UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación Básica Itinerario Académico en: Pedagogía de la Matemática Método ABNp para la enseñanza de las tres operaciones básicas con polinomios en estudiantes de noveno año de EGB durante el año escolar 2019 – 2020 en la Unidad Educativa “Luis Cordero”. Trabajo de titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Ciencias de la Educación Básica Itinerario en Pedagogía de la Matemática Autores: Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca CI: 0106630288 Miriam Karina Cárdenas Vázquez CI: 0104169875 Tutor: Mgs. Germán Wilfrido Panamá Criollo CI: 0104286653 Azogues, Ecuador 13-febrero-2020 Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 2 Universidad Nacional de Educación Resumen El aprendizaje de las operaciones con polinomios es una de las dificultades presentes en los estudiantes que se encuentran en los diversos grados de Educación Básica Superior y de Bachillerato. El presente proyecto de innovación denominado “Método ABNp para la enseñanza de las tres operaciones básicas con polinomios en estudiantes de noveno año de EGB durante el año escolar 2019 – 2020 en la Unidad Educativa Luis Cordero” contribuye al aprendizaje de este tema en el área de Matemática. El método ABN propuesto por el maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación Jaime Martínez, se adaptó para el aprendizaje de la adición, sustracción y multiplicación de polinomios mediante la manipulación de materiales didácticos concretos y tablas gráficas. La metodología cualitativa empleada en la investigación responde al paradigma interpretativo; el alcance es descriptivo debido a que especifica las propiedades y características del fenómeno estudiado. Las técnicas utilizadas fueron la observación y la encuesta mediante los diferentes instrumentos como los diarios de campo, la encuesta para la docente, estudiantes y una evaluación sumativa a los educandos. La enseñanza ABNp obtuvo resultados positivos con respecto a la multiplicación de polinomios debido a que superó en un 18% a la enseñanza tradicional y se elevó el 11% el promedio general en las tres operaciones. Palabras claves: Método ABN, Matemática, adición, sustracción, multiplicación, polinomios. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 3 Universidad Nacional de Educación Abstract The operations' learning with polynomials is one of the difficulties present in the students who are in the different grades of Basic Superior Education and of Baccalaureate. The present innovation project called "ABNp Method for teaching the three basic operations with polynomials in ninth grade students of EGB during the 2019 - 2020 school year in the Luis Cordero Educational School" contributes to the learning of this subject in the area of Mathematics. The ABN method proposed by the teacher and Doctor in Philosophy and Educational Sciences Jaime Martínez, was adapted for learning the addition, subtraction and multiplication of polynomials through the manipulation of concrete didactic materials and graphic tables. The qualitative methodology used in the research responds to the interpretative paradigm; the scope is descriptive because it specifies the properties and characteristics of the phenomenon studied. The techniques used were observation and survey using different instruments such as field diaries, teacher and student surveys and summative assessment of learners and surveys applied to teachers and students to whom a summative evaluation was also applied. The ABNp teaching for polynomials obtained positive results with respect to the multiplication of polynomials because it exceeded traditional education by 18% and the general average was raised by 11% in the three operations. Keywords: ABN Method, Mathematic, addition, subtraction, multiplication, polynomials Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 4 Universidad Nacional de Educación Índice de contenido Introducción ............................................................................................................................... 8 Capítulo I ................................................................................................................................. 15 1.1 Marco teórico referencial ................................................................................................... 15 1.2 Conocimientos previos para los polinomios. ..................................................................... 15 1.2.1 Relevancia de los conocimientos previos. ...................................................................... 16 1.2.2 Operaciones con polinomios para el futuro .................................................................... 16 1.3 Currículo y destreza ........................................................................................................... 16 1.4 Flexibilidad curricular ........................................................................................................ 17 1.4.1 Adaptación del currículo ................................................................................................. 