ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 0 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN TRABAJO FINAL DE MÁSTER: DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN Y REDISEÑO DE UNA SECUENCIA DE ACTIVIDADES DEL TEMA “MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL” EN LA UNIDAD EDUCATIVA NICOLÁS INFANTE DÍAZ. AUTORA: ANGÉLICA GISELLA GIL ZAMBRANO C.I.: 1204583239 MÁSTER EN EDUCACIÓN MENCIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. TUTOR: FONT MOLL VICENÇ, DR. FECHA: MAESTRÍA EN EDUCACIÓN ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 2 RESUMEN El presente TFM tiene el propósito desarrollar habilidades conceptuales, procedimentales y de análisis mediante el diseño e implementación de una secuencia didáctica con enfoque constructivista del tema “Medidas de Tendencia Central” con el fin de impulsar un aprendizaje significativo y funcional en los estudiantes del segundo año bachillerato especialidad Comercio y Administración de la Unidad Educativa Nicolás Infante Díaz. Durante la implementación se observaron dificultades en relación a los conocimientos previos y la metodología, razón por la que se realizaron adaptaciones a las metodologías y al contenido con el ánimo de lograr los aprendizajes planificados. La propuesta de mejora se realizó en base a valoración de niveles didácticos considerado entre ellos las idoneidades; y en cuanto al objeto matemático se consideran elementos que constituyen el significado sistémico del mismo, a la vez se realizó un análisis de cara a las tendencias modernas de la didáctica de esta ciencia. Palabras claves: Medidas de Tendencia Central, Unidad didáctica, Propuesta de mejora ABSTRACT The present TFM has the purpose of developing conceptual concepts, procedures and analysis through the design and implementation of a didactic sequence with the constructivist approach of the topic "Measures of Central Tendency" in order to promote meaningful and functional learning in students of the second year baccalaureate specialty Commerce and Administration of the Educational Unit Nicolás Infante Díaz. During the implementation difficulties were observed in relation to the previous knowledge and the methodology, reason for which adaptations were made to the methodologies and content with the aim of achieving the planned learning. The improvement proposal was made based on assessment of didactic levels considered among them the suitability; and as for the mathematical object are considered elements that constitute the ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 3 systemic meaning of it, at the same time an analysis was made in face of the modern trends of the didactics of this science. Keywords: Measures of Central Tendency, Didactic Unit, Proposal for improvement ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 4 ÍNDICE RESUMEN ........................................................................................................................................ 2 ABSTRACT ...................................................................................................................................... 2 ÍNDICE.............................................................................................................................................. 4 CESIÓN DE DERECHOS DEL AUTOR ......................................... ¡Error! Marcador no definido. 1. Introducción ................................................................................................................... 5 1.1 Intereses y contextualización de la labor docente .................................................... 6 1.2 Estructura del dossier ................................................................................................ 6 2. Presentación de la unidad didáctica implementada ..................................................... 8 2.1 Presentación de objetivos ........................................................................................... 8 2.2 Presentación de contenidos y su contextualización en los currículos oficiales ..... 10 2.3 Diseño de las actividades de enseñanza y aprendizaje en relación con los objetivos y los contenidos. ............................................................................................................................... 11 2.3.1. Presentación de las actividades de enseñanza y aprendizaje en relación con los objetivos y los contenidos. ............................................................................................................................... 11 2.3.2 Descripción de las estrategias metodológicas, recursos y técnicas planificadas para la implementación. .................................................................................................................. 13 2.4 Presentación de las actividades de evaluación formativa ...................................... 15 2.4.1. Presentación de las actividades de Evaluación Formativa. ............................................ 15 2.4.2. Caracterización de la evaluación formativa. ................................................................... 16 3. Implementación de la unidad didáctica ...................................................................... 18 3.1. Adecuación de los contenidos implementados a los planificados y adaptaciones realizadas ........................................................................................................................................................... 18 3.2. Resultados de Aprendizaje .................................................................................................. 18 3.1 Descripción del tipo de interacción ......................................................................... 19 3.2 Dificultades observadas ........................................................................................... 21 4. Valoración de la implementación y pautas de rediseño de la unidad didáctica ....... 24 4.1 Valoración de la unidad didáctica ........................................................................... 24 4.3.1 ¿Qué está ocurriendo y por qué? ....................................................................... 24 4.1.1 ¿Qué se va hacer? ................................................................................................ 29 4.2 Propuesta de Mejora ................................................................................................ 34 5. Reflexiones finales ........................................................................................................ 37 5.1 En relación a las asignaturas troncales de la maestría .......................................... 37 5.2 En relación a las asignaturas de la especialidad ..................................................... 39 6. Referencias Bibliográficas ........................................................................................... 45 7. Autoevaluación De Los Aprendizajes Adquiridos ..................................................... 47 ANEXOS ......................................................................................................................................... 49 ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 5 ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 6 1. Introducción 1.1 Intereses y contextualización de la labor docente Me identifico como una docente de vocación, aunque mi formación profesional es como Ingeniera Comercial. Inicié mi labor docente en el sistema de educación a Distancias en enero del 2007, posteriormente ingresé a laborar en el sistema de Educación presencial en la Unidad Educativa Nicolás Infante Díaz de la ciudad de Quevedo, institución en la que laboro desde el 1 de octubre del 2013 hasta la actualidad. El haber laborado en estas instituciones me ha permitido forjar mi experiencia, carácter y vocación docente, atendiendo una gran diversidad de estilos y ritmos de aprendizajes, convencida que sólo la educación es la forma de transformar la calidad de vida de nuestros estudiantes, repercutiendo en la trasformación de nuestra sociedad. La realización del presente Trabajo De Fin De Máster, tiene el propósito de mostrar y aplicar los conocimientos, competencias y destrezas alcanzadas durante la formación del máster, a través del diseño e implementación y posterior mejora de una secuencia didáctica del tema Medidas de Tendencia Central en la unidad educativa en la que laboro. 1.2 Estructura del dossier El TFM se basó en la preparación de una secuencia didáctica mediante el tema “Medidas de Tendencial Central”, aplicada en los estudiantes del segundo año de bachillerato “O” de la Unidad Educativa Nicolás Infante Díaz. Tanto las actividades como el presente documento fueron elaborados y ejecutados según las destrezas aprendidas durante el proceso de la maestría, teniendo como meta principal el evaluar la implementación de la nueva metodología de estudios aprendida, estudiando su influencia, acogida y adaptación por parte de los estudiantes. El TFM está conformado por seis puntos: 1) Introducción: breve descripción de la labor docente del ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 7 maestrante y la estructura del dosier. 2) Presentación de la unidad didáctica implementada y sus objetivos, la secuencia didáctica que se implementó. 3) Implementación de la unidad didáctica: se detalla las adecuaciones y dificultades al momento de ejecutar las actividades, los resultados de aprendizaje y el tipo de interacción que se tiene con el estudiante. 4) Valoración de la implementación y pautas de rediseño de la unidad didáctica, es un análisis del proceso de enseñanza y aprendizaje realizado, reflexiones y propuesta de mejora. 5) Reflexiones finales. 6) Referencia bibliográfica ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 8 2. Presentación de la unidad didáctica implementada La implementación del diseño de la secuencia de tareas referente al tema “Medidas de Tendencia Central”; se llevó a cabo en el paralelo “O” del segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa Nicolás Infante Díaz, ubicada en la parroquia San Camilo, Cantón Quevedo, Provincia de Los Ríos, institución que alberga alrededor de cuatro mil estudiantes en sus tres jornadas. Su oferta académica es de Básica Superior, BGU en Ciencias y Bachillerato Técnico, con el propósito de aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del Máster adaptados a la realidad del contexto de este centro educativo. El diseño de la presente unidad didáctica está basado en situaciones cotidianas de los estudiantes acorde a su edad y nivel cognitivo; por ello, se optó trabajar con los estudiantes de especialidad BGU y técnico, cabe recalcar que cada curso está compuesto por cuarenta estudiantes. Se relacionó inicialmente la estadística con una actividad que cautivó la atención de los estudiantes como es el uso del internet y las redes sociales; inclinándolo a notar que la matemática en general y la estadística en particular son ciencias que gozan de mucha importancia y se encuentran en situaciones de su diario vivir. 2.1 Presentación de objetivos Los objetivos en el currículo están encaminados hacia el aprendizaje y el desarrollo del individuo como ser humano y como ser social. La formación integral del estudiante no puede lograrse solo a través del impulso de sus destrezas de pensamiento, por lo que es necesario un balance entre la capacidad de razonar y la de valorar. La enseñanza de la Matemática tiene como propósito fundamental desarrollar la capacidad para pensar, razonar, comunicar, aplicar ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 9 y valorar las relaciones entre las ideas y los fenómenos reales. Este conocimiento y dominio de los procesos le dará al estudiante la capacidad para describir, estudiar, modificar y asumir el control de su ambiente físico e ideológico, mientras desarrolla su capacidad de pensamiento y de acción de una manera efectiva. