__________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación Básica Itinerario Académico en: Pedagogía de la Matemática Estrategia didáctica constructivista para la comprensión de polinomios en el noveno año de EGB de la Unidad Educativa “República del Ecuador” Trabajo de Integración Curricular previo a la obtención del título de Licenciados en la Ciencias de la Educación Básica Autores: Juan Carlos Sibri Sibri CI: 0302479985 Marlon Javier Suquitana Alvarez CI: 0302110135 Azogues – Ecuador 2 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Resumen: El trabajo de campo de esta investigación se realizó en la Unidad Educativa “República del Ecuador” en la ciudad de Cuenca. En el cual, se detectó dificultades con la comprensión matemática en el tema de polinomios. Por lo que se planteó la pregunta de investigación: ¿Cómo contribuir a la comprensión matemática de polinomios, en los estudiantes del noveno año de EGB de la Unidad Educativa “República del Ecuador"? Para lo cual, el propósito principal fue “Diseñar una estrategia didáctica constructivista para mejorar la comprensión matemática en el tema polinomios en noveno año de EGB de la Unidad Educativa República del Ecuador”. Este proyecto se desarrolla con base en un enfoque cualitativo que tiene como finalidad recoger cualidades de los sujetos de investigación (estudiantes y docentes) y una orientación teórica enfocada en la resolución de problemas siguiendo los modelos de Van Hiele y las etapas del modelo de Polya en el proceso de enseñanza aprendizaje de los polinomios. En definitiva, se concluye que para desarrollar la comprensión matemática, los estudiantes deben enfrentarse a las dificultades que se presentan en los indicadores de comprensión como por ejemplo los problemas cotidianos en los contenidos de la asignatura de matemáticas. Palabras claves: estrategia didáctica, resolución de problemas, polinomios, comprensión matemática, indicadores de comprensión. 3 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Abstract: The field work of this research was carried out in the Educational Unit "República del Ecuador" in the city of Cuenca. In which, difficulties with mathematical understanding were detected on the subject of polynomials. Therefore, the research question was raised: How to contribute to the mathematical understanding of polynomials, in the students of the ninth year of EGB of the Educational Unit "República del Ecuador"? For which, the main purpose was "Design a strategy constructivist didactics to improve mathematical understanding on the subject of polynomials in the ninth year of EGB of the República del Ecuador Educational Unit. ”This project is developed based on a qualitative approach that aims to collect qualities of the research subjects (students and teachers ) and a theoretical orientation focused on solving problems following the Van Hiele models and the stages of the Polya model in the teaching-learning process of polynomials. In short, it is concluded that to develop mathematical understanding, students must face to the difficulties that appear in the comprehension indicators such as the daily problems in the contents of the mathematics course. Keywords: didactic strategy, problem solving, polynomials, mathematical comprehension, comprehension indicators. 4 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Índice del Trabajo Resumen: .................................................................................................................................................... 2 Abstract: .................................................................................................................................................... 3 Índice de tablas ........................................................................................................................................... 6 1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................................... 7 Planteamiento del problema ...................................................................................................... 9 Justificación ............................................................................................................................... 10 Pregunta de Investigación ......................................................................................................... 13 OBJETIVOS: ................................................................................................................................ 13 1.4.1. Objetivo General: .............................................................................................................. 13 1.4.2. Objetivos Específicos: ........................................................................................................ 13 2. Antecedentes ........................................................................................................................................ 14 3. MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 16 3.1. El proceso de enseñanza aprendizaje ....................................................................................... 16 3.1.1. Fundamentos filosóficos, epistemológicos, psicológicos, pedagógicos y didácticos. ........ 16 3.2. Los procesos de enseñanza y aprendizaje según la teoría constructivista ................................ 19 3.3. El proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática ........................................................ 21 3.3.1. El proceso de enseñanza de la matemática....................................................................... 21 3.3.2. Particularidades de la enseñanza de las Matemáticas en el nivel superior de la EGB en el sistema educativo ecuatoriano ......................................................................................................... 22 3.3.3. Los recursos didácticos en la enseñanza de las Matemáticas ........................................... 24 3.3.4. El proceso de aprendizaje de la matemática ..................................................................... 24 3.3.5. Principales corrientes del aprendizaje de la matemática .................................................. 26 3.4. La comprensión matemática. ................................................................................................ 29 3.5. El papel de los recursos didácticos manipulativos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática. ............................................................................................................................. 31 3.6. El proceso de enseñanza - aprendizaje de los polinomios ........................................................ 32 5 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez 3.6.1. Particularidades del PEA en EGB Superior del sistema educativo ecuatoriano ................. 32 3.6.2. Particularidades del proceso de enseñanza – aprendizaje de los polinomios. .................. 33 3.6.3. Los recursos didácticos en la enseñanza de los polinomios. ............................................. 34 3.6.4. Uso de material concreto didáctico en el PEA de los polinomios. ..................................... 35 3.6.5. La comprensión matemática durante el PEA de los polinomios. ....................................... 36 3.6.6. Modelo de Polya. .............................................................................................................. 43 4. MARCO METODOLÓGICO ..................................................................................................................... 45 4.1. Caracterización del tipo de investigación, enfoque metodológico, métodos, técnicas e instrumentos empleados. ..................................................................................................................... 45 4.2. Operacionalización de conceptos .................................................................................................. 48 4.3. Población y muestra ....................................................................................................................... 60 4.4. Resultados obtenidos en el diagnóstico inicial ............................................................................... 60 4.4.1. Resultados obtenidos en de la observación mediante los diarios de campo. ......................... 60 4.4.2. Resultados obtenidos de la encuesta. ..................................................................................... 61 4.4.3. Resultados de la guía de observación ..................................................................................... 63 4.4.4. Análisis documental acerca de los resultados obtenidos por el INEVAL, TERCE Y PISA. .......... 64 4.5. Triangulación de la información ..................................................................................................... 69 5. PROPUESTA ........................................................................................................................................... 70 5.1. Introducción ................................................................................................................................... 70 5.2. Objetivo general............................................................................................................................. 72 5.3. Objetivos específicos...................................................................................................................... 72 5.4. Descripción de la propuesta .......................................................................................................... 73 5.4.1. Comprensión matemática ....................................................................................................... 73 5.4.2. Uso de material didáctico en la actualidad ............................................................................ 74 5.4.3. Beneficios de la utilización de material didáctico.................................................................... 75 5.5. Descripción del material didáctico ................................................................................................. 75 5.5.1. Caja de polinomios .................................................................................................................. 75 5.5.2. Circunferencias de polinomios ................................................................................................ 76 5.5.3. Ábaco para la división de polinomios ...................................................................................... 76 6 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez 5.6. Contenidos y DCD .......................................................................................................................... 