finalidad de trasladar al lector a la situación que se cuenta y provocar su reflexión sobre el caso, esta etapa se encuentra reflejada en el desarrollo y entrega de un documento completo denominado Tesis. 2.3. Recolección de información La recolección de información provee al investigador una visión holística del significado de un fenómeno a estudiar. En el enfoque cualitativo la recolección de información resulta esencial, su propósito no es medir variables para realizar un análisis estadístico, busca obtener información de personas, seres vivos y comunidades. Desde esta perspectiva, interesa recabar conceptos, precepciones, emociones, experiencias y vivencias de los participantes con la finalidad de comprenderlos, analizarlos y entenderlos mediante el uso de técnicas recolección de información y su posterior registro en instrumentos recolección de información (Sampieri, 2014). 2.4. Técnicas de recolección de información Las técnicas de recolección de información son consideras como las vías que hacen posible obtener datos y que emplea el investigador para acercarse al fenómeno que se desea estudiar desde diferentes perspectivas. Las principales técnicas para recabar datos cualitativos son la observación, la entrevista, documentos y las historias de vida (Sampieri, 2014). La observación: Se denomina observación a la acción del investigador de mirar detenidamente la experiencia, fenómeno, conducta con la finalidad de encontrar un patrón (Sampieri, 2014). La entrevista: Se denomina entrevista a la interacción social que genera comunicación y permite obtener datos de la realidad a medida que se desarrolló a la interacción (Sampieri, 2014). Documentación: Se denomina documentación a la recopilación de información textual que permita generar datos que sustenten o contradigan la experiencia, fenómeno, conducta (Sampieri, 2014). 2.5. Instrumentos de recolección de información Los instrumentos de recolección de información son consideras como los procedimientos, actividades que permiten actuar a la técnica, es utiliza por el investigador para registrar los datos que encuentra (guía de entrevista, guía de observación, guía de análisis documental, etc.) (Sampieri, 2014). Sosteniendo estos criterios, en primera instancia se implementó como técnica la observación, puesto que, según Jiménez (2012), permite al investigador registrar y reseñar emociones que le han surgido durante el desarrollo de dicha actividad y sirve de instrumento principal a investigaciones que se refieren a la cultura del grupo estudiado, se encontró un posible problema de investigación, luego se utilizó como instrumento una guía de observación para registrar el procedimiento que sigue el docente en el uso estrategias metodológicas para gestionar su proceso de enseñanza y aprendizaje. Luego de detectar el problema, se utilizó los documentos institucionales, mediante el instrumento de la guía de análisis documental se reafirmó la información obtenida, debido a que, para Jiménez (2012) los documentos pueden ser tratados como una fuente de datos, con el fin de obtener información útil y necesaria para responder a la investigación. Es por ello que, su aplicación determinó el tratamiento metodológico que poseen las instituciones educativas desde los documentos rectores de las unidades educativas como el Plan Educativo Institucional, el Plan Curricular Institucional y el Plan de Unidad Didáctica. Como último aspecto, se aplicó una guía de entrevista a los docentes del subnivel medio, dado que Jiménez (2012) menciona que, posibilita obtener información sobre acontecimientos y aspectos subjetivos de las personas, teniendo en cuenta experiencias o situaciones y puedan ser apuntadas tal como las expresan con sus propias palabras. El uso de este instrumento recabó información sobre las conceptualizaciones, elementos y uso de las estrategias metodológicas desde la perspectiva de los docentes. Las técnicas e instrumentos de recolección de información se resumen en la siguiente tabla. Tabla 7 Técnicas e instrumentos de recolección de información. Técnicas Instrumentos Objetivo Documentación Guía de análisis documental Conocer el tratamiento metodológico que poseen las instituciones educativas desde los documentos institucionales (PEI, PCI y PUD). Entrevista: Guía de entrevista a la docente Recabar información desde la perspectiva docente sobre conceptualización, uso e importancia de las estrategias metodológicas. Observación: Guía de Observación Registrar el procedimiento que sigue el docente en el uso estrategias metodológicas para gestionar su proceso de enseñanza y aprendizaje. Fuente: Jiménez (2012) 2.6. Análisis e interpretación de datos En el análisis e interpretación de datos cualitativos implica organizar, codificar la información obtenida y transcribirla cuando sea necesaria. Desde esta perspectiva, la información recopilada en primera instancia se estableció relaciones entre los contenidos propuestos por autores y la información propiciada por los participantes en las entrevistas. Luego de este análisis, de la misma forma se llevó a cabo un minucioso