17 1.5 El docente........................................................................................................................... 18 1.6 Método ABN ...................................................................................................................... 19 1.6.1 Origen del Método ABN ................................................................................................. 19 1.6.2 Ventajas del método ABN .............................................................................................. 19 1.6.3 Operaciones con el método ABN ................................................................................... 19 1.7 Constructivismo ................................................................................................................. 20 1.8 Didáctica de las Matemáticas ............................................................................................. 21 1.9 Material Didáctico ............................................................................................................. 22 1.10 Didáctica de la Matemática y el método ABN ................................................................ 23 Capítulo II ................................................................................................................................ 24 2.1 Marco metodológico .......................................................................................................... 24 2.2 Operacionalización de la variable ...................................................................................... 25 2.3 Métodos, técnicas e instrumentos ...................................................................................... 26 2.4 Población............................................................................................................................ 27 2.5 Muestra .............................................................................................................................. 27 2.6 Criterios de inclusión ......................................................................................................... 28 2.7 Análisis de los resultados ................................................................................................... 28 Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 5 Universidad Nacional de Educación 2.7.1 Resultados de los diarios de campo ................................................................................ 28 2.7.2 Encuesta docente ............................................................................................................. 29 2.7.3 Encuesta alumno ............................................................................................................. 30 2.8 Resultados generales aportados por la triangulación de los métodos y técnicas de investigación. ........................................................................................................................... 31 Capítulo III ............................................................................................................................... 34 3.1 Propuesta del método ABNp ............................................................................................. 34 3.2 Adición de polinomios ....................................................................................................... 35 3.3 Sustracción de polinomios ................................................................................................. 37 3.4 Material didáctico para la adición y sustracción de polinomios ........................................ 39 3.4.1 Tabla ABNp: ................................................................................................................... 39 3.4.2 Fichas ABNp:.................................................................................................................. 39 3.5 Multiplicación de polinomios ............................................................................................ 40 3.5.1 Monomio por monomio: ................................................................................................. 42 3.5.2 Monomio por monomio: ................................................................................................. 42 3.5.3 Multiplicación de monomio por polinomio .................................................................... 43 3.5.4 Multiplicación de polinomio por polinomio ................................................................... 44 3.6 Material didáctico para la multiplicación de polinomios ................................................... 44 3.6.1 Tabla ABNp: ................................................................................................................... 44 3.6.2 Fichas ABNp:.................................................................................................................. 45 Capítulo IV............................................................................................................................... 47 4.1 Resultados obtenidos de los diarios de campo. .................................................................. 