77 5.6.1. Caracterización del bloque 2 de Algebra y funciones. ............................................................. 78 5.6.2. Evaluaciones............................................................................................................................ 80 5.7. Diseño de la estrategia didáctica ................................................................................................... 81 5.7.1. Preámbulo o activación de conocimientos previos. ................................................................ 82 5.8. Planificaciones de unidad didáctica ............................................................................................... 83 5.8.1. Relación de las planificaciones con los modelos de Van Hiele y Polya .................................... 83 6. CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 112 7. RECOMENDACIONES: .......................................................................................................................... 113 8. Bibliografía .......................................................................................................................................... 114 9. ANEXOS ............................................................................................................................................... 129 Índice de gráficos Gráfico 1: el gráfico 1 muestra los estratos en el modelo de Pirie y Kieren .......................................... 28 Gráfico 2: el gráfico dos muestra el mapa de los contenidos del bloque 2 ............................................ 78 Gráfico 3: el gráfico tres muestra el mapa de contenidos de las expresiones algebraicas. ................... 83 Índice de tablas Tabla1. ...................................................................................................................................................... 48 Operacionalización de la variable ......................................................................................................... 48 7 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez 1. INTRODUCCIÓN La presente investigación se realiza en el marco del proceso formativo de docentes de Educación General Básica con itinerario en Matemática de la Universidad Nacional de Educación (UNAE). Este proyecto surge en el contexto de las prácticas pre profesionales realizadas en la Unidad Educativa “República del Ecuador” en noveno año de Educación General Básica (EGB) del lectivo 2019 - 2020. En correspondencia a lo dicho, el trabajo se enmarca en la línea de investigación “Didáctica de las materias curriculares y la práctica pedagógica”; puesto que, la propuesta se basa en el diseño de material didáctico para facilitar la comprensión matemática en el tema de polinomios. A continuación, se contextualiza la institución donde se desarrolló el presente proyecto; en este sentido, la Unidad Educativa “República del Ecuador” está ubicada en la parroquia San Sebastián de la ciudad de Cuenca, dentro de la provincia del Azuay; la escuela se encuentra en la avenida 3 de noviembre y Pío XII. Según el Ministerio de Educación pertenece a la zona 6 con el distrito educativo 01D02, en el circuito 08 - 09; la institución educativa funciona en dos jornadas: matutina y vespertina en la modalidad presencial. El tipo de sostenimiento es fiscal y cuenta con una oferta educativa en Educación General Básica y Bachillerato General Unificado, además, existen cinco autoridades, cincuenta y ocho (58) docentes y tres administrativos. También, el número de estudiantes es de: 892 hombres y 568 mujeres, dando un total de 1460 8 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez estudiantes; en el noveno año de EGB existen 29 hombres y 5 mujeres dando un total de 34 estudiantes. Por consiguiente, el Proyecto Curricular Institucional (PCI) menciona que “el conocimiento es una construcción que parte de la práctica y se va ampliando de acuerdo a los centros de interés que nacen de las necesidades de los educandos” (PCI - UERE, 2018, p. 4). De igual modo, el modelo pedagógico sustentado en este documento de la institución, está fundamentado en el constructivismo que “está centrado en la persona, en sus experiencias previas de las que realiza nuevas construcciones mentales” (PCI - UERE, 2018, p. 4). También, en el PCI (2018) aparecen cinco ejes como son: enseñanza para la comprensión, trabajo colaborativo, conocimiento generador, rol del docente y rol de los padres o representantes. Además, se nombran a autores clásicos como Piaget, Vygotsky y Ausubel quienes destacan tres aspectos. Primero, el sujeto interactúa con el objeto; segundo, cuando el sujeto interactúa con otros sujetos u objetos y tercero, la interacción es significativa para el sujeto. En este contexto, se ha revisado la última actualización curricular (2016) donde se prioriza una enseñanza constructivista con el uso de estrategias innovadoras para contribuir con el aprendizaje de los estudiantes en la asignatura de matemática. Además, en la práctica pre profesional desarrollada en la institución educativa, por medio de la observación participante se evidencia una enseñanza conductista. Es decir, el estudiante se mantiene como sujeto pasivo del proceso de enseñanza aprendizaje. 9 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Siguiendo la misma línea, la perspectiva del Currículo Nacional 2016 en el área de matemática, plantea una visión pedagógica en la organización del proceso de enseñanza – aprendizaje, que favorecen la metacognición en la comprensión y resolución de problemas; este proceso implica exploración de posibles soluciones, relaciones con la realidad del estudiante, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas; la comprensión y resolución de problemas debe ser la base para lograr un aprendizaje significativo en la matemática; pues, los estudiantes debe ser los protagonistas de plantear, explorar y resolver problemas que saquen su máximo potencial (Currículo Nacional, 2016, p. 364). En este sentido, en la Unidad Educativa “República del Ecuador” se han encontrado recursos que podrían ser aprovechados; como el laboratorio de computación (con conexión a internet) que, los docentes utilizan para el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática. Sin embargo, el laboratorio en ocasiones es empleado para fines no educativos por parte de los estudiantes, por ejemplo, hacen uso de esta herramienta para juegos virtuales. Además, la institución cuenta con una biblioteca para el desarrollo del proceso de enseñanza - aprendizaje. No obstante, las sesiones de clases se han ejecutado, la mayoría de veces, en el aula sin utilizar los recursos disponibles que brinda la escuela. Las herramientas mencionadas (laboratorio y biblioteca) pueden convertirse en fortalezas, siempre y cuando, sean empleadas adecuadamente en el proceso de enseñanza aprendizaje. Planteamiento del problema 10 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Los estudiantes del noveno año de EGB presentan dificultades en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño correspondientes a la comprensión matemática de polinomios del bloque dos. Específicamente, en la definición, reconocimiento y también en la ejemplificación de problemas con polinomios. Otro aspecto a mencionar es que, los trabajos o tareas escolares se realizan individualmente sin prestar importancia al trabajo cooperativo (grupos de trabajo); por lo que, existe poca comunicación entre los estudiantes dentro del aula y no comparten sus conocimientos, quedando así, vacíos que impiden una correcta comprensión del tema de polinomios. Por consiguiente, los estudiantes se limitan a la memorización de fórmulas y propiedades de adición, sustracción, multiplicación y división algebraicas de polinomios; dejando de lado la importancia que tiene la comprensión del problema para su posterior planteamiento y resolución. Por otra parte, la comprensión de polinomios es importante para solucionar problemas que se presenten en la vida real, es decir no solo dentro del aula sino también fuera de ella. Y también, para que no queden vacíos referentes a este tema y más adelante puedan resolver este tipo de ejercicios sin mayor inconveniente. La dificultad presentada es respaldada mediante las observaciones realizadas en las clases de Matemática mediante los diarios de campo, una guía de observación y también en las respuestas obtenidas, por parte de los estudiantes, en una encuesta (instrumentos implementados durante las prácticas pre profesionales). Justificación 11 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez El proyecto que se presenta nace de la práctica pre profesional realizada en la Unidad Educativa “República del Ecuador” en el aula de 9no de EGB. En este sentido, la propuesta se basa en la comprensión matemática de las destrezas en el tema de polinomios a través de los modelos de Polya y Van Hiele. Debido a que en la edad que se encuentran los estudiantes de noveno no se utiliza este tipo de modelos como una manera diferente e interesante para el aprendizaje de los polinomios, pues el proceso de enseñanza – aprendizaje se lleva a cabo mediante clases magistrales con el uso de pizarrón o monitores, en los que, los estudiantes no son protagonistas en su propio aprendizaje. En este contexto, el modelo de los hermanos Van – Hiele consta de seis niveles: el nivel cero o pre descriptivo, el nivel uno de reconocimiento visual, el nivel dos de análisis, el nivel tres de clasificación o relación, nivel cuatro de deducción y el nivel cinco de rigor; mientras que el modelo de Polya consta de tres fases: comprensión de problemas matemáticos, planteamiento de problemas matemáticos y resolución de problemas matemáticos. Con estos modelos se pretende que los estudiantes alcancen la comprensión de polinomios y su posterior resolución. Por otra parte, los docentes de la unidad educativa podrán hacer uso de la propuesta realizada que se fundamenta en enseñar y trabajar procesos de comprensión matemática bajo los modelos antes mencionados. En este sentido, el proceso de enseñanza debe cumplir con una revisión sistemática y rigurosa del diseño de la estrategia didáctica, que emplea el docente para cumplir sus objetivos y destrezas con criterios de desempeño del Currículo Nacional. Por este motivo, la estrategia didáctica debe guardar estrecha relación con los temas de enseñanza de la 12 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez matemática de polinomios en el noveno año de EGB. El constructivismo acompañado de un método activo de enseñanza - aprendizaje debe contribuir al docente a mejorar su desempeño pedagógico en el aula. La aportación de la propuesta es desarrollar una guía didáctica para la