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016). Por lo previamente expuesto, los objetivos que plantea el currículo en cuanto a este bloque curricular se resumen en:  Producir, comunicar y generalizar información de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos para comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país y tomar decisiones con responsabilidad social (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016)..  Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016).. Teniendo como referencia lo anterior, para la implementación del presente TFM, se propone el siguiente objetivo: Desarrollar habilidades conceptuales, procedimental y de análisis mediante la implementación de una secuencia didáctica del tema Medidas de Tendencia Central que impulse un aprendizaje significativo y funcional en los estudiantes. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 10 2.2 Presentación de contenidos y su contextualización en los currículos oficiales El currículo del BGU está orientado a dar cumplimiento a los objetivos generales del área de Matemática, pues en esta etapa el estudiante concluye con la educación escolar obligatoria y está preparado para continuar sus estudios a nivel técnico, tecnológico o universitario, aplicando las destrezas analíticas, algebraicas, geométricas, estadísticas y de uso de las TIC que ha adquirido a lo largo de sus estudios. Durante el BGU, el estudiante adquiere herramientas que le permiten resolver problemas de su entorno inmediato y de la realidad nacional, procesando y organizando la información adecuadamente, aplicando modelos complejos de índole algebraica o funcional, con la ayuda de métodos o algoritmos matemáticos y el uso de las TIC. Además, valora y aprecia la Matemática y sus métodos, lo que le posibilita resolver problemas de otras áreas de conocimiento. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016) El tema “Medidas De Tendencia Central” consta en el bloque seis denominado “Estadística y Probabilidad”, basado en el currículo de educación para segundo año bachillerato propuesto por el Ministerio De Educación de nuestro país, según la última reforma curricular. Según este los temas que se abordarán son: 1.1. La recolección de datos y su interpretación 1.2. Tabla de frecuencia para datos no agrupados 1.3. Medidas de tendencia central para datos no agrupados: Media aritmética, Mediana y Moda 1.7. Medidas de tendencia central para datos agrupados: Media aritmética, Mediana (Me) y Moda (Mo) ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 11 Los elementos del currículo que están ligados a este tema se detallan en la planificación por destrezas (Ver Anexo 2). 2.3 Diseño de las actividades de enseñanza y aprendizaje en relación con los objetivos y los contenidos. El propósito fundamental del diseño de las actividades de enseñanza-aprendizaje fue el de ser guía para el estudiante con un enfoque constructivista, caracterizada por partir de sus conocimientos previos para lograr una construcción hacia el nuevo conocimiento. 2.3.1. Presentación de las actividades de enseñanza y aprendizaje en relación con los objetivos y los contenidos. Las situaciones de enseñanza y aprendizaje diseñadas estuvieron enfocadas en guiar al estudiante partiendo de actividades que le ayuden a hacer emerger las Medidas de Tendencia Central, mediante el diseño de una unidad didáctica compuesta de secuencias de tareas que permitan asociar los conocimientos previos con la construcción del nuevo conocimiento y así poder garantizar un aprendizaje significativo y duradero. A continuación, se presentan dos actividades que conforman parte de la secuencia didáctica, las demás se encuentran el Anexo 3. Actividad 1: Lectura y comentario de un fragmento extraído del Blog Augusto: El amanecer de un Imperio; publicado el 23 de diciembre del 2014. ¿Cuál es la actividad que se observa en la imagen y que se trata en la lectura? ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 12 ¿Con que fines se realizó esta actividad? ¿Qué datos interesantes se obtuvieron en dicha actividad? ¿Se podrá establecer de otra forma los datos obtenidos en esta actividad? ¿Se podrán realizar algún cálculo matemático con estos datos, cuáles? ¿Conoce en que rama de la matemática se enmarca esta actividad? Si estableció una rama de matemática que se encarga de esta actividad; ¿qué otra información de utilidad podría encontrar? En la actualidad, ¿conoce de actividades similares que se realizan en nuestro país? ¿Podría mencionar otras actividades en las que se enmarca esta rama de la matemática? Argumente: ¿Por qué es importante el estudio de esta rama de la matemática? Actividad 2: Preguntar a sus compañeros de aula ¿cuántas horas al día dedican al internet? Y ¿qué tipo de información es de su preferencia?; en base a las respuestas obtenidas; responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas personas respondieron el planteamiento?, ¿Preguntaste a todos tus compañeros?, Si la respuesta es no, cuantos faltaron por preguntar. b) ¿Qué características tienen las respuestas obtenidas: ¿Son números o cualidades? ESTADÍSTICA. Es una ciencia que estudia el proceso de análisis de un fenómeno, recolectando información para luego ordenarla, presentarla y analizarla, con la finalidad de describir, comparar y explicar sus características (Ministerio de Educacion, 2016). Utiliza métodos, normas, reglas y principios para analizar el comportamiento de un grupo, es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana, siendo indispensable en casi todos los programas, uno de los principales objetivos de la estadística es hacer inferencias acerca de los valores estadísticos de la población mediante la información obtenida de una muestra (Martinez, 2011). ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 13 c) ¿Puedes ordenar estos datos en una tabla?, y en un gráfico? 2.3.2 Descripción de las estrategias metodológicas, recursos y técnicas planificadas para la implementación. MÉTODOS: La implementación está relacionada con la aplicación de varios métodos, los cuales permitieron el desarrollo de la misma: Métodos de Razonamiento: Deductivo e inductivo; Análisis y síntesis, Método heurístico; Métodos que fomentan el descubrimiento: Resolución de problemas, Método del Caso y Métodos de demostración. TÉCNICAS: Entre las técnicas utilizadas durante la implementación las secuencias de actividades se pueden mencionar: Lluvia de ideas, Diálogos simultáneos, Lectura compresiva, POBLACIÓN. Es un conjunto finito de elementos o personas que presentan características comunes, objetivos del estudio a determinarse. El tamaño de la población se determina por el número de elementos o individuos que se pretende estudiar, por ello es uno de los factores más importantes al momento de realizar cierto tipo de estudio. Cuando el tamaño de la población es muy extenso, surge la necesidad de estudiar únicamente una parte de la misma, con la finalidad de reducir esfuerzos, tiempo y recursos económicos (Ministerio de Educacion, 2016). MUESTRA. Es un subconjunto de individuos pertenecientes a una población y representativos de la misma (Juez, 2000). VARIABLES ESTADÍSTICAS. Son las propiedades o características que se desea evaluar (Ministerio de Educacion, 2016). Cuantitativas. Son de carácter exclusivamente numérico, por lo general se responde a preguntas o averiguaciones mediante un valor numérico. Pueden ser discretas o continuas. Las discretas solo pueden tomar un número finito de valores dentro de un intervalo, por ejemplo, número de pacientes de un hospital en un año; al contrario, las variables continuas tomar un número infinito de valores, por ejemplo, la temperatura corporal (Juez, 2000). Cualitativas. Se miden mediante cualidades de tipo nominal u ordinal, a diferencia de las anteriores, éstas no toman valores numéricos, usualmente responden a preguntas mediante palabras. En el tipo nominal, los valores no siguen una tendencia de orden determinado, al contrario del tipo ordinal que se les asigna valores que siguen una tendencia (Ministerio de Educacion, 2016). ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 14 Discusión en grupos, Aprendizaje basado en investigación., Exposiciones, Aprendizaje basado en problemas, Aprendizaje colaborativo, Preguntas y respuestas y Rueda de Intervenciones. ESTRATEGIAS: En el desarrollo de esta práctica predominaron las estrategias metodológicas y constructivas, la primera fomentó el aprendizaje activo, mientras que la segunda se realizó a partir del esfuerzo individual y grupal de los estudiantes, a través de Aprendizaje cooperativo, uso de la tecnología, ayuda entre pares y por último la retroalimentación y refuerzo del docente. De tal forma que se fomente el desarrollo de competencias cognitivas del estudiante. Básicamente fueron las siguientes: 1. Activación y generación de conocimientos previos 2. Orientar y mantener la atención mediante el uso de preguntas, pistas e ilustraciones. 3. Enlace de concomimientos previos y la nueva información a través de organizadores gráficos e ilustraciones. 4. Institucionalización del nuevo conocimiento. 5. Secuenciación en las actividades planteadas (de lo simple a lo complejo) Además, es pertinente mencionar estrategias generales que contribuyen en el proceso de implementación de la secuencia didáctica: 1. Motivación en el proceso de aprendizaje 2. Propiciar un ambiente de trabajo adecuado 3. Favorecer el aprendizaje individual y grupal 4. Fomentar el uso de la tecnología ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 15 5. Fomentar formas de expresión oral y escrita de la matemática 6. Impulsar la utilidad del conocimiento aprendido en otros contextos del diario vivir. RECURSOS: Los recursos utilizados durante la implementación de la secuencia de actividades fueron los siguientes: 1. Materiales: Ficha de actividades, Láminas; texto de matemática, reglas, hojas cuadriculadas, calculadoras. 2. Infraestructura: Aula de clase, sala de dibujo (proyecciones). 3. Informáticos: Computador, proyector, software GeoGebra, Excel 2.4 Presentación de las actividades de evaluación formativa Las actividades de evaluación formativa diseñadas estuvieron enfocadas en guiar al estudiante partiendo de las actividades realizadas durante las sesiones de clases para verificar su aprendizaje sobre las Medidas de Tendencia Central; están planteadas de forma grupal y otras individual, con lo que el estudiante debió entregar además de la resolución estas actividades una memoria reflexiva sobra cada una de ellas. 2.4.1. Presentación de las actividades de Evaluación Formativa. A continuación, se presentan las dos primeras actividades, mientras que las demás se pueden observar en el Anexo 4. Actividad 1 (Tarea 1): Resuelva los siguientes planteamientos (Ministerio de Educacion, 2016) ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 16 1. En la situación: Se realiza un estudio para determinar el grado de satisfacción del nivel educativo en el Colegio «ABC», que encuestó a 100 estudiantes de los cursos de bachillerato. Identifica la población, muestra, variable y tipo de variable. 2. Clasifica las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas: Edad, ocupación, nacionalidad, remuneración económica, hijos, signo zodiacal, comida preferida. 