47 4.2 Resultados de la evaluación ............................................................................................... 48 Conclusiones ............................................................................................................................ 53 Recomendaciones .................................................................................................................... 55 Limitaciones del estudio .......................................................................................................... 56 Referencias bibliográficas ........................................................................................................ 57 Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 6 Universidad Nacional de Educación Anexos ..................................................................................................................................... 60 Índice de tablas Tabla 1. Operacionalización de la variable metodología ......................................................... 25 Tabla 2. Operacionalización de la variable aprendizaje .......................................................... 25 Tabla 3. Distribución de métodos, técnicas e instrumentos aplicados .................................... 26 Tabla 4. Calificaciones Reglamento de la Ley Orgánica de Educación Intercultural (RLOEI) .................................................................................................................................................. 27 Tabla 5. Suma con el método ABN ......................................................................................... 35 Tabla 6. Adición de polinomios con el método ABNp ........................................................... 36 Tabla 7. Adición de polinomios con el método ABNp ........................................................... 36 Tabla 8. Resta con el método ABN ......................................................................................... 37 Tabla 9. Sustracción de polinomios con el método ABNp ...................................................... 38 Tabla 10. Sustracción de polinomios con el método ABNp .................................................... 38 Tabla 11. Multiplicación con el método ABN......................................................................... 41 Tabla 12. Multiplicación de monomio por monomio con el método ABNp ........................... 42 Tabla 13. Multiplicación de monomio por monomio con dos variables con el método ABNp .................................................................................................................................................. 42 Tabla 14. Multiplicación de monomio por monomio de manera simplificada con el método ABNp ....................................................................................................................................... 43 Tabla 15. Multiplicación de monomio por polinomio con el método ABNp .......................... 43 Tabla 16. Multiplicación de polinomio por polinomio con el método ABNp ......................... 44 Índice de ilustraciones Ilustración 1. Calificaciones del primer parcial del grupo control y experimental. ................ 49 Ilustración 2. Resultados correspondientes a la DCD de la adición de polinomios. ............... 50 Ilustración 3. Resultados correspondientes a la DCD de la sustracción de polinomios. ......... 50 Ilustración 4. Resultados correspondientes a la DCD de la multiplicación de polinomios. .... 51 Ilustración 5. Promedio del primer parcial vs promedio de la evaluación final ...................... 52 Índice de imágenes Imagen 1. Tabla ABNp para la adición y sustracción de polinomios. .................................... 39 Imagen 2. Fichas ABNp para la adición y sustracción de polinomios. .................................. 40 Imagen 3. Aplicación de la tabla y ficha ABNp en la adición y sustracción de polinomios. . 40 Imagen 4. Tabla ABNp para la multiplicación de polinomios. .............................................. 45 Imagen 5. Fichas ABNp para la multiplicación de polinomios. ............................................. 45 Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 7 Universidad Nacional de Educación Imagen 6. Ubicación de las fichas ABNp para la multiplicación de polinomios. .................. 46 Imagen 7. Resolución de la multiplicación de polinomios con las fichas ABNp. .................. 46 Imagen 8. Resultado de la multiplicación de polinomios con las fichas ABNp. .................... 