comprensión matemática de polinomios del bloque dos de álgebra y funciones; para ello, se ha optado por el diseño de planificaciones de unidad didáctica. En este sentido, se han tomado en cuenta las destrezas con criterio de desempeño con sus respectivos contenidos; esta información se detalla en el apartado del diseño de la propuesta. En una investigación realizada por (Salgado Gómez, 2014) en la institución educativa que lleva el nombre de Liceo “Los Álamos” en Quito, al aplicar entrevistas y encuestas sobre el uso de material didáctico en la matemática se encontraron resultados satisfactorios para esta actividad ya que el 93.4 % de una población de 15 estudiantes respondieron que el uso de material concreto en la clase de matemática es de suma importancia para generar conocimiento en esta asignatura. Además, (Salgado Gómez, 2014) afirma también, que a partir del juego, la manipulación de materiales y la investigación, el estudiante va a plantear nuevas relaciones, solucionar problemas e incorporar nuevos conocimientos y va a tomar responsabilidad de su aprendizaje. Por eso es importante el uso de estrategias sobre todo con material concreto porque es así como se va formando estudiantes activos, estudiantes capaces de alcanzar un aprendizaje autónomo con el apoyo de su docente en el aula de clase así como de sus progenitores en sus 13 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez hogares. El desarrollo de estas estrategias educativas deberían estar presentes en todas las asignaturas pero se hace un poco más de énfasis en la asignatura de matemática ya que a lo largo de la historia se ha visto como una asignatura complicada para el estudiantado. A continuación, se plantea la pregunta de investigación y los objetivos. Pregunta de Investigación ¿Cómo contribuir a la comprensión matemática de polinomios, en los estudiantes del noveno año de EGB de la UE “República del Ecuador"? OBJETIVOS: 1.4.1. Objetivo General:  Diseñar una estrategia didáctica constructivista para mejorar la comprensión matemática en el tema polinomios en noveno año de EGB de la Unidad Educativa República del Ecuador. 1.4.2. Objetivos Específicos:  Fundamentar teóricamente, mediante autores clásicos y contemporáneos, la construcción del marco teórico en referencia a la comprensión matemática.  Diagnosticar las fortalezas y debilidades que poseen los estudiantes de noveno año de EGB relativas a la comprensión en el tema de polinomios. 14 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez  Elaborar una estrategia didáctica para contribuir con el desarrollo de la comprensión matemática en el tema de polinomios en noveno año de EGB de la Unidad Educativa República del Ecuador. 2. Antecedentes La presente investigación se basa en el marco de innovación, para la cual se investigará sobre el método Poyla y Van Hiele para la resolución de polinomios enfocada en la comprensión por lo que se ha realizado un análisis de investigaciones en los últimos 10 años, de cómo se ha trabajado el método de Poyla y el Método Van Hiele en la resolución de polinomios, por lo que se ha encontrado de que el primer método es para la resolución de problemas matemáticos. La primera investigación corresponde a los investigadores Rodriguez López y Yangali Vicente (2016) en la Aplicación del método POLYA para mejorar el rendimiento académico de matemática en los estudiantes de secundaria, el cual presentan como problema el bajo rendimiento académico a nivel local en Perú y que al utilizar este método en su investigación alcanzó el incremento del 67,46% evidenciado la efectividad de este. Otros investigadores como Mieles y Motero (2012) trabajan en la resolución de problemas matemáticos para el razonamiento de su población en función de identificar en los problemas las operaciones o procedimientos que deben realizar para obtener la respuesta. Esto 15 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez permite que los participantes trabajen con los pasos iniciales del método el cual trabaja la comprensión del problema. También, se ha trabajado el método mediante estrategias didácticas para la resolución de problemas mediante la comprensión teniendo en cuenta que la población presenta dificultades al analizar los datos de los problemas, por lo que la estrategia de los investigadores Meneses y Peñaloza (2017) se encuentra diseñada en una guía didáctica de forma secuencial con la finalidad de abordar cada uno de los pasos del método, de esta forma se da herramientas a la población de la investigación para interpretar los problemas matemáticos y mejorar sus competencias. El alcance que han tenido estas investigaciones son de gran relevancia debido a los resultados obtenidos y guía para este proyecto con este método que se fundamenta en una sucesión de pasos que parten comenzando en la comprensión del problema hasta la evaluación de los procedimientos empleados en la resolución de un problema matemático. El segundo método es de Van Hiele, el cual los investigadores han trabajado en la resolución de ecuaciones y para el teorema de Pitágoras en estudiantes de básica superior. Este permite el desarrollo del razonamiento y pensamiento que son necesarios para la comprensión. El investigador Bedoya Castrillón (2017) trabajo el método para la resolución de ecuaciones lineales mediante un diseño de material concreto, de esta forma el álgebra será ejemplificada mediante la noción de su estructura permitiendo así que las matemáticas para los estudiantes dejen de ser abstractas. 16 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez La investigadora Moreno (2019), utiliza el método para la enseñanza de Pitágoras planteándose así una serie de actividades de aprendizaje relacionadas con experiencias de la vida cotidiana que despierten curiosidad en el estudiante y promueve el uso de material concreto y el aprendizaje basado en problemas de esta forma permite ampliar un pensamiento autónomo, potenciar habilidades, y desarrollar competencias desde el razonamiento matemático de su población estudiada. Los antecedentes mencionados sobre el método de Polya y el modelo de Van Hiele, aportan en gran medida a la presente investigación ya que han sido utilizados en el área de matemáticas dando resultados positivos; y particularmente el antecedente que brinda Meneces y Peñaloza, ya que, este proyecto es similar a su investigación, puesto que, también se trabaja la comprensión matemática y se usa una estrategia didáctica para fomentar la comprensión. En sí, están investigaciones sirven como un punto de partida positivo para el desarrollo de la investigación. 3. MARCO TEÓRICO 3.1. El proceso de enseñanza aprendizaje 3.1.1. Fundamentos filosóficos, epistemológicos, psicológicos, pedagógicos y didácticos. Esta investigación se fundamenta en las teorías del aprendizaje desde las perspectivas de Vygotsky, Piaget, Bandura y Bruner; las cuales son indispensables para la comprensión y teorización de la práctica pedagógica en la enseñanza aprendizaje de la 17 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez matemática. En este sentido, Vielma y Salas (2000) mencionan que “son las bases para la construcción del (...), modelo básico a ser considerados cuando se estructuran los nuevos diseños curriculares y las estrategias metodológicas de la enseñanza” (p. 31). Por eso, se realizará una revisión de los postulados e interpretaciones sobre la comprensión del desarrollo humano y su interrelación con los factores de la vida cotidiana. Además, la investigación de este proyecto se posiciona en base a los postulados de estas teorías del aprendizaje. Sobre lo expuesto anteriormente, Vygotsky (1962) propone un paradigma basado en la compresión desarrollo humano, pues, el proceso de producción socio - cultural depende del contenido, desarrollo de la personalidad y la concepción del mundo. Es así que, la enseñanza - aprendizaje debe contemplar el contexto socio - cultural de los aprendices y sus particularidades culturales, sociales y políticas; este proceso debe ser guiado por un docente reflexivo y crítico de la práctica pedagógica. El docente será el encargado de guiar los procesos cognitivos de compresión en el estudiante; para crear algo que pueda ser conocido por él sin ninguna ayuda externa, es decir, desde su motivación intrínseca. En definitiva, según Vygotsky (1962) “el desarrollo es producto de las interacciones que se establecen entre la persona que aprende y los otros individuos mediadores de la cultura”. En el proceso de compresión del desarrollo humano están las etapas evolutivas de Piaget, donde se propone un paradigma centrado en el micro nivel del niño, es decir, de la interacción con personas de su mismo entorno. De allí, Piaget (1990) propone una teoría fundamentada en las estructuras mentales, “las cuales organizó en categorías denominadas sensorio motrices, pre 18 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez operacionales, concretas y abstractas, dependen de un ambiente social apropiado e indispensable para que las potencialidades del sistema nervioso se desarrollen” (p. 33). De lo dicho, la comprensión matemática depende de la pre - práctica social, reflexión - crítica y el desarrollo de las estructuras mentales del sujeto, es por eso, que Piaget (1990) postula que “los esquemas operativos que posibilitan que el individuo construya y mecanice operaciones y a partir de allí, cree nuevos esquemas; y que la familia o la escuela pueden ayudar a fortalecerlos” (p. 104). Bandura propone un paradigma basado en la comprensión del desarrollo humano, desde contextos sociales por medio de desequilibrios cognitivos reales y simbólicos; es decir, el proceso de enseñanza debe partir de situaciones de la vida cotidiana. En ese sentido, el docente es el medio por el cual el educando maneja sus procesos cognitivos y crea nuevos esquemas de compresión de la matemática de polinomios; es así, que Bandura (1987) postuló que “el modelo no solo es un importante vehículo para la difusión de las ideas, valores y estilos de conducta dentro de una sociedad, sino que también posee una influencia generalizada en los cambios transculturales” (p. 42). En su postulado, el término modelo es el docente o algo que crea desequilibrios cognitivos en el sujeto; por lo que, el docente diseña los instrumentos o medios para la comprensión matemática de polinomios. Finalmente, Bruner (1975) sustentó un paradigma sobre el proceso de compresión del desarrollo humano por diferentes etapas del modelo mental - abstracto; el cual, se da por medio de material concreto, gráfico y simbólico; herramientas tecnológicas para la comprensión de polinomios, que evolucionan ascendentemente con el desarrollo y necesidades del contexto 19 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez social internacional y local. De lo anterior, Bruner (1975) conceptualiza el constructivismo simbólico, se menciona que “la actividad constructivista no implica la elaboración de la realidad de una forma única, ya que en la misma interviene el pluralismo cultural y no puede ser separado del contexto de aprendizaje” (p. 36). En conclusión, el proceso de conocer y comprender la realidad está relacionado con las intenciones o acciones que realice el docente, para crear interpretaciones narrativa y simbólica del lenguaje cotidiano, luego producir un lenguaje que permita a los sujetos comunicarse por medio de símbolos o expresiones algebraicas acordados entre ellos (Arcila, Mendoza, Jaramillo, Cañón, 2010). 