estudio de los resultados de la guía de análisis documental y observación. Una vez teniendo los resultados de la aplicación de los instrumentos se realizó la triangulación de los resultados para poder generalizar los resultados de la investigación (Jiménez, 2012). A continuación, se describe la información obtenida mediante la aplicación de cada instrumento mencionado anteriormente. Los resultados son presentados y basados en los intereses de los investigadores. Cabe mencionar que, para mantener el anonimato y organización de los participantes en el análisis de la entrevista, se vio pertinente codificarlas de la siguiente manera: • La letra D para referirse a “Docente” • La letra E para referirse a “Escuela” • La Letra G para referirse al “Grado” al que pertenece. Por ejemplo: “D1E1G5” que quiere decir, entrevista realizada al docente 1 de la institución educativa 1 del 5° grado. 2.6.1. Análisis e interpretación de la entrevista La entrevista fue realizada a once docentes del subnivel medio, tres de la institución educativa “16 de Abril” y nueve docentes de la institución educativa “Luis Cordero” obteniendo como resultado e interpretación el siguiente análisis: En la pregunta referida al modelo pedagógico constructivista, el docente entrevistado (D1E1G5) correspondiente a la U.E. 16 de Abril mencionan que, vinculan el modelo pedagógico constructivista con el área de Matemáticas mediante un aprendizaje a partir de “la experiencia del mismo estudiante” y “el maestro es un guía de este proceso”. Otra opinión (D2E1G6) nos dice que es “necesario relacionar el entorno que nos rodea con problemas matemáticos”, además, el docente cumple el rol de guiar al estudiante en donde se solucionará dudas y ayudara al estudiante a comprender los contenidos. Del mismo modo, el docente entrevistado (D4E2G7) correspondiente a la U.E. Luis Cordero indican que vinculan el constructivismo desde “contextualizar los problemas y partiendo de ellos”, en donde es el punto de inicio para abordar nuevos temas y generar su propio conocimiento. Otra opinión (D7E2G7) respecto al modelo constructivista plantea que por medio de “la reflexión y luego la incorporación a sus experiencias personales”, lo cual será útil para el estudiante en el “ámbito de su vida diaria” al ser un conocimiento duradero. Con respecto al fundamento teórico planteado por Saldarriaga, Bravo y Loor (2016), indica que el constructivismo se basa en que el estudiante utiliza sus propios recursos cognitivos reflexivos y afectivos para la construcción de su propio conocimiento. Por otra parte, según Olmedo (2017), el enfoque pedagógico constructivista se vincula en la enseñanza de las matemáticas a partir de los conceptos, contenidos y conocimientos que posee el estudiante para generar una construcción, en donde todo este nuevo conocimiento y aprendizajes recibidos se integren con los conocimientos previos que posee el estudiante. Teniendo en cuenta esto se observó qué existe una correlación entre lo mencionado por los entrevistados y la teoría establecida puesto que el estudiante en el modelo pedagógico del constructivismo es el que desarrolla su propio aprendizaje y el docente se transforma en un guía planteando estrategias metodológicas adecuadas a las necesidades de los estudiantes. En la segunda interrogante sobre qué actividades realiza el docente para que el estudiante integre la nueva información recibida con sus conocimientos previos, el docente entrevistado (D3E1G7) correspondiente a la U.E. 16 de Abril mencionan que, mediante actividades como “juegos, comparaciones, dramatizaciones, organizadores gráficos, reflexiones y resolución de problemas aplicados a la realidad del estudiante”. Otro docente entrevistado (D2E1G6) menciona que por lo general se “realiza preguntas para saber cuánto conoce el niño del tema” para luego establecer que “estrategias permiten que interiorice el conocimiento”. Para el docente entrevistado (D4E2G7) de la U.E. Luis Cordero entre las actividades mencionan que utilizan actividades como “juegos, utilización de videos, conversatorios y planteamiento de problemas relacionados con el tema ya tratado”. Otro docente entrevistado (D6E2G6) menciona que a través de la vinculación de sus conocimientos previos con actividades de observación, análisis y síntesis”. Con referente al fundamento teórico Paniagua y Meneses (2006), nos plantea que los conocimientos previos son aquellos que conoce el estudiante (conceptos/contenidos/conocimientos) y son fundamentales en el hecho que fomenta o generar un aprendizaje significativo. Al revisar la teoría y las respuestas de los docentes entrevistados se comprobó que existe una relación en el aspecto qué estas actividades sirven de punto de partida para desarrollar un nuevo tema, de ahí su importancia, que permite lograr un aprendizaje significativo en donde se comprende los contenidos de manera que exista una relación entre ellos y no de manera aislada. En cuanto a la interrogante sobre estrategias metodológicas y su significado, el docente entrevistado (D3E1G7) de la U.E. 16 de Abril menciona que las estrategias