46 Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 8 Universidad Nacional de Educación Introducción El presente proyecto de innovación educativa se realizó con la finalidad de obtener el título de Licenciatura en Ciencias de la Educación Itinerario Académico en: Pedagogía de la Matemática, en la Universidad Nacional de Educación (UNAE), misma que promueve en las prácticas preprofesionales (PP) de todos los ciclos teorizar la práctica y experimentar la teoría en contextos reales. El trabajo se llevó a cabo en la Unidad Educativa Luis Cordero (UELC) ubicada en una parroquia urbana de la ciudad de Azogues provincia del Cañar, la institución es de tipo fiscal y se encuentra en funcionamiento desde el año 1959. El proyecto se encontró guiado bajo la línea de investigación “Didáctica de las materias curriculares y la práctica pedagógica” planteada por la UNAE. El propósito principal es contribuir en el aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios mediante el método Aprendizaje Basado en Números polinomios (ABNp). La finalidad es adaptar el método ABN como una alternativa motivadora e innovadora para el desarrollo de las Destrezas con Criterio de Desempeño (DCD) con respecto a la adición, sustracción y multiplicación de polinomios. El método ABN es un modelo de enseñanza innovadora propuesta por el maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación Jaime Martínez para hacer frente al método tradicional Cerrado Basado en Cifras (CBC). Esta forma de trabajar la Matemática consiste en que los estudiantes desarrollen de mejor manera los conceptos matemáticos como la suma, resta, multiplicación y división. Barrios (2018) menciona que el método mencionado tiene por objetivo cambiar la actitud del estudiante hacia la Matemática, debido a que es práctico, funcional y motivador. La resolución de las operaciones básicas se da mediante la descomposición de la cifra en sus respectivos números, el uso de celdas define los elementos presentes en la operación, varía el nivel de dificultad y contribuye a que el educando aprenda de manera progresiva y constructiva. El currículo de EGB del Área de Matemática (2016) correspondiente al subnivel Superior señala que en el bloque de “Álgebra y funciones” se da inicio a un tratamiento más abstracto y profundo de la Matemática al introducir símbolos, signos, variables, exponentes, etc. Estos contenidos son la base fundamental para el desarrollo de DCD de cursos superiores, debido a que el estudiante debe aplicar las propiedades algebraicas de números reales en la resolución de productos notables. También, deducir propiedades de la potenciación de números reales con exponentes enteros, plantear y resolver fórmulas de Física, Química y Biología mediante la aplicación de las propiedades algebraicas de los números reales. De esta manera, el currículo dentro de los fundamentos epistemológicos y pedagógicos en el Área de Matemática plantea Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 9 Universidad Nacional de Educación lograr una metacognición a través de resolución de problemas. El protagonista de los procesos educativos y matemáticos es el estudiante, ya que, plantea, explora y resuelve problemas que implican la exploración de posibles soluciones que requieran un esfuerzo significativo. El método ABN desde su creación ha sido aplicado en los países bajos, específicamente en el período lectivo 2008-2009 en Cádiz. Luego se extendió a cuatro colegios más de educación primaria y dentro de ese contexto a más de 10 comunidades autónomas. Después, centros educativos españoles empezaron a aplicarlo en los cursos de educación infantil; finalmente en el ámbito internacional se extendió a países como México, Argentina y Chile. Martínez (2011) y Díaz, Torres y Lozano (2017) mencionan que al ser un nuevo método de enseñanza, los aprendices presentaron un mejor rendimiento, adquirieron un nivel muy elevado de cálculo mental, resolvieron problemas con mayor efectividad en comparación a los estudiantes que siguieron el método tradicional, comprendieron lo que hacían, presentaron una actitud positiva hacia la Matemática, siguieron su propio ritmo y estilo de aprendizaje, adquirieron autonomía al momento de resolver los ejercicios y mejoraron aspectos formales como no formales de la Matemática. El trabajo se sustentó en dos principales referentes: por un lado, el modelo pedagógico de la UNAE (2015) que promulga una educación de calidad y excelencia; fundamentada en una pedagogía constructivista que fomenta el desarrollo de una metacognición con la finalidad de desarrollar en los educandos, la autonomía y autorregulación en su proceso de aprendizaje y desarrollo, para que brinde soluciones a problemas que se encuentran en el ámbito educativo. Por otro lado, la propuesta del Ministerio de Educación (2016) menciona la flexibilización del currículo que consiste en la libertad que tiene el docente para realizar y proponer adaptaciones metodológicas constructivistas e innovadoras a un determinado tema al tener en cuenta los diferentes elementos que intervienen en el mismo. Dentro del contexto ecuatoriano en el subnivel Superior de EGB, de acuerdo al currículo de 2016 se inicia un tratamiento más abstracto y profundo de la Matemática, debido a que se introduce símbolos, signos, variables, exponentes, entre otros factores, que son la base fundamental para la continuidad algebraica en cursos superiores. En el ámbito de las PP, en el noveno año de EGB paralelo “B” se observó que los alumnos presentan dificultades en relación a la suma, resta y multiplicación de números reales con respecto a la ley de signos, valor absoluto, variables, leyes de la potenciación y reducción de términos semejantes y ordenar los términos luego de efectuada la operación de acuerdo a las variables y exponentes. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 10 Universidad Nacional de Educación En este sentido, de acuerdo a los aportes de Valdivé y Escobar (2011) y López y del Valle (2017) el problema ocurre cuando los alumnos no logran los procesos de simbolización con respecto a Álgebra, esto genera dificultades al momento de interpretar las variables, signos, exponentes, entre otros elementos. Los temas mencionados se convierten en un prerrequisito para la construcción de nuevos conceptos y procesos matemáticos a ser desarrollados en el bachillerato. De esta manera, surge la siguiente pregunta problema: ¿Cómo facilitar el aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios en los estudiantes de noveno año de Educación General Básica (EGB) paralelo “B” durante el año escolar 2019 – 2020 de la Unidad Educativa “Luis Cordero” de la ciudad de Azogues en la provincia de Cañar? La propuesta surgió a partir de las observaciones realizadas a lo largo de las PP en Básica Superior y en base al diagnóstico realizado a los estudiantes del noveno “B” de EGB de la UELC con respecto a los conocimientos previos necesarios para abordar con éxito las operaciones con polinomios. Se observó que durante el desarrollo de las clases de esta asignatura a pesar de ser activas no se aplican métodos innovadores de enseñanza, en consecuencia, se manifestaba escasez de estrategias de enseñanza y falta de material didáctico concreto. Con la finalidad de contribuir en el aprendizaje a través del desarrollo de las DCD se planteó implementar el método ABNp para la enseñanza de las tres operaciones básicas con polinomios. La modalidad del trabajo de titulación es la innovación y está guiado por la línea de investigación “Didáctica de las materias curriculares y la práctica pedagógica” propuesta por la UNAE. Se abordó la innovación del método ABNp para contribuir en el aprendizaje de los estudiantes de noveno año de EGB paralelo “B” en la unidad 2 “Polinomios”. El método ABN, según Barrios (2018) busca como objetivo cambiar la actitud de los estudiantes con respecto a la asignatura de Matemática, debido a que permite al educando adaptar su propio ritmo y estilo de aprendizaje en sus tareas y se trabaja de manera más organizada, comprensible, sencilla y se deja de lado los procesos repetitivos. El valor del método ABNp residió en la resolución de ejercicios que pueden dar lugar a dificultades y desequilibrios cognitivos en el estudiante. Al momento de emplear el método se separó al polinomio en sus diferentes monomios con sus respectivos elementos. Los primeros acercamientos para proceder al empleo de símbolos y el lenguaje abstracto se lo realizó a través del material concreto, con el objetivo de que el estudiante tenga facilidad y autonomía para resolverlo de acuerdo a su ritmo. Martínez (2017) señala que esto ayuda a los educandos a alcanzar una competencia Matemática aceptable, debido a que no existe ningún “gen” para que Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 11 Universidad Nacional de Educación ciertos aprendices aprendan y otros no. De esta manera, se optimizó el tiempo de enseñanza y aprendizaje, se reforzó las destrezas de manera más comprensible y organizada en la resolución de las tres operaciones básicas con polinomios, que son la base para la construcción de conceptos matemáticos más abstractos que se desarrollaran en el bachillerato. Objetivos: General Contribuir en el aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios mediante el método de enseñanza innovadora en la Matemática ABNp en los estudiantes de noveno año de EGB de la UELC. Específicos - Diagnosticar las dificultades que presentan los estudiantes de noveno año de EGB de la UELC con respecto a los conocimientos previos para afrontar con éxito las operaciones con polinomios. - Fundamentar teóricamente los conceptos de: Método, Didáctica de la Matemática, Constructivismo, polinomios y Método ABN. - Diseñar e implementar el método ABNp a la resolución de las tres operaciones básicas con polinomios. - Evaluar los resultados obtenidos del método ABNp de la innovación educativa. Antecedentes El aprendizaje de la Matemática constituye una de las principales dificultades que presentan los estudiantes en la mayor parte de los cursos durante su vida académica. La dificultad que se acarrea desde el subnivel Medio hasta el subnivel Superior son las operaciones básicas con números reales como la suma, resta, multiplicación, por consiguiente, genera repercusiones al momento de abordar los contenidos de Álgebra. Docentes y directivos de instituciones educativas muestran su preocupación debido a causa un retraso en el desarrollo del currículo y en las planificaciones, también en evaluaciones como la de “Ser Bachiller” los educandos presentan bajos resultados en la asignatura de Matemática. Con el fin proponer o dar una solución a la