3.2.Los procesos de enseñanza y aprendizaje según la teoría constructivista El desarrollo de la presente investigación se basa en una teoría constructivista, en sí, esta teoría “concibe el conocimiento como una construcción propia del sujeto que se va produciendo día a día, resultado de la interacción de factores cognitivos y sociales” (Saldarriaga Zambrano, Bravo Cedeño & Loor Rivadeneira, 2016, p. 130). Es decir que con respecto a esta teoría el estudiante genera sus conocimientos partiendo desde lo que ya sabe y también en base a la interacción con sus compañeros y docentes; transformando la manera pasiva en la que reciben sus clases por una manera activa en la que se evidencia la atención y por ende la comprensión. En este sentido, Vygotsky plantea la teoría constructivista de la zona de desarrollo próximo (ZDP en adelante); pero antes, se tiene que entender el desarrollo psíquico actual y el potencial; primero, el desarrollo psíquico actual es el conjunto de conocimientos y habilidades algebraicas en el manejo del álgebra de los polinomios y de sus casos de factoreo sin la ayuda de 20 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez un guía pedagógico o tutor. Segundo, el desarrollo potencial es el conjunto de destrezas o habilidades del álgebra de polinomios que el sujeto tendrá que superar, este proceso de adquisición de destrezas las realizará con un guía pedagógico. Entonces, la zona de desarrollo próximo se define entre el límite mínimo de aprendizajes o desarrollo psíquico actual y su máximo límite, este último, son las destrezas o habilidades que el estudiante deberá desarrollar para la comprensión y resolución de polinomios; todo esto, nos lleva a desarrollar un proceso de andamiaje entre el docente y el estudiante de los contenidos del álgebra de polinomios. Puesto que “el problema de la construcción del conocimiento es uno de los más misteriosos y enigmáticos que se le plantean al ser humano” (Delval, 2001, p. 354), es necesario rodearlo de recursos didácticos para que construya su conocimiento dentro de los entornos en los que convive (aula de clase, hogar). De esta manera se desarrollará en los estudiantes un apego hacia la asignatura de Matemática; haciéndola ver como una asignatura fácil de comprender gracias a diversos recursos disponibles, que mantienen al estudiante activo durante su aprendizaje. En la teoría de Vygotsky y sobre todo en el área de Matemática, el papel del docente es importante “para el diseño de programas y planes de estudio, en la gestión de nuevas formas de aprender, y en la asesoría para que los alumnos desarrollen todo su potencial humano en el trabajo individual y colectivo” (Cerezo Bautista & Hernández Álvarez, 2008, p. 68). Entendiendo al docente como un individuo capaz de interactuar dinámicamente con los estudiantes; compartiendo medios para que los estudiantes desarrollen el proceso de enseñanza - aprendizaje de manera individual como colectiva, así como mencionan los autores. 21 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Al utilizar el constructivismo en el ámbito educativo se logran grandes cambios en los estudiantes como en la asignatura de Matemática, ya que es una nueva perspectiva de aprendizaje con enfoque en el estudiante, haciendo que él se dé cuenta de lo que aprende y cómo lo aprende. En el caso de los polinomios, la teoría constructivista aporta grandes cambios pasando de una enseñanza verbal a una enseñanza interactiva, dándole al estudiante la importancia y el protagonismo que se merece, pasando de ser oyentes a constructores de su propio conocimiento. Además, dentro de la perspectiva constructivista, el docente debe diseñar una estrategia de enseñanza – aprendizaje desarrollando la compresión matemática de polinomios, también observando las dimensiones e indicadores de cada una de las teorías de la compresión matemática como son: las del modelo de Van – Hiele y del modelo de Polya. 3.3. El proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática 3.3.1. El proceso de enseñanza de la matemática En un estudio realizado por Godino (2003) sobre los fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros, se señala que en la enseñanza de las matemáticas la mayoría de los docentes tienen una perspectiva constructivista del proceso de enseñanza. Además, la enseñanza de conceptos matemáticos no puede fundamentarse en un constructivismo estricto, es decir, no se puede avanzar con el desarrollo de las destrezas o habilidades sin estudiar ciertos postulados, teoremas y reglas matemáticas de los polinomios. En este contexto, las matemáticas se construyen desde conocimientos previos existentes de la historia del algebra y funciones de los polinomios (Godino, 2003). 22 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Otro estudio de Gil (2008) sobre los estilos de aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas mencionan que “la enseñanza debe adaptarse al alumno, y no al revés” (p. 95). Por lo que, el proceso de enseñanza debe tener como centro el estudiante y el docente como guía de cada uno de los procesos para facilitar el uso de estrategias y herramientas adecuadas para la compresión. Por lo tanto, la enseñanza depende exclusivamente del tutor o mediador entre el estudiante y las destrezas. 3.3.2. Particularidades de la enseñanza de las Matemáticas en el nivel superior de la EGB en el sistema educativo ecuatoriano Seguido, es necesario una observación del Currículo Nacional de Matemática, siendo este documento el proyecto macro de educación del Ecuador del año 2016. Currículo Nacional en la Enseñanza – Aprendizaje de la matemática es el rumbo a seguir del proyecto educativo de un país, tiene que promover el desarrollo de destrezas y habilidades de todos los miembros de las instituciones educativas del país; en este documento macro educativo se escriben las acciones u orientaciones para alcanzar el perfil de salida desea del estudiantado de una nación; el currículo tiene que estar adaptado a las necesidades de aprendizaje de los diferentes contextos educativo de cada institución educativa según sea su cultura y ubicación territorial; en este sentido, el docente debe asegurar de crear las condiciones de ambientes de aprendizaje que garantizan procesos de enseñanza – aprendizaje de calidad (Currículo Nacional, 2016). En fin, el Currículo informa a los docentes sobre las metas a conseguir y orientaciones 23 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez metodológicas para conseguir el perfil de salida del año o grado. Por lo que, se debe realizar una valoración del currículo. Además, el Currículo Nacional, (2016) es flexible, es decir, se puede adaptar a las necesidades del contexto y educativas de los estudiantes. La formación integral del estudiante no debe limitarse solo al desarrollo de sus destrezas de pensamiento matemático; se hace necesario un punto de equilibrio entre la capacidad de razonar y valorar; el propósito fundamental es desarrollar las potencialidades de pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar las relaciones entre las ideas y las situaciones cotidianas del entorno; para ello, los estudiantes desarrollan un pensamiento reflexivo y lógico por medio de definiciones, teoremas y demostraciones que son esenciales para comprender y resolver problemas de la vida cotidiana (Currículo Nacional, 2016, p. 362). Desde esta perspectiva del Currículo Nacional (2016) en el área de Matemática, se plantea una visión pedagógica en la organización del proceso de enseñanza – aprendizaje, que favorecen la metacognición en la resolución de problemas; este proceso implica exploración de posibles soluciones, relaciones con la realidad del estudiante, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas; la resolución de problemas debe ser la base para lograr la comprensión matemática en la asignatura del mismo nombre (matemáticas). Pues, los estudiantes debe ser los protagonistas de plantear, explorar y resolver problemas con el fin de desarrollar sus habilidades y destrezas; mediante la utilización de recursos concretos, gráficos y simbólicos. (Currículo Nacional, 2016, p. 364). 24 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez 3.3.3. Los recursos didácticos en la enseñanza de las Matemáticas Autores como, Cantoral y Farfán (citados en Aragón et al., 2009) definen a los recursos didácticos como los medios para ejemplificar los contenidos matemáticos, por lo que, los materiales didácticos son de utilidad para comprender nuevas habilidades en el área de la matemática. Además, para Delval (2001) los recursos didácticos de aprendizaje realizan una sistematización de los procesos cognitivos en forma concreta, gráfica y simbólica (representaciones semióticas) para que el educando tenga acceso al nuevo conocimiento o comprensión de la asignatura. Los recursos didácticos son un conjunto de elementos que favorece la adquisición de destrezas, además, el docente debe seleccionar cada uno de ellos de acuerdo al nivel de compresión de los educandos. En el estudio de la Universidad Abierta Para Adultos – UAPA (2017) los recursos didácticos de aprendizaje no tomarían un valor significativo el en proceso de enseñanza y aprendizaje, si no son integrados en una secuencia didáctica y que sea compatible con los amplios contextos de cada estudiante. Además, los recursos didácticos prestan su apoyo a las destrezas, los objetivos curriculares, planes de unidad didáctica, actividades de aprendizaje y evaluación. 