3. Escribe tres ejemplos de variables cualitativas nominales y ordinales. 4. Describe tres ejemplos de variables cuantitativas. Actividad 2: (Tarea) Utilizando las bondades de una hoja de cálculo en el programa Excel, confeccionar tres modelos de gráficos estadísticos distintos con la información obtenida en el literal c de la actividad 2. 2.4.2. Caracterización de la evaluación formativa. Basándose en el artículo 184 de la LOEI (Ministerio de Educación, 2017), el desarrollo de la implementación de la secuencia de tareas se valora al estudiante mediante las actividades diseñadas para el efecto, considerando que es un individuo que goza de formas y ritmos de aprendizaje diferente, razón por la cual en la evaluación se considera los siguientes aspectos. Tipos de evaluación: La evaluación está ajustada considerando sus dimensiones (Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2005):  Evaluación del conocimiento: a través de las memorias reflexivas, deberes, exposiciones y participaciones en clases, se pudo evidencias los parámetros cognitivos del estudiante. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 17  Evaluación procedimental: Durante la implementación se pudo evidenciar las habilidades y destrezas de los estudiantes en la elaboración de las memorias reflexivas, en la resolución de ejercicios y problemas tanto en la clase como fuera de ella.  Evaluación Actitudinal: Se valoró al estudiante en los siguientes aspectos: reconoce la importancia de los contenidos, Precisión y prolijidad de los trabajos, utiliza materiales apropiados, hábito de realizar las reflexiones en los trabajos realizados, respeta a sí mismo y a sus compañeros. Instrumentos de evaluación: Para evaluar las destrezas alcanzadas por los estudiantes durante el desarrollo de la secuencia se consideran (Anexo 5):  Instrumentos para valorar destrezas con criterio de desempeño en actividades grupales e individuales (Modelo Institucional)  instrumentos para valorar exposiciones y participaciones en clases. (Modelo Institucional)  Instrumento para evaluar destrezas con desempeño en evaluación final. Criterios de calificación: Para obtener la calificación de los estudiantes se pondero los siguientes criterios de calificación de acuerdo a la matriz aprobada institucionalmente en base a lo dispuesto en el reglamento a la LOEI (Ministerio de Educación, 2017). 1. Trabajos académicos individuales (tareas) (20%) 2. Actividades Individuales en clases (Actuación y participaciones en clases) (20%) 3. Actividades Grupales en clases (memorias Reflexivas) (30%) 4. Exposición (10%) 5. Evaluación Escrita (20%) ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 18 3. Implementación de la unidad didáctica 3.1. Adecuación de los contenidos implementados a los planificados y adaptaciones realizadas En el proceso didáctico, se realizaron algunas adecuaciones con la intención de mejorar el proceso de implementación de la práctica pedagógica, las adecuaciones en relación al contenido constituyeron un refuerzo de ciertos temas básicos que los estudiantes habían olvidado, tales como: regla de tres simple y porcentajes, necesarios para calcular las frecuencias relativas y jerarquía de operaciones para la aplicación en el cálculo de las MTC. Además, se realizaron otras adecuaciones relacionadas con la metodología de enseñanza, tales como la mayor implementación del uso de las TICS para la realización de clases más dinámicas con el uso del software GeoGebra y Excel. A pesar de que las condiciones del centro educativo no fueron las más adecuadas para este tipo de clases, se contó con la colaboración de la sala de dibujo de la institución, lo que permitió con ayuda de computador y proyector la realización de la clase sobre manejo de estos softwares. Por otra parte, se enfatizó en la resolución de problemas, para ello se necesitó el potenciamiento de algunas preguntas que permitieron incitar a una mayor reflexión y análisis por parte de los estudiantes; y por otro, la inclusión de gráficas e imágenes, apoyándose en archivos PPT y la inserción de material manipulativo, redundando en el propósito de que los estudiantes logren un aprendizaje con mayor significancia y funcionalidad, además el aumento de la motivación y el interés en el proceso académico. 3.2. Resultados de Aprendizaje Desde la perspectiva docente, los resultados de aprendizajes son aseveraciones que indican lo que el estudiante será capaz de realizar después de terminada la secuencia didáctica, ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 19 cumplen con las características de ser específicos en relación al contenido (saber) o la habilidad o destrezas la que hace referencia (saber hacer). Ante lo expuesto, luego de la implementación de la secuencia didáctica “medidas de Tendencia central”, los estudiantes serán capaz de: 1. Explicar el concepto de estadística y su importancia. 2. Distinguir entre la población y la muestra estadística 3. Reconocer una variable estadística cualitativa y cuantitativa 4. Diferenciar una variable cualitativa de una cuantitativa. 5. Representar datos estadísticos en diagramas o gráficos 6. Recolectar, Organizar, representar y analizar la información de un conjunto de datos estadísticos. 7. Organizar tablas de distribución de frecuencias para datos simples o agrupados. 8. Conceptualizar las Medidas de tendencia central 9. Calcular las Medidas de tendencia central para datos simples o agrupados. 10. Identificar las propiedades de las Medias de Tendencia Central 11. Utilizar las herramientas informáticas para realizar cálculos y análisis estadísticos. 12. Utilizar las MTC en la solución de problemas del diario vivir. 3.1 Descripción del tipo de interacción La interacción docente-estudiante es sustancial e influye en el proceso de enseñanza- aprendizaje, ya que esta prepara un ambiente adecuado para que los estudiantes obtengan y desarrollen habilidades y destrezas que son imprescindibles en su formación académica. Partiendo de esta idea, uno de los preceptos en la implementación de la secuencia didáctica es generar un a ambiente adecuado en el salón de clases. Inicialmente, la interacción fue un poco limitada debido al temor en la nueva metodología de trabajo para los estudiantes; sin ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 20 embrago, después de las primeras actividades la confianza y seguridad en ellos mismo fueron evidentes. Esta situación hizo que el ambiente de trabajo fuera agradable, la interacción que se formó entre docente y estudiantes fue buena, de lo que se puede mencionar:  Los niveles de comunicación y confianza que se generaron, permitieron mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje, específicamente en la resolución de problemas, de tal forma que ellos cuando se sentían desorientados en cuanto al proceso de resolución planteaban inmediatamente expresaron sus dudas y preguntas al docente sin temor alguna, y así llegar a resolverlas.  Desde este enfoque, existió mayor participación de los estudiantes de forma individual, en grupos pequeños y en el grupo clase general; esto se debe a que las actividades estaban diseñadas para un ambiente de trabajo colaborativo que permitió mejorar la comunicación y la interacción entre pares (compañeros).  Motivación, predisposición e interés en la clase para trabajar las actividades propuestas; considero que una de las razones es que se abordó inicialmente un tema de interés para ellos, como es el uso de internet y redes sociales, además que ellos fueron los protagonistas para la construcción de su propio aprendizaje y el docente en esta ocasión solo fue la figura que ayudaba o guiaba, lo cual permitió desde la primera clase cambiar el esquema tradicional que el docente trasmitía conocimientos y ellos receptaban; ¿fue difícil para ellos? Sí, lo fue inicialmente, pero se observó en ellos el empeño por llegar a resolver los problemas, e inclusive se puede asegurar que en algunos fue un verdadero reto y que al logarlo su les llenó de satisfacción y orgullo de sí mismos. A pesar de la participación y el interés por desarrollar las actividades propuestas, se considera que su ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 21 motivación no surgió específicamente por la asignatura, sino por obtener la calificación y aprobar.  La interacción que se dio entre los dos actores (docente-estudiante) dejó un marcado interés en los estudiantes por el estudio de la estadística, que a pesar de ser parte de la matemática no es muy revisada en los salones de clases, pues a lo largo de las sesiones entendieron que esta ciencia ayudará a la comprensión, análisis y toma de decisiones para la solución de problemas de diversa índole, tales como lo social, cultural, económica, financiera, etc. 3.2 Dificultades observadas Las dificultades encontradas durante la realización de la práctica pedagógica y la implementación de la secuencia didáctica, se detallan a continuación:  La primera dificultad que se presentó fue la metodología de trabajo, dado a que los estudiantes no estaban acostumbrados a trabajar partiendo de un contexto diferente, para ellos, una clase empieza tratando el tema (conceptualización, propiedades, etc.) y posteriormente la realización de ejercicios; sin embargo, resultó un reto para ellos ser los constructores de su propio aprendizaje. Consecuencia de esta dificultad fue que la planificación tuvo que sufrir atrasos debido a que los estudiantes requerían más tiempo del planificado para realizar las actividades propuestas, extendiéndose la práctica a dos sesiones extras para concluir el tema.  La segunda dificultad encontrada es la falta de conocimientos en algunos temas básicos en los estudiantes, ejemplo de ello es que en la segunda sesión se debía realizar el cálculo de ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 22 la frecuencia relativa, el cual resultó difícil para ellos el cálculo de porcentajes, debido a que muchos no recordaban como realizarlo.  Otra dificultad hallada fue en el proceso de resolución de problemas, como se indicó previamente, la aplicación de la matemática en un contexto diferente creado con el pretexto de ayudar a la construcción de un nuevo conocimiento, era extraño para ellos.  A consecuencia de lo anterior, surge otra complicación que es la aplicación del razonamiento matemático. Las argumentaciones que dan a las respuestas de las situaciones matemáticas planteadas no están acorde al contenido a tratar; razón por la cual se debió en muchos casos repotenciar las interrogantes y dar otras pistas para ayudar a una argumentación adecuada y lograr la institucionalización de los contenidos.  En la parte del contenido mismo, para los estudiantes resultó complicado elaborar los conceptos con sus propias palabras; pero con el paso de las sesiones se les fue facilitando.  Referente al proceso matemático de estadística; la aplicación de fórmulas resultó muy complicado, especialmente en la sesión referente a las MTC para datos agrupados; en esta sesión no lograron ellos llegar a deducir el contenido, razón por la cual esta sesión terminó siendo una clase discursiva por parte del docente. A pesar que la estadística es una rama de la matemática, es mucho más fácil su proceso de enseñanza aprendizaje; sin embargo, la costumbre en las metodologías de trabajo complicó el proceso de implementación. El estudiante tiene la concepción de que una clase empieza con la explicación de las definiciones y conceptualizaciones generales de un determinado tema, ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 23 una demostración de ejercicios que resuelve el docente y luego la aplicación de ellos con ejercicios similares a los que este propuso, de alguna manera esa era una ley para su resolución y pocos o casi ninguno busca otras formas de resolución. Con esta implementación se cambia el esquema que ellos poseían, ahora con esta forma de enseñanza constructivista deben revisar forma de resolver la situación planteada, establecer un modelo que funcione para resolver, explicar o argumentar su resolución, conjeturar y llegar a institucionalizar un contenido. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 24 4. Valoración de la implementación y pautas de rediseño de la unidad didáctica El diseño e implementación de la Secuencia didáctica denominada “Medidas de tendencia central” dirigida a los estudiantes de segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa Nicolás Infante Díaz de la ciudad de Quevedo, ha dejado gratas satisfacciones debido a que significó un contenido nuevo para este grupo de estudiantes, modificando su esquema tradicional de aprendizaje y en lo personal ha sido una nueva experiencia que ha fortalecido mi vida como docente permitiendo llevar a la práctica las enseñanza adquiridas en el curso de la maestría. Para realizar la valoración de esta práctica docente fue necesario considerar los niveles de análisis didáctico elaborados para describir, explicar y valorar procesos de instrucción matemática; mediante una didáctica descriptiva y explicativa que sirva para responder “¿qué ha ocurrido aquí y por qué?” y una didáctica valorativa que sirva para responder “¿qué se podría mejorar?” (Font, Planas, & Godino, 2009). 4.1 Valoración de la unidad didáctica 4.3.1 ¿Qué está ocurriendo y por qué? A continuación, se describe algunos aspectos del proceso de enseñanza-aprendizaje realizados: A. Práctica docente realizada para conseguir que los alumnos realizaran prácticas matemáticas. Lleva a realizar un a análisis de los agentes involucrados: docente, estudiante y el medio en que se la realizó. En cuanto al actuar docente, su rol estaba ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 25 enfocado en contribuir al proceso de enseñanza aprendizaje de forma constructivista, el mismo que parte con: 1) La planificación docente que incluye un estilo de enseñanza–aprendizaje constructivista y estrategias metodológicas acorde a ello (Anexo 2) 2) La secuencia de tareas presentadas a los estudiantes (Anexo 3 y 4). 3) Su rol es ser guía en el proceso de emerger los contenidos y su institucionalización, monitoreando las actividades grupales o individuales con el fin de brindar el apoyo requerido para el efecto. 4) Usar un modelo comunicacional abierto que permitió crear un ambiente agradable para que los alumnos puedan expresar sus inquietudes, argumentaciones. 5) La percepción y evaluación del aprendizaje de los estudiantes. En tanto a los estudiantes o aprendices, se monitoreó y verificó los conocimientos previos, proceso de construcción de su nuevo conocimiento, estilos de aprendizaje, dificultades en el proceso de aprendizaje, la motivación individual (intrínseca), la dinámica de trabajo que abarca la aptitud positiva hacía éste, la participación individual y colectiva, sus inquietudes, curiosidades y formas de expresarlas. El último agente involucrado es el medio en el que se desarrolló la clase: básicamente el salón de clases, la sala de dibujo, que a pesar de no ser las más óptimas brindaron un aporte al proceso de aprendizaje. B. Con relación al objeto matemático estudiado y el proceso para hacer emerger este contenido, se tuvo en cuenta el artículo de (Batanero, 2000): 1) Aplicación de los conceptos a problemas. A pesar de que todos los estudiantes identificaron el concepto y aproximadamente el 80% estuvo en la capacidad de calcular ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 26 estos estadígrafos sin problemas, no todos lo pudieron reconocer y aplicar estos conceptos en problemas relacionados con ellos; de tal forma, que en la actividad 16 el 30% lograron desarrollarla sin inconvenientes (Anexo 6). 2) En primera instancia los estudiantes comprendieron y aplicaron correctamente el cálculo de las MTC; sin embargo, cuando se trabajó con datos agrupados en la actividad 14 y 15 se observó errores en su aplicación, por ejemplo: Cálculo de la media aritmética: Los alumnos aplican las fórmulas de la media simple y no usan la media ponderada; en la actividad 16 numeral 2 se observa que solo 8 estudiantes logaron resolver dicha actividad, demostrando que habían asimilado correctamente este algoritmo, mientras que los demás actuaron probando diferentes formas que no les ayudaron a resolver (ensayo-error), demostrando que existió una comprensión mecánica de su significado (Anexo 7). Cálculo de la mediana: Demostraron que el concepto de mediana para tres estudiantes no estaba a claro, pues en la evaluación final se pidió calcular la mediana de un conjunto de dieciséis datos, ellos establecieron la mediana tomando los dos valores centrales sin ordenarlos y lo promediaron. En la actividad 7 el 35% de los estudiantes establecieron la mediana de variables cualitativas nominales (no tiene un orden establecido). Otro error en el cálculo de mediana se evidenció cuando ordenaron los datos en una tabla de distribución de frecuencia, ellos optaron por determinar cómo mediana al valor que se obtenía de dividir el total de datos para dos (n/2) buscándolo en la columna de frecuencias acumulada pero no lo relacionan la mediana con la variable (Anexo 8). ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 27 Cálculo de la moda: La moda a pesar de ser un estadígrafo observable, tres estudiantes indicaron que la moda es el valor de la frecuencia absoluta más alta; mas no lo señala como la variable que tiene la frecuencia mayor (Anexo 9). 3) Con relación a la notación, gráficos, palabras y en general todas las representaciones del objeto abstracto (Batanero, 2000); cuando los estudiantes se refirieron a la forma de denotar y definir media, mediana y moda, la conceptualizaron de la siguiente manera: X (promedio), Med (mitad del conjunto de datos, punto medio, valor que ocupa la posición central del conjunto de datos), Mo (variable que posea la frecuencia más alta o el dato que más se repite) respectivamente. En cuanto a la notación de la sumatoria de los datos (∑ )𝑛 𝑖=1 , para los estudiantes fue difícil asociar la letra griega sigma como la sumatoria de todos los datos estadísticos que plantea un ejercicio o problema. Asimismo, el diseño de gráficos estadísticos se notó inicialmente una idea confusa en la forma de representarlos; posteriormente fue mejorando con el transcurso de las sesiones, mientras que la interpretación les resultó fácil a la mayoría de los estudiantes, de hecho, de esta forma identificaron mejor a los estadígrafos. 4) Con relación a las definiciones, propiedades y características del objeto matemático, en este caso MTC que se abordaron en la actividad 11; sin embargo, se debe aclarar en el caso exclusivo de la Media Aritmética, los estudiantes comprendieron y aplicaron sus propiedades de forma práctica en ejercicios; pero cuando se trató de refreírse a la media, la mayoría de ellos lo hicieron sólo como el valor promedio de un conjunto de datos, solo una estudiante logra identificar todas las afirmaciones que se referían a la media evidenciándose esto en la evaluación final cuando se pidió que indique cuál (es) de estas ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 28 definiciones se refieren a la media, solo señalaron la que indica el valor promedio de los datos (Anexo 10). 5) A pesar de que las actividades realizadas y la evaluación se ha demostrado que ha existido una buena comprensión el tema de forma conceptual y procedimental. Para los estudiantes es difícil argumentar y validar sus respuestas, en la actividad 9 (Exposición) se demuestra esta conjetura, así como en la actividad 16 en la que se planteó tres situaciones diferentes que tratan de MTC; la mayoría al final logró resolverlas, pero solo una estudiante logra realizar su interpretación, argumentación y validación adecuada en cada caso. C. Interacciones didácticas: Como se explicó en el apartado 3.3, la interacción realizada contribuyó para que el proceso de enseñanza-aprendizaje se haya dado con normalidad en un ambiente agradable de trabajo redundando en un proceso enriquecedor para todos los participantes. D. Normas que hacen posible el proceso didáctico. Desenvolverse como docente en secundaria implica comprender y estar consiente que los estudiantes de hoy en día son diferentes, y por tanto que poseen inquietudes, problemas y situaciones acorde a su edad que para los adultos no son adecuadas. Ante ellos, el rol del docente toma un gran protagonismo en saber balancear su clase en un ambiente de respeto a las individualidades y diferencias, las normas de comportamiento en un grupo clase, así como las de actuación en la asignatura y por ende los parámetros de evaluación para que el proceso didáctico pueda culminar con éxito. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 29 4.1.1 ¿Qué se va hacer? Para culminar con la valoración es sustancial realizar una reflexión de lo que se podría mejorar , por ello se van a considerar los criterios de idoneidad didáctica, sus componentes e indicadores (propuestos en la asignatura de innovación e investigación sobre la propia práctica) que tiene su origen en (Godino, Batanero, & Font, 2008), , que nos ayudarán a dar respuesta a la pregunta ¿qué se debería hacer?. Idoneidad epistémica: Considero que no se cometieron errores y no se detectó alguna ambigüedad importante que produjera confusión en los alumnos. Con relación a la riqueza de procesos, se considera que al proponerse una metodología constructivista que no era la habitual se dio pie a que los alumnos realizaran procesos relevantes como con la formulación de conjeturas, la exploración, la argumentación, etc., Con relación a procurar enseñar una muestra representativa de la complejidad de las nociones enseñadas, considero que esto no se tuvo suficientemente en cuenta. Por ejemplo, en el caso de la media aritmética esta se puede entender de diferentes maneras, considerando el artículo de (Batanero, 2000): Significados:  Valor que compensa los excesos con los defectos (equilibrio, equidad, etc.)  La media como valor representativo de un conjunto de datos  La media como la estimación de una medida Cada uno de esos significados permite resolver problemas diferentes: Problemas: ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 30 Problema A. Unos niños llevan a clase caramelos. Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguno. ¿Cómo repartir los caramelos de forma equitativa? Problema B: Los siguientes valores se obtuvieron al medir la altura (cm.) alcanzada al saltar por un grupo de alumnos antes y después del entrenamiento. ¿Crees que el entrenamiento es efectivo? Altura alcanzad en cm. Alumnos Ana Bea Carol Diana Elena Fanny Laia Hilda Inés Juana Antes del entrenamiento 115 112 107 119 115 138 126 105 104 115 Después del entrenamiento 128 115 106 128 122 145 132 109 102 117 Problema C. Ocho alumnos de la misma clase miden el peso de un objeto pequeño usando el mismo instrumento, obteniendo los siguientes valores en gramos: 6,2; 6,0; 6,0; 6,3; 6,1; 6,23; 6,15; 6,2. ¿Cuál sería la mejor estimación del peso real del objeto? Bien resulta que los problemas que se propusieron en la unidad didáctica estaban relacionados con el primer significado y no se trabajaron los otros dos. Por otra parte, con relación al contenido curricular de segundo año de bachillerato en cuanto al tema MTC; se abordó el estudio de este tema partiendo del concepto mismo de estadística y sus definiciones ligadas a ella (Población, muestra y variable y tipos de variable) propuestas en dicho contenido curricular. Además, se profundizó en los contenidos, incluyendo en este tema, las propiedades de las medidas de tendencia central, con el fin de mejorar la calidad del tema impartido. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 31 Sin embargo, las actividades no abarcaban en detalle toda la temática, es así que en la actividad 2 y 3; que indujo al descubrimiento de los conceptos de Población, muestra, variables estadísticas y tipos de variables estadística; no quedó comprendido mediante ésta los tipos de variables cualitativas, situación que se evidencia en la actividad 7; cuando se pide que se calcule los estadígrafos de las MTC de variables cualitativas nominales; es decir, aquellas que no poseen un orden establecido. Algunos estudiantes calcularon la mediana debiendo establecer una estructura ordenada para su cálculo. Los Componentes e indicadores de la idoneidad epistémica se detallan en la tabla 1, a continuación: Tabla 1. Componentes de la idoneidad epistémica Componentes Descriptores Valoración en el Desarrollo de la secuencia didáctica. Errores No se observan prácticas que se consideren incorrectas desde el punto de vista matemático. No se observaron errores Ambigüedades No se observan ambigüedades que puedan llevar a la confusión a los alumnos: definiciones y procedimientos clara y correctamente enunciados, adaptados al nivel educativo al que se dirigen; adecuación de las explicaciones, comprobaciones, demostraciones al nivel educativo a que se dirigen, uso controlado de metáforas, etc. No se presentó ambigüedad importante que produjera confusión en los alumnos. Riqueza de procesos La secuencia de tareas contempla la realización de procesos relevantes en la actividad matemática (modelización, argumentación, resolución de problemas, conexiones, etc.). los alumnos realizaron procesos relevantes como: formulación de conjeturas, exploración, argumentación, etc., ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 32 Representatividad Los significados parciales (definiciones, propiedades, procedimientos, etc.) son una muestra representativa de la complejidad de la noción matemática que se quiere enseñar contemplada en el currículo. Los significados parciales (definiciones, propiedades, procedimientos, etc.) son una muestra representativa de la complejidad de la noción matemática que se quiere enseñar. Para uno o varios significados parciales, muestra representativa de problemas. Para uno o varios significados parciales, uso de diferentes modos de expresión (verbal, gráfico, simbólico…), tratamientos y conversiones entre los mismos. No se consideró una muestra representativa de la complejidad del tema Medias de tendencia Central. Por ejemplo: se abordó el estudio de la Media Aritmética solo como un valor que compensa los excesos con los defectos (equilibrio, equidad, etc.) y no se abordaron los otros dos significados de la media. Fuente: (Universidad de Barcelona, 2018) Elaboración: Autora Idoneidad cognitiva: Para implementar esta secuencia didáctica aparentemente no se requería de conocimientos previos específicos. Ahora bien, se tuvo que repasar la regla de tres simple y porcentajes, necesarios para calcular las frecuencias relativas y también la jerarquía de operaciones para la aplicación en el cálculo de las MTC. Por otra parte, los contenidos previstos estaban en la zona de desarrollo próximo de los alumnos y los resultados de aprendizaje fueron satisfactorios, como muestra los resultados obtenidos en la evaluación. Por esta razón consideramos que la idoneidad cognitiva fue media. En el Anexo 11, se encuentra el análisis de los Componentes e indicadores de la idoneidad cognitiva. Idoneidad interaccional: Como se mencionó previamente, la interaccione fue buena, los estudiantes fueron participativos, colaboradores en su accionar; se logró resultados positivos referente al proceso didáctico. La idoneidad en las sesiones por lo general se mantenía en niveles medios y altos, pero se vio afectada a un nivel menor en la actividad 11 y 14 en la cual el docente terminó realizando una clase expositiva, por cuanto los estudiantes no llegan a descubrir el tema implícito de la clase y la institucionalización la realizó el docente (Anexo 12. Valoración del componente Interaccional) ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 33 Idoneidad mediacional: Haber utilizado adecuadamente los recursos temporales, materiales y tics, en la práctica docente fue difícil debido a las condiciones del centro. Sin embargo, se trató se ajustar a las características de la secuencia didáctica (Anexo 13). Recursos materiales, su uso fue de una intensidad media a baja, pues para la enseñanza de las medias de tendencia central solo se ejecutaron ejercicios del contexto que no requerían de materiales manipulativos, sin embargo, en una clase de refuerzo del tema MTC, se utilizó como material de apoyo unas naranjas, planteando la pregunta ¿cuántos gajos en promedio tiene una naranja?, en este caso tomó una idoneidad mediacional alta. En cuanto a los recursos tecnológicos y TICS, llegaron a su idoneidad alta en las sesiones de enseñanza-aprendizaje que se trabajó con GeoGebra utilizando computador, proyector y software. En las actividades de evaluación, los estudiantes en casa usaban medios tecnológicos, en su mayoría mediante el programa Excel, aproximadamente solo el 10% de ellos usaban GeoGebra. En relación a medios temporales, estos alcanzaron su idoneidad cuando se gestionó el tiempo debidamente. Se puede añadir que en la actividad 14 se dio una idoneidad alta debido a que terminó por ser una típica clase magistral, en la explicación y refuerzo el docente gestionó adecuadamente el tiempo. En relación al tiempo en general, en las últimas sesiones se dio una idoneidad baja, por razones del cronograma institucional una sesión de clase fue suspendida y debido a que hubo retratos en las primeras sesiones por el impacto que acusó la metodología implementada se extendieron las sesiones a dos clases extras para culminar la secuencia y las últimas actividades debieron ser resueltas en casa sin la guía del docente. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 34 Idoneidad emocional o afectiva: Estudia la implicación de los aprendices en la clase; la motivación y el interés por parte de los estudiantes fue notorio reflejándose en una marcada participación en las actividades, aunque no se llegó a mostrar mayor interés en la matemática como tal, pero sí una inclinación hacía la estadística, evidenciándose una motivación extrínseca. Según indica Godino, Batanero, & Font (2008), tendrán idoneidad emocional alta los procesos basados en el uso de situaciones-problemas que sean de interés para los estudiantes; es así que en su nivel más alto llegó a mostrarse en la actividad 2, en la cual se abordó el tema de estadística y posterior cálculo de las MTC en base a las horas y preferencia de uso del internet en los estudiantes del paralelo (anexo 14). Idoneidad ecológica: Según la Universidad de Barcelona (2012), constituye el grado de adaptación del proceso de estudio al proyecto educativo del centro, las directrices curriculares, las condiciones del entorno social, etc. En base a ello, se muestra una tabla que resume la idoneidad ecológica fundada a la realidad del centro y de los estudiantes que se observó durante la implementación (Anexo 15). Para un mejor análisis y comprensión, en base a los componentes y descriptores de cada una de las idoneidades didácticas, se ha preparado un cuadro que las resume por sesiones de clase. (Anexo 16) 4.2 Propuesta de Mejora Luego de haber realizado el análisis didáctico del diseño e implementación de la secuencia de tareas del MTC, es pertinente dar contestación a la pregunta ¿Qué se debe cambiar para mejorar la implementación de esta secuencia didáctica?, con el fin de que esta ayude a la consecución de un aprendizaje con mayor significancia y funcional en los estudiantes, pero ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 35 que conjugue de forma más efectiva los criterios de idoneidad para que sea más motivadora y atractiva para los estudiantes quienes son el eje principal de esta práctica pedagógica. Además de los criterios de idoneidad, se ha realizado un análisis de las tendencias actuales en educación para considerar en la propuesta de mejora; es así que se anexa un cuadro en el cual resume una valoración de las Tendencias en educación vs la secuencia diseñada y las mejoras propuestas. (Anexo 17). Las mejoras que se deben considerar para la secuencia de actividades son las siguientes: 1. Procurar presentar una muestra representativa de problemas para la media aritmética y también para las otras medidas de centralización. No limitarnos a explicar la media como la compensación de los excesos con los defectos. 2. En cuanto a los contenidos que se debe introducir, en la primera actividad debe incluirse inicialmente el tema relacionado al origen de la estadística y darle mayor énfasis la importancia de esta ciencia en la actualidad. 3. Realizar una valoración de los conocimientos previos relacionados nos solo al contenido estadístico, sino a la matemática en general, para evitar situaciones como las que sucedieron en la actividad 4 y 13. 4. Implementar el uso de más tecnología en el proceso de enseñanza-aprendizaje, realizando las clases con el apoyo de proyector y computador, aprovechar el hecho de que casi todos los estudiantes poseen teléfonos inteligentes para apoyarse en ellos y realizar las clases más dinámicas. Además, en las planificaciones se debe establecer los tiempos de las ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 36 actividades en base a la realidad de los estudiantes, considerando sus ritmos de aprendizaje especialmente en aquellos estudiantes que presentan mayor dificultad. 5. Rediseñar las actividades para que sean más significativas a los intereses de los estudiantes, así como realizar en las sesiones actividades de motivación para despertar mayor interés en ellos. 6. La resolución de problemas resultó difícil para los estudiantes, debido a que estaban acostumbrados al estilo de aprendizaje tradicional, razón por la que se deben plantear actividades contextualizadas con situaciones que lo lleven a procesos de reflexión y análisis para mejorar los procesos de razonamiento y resolución de problemas, de tal forma que el aprendizaje sea más activo y constructivista. 7. Es difícil en estos temas incluir material lúdico, a pesar que en un proceso de recuperación se utilizó naranjas no fue de mayor trascendencia en la motivación de los estudiantes, por lo cual considero que efectivamente no es necesario, pero si plantear actividades de contexto familiares a ellos y que le sean motivadores. 8. Impulsar la resolución del cálculo de las MTC, mediante programas como GeoGebra, para no encasillar al estudiante solo a esta parte de la estadística, sino ir más allá y lograr el verdadero fin de la estadística que es el análisis y la toma de daciones. 9. Fomentar la resolución de problemas contextualizados y por ende la competencia de saber matemática no solo en la clase de matemática sino en contextos extra matemáticos. 10. En cuanto al rol del docente, es aconsejable y sano para lograr una clase de calidad; ser más observado para prestar mayor atención a los estrilos y ritmos de aprendizaje de manera que se otorgue más atención a la diversidad y a la igual de condiciones en el aula de clases, imperando uno de los preceptos que percibe el modelo educativo que es educación integral de calidad y calidez. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 37 5. Reflexiones finales La oportunidad que se me dio al ingresar a cursar esta Maestría, me enriqueció de conocimientos, pero sin lugar a dudas el ingresar a ella me ha enseñado a ser perseverante, tenaz, me permitió reafirmar mi lema “El auto preparación para mejorar la práctica de aula” y por ende el continuo dese de seguir aprendiendo, y lo expresó con las palabras que anteceden por cuanto no soy formada como docente, poseo el título de ingeniera comercial; sin embargo me identifico como un docente de vocación, con el deseo de guiar a los jóvenes en su proceso de aprendizaje fomentando una educación no sólo de contenido matemático sino una educación integral que les ayude a formar un pensamiento libre y autocritico. 5.1 En relación a las asignaturas troncales de la maestría Cada una de las asignaturas aportaron conocimientos importantes a mi formación como persona y como profesional que influirán en mi práctica diaria como docente, la enseñanza no solo se hizo con los docentes de las asignaturas, sino también durante la etapa de aprendizaje autónomo y grupal. En definitiva estas asignaturas me dieron muchas ideas, enfoques y experiencias que fortalecieron mi labor como docente, por ello es importante detallar reflexiones por asignatura: Psicología y Sociología de la Educación; estas asignaturas fueron clave, pues me ayudaron a comprender al ser humano (estudiantes) como un individuo y como un ser miembro de la sociedad. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 38 De forma particular sociología me ayudo a entender los cambios que se han su citado en nuestro país en la última década; y la influencia de estos cambios en la sociedad, incluyendo en ella el escenario educativo y por ende nuestros centros educativos. Por su parte psicología me brindo aquellas teorías de enseñanza-aprendizaje, que en mi formación profesional no las había recibido como una asignatura y que sin duda, me ayudaron entender aspectos de la educación que hasta entonces no eran claros para mí; ayudándome en la concepción del nuevo enfoque educativo y el impacto que puede tener en mis estudiantes. Tutoría y Orientación Educativa: La actualidad los procesos que se sustentan en esta asignatura tiene mucha importancia en la educación moderna, pues es el estudiante el centro del aprendizaje, por ello requiere de la ayuda que se le debe brindar en la institución educativas dirigida por los departamentos DECE, y por nosotros los docente que indudablemente ejercemos algunas de estas acciones para brindar una educación de calidad y calidez que demanda la educación integral. La asignatura Metodología didáctica de la enseñanza fortalecieron en mis los diferentes componentes de los procesos didácticos tales como: planificación, gestión de la clase, estrategias metodológicas, educación inclusiva y evolución de los aprendizajes, que me permitieron mejorar cada uno de estos componentes en la práctica docente. Sistema educativo ecuatoriano para una educación intercultural: De este grupo de asignatura es la que más me impacto, pues el contenido de esta materia partió de aspectos generales e históricos de la educación permitiéndome conocer la trasformación del sistema educativo ecuatoriana y la influencia del pensamiento educativo de otras culturas, que ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 39 indudablemente han marcado la forma actual de hacer educación en nuestro país incluido en ello la nueva reforma curricular que se implementó en la región costra en periodo lectivo 2017-2018 tiempo en que estaba cursando la asignatura. La asignatura concluye con una autobiografía que me llevó a concientizar mi labor docente y a analizar mi postura como un docente para el nuevo milenio. 5.2 En relación a las asignaturas de la especialidad En relación a las asignaturas de la especialidad han sido varios los aprendizajes desarrollados; sobre la matemática como asignatura y la forma de abordar esta enseñanza con nuestros educandos (didáctica de las matemáticas); que me han ayudado a crecer como una educadora enriquecida en la especialidad de matemática; puedo manifestar que la mayoría de los aprendizajes los introduje en mi aula de clases para compartirlos con mis estudiantes, experiencias que me resultaron únicas y llenas de satisfacciones por que logre cambiar en algo la matemática tradicional que impartía apoderándome de nuevas formas y tendencias para enseñar esta asignatura que resulta tan compleja para mis estudiantes y a la vez mejorar sus aprendizajes. Una de las cosas que más rescato del aprendizaje de las asignaturas de especialidad es que en didáctica de matemática nos orienta para conseguir mejores resultados de aprendizaje a trabajar en grupos colaborativos, con actividades contextualizadas, utilizando materiales manipulativos e informáticos (TIC y TAC) acompañándoles de preguntas potenciales que inciten a mejorar el pensamiento matemático y la resolución de problemas. A continuación, puntualizo de forma particular a cada una de las asignaturas: ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 40 Introducción a la didáctica de la matemática: Esta asignatura, me brindó una perspectiva de la especialidad del máster, su didáctica, las estrategias de resolución de problemas, las tendencias en educación moderna y la importancia del uso de problemas contextualizados en la enseñanza de las matemáticas y por ende la incidencia en el aprendizaje de nuestros educandos. Didáctica de las matemáticas de secundaria I, II y superior: Me ha ayudado a vislumbrar formas de enseñar matemática orientándonos como identificar contextos y situaciones que nos ayuden hacer buenas matemáticas, incluidas en estas el uso de la tecnología y el material manipulativo, que en el bachillerato consideraba difíciles de aplicar; además fortalecieron algunos temas de la asignatura: números, funciones, geometría plana, del espacio y analítica, matemáticas discretas, probabilidad y estadística. Complementos disciplinares en matemáticas I y II: Para mí significaron, encontrar un tesoro escondido, como manifesté anteriormente no soy formada como físico matemático, razón por la cual me fomentaron el aprendizaje de contenidos matemáticos más profundos: Números, entre ellos los complejos, Inducción matemática, ecuaciones e inecuaciones, funciones, límites y derivadas, geometría de las antiguas civilizaciones, del plano y del espacio; sumado a ello la metodología de llevar las clases me ayudaron a tener más práctica en los procesos matemáticos, en la resolución de problemas, en la modelización matemática. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 41 5.3 En relación a lo aprendido durante el TFM. Todos los triunfos nacen, cuando nos atrevemos a comenzar - Eugene Ware Desde que incursione en la maestría y con el paso de los días, creció en mí el inertes por aprender nuevos conceptos, enfoques, estrategias y metodologías que me favorezca en mi actuar docente, pues realizar esta práctica en un entorno de enseñanza tradicionalista significó algunos inconvenientes para los estudiantes y tengo que reconocerlo que para mí también fue difícil este proceso de cambio, cambios que sin duda alguna me han dado resultados positivos con mis estudiantes. La realización del Trabajo de Fin de Master, me brindó la oportunidad de aplicar de manera formal todos los conocimientos adquiridos en el proceso de formación académica del máster; ya sea de forma explícita o implícita he aplicado los conocimientos adquiridos en cada una de las asignaturas, desde las básicas hasta las de especialidad; las que se han puesto de evidencia desde la etapa de diseño de la secuencia de actividades, en la implementación y por último en la redacción del presente documento. Por ello es justo realizar las siguientes reflexiones: 1. El aprendizaje es algo continuo; por tanto como docente estamos obligados a estar en constante capacitación, investigación y aplicando en la práctica los aprendizajes adquiridos con el propósito desempeñarnos de forma eficiente, y contribuir con una educación de verdadera calidad a nuestros alumnos ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 42 2. Para que la práctica pedagógica sea efectiva y exitosa, debe estar basada en un proceso de diseño, planificación y ejecución de las unidades didácticas, siendo estos claves para ello, acompañados de estrategias metodológicas atractivas y participativas así como de materiales adecuados para el efecto (tics, manipulativos, y problemas contextualizados). 3. Reconocer que el estudiante constituye el centro del aprendizaje, es decir que el proceso didáctico gira entorno a él, así el participa más de su aprendizaje adquiriendo un papel activo en el proceso, más aun si se identifica con las actividades y le encuentra valor a lo que está haciendo; desde esta perspectiva nuestro rol es ser un docente guiador, mediador y facilitador en el proceso de aprendizaje. 4. La gestión áulica que realiza el docente es un factor importante a considerar en el proceso de enseñanza aprendizaje, y que este concluya de forma exitosa dependerá de cómo se utilicen los recursos: materiales, informáticos y exclusivamente los recursos temporales. 5. De su gestión también depende el comportamientos de la clase por lo cual el estudiante debe reconocer que la autoridad la ejerce el docente, para ello éste deberá establecer normas claras de comportamiento y normas para el manejo de la clase en general. 6. El uso de material manipulativo en las clase tiene una gran importancia en el proceso de enseñanza aprendizaje, por cuanto este le da la posibilidad al estudiante de representar o visualizar un concepto o idea matemática; para que surja efecto debe ir acompañado de una pregunta potente que lo guiará a la construcción de los significados/cocimiento matemático. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 43 7. Por otro lado se debe resaltar importancia del uso de las Tics en el proceso de enseñanza aprendizaje, recurso muy valioso para desarrollar matemática en grandes y pequeños, más aun en el bachillerato que en muchos contenidos se nos dificultad la selección del material manipulativo. 8. Además no se debe olvidar la retroalimentación o feedback, ya que es muy importante en el proceso de enseñanza a aprendizaje, pues crea un entorno motivador que impulsa a mejora de nuestros estudiantes. “La enseñanza que deja huellas no es la que se hace cabeza con cabeza, sino de corazón a corazón.” Howard G. Hendricks Para finalizar, es imperioso que indique que la formación academia que me brindó este máster, la realización del TFM y su proceso de valoración; me permitieron además de poner en práctica lo aprendido, evidenciar mis fortalezas y aciertos como docente, y lo más duro mis debilidades; por lo cual sé qué debo hacer cambios para mejorar mi práctica docente, como indique antes es difícil, pero no imposible, con el TFM di el primer paso que me incursiona en dejar tras el tradicionalismo y continuar con una práctica constructivista. Me siento muy satisfecha de haber logrado mi propósito de aumentar mi aprendizaje sobre nuevos conceptos, contribuir a que a mis estudiantes logren un aprendizaje significativo y verdadero que los ayudará incluirse en el mudo real con las herramientas que la matemática concede y que se necesitan para insertarse eficazmente en la sociedad. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 44 Finalizo esta reflexión con dos frases muy interesantes, la primera de Lao Tzu (Año 600 a.C.)” Vayan donde esté la gente, aprendan de ella, muéstrenle su amor, partan de lo que ya saben, construyan sobre lo que han hecho y cuando hayan terminado vuestra tarea, sabrán que han sido exitosos cuando ellos digan LO HICIMOS NOSOTROS MISMOS”; y la segunda de Albert Einstein: "La mente que se abre a una nueva idea jamás regresa a su tamaño original..." ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 45 6. Referencias Bibliográficas 7. Batanero, C. (2000). Significado y comprensión de las medidas de posición central. UNO, 25, 41-58. Obtenido de http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/isboa.pdf Font, V., Planas, N., & Godino, J. (junio de 2009). Modelo para el análisis didáctico en la educación matemática. Obtenido de Universidad de Granada: http://www.ugr.es/~jgodino/eos/modelo_anadida_25junio09.pdf Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (marzo de 2008). Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Obtenido de Universidad de Granada: http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/sintesis_eos_10marzo08.pdf Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. (2005). Educando para una Formación Integra l . Obtenido de Módulo 6: Saber evaluar el aprendizaje de los alumnos: http://www.cca.org.mx/apoyos/cu095/mod6.pdf Juez, P. (2000). Introducción a la estadística. En P. Juez, & F. Díez, Probabilidad y estadística matemática: aplicaciones en la práctica clínica (págs. 95-101). Madrid, España: Díaz de Santos S.A. Martinez, C. (2011). Estadística básica aplicada (Cuarta edición ed.). Bogotá, Colombia: ECOE. Ministerio de Educacion. (2016). Matemática 2do Curso. Quito: LNS. Ministerio de Educación. (2017). Ley orgánica de Educación Intercultural. Obtenido de https://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2017/02/Reglamento-General-a-la- Ley-OrgAnica-de-Educacion-Intercultural.pdf Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). CURRÍCULO DE LOS NIVELES DE EDUCACION OBLIGATORIA. QUITO. Universidad de Barcelona. (2012). El papel del trabajo final de master en la formación del profesorado de matemática. UNO: Revista de didáctica de las matemática(61), 76-85. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 46 Universidad de Barcelona. (2018). Idoneidad didáctica: Indicadores y componnetes. Barcelona. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 47 8. Autoevaluación De Los Aprendizajes Adquiridos ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 48 ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 49 ANEXOS ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 50 Anexo 1: Oficio a la autoridad para la implementación de las actividades del TFM ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 51 Anexo 2: PLAN DE DESTREZAS UNIDAD EDUCATIVA "NICOLÁS INFANTE DÍAZ" PLAN DE DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO 1. DATOS INFORMATIVOS DOCENTE: Angélica Gil Zambrano ÁREA/ASIGNATURA: Matemática CURSO: II BGU ESPECIA LIDAD CIENCIAS/TECNIC O N.º de unidad de planificación : 6 Título de la unidad/TEMA ESTADISTIC A Objetivo específico de la unidad O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. 2 PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO CRITERIO DE EVALUACIÓN  Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales, datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.  Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos estadísticos obtenidos del entorno.  Calcular e interpretar la media, mediana, moda, para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC. CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados. EJES TRANSVERSALES La interculturalidad PERÍODOS 4 SEMANA /FECHA 1 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS INDICA DORES DE LOGRO EVALUACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS Observación, ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 52 Sesión 1 (80 minutos)  Estadísti ca: Població n, muestra, Variable s.  Recolecc ión de datos y su interpret ación Experiencia: Lectura y comentario de un fragmento extraído del Blog Augusto: El amanecer de un Imperio. Reflexión:  ¿Cuál es la actividad que trata en la lectura?, ¿Con que fines se realizó esta actividad?, ¿Qué datos interesantes se obtuvieron en dicha actividad? Conceptualización:  Formar grupos pequeños de trabajo para que revisen y comenten las demás actividades planteadas en la lectura, argumentando sus respuestas mediante el uso del lenguaje matemático de la información de los datos numéricos encontrados en la lectura (Números de habitantes en cada censo).  Luego entregar ficha que contiene la actividad dos, organizar roles para realizar las actividades propuestas: censo y tabulación de la información.  Socializar las experiencias obtenidas en el desarrollo de la actividad.  Entregar memoria reflexiva de las actividades resueltas. Aplicación:  Definir y reconocer la estadística como parte de la matemática y su importancia en su entorno.  Institucionalización de los conceptos de Población, muestra, variables y tipos de variables.  Resolución de actividades como tareas: Página 197 del texto de matemática del MINEDUC 2do bachillerato. Y actividad #3 Ficha de la actividad. Grafica Calculadora. Hojas cuadriculadas Reglas Texto de Curso. . Analiza, interpreta información y emite conclusiones a partir del análisis de parámetros estadísticos básicos y de datos cualitativos y cuantitativos provenientes del entorno, con el uso de medios tecnológicos. Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralizació n y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos Registro del docente. Trabajos y otros: Dossier y memorias de los estudiantes Participaciones orales; Registro del docente. Sesión 2 Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar la actividad de la clase anterior y su institucionalización. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 53 (80 minutos) Tabla de frecuencia y MTC para datos no agrupados cuantitativos . Reflexión:  ¿Existe otra forma de ordenar los datos del censo realizado en la clase anterior? Conceptualización:  Formar grupos pequeños de trabajo  Realizar lectura comprensiva de la actividad #4 y 6  Proceso de resolución de las actividades planteadas  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Institucionalización de los conceptos de Frecuencias y sus tipos; Datos agrupados y MTC y sus implicaciones básicas.  Resuelve problemas aplicando las medidas de tendencia central.  Establece diferencias y semejanzas entre las medidas de tendencia central.  Resolución de las actividad # 5 y 7 apropiados y los interpreta, juzgando su validez. 3. ADAPTACIONES CURRICULARES Especificación de la necesidad educativa a ser atendida Especificación de la adaptación a ser aplicada ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR DOCENTE: Angélica Gil Zambrano DIRECTOR DEL ÁREA: Lic. María Cevallos Vicerrectora: Lic. Gioconda Guerrero Zamora Firma Firma Firma Fecha Fecha Fecha ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 54 UNIDAD EDUCATIVA "NICOLÁS INFANTE DÍAZ" PLAN DE DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO 1. DATOS INFORMATIVOS DOCENTE: Angélica Gil Zambrano ÁREA/ASIGNATURA: Matemática CURSO: II BGU ESPECIALID AD CIENCIAS/TE CNICO N.º de unidad de planificación : 6 Título de la unidad/TEMA ESTADISTICA Objetivo específico de la unidad O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. 2 PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO CRITERIO DE EVALUACIÓN  Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales, datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.  Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos estadísticos obtenidos del entorno.  Calcular e interpretar la media, mediana, moda, para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC. CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados. EJES TRANSVERSALES La interculturalidad PERÍODOS 4 SEMANA/FE CHA 2 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS INDICADORE S DE LOGRO EVALUACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS Ficha de la actividad. Grafica Calculadora. Hojas cuadriculadas Reglas Analiza, interpreta información y emite conclusiones a partir del análisis de datos cualitativos y Observación, Registro del docente. Trabajos y otros: Dossier y memorias de los estudiantes Sesión 1: (80 minutos) Medidas de tendencia central para datos no agrupados cualitativos. Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar la actividad de la clase anterior y su institucionalización. Reflexión:  ¿Resulto algún inconveniente al calcular los estadígrafos sobre la información que prefieren los estudiantes al usar el internet? Conceptualización:  Formar grupos pequeños de trabajo y entregar fichas que contienen las actividades 8 y 9  Realizar lectura comprensiva de las actividades ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 55  Resolución de la actividad planteada  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Institucionalización de los conceptos de Frecuencias y sus tipos; Datos agrupados y MTC y sus implicaciones básicas cuando se usan variables cualitativas.  Exposición de los grupos sobre las reflexiones obtenidas en el aprendizaje de las medidas de tendencia central.  Resolución de las actividad # 10 (tarea). cuantitativos provenientes del entorno, con el uso de medios tecnológicos Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. Participaciones orales; Registro del docente. Sesión 2: (80 minutos) Propiedades de las MTC Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar la actividad de la clase anterior y su institucionalización. Reflexión: ¿Hubo diferencias entre el cálculo de las MTC con variables cuantitativas continuas y discretos? Conceptualización:  Formar grupos pequeños de trabajo y entregar fichas que contienen las actividad 11  Realizar lectura comprensiva de las actividades  Resolución de la actividad planteada  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Institucionalización de las propiedades de las medidas de tendencias central.  Resolución de las actividad # 12 (tarea). Ficha de la actividad. Calculadora. Hojas cuadriculadas Reglas 3. ADAPTACIONES CURRICULARES Especificación de la necesidad educativa a ser atendida Especificación de la adaptación a ser aplicada ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR DOCENTE: Angélica Gil Zambrano DIRECTOR DEL ÁREA: Lic. María Cevallos Vicerrectora: Lic. Gioconda Guerrero Zamora Firma Firma Firma ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 56 UNIDAD EDUCATIVA "NICOLÁS INFANTE DÍAZ" PLAN DE DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO 1. DATOS INFORMATIVOS DOCENTE: Angélica Gil Zambrano ÁREA/ASIGNATURA: Matemática CURSO: II BGU ESPECIALIDA D CIENCIAS/TECNI CO N.º de unidad de planificación: 6 Título de la unidad/TEMA ESTADISTI CA Objetivo específico de la unidad O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. 2 PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO CRITERIO DE EVALUACIÓN  Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales, datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.  Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos estadísticos obtenidos del entorno.  Calcular e interpretar la media, mediana, moda, para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC.  