problemática de las tres operaciones básicas con polinomios se propuso el uso de un método innovador que contribuya al proceso de aprendizaje de la Matemática al estudiante. El método ABN presentó sus primeros algoritmos en el año 2000, sin embargo, su aplicación empezó en el periodo lectivo 2008 – 2009 en un centro educativo perteneciente a la Bahía de Cádiz. El método surgió como una forma de enseñanza innovadora para enfrentarse al estilo de enseñanza tradicional Cerrado Basado en Cifras (CBC), debido a que propone dejar de lado Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 12 Universidad Nacional de Educación la cifra y trabajar con el número para favorecer el aprendizaje de las cuatro operaciones básicas de forma constructivista. También, brinda al docente la oportunidad de emplear recursos didácticos que permitan al estudiante su manipulación para que construya y adquiera los conocimientos. De esta manera, se presenta las aplicaciones que se han llevado a cabo con el método ABN y los resultados alcanzados. El método ABN para la enseñanza de las cuatro operaciones básicas fue aplicado en el periodo 2008 – 2009 en un centro público de la Bahía de Cádiz en donde participó el mismo autor del método y ocho docentes. Posteriormente se extendió a cursos de 2009 – 2010, 2010 – 2011, 2011 – 2012 y en los años 2012 – 2013 los centros educativos españoles empleaban esta nueva forma de trabajar la Matemática en su totalidad. Cantos (2016) citado en Aragón, Canto, Consejero, Navarro y Aguilar (2017) en su investigación denominada “Perfil cognitivo asociado al aprendizaje matemático con el método algoritmo abierto basado en números” señala que actualmente 6 000 o 7 000 aulas emplean este método con un total de 200 000 participantes. Por otro lado, Díaz, Torres y Lozano (2017) en su estudio denominado “Nuevo enfoque en la enseñanza de las matemáticas, el método ABN” recoge información sobre grupos experimentales con la participación de 128 estudiantes de primer curso, a su vez, mencionan otro estudio cuasi-experimental que se puso en marcha en dos centros educativos de Córdoba. La aplicación en los grupos experimentales mencionados anteriormente Martínez (2011) con su investigación “El método de cálculo abierto basado en números (ABN) como alternativa de futuro respecto a los métodos tradicionales cerrados basados en cifras (CBC)” y Díaz, Torres y Lozano (2017) con su trabajo “Nuevo enfoque en la enseñanza de las matemáticas, el método ABN” señalan que la implementación de este método dio como resultado en los sujetos de estudio aspectos positivos. Los resultados obtenidos fueron un mejor rendimiento de los sujetos que tenían dificultades, el alumnado adquirió un nivel muy elevado de cálculo mental, resolvió problemas con mayor efectividad que los estudiantes que siguieron el método tradicional. El estudiantado comprendió lo que hacía, tuvo una actitud positiva hacia las Matemáticas, siguió su propio ritmo y estilo de aprendizaje, adquierió autonomía al momento de resolver los ejercicios, mejora aspectos formales como no formales de la Matemática, etc. En el contexto ecuatoriano el método ABN es impartido en la Amazonía ecuatoriana mediante cursos de formación continua dirigidos a docentes en servicio de la ciudad de Nueva Loja en la provincia de Sucumbíos. El método ABN se relaciona con los enfoques constructivistas presentes en el Modelo Pedagógico de la UNAE (Pari, 2017). Se tiene en cuenta al estudiante como actor activo en su proceso de enseñanza – aprendizaje y al docente Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 13 Universidad Nacional de Educación como un mediador y facilitador en la adquisición de conocimientos, debido a que guía y direcciona al educando. Dentro del mismo contexto, Cárdenas, Carchipulla y Ochoa (2019) basados en el método ABN propusieron una adaptación con respecto a la multiplicación de polinomios. Con su investigación denominada “Método ABN: Adaptación metodológica para la enseñanza de la multiplicación de polinomios” aplicaron el concepto del método, se enfocaron en trabajar con los respectivos monomios de un polinomio y unir el resultado de los mismos en una solución final. Los participantes del proyecto fueron 40 estudiantes de noveno año de EGB pertenecientes a una unidad educativa del cantón Azogues en la provincia del Cañar. Los resultados obtenidos fueron significativos; en la parte cuantitativa el promedio del curso subió de 6,7 a 8,8 y en la parte cualitativa el resultado fue una mejor comprensión y asimilación de los diferentes elementos que intervienen en la multiplicación de polinomios. Esta forma de trabajar le permitió al estudiante realizar las tareas de manera más organizada con la tabla del método ABN para la resolución de ejercicios con polinomios. De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el método ABN en su mayoría ha sido aplicado en la resolución de las cuatro operaciones básicas de manera normal y únicamente se ha adaptado para enseñar la multiplicación de polinomios. Conviene especificar que esta forma de trabajar la Matemática propone