3.3.4. El proceso de aprendizaje de la matemática En una investigación realizada por Equipo Cultural y Carreño (2008) sobre las metodologías del aprendizaje, se menciona que el aprendizaje es un conjunto de procesos concretos y cognitivos que tiene una relación directa con los cambios de comportamiento que 25 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez son el resultado de la experiencia de la interacción con objetos didácticos. Además, el aprendizaje refleja tres componentes (Carreño, 2008, p. 13): a) el aprendizaje refleja un cambio en la posibilidad de aparición de una conducta, pero no implica que necesariamente la vayamos a realizar; b) los cambios que el aprendizaje produce sobre el comportamiento no siempre son permanentes; y c) los cambios en las conductas pueden deberse a otros procesos diferentes del aprendizaje. También, Mayer (citado en Carreño, 2008) hace ver un cambio de los paradigmas del aprendizaje que se encuentran divididos en tres etapas: a. Aprendizaje como adquisición de resultados, está representado por la perspectiva conductista donde el educando es simplemente un receptor de información; mientras que el docente tomo posesión como centro del proceso educativo. b. Aprendizaje como adquisición de conocimientos, se toma las riendas del cognitivismo donde el alumno es un procesador de la información, es decir, el estudiante es toma posesión del proceso de aprendizaje y el docente entrega información para ayudar en la compresión de las destrezas. c. Aprendizaje como construcción de conocimientos, este es un paradigma constructivista donde el alumno es activo, creativo, autodidacta y control su aprendizaje. En este sentido, el estudiante conoce sus propios procesos concretos y cognitivos, por lo que, es capaz de construir conocimiento con sus experiencias previas. Mientras que, el 26 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez docente debe diseñar e instruir al alumno a utilizar estrategias de aprendizaje en correlación con la destreza con la que se enfrenta. En esta investigación tomaremos posesión del aprendizaje como construcción de conocimientos, ya que, el estudiante debe tener un papel activo, creativo, autodidacta y control de su aprendizaje. Por lo tanto, el estudiante podrá desarrollar una destreza y desarrollar procesos de compresión de orden superior y no quedarse solo con sus conocimientos previos. 3.3.5. Principales corrientes del aprendizaje de la matemática En el contexto de la educación matemática Londoño (2017) realizó un “estudio comparativo entre el modelo de Van – Hiele y la teoría de Pirie y Kieren (…) para la comprensión de conceptos matemáticos”. En este contexto, el modelo de Van – Hiele surgen de la teoría del aprendizaje de Jean Piaget y del interés para la enseñanza de la geometría. Es así que mientras el niño no sea capaz de reflexionar sobre su propia actividad, el nivel alto se mantiene inaccesible. El nivel alto de operación puede entonces pensarse como un algoritmo, aunque con una consecuencia de poca duración. Sobre esta base, se enuncian los cinco niveles para el proceso de comprensión de aprendizaje del estudiante, como son: el nivel cero o pre descriptivo, el nivel I es de reconocimiento o visual, el nivel II es de análisis, el nivel III es de clasificación y relación, y el nivel IV es deducción, (Llorens, citado en Llorens y Prat, 2015). También, se realiza una guía docente de cinco fases para la construcción de secuencias didácticas en el proceso de compresión, de un nivel n – 1 hasta el nivel n; las fases son: fase I es la información, fase II es la 27 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez orientación dirigida, fase III es la explicitación, fase IV es la orientación libre y la fase V es la integración (Jaime y Gutiérrez, 1990). Más adelante se profundizará en los niveles y las fases del modelo de Van – Hiele. Por otro lado, la teoría de Pirie y Kieren parte desde la perspectiva constructivista de la concepción de comprensión de Glasersfeld, se partió del postulado “el organismo de la experiencia se convierte en un constructor de estructuras comunicativas” (Glasersfeld, citado en Londoño, 2017), en base a esto, se construye una estructura para el desarrollo de la compresión. También, la teoría se conoce como la relatividad de la compresión por su carácter fractal o secuenciado, que comprende ocho niveles: nivel I es el conocimiento primitivo, nivel II es la creación de imagen, nivel III es la compresión de la imagen, nivel IV es la observación de la propiedad, nivel V es la formalización, nivel VI es la observación, nivel VII es la estructuración y nivel VIII es la invención (Meel, 2003). De estos niveles, se postula lo siguiente: “El último rasgo de la teoría que aquí, queremos mencionar, es la de la estructura dentro de los mismos niveles. Más allá del primitive knowing cada nivel se compone de una complementariedad de acción y expresión y que cada uno de estos aspectos de la evolución de la comprensión es necesario, antes de moverse desde cualquier nivel” (Pirie y Kieren, citados en Londoño, 2017) A continuación, se presenta una figura de los estratos del modelo de Pirie y Kieren (Meels, 2003), en esta representación se observa la graduación de cada uno de los niveles dentro de su órbita; además, cada nivel n este compuesto por un subnivel. 28 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Gráfico 1: el gráfico 1 muestra los estratos en el modelo de Pirie y Kieren Fuente: Sibri y Suquitana, 2020, mediante las ideas de Londoño, 2019 Más adelante se profundizará en la descripción de cada dimensión con sus respectivos indicadores desde las perspectivas de la educación matemática en el contexto de las ciencias y el modelo de van – Hiele; el modelo de Pirie y Kieren no sería posible abordarlo por la complejidad 29 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez de cada uno de sus niveles de compresión matemática que sirven para estudiantes de grados superiores. 3.4. La comprensión matemática. Como punto de inicio se dará una definición general de compresión matemática para luego poder aproximarse a una descripción particular de compresión de polinomios en el noveno grado de EGB. En ese sentido, Brownell y Sims en 1946 (citados en Londoño, 2011, p. 11) expresaron que la palabra “comprensión” es un concepto complicado de establecer una definición clara y exacta; por lo que, postularon que “es muy difícil de encontrar o formular una definición técnicamente exacta de comprender o comprensión” (p. 11). Sin embargo, a continuación se exponen algunas definiciones textuales de varios autores de la educación matemática en lo referente a la comprensión matemática (citados en Londoño, 2011): Brownell y Sims describen la comprensión como: (a) la capacidad de actuar, sentir o pensar de manera inteligente respecto a una situación; (b) varía respecto al grado de seguridad y finalización; (c) varía respecto a la situación problemática que se presenta; (d) necesita conectar las experiencias del mundo real y los símbolos inherentes; (e) necesita verbalizaciones, a pesar de que puedan contener significados menores; (f) desarrolla varias experiencias, en vez de la repetición de las mismas; (g) está influida por los métodos empleados por parte del maestro; y (h) es inferida por la observación de las acciones y las verbalizaciones (Brownell y Sims, citados en Londoño, 2011, p. 11). 30 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Continuando con las definiciones, para Sinitsky (2003), la comprensión y resolución de problemas algebraicos debe verse (desde la perspectiva del docente) como una herramienta que permite acercar el álgebra al contexto en que se desenvuelve el estudiante, y no como un tema aislado al final de la unidad. En este sentido, el estudiante debe familiarizarse con sus recursos disponibles para él (álgebra, material concreto, tecnología, etc.), para que al momento del planteamiento de problemas éstos no se le dificulten y pueda resolverlos sin novedad alguna, despertando así la curiosidad y el interés por temas algebraicos. Aunque, la realidad actual dentro del aula de clase es diferente ya que temas de álgebras son los que más se les dificulta a los estudiantes en las clases de matemáticas existen varias alternativas para desarrollar la comprensión de éstos temas, como por ejemplo, el aprendizaje autónomo que según varios estudiantes lo desarrollan después de clases, sin embargo, no es la única alternativa ni tampoco es suficiente trabajar con una, es necesario utilizar todas las alternativas posibles para cumplir con los objetivos trazados. Además, Juan Amos Comenius el Padre la pedagogía en sus Postulados (citado en M. Rabecq, 1957) menciona que: “Las palabras sólo deben ser aprendidas y enseñadas en su asociación con las cosas (¿qué son las palabras sino el vestido o la envoltura de las cosas?)” y “cualquiera que sea la lengua que se enseñe a los alumnos, aun cuando se trate de su lengua materna, se deben mostrar siempre las cosas designadas por las palabras” (p. 6). En este sentido, Comenius quiere conducir a sus discípulos a no creer nada sin antes pensar y a no hacer nada sin juzgar. La educación tiene por finalidad ya no solamente la adquisición de conocimientos sino el 31 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez desarrollo de la personalidad, la formación del juicio y el despertar progresivo de la sensibilidad. Comenius se propone buscar y encontrar el método «que permita a los maestros enseñar menos y a los alumnos aprender más» (p. 6). Además de los conceptos descritos, cabe mencionar que Skemp (citado en Meel, 2003, p. 226) realizó una categorización de la compresión matemática en: la comprensión instrumental como tener reglas sin una razón, el sujeto realiza procesos mecánicos y no hace una reflexión crítica de su conocimiento, por lo que, no se plantea preguntas del ¿Cómo hacer?, y ¿Por qué tengo que aplicar ese procedimiento?,. Por otro lado, compresión relacional como saber qué hacer y por qué se debe hacer, en este punto el estudiante debe saber utilizar un conocimiento primitivo para saber resolver y explicar sus procesos de comprensión de las destrezas. También, existe una tercera categoría denominado lógica y la cuarta es la simbólica, las cuales, no se profundizará en esta investigación. 3.5. El papel de los recursos didácticos manipulativos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática. En el estudio de Barcenilla (2014) sobre materiales manipulativos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, se toman las ideas de Comenius, las cuales consisten en utilizar objetos de la vida cotidiana o representaciones graficas en las sesiones de clases. En este sentido, (Barcenilla, 2014) realizó una revolución educativa para el aprendizaje de las matemáticas, al diseñar tres tablas para: a) enseñar la aritmética; b) para la descomposición del cuadrado en partes iguales; y c) para explicar el sistema decimal. 