Resolver y plantear problemas de aplicación de las MTC para datos agrupados, con apoyo de las TIC. CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados. EJES TRANSVERSALES La interculturalidad PERÍODOS 4 SEMANA/FECH A 3 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURS OS INDICADORE S DE LOGRO EVALUACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS Sesión 1 (80 minutos)  Distribució n de frecuencias y para Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar los aspectos claves de las MTC para datos no agrupados. Reflexión: ¿Hubo diferencias entre el cálculo de las MTC con variables cuantitativas continuas y discretos? ¿Y habrá diferencias en el proceso de resolución cuando se utilizan datos agrupados? Conceptualización: Entregar ficha que contiene la actividad trece: Ficha de la actividad. Grafica Calculador a. Analiza, interpreta información y emite conclusiones a partir del análisis de datos Observación, Registro del docente. Trabajos y otros: Dossier y memorias de los estudiantes ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 57 datos agrupados  Formar grupos de trabajo  Realizar lectura comprensiva de la actividad planteada  Proceso de resolución de la actividad planteada  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Institucionalización de los conceptos aprendidos.  Analiza, interpreta información y emite conclusiones a partir del análisis de parámetros estadísticos. Hojas cuadricula das Reglas cualitativos y cuantitativos provenientes del entorno, con el uso de medios tecnológicos Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. Participaciones orales; Registro del docente. Sesión 2 (80 minutos)  MTC para datos agrupados Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar el proceso de análisis, tabulación y ordenamiento de la información para datos agrupados. Reflexión: ¿Hubo diferencias en el proceso de resolución cuando se utilizan datos agrupados? ¿Y tendrá ese agrupamiento de la información incidencia en la forma calcular las medidas de tendencia central? Conceptualización: Entregar ficha que contiene la actividad catorce:  Formar grupos de trabajo  Realizar lectura comprensiva de la actividad planteada  Proceso de resolución de la actividad planteada  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Institucionalización de los conceptos aprendidos.  Resuelve problemas aplicando las medidas de tendencia central.  Establece diferencias y semejanzas entre las medidas de tendencia central.  Resolución de las actividad # 15 (tarea) 3. ADAPTACIONES CURRICULARES Especificación de la necesidad educativa a ser atendida Especificación de la adaptación a ser aplicada ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR DOCENTE: Angélica Gil Zambrano DIRECTOR DEL ÁREA: Lic. María Cevallos Vicerrectora: Lic. Gioconda Guerrero Zamora ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 58 Firma Firma Firma UNIDAD EDUCATIVA "NICOLÁS INFANTE DÍAZ" PLAN DE DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO 1. DATOS INFORMATIVOS DOCENTE: Angélica Gil Zambrano ÁREA/ASIGNATURA: Matemática CURSO: II BGU ESPECIALIDAD CIENCIAS/TEC NICO N.º de unidad de planificación: 6 Título de la unidad/TEMA ESTADISTI CA Objetivo específico de la unidad O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. 2 PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO CRITERIO DE EVALUACIÓN  Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales, datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.  Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos estadísticos obtenidos del entorno.  Calcular e interpretar la media, mediana, moda, para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC.  Resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tendencia central para datos agrupados, con apoyo de las TIC. CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados. EJES TRANSVERSALES La interculturalidad PERÍODOS 2 SEMANA/FECHA 4 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECUR SOS INDICADORES DE LOGRO EVALUACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS Ficha de la actividad. Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización Observación, Sesión 1 (40 minutos) Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar los aspectos sobresalientes de las MTC. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 59 Resolución de problemas aplicando MTC Reflexión:  ¿Es importante conocer sobre las MTC en la actualidad? Conceptualización: Entregar ficha que contiene la actividad catorce:  Formar parejas de trabajo  Realizar lectura comprensiva de la actividad planteada  Proceso de resolución de la actividad planteada  Justificar y validar sus respuestas.  Socialización de los resultados obtenidos.  Entregar memoria reflexiva de la actividad realizada. Aplicación:  Resuelve problemas de diversos contextos aplicando las medidas de tendencia central. Calcul adora. Hojas cuadricul adas Reglas y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. Registro del docente. Trabajos y otros: Dossier y memorias de los estudiantes Participaciones orales; Registro del docente. Sesión 2 (40 minutos) Evaluación Experiencia: Mediante lluvia de ideas recordar los aspectos sobresalientes de las MTC. Reflexión:  ¿Es importante conocer sobre las MTC en la actualidad? Conceptualización:  De forma individual, entregar fichas para la evaluación. Aplicación:  Resolución de las actividades planteadas Ficha de la actividad. Calculado ra. Hojas cuadricul adas Reglas Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. Observación, Registro del docente. Trabajos y otros: Dossier y memorias de los estudiantes Prueba escrita Cuestionario 3. ADAPTACIONES CURRICULARES Especificación de la necesidad educativa a ser atendida Especificación de la adaptación a ser aplicada ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR ELABORADOR POR REVISADO POR APROBADO POR DOCENTE: Angélica Gil Zambrano DIRECTOR DEL ÁREA: Lic. María Cevallos Vicerrectora: Lic. Gioconda Guerrero Zamora Firma Firma Firma ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 60 Anexo 3: DESARROLLO DE ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Actividad 3: En relación a la tabla anterior, realizar las siguientes actividades: a) ¿Hay coincidencias en el número de horas que dedican los estudiantes al uso del internet? Reorganiza la tabla de forma ascendente en función del tiempo y el número de estudiantes. b) Incluye otra columna en la tabla en la cual vaya sumando los resultados de cada cuna de las horas con el anterior y verifica que coincida con el total. c) Incrementa la tabla estableciendo los porcentajes que represente el número de estudiantes por hora que usan las redes sociales. Actividad 4: Utilizando la tabla de la actividad 3 determine: a) ¿Cuántas horas promedio los estudiantes de este curso utilizan las redes sociales? b) Si se considera las horas de uso y el número de estudiantes, ¿será el mismo promedio? ¿Por qué? RECOLECCIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS. El instrumento más utilizado para recolectar información sobre cierto tipo de estudio es la encuesta; luego de realizada, se organiza en tablas, con la finalidad de realizar el tratamiento de la misma. Entre algunos conceptos integrantes, que figuran en las tablas tenemos (Ministerio de Educacion, 2016): Frecuencia absoluta: Es el número de veces en que se repite o aparece un valor, el total del número de veces, deberá coincidir con el tamaño de la muestra. Frecuencia relativa: Es el cociente entre los valores de frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Toma valores entre 0 y la unidad, debido a que son fracciones. ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 61 c) Considerando los datos obtenidos en el número de horas que los estudiantes usan las redes sociales, ¿cuál es el valor central? d) Si se incluyera un estudiante más en la encuesta y éste hubiera respondido que usa 4 horas las redes sociales, ¿el valor central cambiará? e) ¿Cuál es el número de horas que más se repite en el uso de las redes sociales? f) Observa los resultados obtenidos y comenta sus semejanzas y diferencias. g) Porque es importante conocer las medidas de tendencia central. Actividad 5: En relación a la actividad (tarea # 3); responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué tipo de variables son las que intervienen en esta actividad? Tabla de distribución de frecuencia para datos no agrupados. Los datos no agrupados son valores obtenidos y recolectados a través de una encuesta, en una cantidad pequeña relativamente (n < 30), mismos que son analizados sin tipo de preclasificación (Ministerio de Educacion, 2016) . Medidas de tendencia central para datos no agrupados. Son medidas estadísticas cuyo cálculo muestra la relación entre un valor determinado y un conjunto de valores. Constituyen un punto central de referencia, en torno al cual los demás valores le circundan. Así tenemos:  Media aritmética: es el parámetro estadístico más utilizado en los estudios, se obtiene sumando todos los datos obtenidos y divididos para el numero de datos.  Mediana: es el valor de la distribución que deja a su izquierda a su derecha el mismo número de elementos (Juez, 2000).  Moda: es el valor o modalidad de la variable que se presenta con mayor frecuencia (Juez, 2000). ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 62 b) ¿Fue posible establecer la media aritmética de las preferencias de usos del internet? Justifique su respuesta. c) ¿Fue posible establecer la mediana de estos datos? Justifique su respuesta d) ¿Y fue posible establecer la mayor preferencia (moda) que tiene los estudiantes al momento de usar el internet? Justifique su respuesta. e) Redacte un documento explicando la situación de los estadígrafos de tendencia central cuando se trabaja con estos tipos de variables. Actividad 6: Ahora, repasemos lo aprendido: Para lo cual se realizó una encuesta entre los estudiantes del curso, para conocer cuántos cuadernos cargan a diario en sus mochilas, se obtuvieron los siguientes resultados: 10 9 7 9 4 8 8 9 7 9 7 5 7 9 9 10 8 6 7 9 9 8 10 6 4 7 11 8 9 12 11 1 9 6 12 8 4 10 8 11 9 Utilizando esta información: 1) Determine si la investigación se realizó a una muestra o a la población; el tipo de variables que interviene, y elabore una tabla para organizar los datos. 2) Calcule los estadígrafos de posición central 3) ¿Será posible que estos datos pudieran tener otro valor asignado a la media aritmética? ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 63 4) ¿Qué le sucederá a la media aritmética si cambia un valor del conjunto de datos? 5) ¿Qué le pasará con la media si le sumamos 2 puntos a cada valor del conjunto de datos? ¿Y si se le resta, se le multiplica o se le divide para un valor constante a cada dato? ¿Sucederá lo mismo? 6) ¿Qué relación existe entre la diferencia cada valor del conjunto de datos y la media aritmética? 7) ¿Qué les sucederá a las medias si un estudiante en vez de haber respondido que cargaba 12 cuadernos hubiera dicho 50 cuadernos? ¿Y a la mediana? ¿Y a la moda? ¿Cuál de ellas será más conveniente usar para representar este conjunto de datos en estas condiciones? 8) Y al referirnos a la moda; ¿qué sucederá si en el conjunto de datos además del 9 estaría el 6 con una frecuencia igual? ¿o si no fuera solo el 6, sino también el 8? ¿Y si las frecuencias más altas solo estarían en el 9 y el 8? ¿Y si todos los valores del conjunto de datos tuvieran igual frecuencia? Actividad 7: Un grupo de empresarios, desea invertir en un centro comercial en la ciudad de Quevedo, para lo cual ha realizado una investigación sobre las edades de las personas que asisten a los centros comerciales de la ciudad durante una hora, un determinado día de la semana, con el objetivo que en función de ello establecer los locales comerciales que se abrirán en dicho centro comercial. De esta investigación se obtuvo la siguiente información sobre sus edades: ANGÉLICA GISELLA GILL ZAMBRANO 64 a) ¿Cuántas personas ingresaron en una hora al c