metodológicas son “el arte de dirigir orientar las técnicas actividades utilizando un método adecuado para la consecución de los objetivos de la enseñanza aprendizaje”. Otra opinión del entrevistado (D2E1G6) se encontró que la estrategia metodológica es “aquella que permite llegar de una mejor manera con el conocimiento al estudiante”. . Con respecto a los docentes de la U.E. Luis cordero llegan el entrevistado (D8E2G7) que las estrategias metodologías “son herramientas que los docentes utilizamos para lograr mejores y mayores aprendizajes son planes que puestos en práctica se convierten en práctica en procedimientos y recursos cognitivos que ayudan a conseguir un objetivo”. Otra opinión del entrevistado (D9E2G6) se encontró que la estrategia metodológica “son recursos o procedimientos que se utilizan promover la enseñanza aprendizaje” y “son el conjunto de actividades que utiliza el docente para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes”. Dentro del fundamento teórico que proporciona Pesantez (2016), nos menciona que las estrategias metodológicas son un conjunto de métodos, técnicas y procesos utilizados por los docentes para planificar, desarrollar y evaluar el acto educativo con la finalidad lograr conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas en el estudiante, teniendo esto en cuenta para la elaboración de una planificación se debe pensar, qué método puedo utilizar, qué técnica es adecuada para cumplir ese método y finalmente cuales son los recursos necesarios. Contrastando la teoría y las respuestas de los entrevistados encontramos que existe una confusión entre los términos de estrategia metodológica, por ello no se da una adecuada definición, no se menciona qué elementos, tipos, cuando deben ser tomados en cuenta al seleccionar una estrategia metodológica para una adecuada planificación y un adecuado aprendizaje de los estudiantes. En la interrogante sobre que estrategias metodológicas utilizan a la hora de elaborar sus planificaciones, docente entrevistado (D1E1G5) de la U.E. 16 de Abril mencionan que entre las “estrategias metodológicas que considera importante está la inducción, deducción experimentación, globalización, compresión análisis y síntesis”. Otra opinión del entrevistado (D2E1G6) encontramos que entre ellas utiliza observar, describir, comparar, relacionar analizar, leer y responder. Con respecto al docente entrevistado (D5E2G5) de la U.E. Luis cordero mencionan estrategias metodológicas como “mapas conceptuales mentales, redes semánticas, lluvia de ideas, resolución de problemas y método de proyectos”. Otro docente entrevistado (D6E2G6) menciona que utiliza “trabajo colaborativo lluvia de ideas rompecabezas resúmenes ilustraciones observación de video”. Al analizar las respuestas de los docentes entrevistados de las dos instituciones educativa conjuntamente con las posturas de autores como Ortiz (2015) que plantea que es imposible separar la metodología del criterio que se tiene del proceso de enseñanza-aprendizaje, de las técnicas a emplear y de los recursos a utilizar, es decir, siempre están presentes estos elementos. Se pudo inferir que no existe una clara definición de los elementos en qué consiste en una estrategia metodológica dando en ciertos casos métodos y en otras técnicas; además, no se hace mención a los recursos y cuando deben ser utilizados en la estrategia metodológica. Cabe recalcar que una estrategia metodológica consta de método, técnica y recurso cada uno cumple una función determinante al desarrollar una adecuada planificación para un aprendizaje significativo del estudiante. En cuanto al ámbito de métodos y cuales utiliza al momento de fomentar el proceso de enseñanza de las matemáticas, el docente entrevistado (D1E1G5) de la U.E. 16 de abril llegan al acuerdo “el método es el camino que empleamos su seguimos para desarrollar de una mejor manera la clase” y entre los métodos que utiliza en clase es el “método heurístico”. Otro docente entrevistado (D3E1G7) considera “los métodos son estrategias de aprendizaje, es el manual que guía para la comprensión de la ciencia”, “entre los métodos de enseñanza qué se utiliza son varios en algunas ocasiones se utilizan combinación de métodos como el de investigación, experimentación, global y solución de problemas”. Respecto al docente entrevistado (D6E2G6) de la U.E. Luis Cordero concuerdan que, “los métodos son los medios didácticos que utilizamos en la enseñanza aprendizaje” y “entre los métodos que se utiliza se encuentran el método inductivo, deductivo, de investigación y de solución de problemas. Otro docente entrevistado (D10E2G5) nos menciona que, “los métodos son los caminos, los medios que se utiliza para llegar a un fin para alcanzar un objetivo determinado” y entre los métodos que utilizan esta “el método expositivo, trabajo en grupo y trabajo independiente”. En cuanto a los referentes teóricos como Gordillo (2017), nos menciona que el “método es la configuración que adopta el proceso docente educativo en correspondencia con la participación de los sujetos que en él intervienen”, es a