32 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez También, según Decroly y Montessori (citados en Barcenilla, 2014) el aprendizaje debe partir de las interacciones de los sentidos cognitivos y concretos, partiendo de situaciones cotidianas para el desarrollo de una destreza o habilidad. Por su parte, Decroly utilizaba como recurso la observación analítica para construir aprendizajes significativos; mientras que, Montessori utilizaba materiales concretos del contexto de los estudiantes. Por lo tanto, los recursos didácticos manipulativos pueden ser utilizados según las perspectivas del docente y necesitados de los educandos. Finalmente, los recursos didácticos son necesarios para el moldeamiento de la compresión en el tema de polinomios. El docente debe comprender la utilidad de las herramientas didácticas en su planificación curricular. Además, los materiales didácticos manipulativos según Moyer (citado en Zúñiga, 2010) son “una representación visual de un objeto dinámico e interactivo, que representa oportunidades para la construcción del aprendizaje matemático” (p. 145). 3.6.El proceso de enseñanza - aprendizaje de los polinomios 3.6.1. Particularidades del PEA en EGB Superior del sistema educativo ecuatoriano Según el Currículo Nacional 2016 (…) “los objetivos y las destrezas deben estar encaminados hacia el aprendizaje y el desarrollo del individuo como ser humano y como ser social” (p. 362). En este sentido, la enseñanza de la matemática debe propiciar la capacidad de pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar las relaciones entre las ideas y los fenómenos 33 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez reales. Por ende, el proceso de enseñanza – aprendizaje está conectado con el desarrollo de la creatividad, la socialización, la comunicación, la observación, el descubrimiento de regularidades, la investigación y la solución de problemas cotidianos. También, la matemática incrementa la capacidad del sujeto para razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir, sistematizar y resolver problemas; por lo que, los estudiantes pueden comprender las variadas situaciones que se presentan en la vida real desarrollando el pensamiento lógico y crítico. Además, el docente debe tener en cuenta tres aspectos en la organización de la enseñanza: a) resolución de problema, b) representación, c) comunicación, d) justificación, e) conexión y f) institucionalización (Currículo Nacional, 2016). 3.6.2. Particularidades del proceso de enseñanza – aprendizaje de los polinomios. Los polinomios están presentes en los primeros registros matemáticos, tomando como evidencia el cálculo de ceros y raíces de polinomios que forman parte de problemas más antiguos; mismos que se han encontrado al estudiar la matemática de civilizaciones antiguas, por ejemplo, Babilonia y Egipto. El trabajo de estas civilizaciones hizo que con el pasar del tiempo, griegos, árabes, europeos, chinos lograran avances para la resolución de problemas con polinomios, y gracias a ello hoy existen diferentes fórmulas para resolver este tema, sobre todo en el ámbito educativo (Mota & Arrieche, 2012). Continuando con la historia, en el seno de algebristas italianos del siglo XVI se desarrolló el estudio y resolución de ecuaciones polinomiales de grado tres y cuatro; estos descubrimientos 34 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez se mantenían en secreto con el afán de prevalecer y vencer a los adversarios en olimpiadas donde se planteaban problemas científicos (Ochoviet, 2014). En este sentido, El Álgebra de Bombelli es una obra escrita por algebristas italianos, después del debate entre Tartaglia - Ferrari; esta obra es importante no solo por lo innovador; sino que, se relaciona la geometría con el álgebra (Pastor y Babini, p. 27). Complementando a la información redactada es necesario hablar del significado de un polinomio; “un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma entre varios monomios (expresión de un solo término) comunes y no comunes” (Ministerio de Educación, 2016, p. 59). Además, estas expresiones pueden ser resueltas mediante las 4 operaciones básicas tales como: suma, resta, multiplicación y división. Con una previa explicación y por supuesto utilizando material didáctico para facilitar la comprensión de estas operaciones y posteriormente la resolución de ejercicios referentes al tema de los polinomios. 3.6.3. Los recursos didácticos en la enseñanza de los polinomios. Los recursos didácticos son medios para comprender un fenómeno complejo. En la enseñanza de polinomios uno de los principales recursos didácticos ha sido el Álgebra de Baldor, publicada por el matemático y profesor cubano Aurelio Baldor (Baldor, 2005). El libro tuvo su primera edición el 19 de julio de 1941 por la Editorial Cultura de La Habana (Baldor, 2005). En este sentido, en la enseñanza de los polinomios es necesario el uso de herramientas didácticas para relacionar aspectos en un lenguaje algebraico. 35 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Es así, que en una publicación realizada por Villarroel y Mazo (2020) sobre la caja de polinomios y el método tradicional; se da a conocer a Oscar Fernando Soto creador del material didáctico antes mencionado. El objetivo fue “brindar a los maestros de la región una alternativa didáctica para enseñar operaciones básicas con polinomios y factorización” (Villarroel y Mazo, 2020, p.73). En este sentido, las herramientas didácticas son indispensables para guiar la enseñanza y el aprendizaje del proceso educativo del sujeto; puesto que, se puede descomponer una situación para analizar, interpretar, adaptar y transferir el conocimiento (Araujo – Oliveira, citado en Murillo, 2016). 3.6.4. Uso de material concreto didáctico en el PEA de los polinomios. El uso de material didáctico para desarrollar el PEA es un punto positivo dentro de la educación matemática puesto que “no hay duda de la importancia didáctica de los materiales concretos que permiten ejemplificar conceptos matemáticos” (Gómez, 2000, p. 5). Es decir, es una forma de combinar lo teórico con lo práctico, ya que no solo se inclina a la comprensión mediante explicaciones del lenguaje, sino también a una comprensión dinámica a través de la elaboración y manipulación de objetos concretos. Este modelo de estrategia puede ser elaborado mediante recursos a los que el estudiante tiene acceso, sin la necesidad de comprarlos. Este material permite que el estudiante mantenga su atención completa, puesto que, el material concreto “es todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia” (Boggan & Harper, citados en Salgado, 2014, p. 13). Pero además también fomenta la repetición 36 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez permitiendo de esta manera que los educandos mantengan la concentración para posteriormente alcanzar el aprendizaje del tema que se está aprendiendo. Por otra parte, permite un aprendizaje autónomo y cooperativo. 3.6.5. La comprensión matemática durante el PEA de los polinomios. Es necesario realizar una sistematización de las perspectivas teóricas, que se enunciaron en el apartado de teorías educativas con perspectivas en la comprensión matemática, para establecer dimensiones y criterios para el objeto de estudio de la compresión matemática de polinomios. En ese sentido, en la matemática en el contexto de las ciencias nos enfocaremos en la fase curricular, la fase de formación de profesores, la fase didáctica y la fase cognitiva. Primero, la fase curricular parte de la premisa que el currículo de la matemática debe ser objetivo, es decir, fundado sobre evidencias e instrumentos de investigación objetivos (Camarena, 2009). En el cumplimiento de esta fase, se propone tres etapas: primero, la etapa central es el análisis de los contenidos de la matemática a nivel curricular y cotidiano en los correspondientes grados de la institución educativa; segundo, la etapa precedente es la delimitación y detección del nivel de destrezas con criterios de desempeño de carácter cognitivo actual del contenido anterior; y tercero, en la etapa consecuente se escogen las destrezas o habilidades para el proceso de enseñanza - aprendizaje de los nuevos contenidos (Camarena, 2009). De esta, manera se realizar una comprensión interdisciplinaria entre la matemática a nivel institucional y cotidiano con las demás asignaturas del currículo, por ende, el educando encontrará significado a la interrelación entre la matemática y las demás asignaturas. 37 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Segundo, la fase de formación de profesores comprende el diseño de una carrera docente para los distintos requerimientos del sistema educativo nacional (Camarena, 2009); como es el caso de la Universidad Nacional de Educación, donde se forman docentes para Educación Básica, Educación Ciencias Experimentales, Educación Especial, Educación Inicial, Educación Intercultural Bilingüe, Pedagogía en las Artes y Humanidades, Pedagogía de los Idiomas Nacionales y Extranjeros (UNAE, Pregrado, 2020). Dentro de la malla curricular de formación docente del itinerario de la matemática se debe tomar en cuenta la comprensión del conocimiento científico de las teorías de enseñanza - aprendizaje, la didáctica de la enseñanza, el proceso histórico, político y social de la matemática, material didáctico y evaluación objetiva del proceso de enseñanza - aprendizaje. Tercero, la fase didáctica contempla un proceso metodológico para compresión y obtención de destrezas o habilidades profesionales, para ello, se debe desarrollar en tres etapas: presentar la estrategia didáctica de la matemática teniendo en cuenta circunstancias de la vida cotidiana, profesionales y laborales dependiendo del contexto del sujeto aprendiz en un ambiente de aprendizaje formado por tres estudiantes: líder académico, líder emocional y líder de trabajo; promocionar cursos extracurriculares partiendo de la problemática de la falta de contextualización de la matemática con otros campos del saber, a su vez, la compresión del desarrollo de las destrezas del entendimiento de la interrelación de la ciencias potencian las habilidades motrices y cognitivas del sujeto; y realizar un taller integral e interdisciplinario con la finalidad de resolver problemas integradores para articular la matemática con otras 38 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez asignaturas, aquí, el docente debe tener competencias de interdisciplinariedad para articular y enseñar una matemática contextualizada con la vida real y académica de las asignaturas del currículo nacional (Camarena, 2009). Cuarta, la fase cognitiva, el autor se sustenta en la perspectiva de la teoría de aprendizajes significativos de Ausubel, Novak y Hanesian (citados en Camarena, 2009) de allí, postula que “el estudiante debe transitar entre los registros aritmético, algebraico, analítico, visual y contextual para construir y asistirse del conocimiento” (p. 23). Por ende, el educando logra aprendizajes