el uso de material didáctico concreto con la finalidad de que el estudiante entienda e interiorice los procedimientos y conceptos referentes a la suma, resta, multiplicación y división. Al observar que los resultados obtenidos de su aplicación resultaron positivos, brindaron la apertura de enfocar el proyecto hacia la enseñanza y aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios a través del empleo del método y sus diferentes características, como los cuadros, material concreto y descomposición de la cifra en sus respectivos números. Respecto al trabajo realizado con la multiplicación de polinomios aporta un indicio importante debido a que brinda la apertura de emplear este método en operaciones que tienen la misma relación, pero diferente complejidad. De esta manera, emplear el método ABNp en temas algebraicos resulta en un proceso nuevo, también el currículo ecuatoriano con respecto a las destrezas que propone desarrollar en los estudiantes brinda la guía necesaria para llevar a cabo esta propuesta. En este sentido, se unió lo que se deseaba lograr en los estudiantes y se adaptó a las diferentes características que presenta el método ABN en su proceso de enseñanza y aprendizaje, de este modo surgió una alternativa interesante que pudo ser aplicada para los estudiantes que se encontraban en el subnivel de Básica Superior. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 14 Universidad Nacional de Educación El método ABNp trae aportes que permite su aplicación en la adición, sustracción y multiplicación de polinomios a través de la adaptación y el empleo de material didáctico. Al juntar estos elementos para el proceso de enseñanza y aprendizaje, se convirtió en una alternativa que agregó factores esenciales para la comprensión y asimilación de los contenidos mediante el uso de tablas y de recursos didácticos que permitieron al estudiante construir su conocimiento. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 15 Universidad Nacional de Educación Capítulo I 1.1 Marco teórico referencial El sistema educativo ecuatoriano en su programa de estudios y etapas en el marco de la EGB comprende los subniveles de: Preparatoria, Básica Elemental, Básica Media y Básica Superior. Este último, de acuerdo al Currículo 2016 constituye la antesala del nivel de Bachillerato. Los cambios presentes en este subnivel se enfocan de manera primordial en docentes especializados para cada materia con mayor interdisciplinariedad y complejidad epistemológica, y los contenidos disciplinares aumentan. En el caso de los estudiantes de noveno año de EGB que deben aprender las operaciones básicas con polinomios los grandes retos son tres. Primeramente, los educandos deben contar con los conocimientos previos, que son: leyes de signos, capacidad de abstracción, leyes de potenciación, suma y resta de números enteros, variable, posición, exponente. Segundo, los aprendices deben estar motivados y esta motivación se favorece con el método ABNp, que es visualmente más organizado y llamativo. Tercero, se necesita un docente abierto a innovar y aplicar nuevas formas de enseñar que facilite el aprendizaje de los estudiantes. Si estos tres elementos se combinan entonces los estudiantes pueden aprender con el método ABNp. El método ABNp es la innovación del ABN para facilitar el aprendizaje de las operaciones básicas con polinomios. Esta herramienta de aprendizaje aprovecha el conocimiento previo (Ausubel) y las tablas ABNp permiten la manipulación a través del contacto de las fichas y la construcción de un nuevo conocimiento ya que permite la asimilación y acomodación (Piaget). 1.2 Conocimientos previos para los polinomios. La expresión algebraica es la combinación de cantidades numéricas y literales que se relacionan por las operaciones de la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Los elementos que conforman esta expresión son el signo, coeficiente, variable y exponente que recibe en nombre de polinomio. El polinomio no es otra cosa que la unión de varias expresiones algebraicas no semejantes que aborda la simbolización, la estructura matemática y la operación de la misma cuyo lenguaje se emplea de manera abstracta. Los conocimientos previos indispensables para abordar con éxito las operaciones básicas con polinomios son: la suma y resta de números enteros, las tablas de multiplicar, las leyes de los signos, leyes de la potenciación y reducción de términos semejantes. La relevancia de los conocimientos previos para las operaciones con polinomios es abordada desde la perspectiva de Ausubel, debido a que se pretende que el sujeto relacione conocimientos nuevos con aquellos que ya poseía para conseguir un aprendizaje significativo personal. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 16 Universidad Nacional de Educación 1.2.1 Relevancia de los conocimientos previos. El razonamiento o pensamiento algebraico es un proceso que desencadena en la formulación de expresiones algebraicas o patrones con la respectiva simbología. MacGregor (2004) citado en Serres (2011) manifiesta que los conocimientos básicos de Álgebra permiten a los estudiantes encontrarse más seguros sobre sus habilidades para interpretar información. De acuerdo con Quintero, Ruiz y Terán (2006) el tema de polinomios permite desarrollar en los estudiantes destrezas básicas como comprender y operar con variables en cálculos sencillos e identificar el porqué del resultado obtenido. 