significativos interdisciplinarios y desarrolla procesos compresión matemática articulados, por lo que, los problemas o proyectos educativos deben tener mutua correspondencia entre todas las asignaturas del Currículo Nacional (Camarena, 2009). La matemática en el contexto de las ciencias parte del Currículo Nacional donde se contempla el proyecto de educación del país; aquí, se encuentran los perfiles de salida, los objetivos generales y específicos, las destrezas con criterios de desempeño, los contenidos y los criterios de desempeño y evaluación de cada asignatura. Por ende, la formación de docentes es indispensable para construir procesos educativos interdisciplinarios, a su vez, los alumnos construirán conocimientos sólidos, duraderos y de comprensión entre todo el universo circundante. Sin el cumplimiento de las dos fases anteriores, no es posible seguir con las tres fases siguientes. Otra perspectiva que aporta con dimensiones y criterios de la compresión o comprender es el modelo de los Van – Hiele, aquí se establecen cinco niveles por los cuales debe pasar el 39 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez educando para el desarrollo de la compresión en el tema de polinomios. Además, plantean una guía docente de cinco fases para la construcción de secuencias didácticas para el trabajo de comprensión de las destrezas en el tema de polinomios (Londoño, 2017). En correspondencia con lo anterior, los niveles son: primero, el nivel pre descriptivo (Nivel 0), el educando reconoce las figuras geométricas y las expresiones algebraicas en sus términos generales; de allí, deben aprender un vocabulario en cuanto a su definición, termino, el grado de un término, las clases de términos, la clasificación de las expresiones algebraicas y valor numérico de expresiones simples y compuestas (Londoño, 2017). En este nivel, el educando no reconoce o explica las propiedades algebraicas, es decir, no identifican las propiedades con las figuras geométricas. Segundo, el nivel de reconocimiento o visual (Nivel 1), el estudiante realizó un modelado de representación visual de un problema o enunciado de polinomios; Aquí, el sujeto reconoce y analiza las propiedades con las representaciones concretas de los problemas, pero no establece criterios de relación entre las propiedades y las figuras geométricas; esto lo realiza a través de experimentación y manipulación de material didáctico o de estudio (Londoño, 2017). Tercero, el nivel de análisis (Nivel 2), el educando relaciona las figuras geométricas con sus propiedades mediante una representación pictórica o gráfica del modelado de un problema con polinomios (Londoño, 2017). En este nivel, los estudiantes establecen criterios de sus observaciones, pero aún no pueden llegar a establecer generalizaciones justificadas de su operacionalización con los polinomios. 40 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Cuarto, el nivel de clasificación y relación o deducción informal u orden, el educando clasifica y relaciona a cada figura geométrica aplicando propiedades algebraicas de polinomios; es decir, el estudiante comprende y encuentra relaciones de las propiedades del algebra de polinomios, pero su razonamiento lógico se basa aún en criterios gráficos y no en deducciones algebraicas (Londoño, 2017). Es por eso, que en este nivel el sujeto no formula sus propios enunciados o teoremas de la comprensión de polinomios. Quinto, el nivel de deducción, el aprendiz utiliza la representación simbólica para realizar deducciones y demostraciones lógicas y formales; además, se establece la necesidad de enunciar generalizaciones justificadas de teoremas con polinomios (Londoño, 2017). Aquí, el estudiante es capaz de resolver un problema algébrico desde enunciados o postulados distintos, pero también es capaz de proponer un ejercicio para ser resuelto. Sexto, el nivel de rigor, el educando utiliza la representación simbólica del algebra de polinomios para analizar el grado de comprensión de cada uno de los problemas con polinomios; es decir, el sujeto puede realizar representaciones abstractas de los modelados de los problemas por medio de conjeturas, postulados y teoremas de comprensión matemática de polinomios (Londoño, 2017). El modelo de los Van – Hiele propone sus cinco niveles de comprensión matemática, los cuales, se establece restricciones para el paso de un nivel n – 1 a otro nivel n; el sujeto no podría tomar el siguiente nivel sin haber pasado por un nivel anterior. En conclusión, cada uno de los niveles deben ser comprendidos y retroalimentados para continuar con un nivel superior. 41 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Además, se realiza una guía docente de cinco fases para la construcción de secuencias didácticas en el proceso de compresión, de un nivel n – 1 hasta el nivel n. “Las fases constituyen un esquema para organizar la enseñanza” (Esteban, Vasco y Bedoya, citados en Prat, 2015, p. 17). Las fases son: Fase I: la información o indagación, en este nivel el tutor por medio de instrumentos de evaluación diagnostica en base a dimensiones e indicadores de la compresión destrezas en el tema de polinomios. Por este medio, el docente podría detectar el nivel de compresión en polinomios de forma individual y grupal de los educandos. En esta primera zona, el estudiante resolverá un cuestionario o actividades, pero esta evaluación inicial no tiene que afectar en las notas de los educandos; pues, esto servirá para plantear propuestas y planificar actividades de acuerdo al nivel de cada estudiante (Prat, 2015). Fase II: la orientación dirigida, después de haber hecho una indagación previa de los niveles de compresión de polinomios y planificado estrategias didácticas. En este sentido, el docente será un guía en el proceso de aprendizaje mediante secuencias didácticas con actividades y retos matemáticos según el nivel cognitivo de los estudiantes. En esta fase, el docente debe haber indagada meticulosamente el diseño de su planteamiento didáctico para no crear confusiones o ambigüedades en los estudiantes (Vargas y Gamboa, 2013). Según Van Hiele (citado en Vargas y Gamboa, 2013, p. 85), menciona: "(…) las actividades (de la segunda fase), 42 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez si se seleccionan cuidadosamente, constituyen la base adecuada del pensamiento de nivel superior". Fase III: la explicitación, una vez que el docente haya desarrollado su estrategia didáctica para la compresión de polinomios, los estudiantes resolverán las actividades y los retos matemáticos. En esta zona, el estudiante debe intentar o dominar la destreza del tema de polinomios, por lo que, el estudiante deberá poder explicar el ¿cómo hacer?, y ¿Por qué tengo que aplicar ese procedimiento?, por lo tanto, el comprender o compresión de polinomios está directamente relacionado con el cómo saber qué hacer y por qué se debe hacer. Esto, permitirá al docente repensar en su planteamiento didáctico y al estudiante poder comprender su desarrollo en la adquisición de las destrezas (Prat, 2015). Fase IV: la orientación libre, en las tres fases anteriores se desarrolló el proceso de compresión de ciertas propiedades y definiciones de polinomios de forma particular, es decir, cada secuencia didáctica con su destreza y sus contenidos. En esta zona, el educando debe ser capaz de consolidarse con sus habilidades o destrezas con criterios de desempeño en la aplicación de resolución de retos matemáticos generales con polinomios, es decir, los estudiantes en una sola actividad propuesta por el tutor deben ser capaces de aplicar diferentes formas de resolución y establecer una generalización del ejercicio en base a la compresión de polinomios. En términos de Van Hiele (citado en Vargas y Gamboa, 2013, p. 85) “(…) los estudiantes aprenden a encontrar su camino en la red de relaciones por sí mismos, mediante actividades generales”. 43 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez La fase V: la integración, los estudiantes una vez pasaron la fase de la orientación libre, donde pusieron a prueba sus estrategias y destrezas. Ahora, en esta zona los estudiantes tienen que formular generalización de sus de sus resultados obtenidos en los retos matemáticos con polinomios. También, el docente tiene que realizar una generalización global de la compresión en el tema de polinomios, pero sin crear un desequilibrio cognitivo con la presentación de nuevos temas o contenidos (Prat, 2015). 3.6.6. Modelo de Polya. Por otro lado, el modelo de Polya sobre “cómo plantear y resolver problemas” sirve para el diseño de estrategias didácticas en el contenido de la compresión de polinomios. Por lo que, se detalla a continuación cada una de sus fases. a. Comprensión de problemas matemáticos es la primera fase del modelo Polya (1965), es decir, los educandos tienen que comprender el problema, observar nítidamente lo que se pide; para ello, el docente debe hacer que el alumno no solo comprenda el problema, sino que, se debe motivar al estudiante a resolver el problema; en este sentido, el problema tiene que escogerse adecuadamente; es decir, tiene que estar de acuerdo al nivel de escolaridad del educando, el reto debe comprender todas la características de los niveles de logro que se desea alcanzar (Polya, 1965). b. Planteamiento de problemas matemáticos es el esquema de los procesos posibles a seguir, es decir, se utilizarán algoritmos matemáticos y heurísticos; el estudiante investigará sobre los cálculos y los razonamientos o construcciones que deberá 44 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez realizar para encontrar el valor de la incógnita. En base a ello, el alumno deberá formarse una idea de un plan bien estructurado, esto, puede surgir después de ensayo - error y de un periodo de incertidumbre. Además, el docente debe proporcionar los materiales necesarios para el planteamiento de un problema matemático, ya que, es importante conocer las particularidades de habilidades matemáticas previamente adquiridas, entonces, se revisarán problemas resueltos, demostración de teoremas, artificios matemáticos y procesos heurísticos (Polya, 1965, pp. 28-30). c. Resolución de problemas matemáticos es una de las tareas más creativas, exigentes e interesantes para la mente humana y es un área que ha atraído el interés de los científicos cognitivos desde siempre, en especial en ciencias y matemáticas (Polya, Newel y Simon, Larkin y Reif; citados en, Sanjosé, Valenzuela & otros, 2007). Además, en la resolución de un problema es necesario la ejecución del plan, que es poner en marcha la concepción del plan. El proceso puede tomar varios días, este es un camino de resistencia, pues, los alumnos tienen que entender todo un proceso sistemático de circunstancias, conocimientos ya adquiridos, buenos hábitos de pensamiento, concentración y verificación todos los procesos. Finalmente, la comprobación de los resultados obtenidos, en el modelo Polya es la visión retrospectiva, que se reconsidera la solución y el proceso desarrollado para consolidar sus conocimientos y desarrollar sus aptitudes para resolver problemas. Este proceso es más 45 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez importante, ya que, los estudiantes realizar conclusiones en base a cada uno de los pasos seguidos (Polya, 1965, pp. 33-35). 4. MARCO METODOLÓGICO 4.1. Caracterización del tipo de investigación, enfoque metodológico, métodos, técnicas e instrumentos empleados. Esta investigación se enmarca dentro del paradigma socio – crítico, que según Rincón (2006), “nace de la unión entre la teoría y la práctica, de esta forma ambas se complementan, ya que la primera de ellas permite la fundamentación, y la segunda se basa en la experiencia, lo que reconoce una interacción constante” (Citado en Vera & Jara 2018, p. 6). Haciendo referencia a la cita del autor el paradigma socio – crítico es el que respalda el presente trabajo investigativo, puesto que, se realiza la combinación de la teoría y las experiencias que se han percibido durante el desarrollo del período de prácticas pre – profesionales. Además, el paradigma permite la interacción en la práctica con los actores del sistema educativo (estudiantes); para levantar información de un problema en particular, en este caso, la comprensión matemática en el tema de polinomios para luego complementarla con más información y proponer una posible solución. Esta propuesta de solución se centra en mejorar el desarrollo de la comprensión de las destrezas referente a los polinomios, a través de estrategias que vayan acorde a los estudiantes con los que se está trabajando. 46 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Esta investigación tiene un enfoque cualitativo puesto que “es un proceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en el cual se toma decisiones sobre lo investigable en tanto está en el campo de estudio” (Albert, 2007, p.146). Por este medio se investiga la situación verdadera de los actores de la educación dentro del aula de clase (docente, estudiantes); además de eso se da importancia a las opiniones que tienen los estudiantes de cómo reciben actualmente sus clases y también como les gustaría que sean impartidas esas clases, también se observa el comportamiento que tienen dentro del aula; si se sienten satisfechos con sus clases o no, en definitiva se basa en conocer datos cualitativos, en otras palabras las cualidades y competencias que se desea adquirir, en vez de solo poner una calificación. Se utiliza este tipo de enfoque puesto que, parte desde las experiencias vividas en el medio donde se desarrolló las prácticas pre profesionales (Unidad Educativa “República del Ecuador”), ya que desde ahí se desarrolló interacciones que hicieron posible conocer cómo se lleva a cabo el proceso de enseñanza – aprendizaje. Es así que la propuesta consiste en diseñar e implementar material didáctico para el desarrollo de la comprensión matemática como un método activo de enseñanza – aprendizaje para la comprensión y el planteamiento de problemas algebraicos con polinomios. Cabe recalcar que, pese a que el enfoque que se utiliza es cualitativo, sin embargo, se utiliza una encuesta que es propia del enfoque cuantitativo, se las utiliza con el fin de respaldar el presente estudio cualitativo y no como un enfoque mixto. Por otra parte, la investigación se basa en la investigación acción que “es un estudio de una situación social, con el fin de mejorar la calidad de la acción dentro de la misma” (Elliot, 47 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez 2010, p. 24). Puesto que, desde la investigación acción se puede hacer referencia al uso de estrategias para contribuir con el aprendizaje dentro del sistema educativo. Es decir, coincide con el desarrollo del trabajo que es diseñar una estrategia didáctica para contribuir en la comprensión de los polinomios. Una de las técnicas utilizadas es la observación participante que es “aquella en la cual el observador se involucra directa o indirectamente con el objeto, hecho, fenómeno o proceso que se quiere observar” (Cerezal y Fiallo, 2005, p.64). Es decir que permite estar presente y participar en el ambiente que se encuentran los estudiantes, estableciendo conversaciones y observando los comportamientos que ocurren en el escenario educativo; es por ello que esta técnica permite conocer el proceso de enseñanza – aprendizaje que se lleva a cabo dentro del aula. La información que se levanta en este espacio debe ser adquirida de manera que los estudiantes no se sientan incómodos con la presencia de los investigadores. De tal manera que el comportamiento de los estudiantes que investigan con los alumnos son una pieza clave para la obtención de información verídica y confiable a través de la observación participante. Otra de las técnicas utilizadas dentro del desarrollo de la investigación es la encuesta, que se puede definir como una técnica que utiliza un conjunto de procedimientos estandarizados de investigación mediante los cuales se recoge y analiza una serie de datos de una muestra de casos representativa de una población o universo más amplio, del que se pretende explorar, describir, predecir y/o explicar una serie de características. (Anguita, Labrador, Campos, Casas Anguita, Repullo Labrador & Donado Campos, 2003, p. 144). El uso de la encuesta permitirá la 48 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez obtención de resultados rápidos sino más bien la obtención de resultados eficaces que permitirán aclarar el panorama en el que se pretende desarrollar la investigación ya que al ser un medio que permite explorar, describir y explicar las características de los individuos participantes ayuda a conseguir información que permita elaborar de una manera exacta la propuesta para aplicarla como refuerzo o como una solución a las dificultades que presenten en el análisis de resultados. Del mismo modo se ha utilizado una guía de observación que permite “recoger aspectos relevantes, de acuerdo con las variables de estudio” (Cerezal y Fiallo, 2005, p.65). Es decir que mediante la guía de observación se evidencia las dificultades dentro del aula de clase. Por otro lado, esta guía de observación busca respaldar la información obtenida en la encuesta que respondieron los estudiantes. Ya que se podrá comparar las respuestas dadas con lo que se observa dentro del aula de clase. También se realizó un análisis documental que hace referencia a resultados que han obtenido estudiantes de todo el país con el fin de levantar información acerca del nivel académico que se ha venido presentando en los últimos años en el área de matemáticas. Cabe recalcar que en este análisis se hace énfasis en los resultados obtenidos por la unidad educativa “República del Ecuador”, como uno respaldo a la presente investigación. 4.2. Operacionalización de conceptos Tabla1. Operacionalización de la variable 49 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Operacionalización de conceptos Concept o Dimensio nes Sub – dimensiones Indicadores Criterio V1. Comprensión matemática con enfoque en polinomios. Definici ón: Brownel l y Sims en 1946 (citados en Londoño, 2011, p. 11) expresaron que D1. Tipos de comprensión matemática Skemp (citado en Meel, 2003) SD1.1. Comprensión instrumental SD1.2. Comprensión relacional I.1.1 Aprendizaje mecánico I.1.2 Aprendizaje critico – reflexivo C.1.1. Memorización de conceptos. C.1.2.compre nde, reflexiona y resuelve ejercicios con polinomios. 50 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez la palabra “compresión” es un concepto complicado de establecer una definición clara y exacta; por lo que, postularon que “es muy difícil de encontrar o formular una definición técnicamente exacta de comprender o comprensión” (p. 11). SD.2.1. La fase curricular I.2.1. El currículo de la matemática C.2.1. Fases o etapas: C.2.1.1 Etapa central o análisis de los contenidos. C.2.1.2 La etapa precedente o la delimitación y detección del nivel de las destrezas. C.2.1.3. La etapa consecuente se escogen las destrezas o habilidades para el proceso de enseñanza – aprendizaje. 51 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez D2. La matemática en el contexto de las ciencias SD2.2. La fase de formación de profesores SD2.3. La fase didáctica SD2.4. La fase cognitiva I.2.2. Diseño de una carrera docente. I.2.3. Proceso metodológico I.2.4. Aprendizaje significativo. C.2.2. Comprensión del conocimiento científico de las teorías de enseñanza - aprendizaje C.2.3. Comprensión y obtención de destrezas o habilidades profesionales. C.2.4. El educando logra aprendizajes 52 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez D3. Modelo de los Van – Hiele (comprensión de polinomios) SD3.1. El nivel cero o predescriptivo I.3.1. Reconoce las figuras geométricas y las expresiones algebraicas significativos interdisciplinarios y desarrolla procesos compresión matemática. C.3.1. Aprender un vocabulario en cuanto a su definición, término, el grado de un término, las clases de términos, la clasificación de las expresiones algebraicas y valor numérico de expresiones simples y compuestas. 53 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez SD3.2. El nivel uno o de reconocimiento o visual SD.3.3 El nivel dos o de análisis SD.3.4 I.3.2. Representación visual de un problema I.3.3. Relación de figuras geométricas con sus propiedades C.3.2. Reconoce y analiza las propiedades con las representaciones concretas de los problemas. C.3.3. Los estudiantes establecen criterios de sus observaciones. 54 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez Nivel tres o de clasificación y relación. SD.3.5. Nivel cuatro o deducción I.3.4. Clasificació n y relación de figuras geométricas aplicando propiedades algebraicas de polinomios I.3.5. Representac ión simbólica para deducciones y C.3.4. El estudiante comprende y encuentra relaciones de las propiedades del algebra de polinomios. C.3.5. Representan un problema algébrico desde 55 __________________________________________________________________ ________ Trabajo de Integración Curricular Juan Carlos Sibri Sibri, Marlon Javier Suquitana Alvarez SD.3.6. Nivel cinco o de rigor SD.4.1. demostraciones lógicas. I.3.6 Análisis del grado de comprensión de cada uno de los problemas con polinomios. enunciados o postulados distintos. C.3.6. Los estudiantes llegan desarrollar un carácter cognitivo superior y realizara sus propias definiciones de postulados y teoremas