1.2.2 Operaciones con polinomios para el futuro. Las operaciones con polinomios se convierten en prerrequisitos conceptuales y procedimentales esenciales para la construcción progresiva o secuenciada de otros conceptos matemáticos y sus propiedades. López y del Valle (2017) mencionan que estos contenidos son una exigencia necesaria dentro del Álgebra y el cálculo para la factorización, productos notables, ecuaciones, entre otros, por añadidura, estos temas llegan a conformar la base para los campos de formación en carreras como la Ingeniería, Ciencias Puras y la Arquitectura. 1.3 Currículo y destreza En el subnivel superior dentro del Área de Matemática referente al bloque curricular 1 “Álgebra y funciones” uno de sus objetivos plantea que el estudiante debe reconocer y aplicar las cuatro operaciones básicas para la simplificación de polinomios, a través de la resolución de problemas .El enunciado correspondiente a la DCD O.M.4.2., hace referencia a que los educandos tienen que operar mediante la adición, sustracción, multiplicación de forma numérica, acorde al orden de operación, además de deducir y aplicar las propiedades algebraicas. (Currículo 2016, pág. 881). Se pretende desarrollar en los estudiantes el razonamiento lógico y el pensamiento hipotético-deductivo con la finalidad de que reconozca situaciones y problemas de su entorno. De este modo, el educando los resolverá mediante la aplicación de operaciones básicas y el uso de modelos sencillos numéricos y algebraicos. Esto es relevante debido a que las informaciones se comunican y representan de manera verbal y gráfica mediante símbolos y el uso de variables. La validez de los resultados obtenidos y su interpretación genera en los aprendices la perseverancia y creatividad para la búsqueda de soluciones con la finalidad de aplicar la interdisciplinariedad de esta área. Con el fin de dar cumplimiento al bloque curricular y a las DCD, el currículo plantea lograr una meta cognición a través de la resolución de problemas. El estudiante plantea, explora y Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 17 Universidad Nacional de Educación resuelve problemas que impliquen la exploración de posibles soluciones que requieran un esfuerzo significativo. De esta manera, se hizo énfasis en el desarrollo de los temas correspondientes a la adición, sustracción, multiplicación de polinomios. En el caso del aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios que debían abordar los estudiantes de noveno año de EGB se pretendía conseguir este fin mediante dos aspectos. El primero debía contar con la parte lógica que implicaba que el material concreto debía tener coherencia interna para favorecer el aprendizaje. El segundo tuvo presente lo cognitivo referente al desarrollo del pensamiento y procesamiento de la información. (Ortiz, 2015). 1.4 Flexibilidad curricular El sistema educativo se enfoca en la excelencia educativa y trata de garantizar la igualdad de oportunidades dentro del aula, debido a ello, el currículo adquiere un carácter abierto, flexible o adaptable a las necesidades y diversidad de los estudiantes. El Ministerio de Educación (2016) en el currículo de educación trata sobre la flexibilización del mismo, es decir, brinda libertad al docente para adaptar los contenidos, métodos y estrategias. Estos cambios se realizan acorde al ritmo y estilo de aprendizaje de los estudiantes, a su vez, se toma en cuenta el contexto, la cultura y otros aspectos relevantes que influyen en la educación. La flexibilidad del currículo permite al docente desarrollar una secuencia de acciones sobre los contenidos que este propone debido a que considera la diversidad y necesidad de cada estudiante. El Ministerio de Educación (2016) menciona que “Son modificaciones que se realizan en los elementos del currículo, como los objetivos, destrezas, metodologías, recursos, actividades, tiempo de realización de la tarea, evaluación.” (pág. 14). En este sentido, las adaptaciones pueden ser desde cambios pequeños que el maestro realice para adecuar la enseñanza, hasta grandes modificaciones en el currículo denominadas como adaptaciones significativas. 1.4.1 Adaptación del currículo. El currículo propone tres tipos de adaptaciones, sin embargo, el proyecto enfocó en la de segundo grado debido a que abordó el aspecto de la metodología y mantuvo las DCD y los objetivos educativos para todos los estudiantes. De esta manera, en noveno año de EGB se propuso abordar el contenido del aprendizaje de los polinomios desde las adaptaciones metodológicas abiertas, flexibles, apropiadas y motivadoras como apoyo matemático para todo el grupo de clase, además no requiso de modificaciones en los elementos del currículo. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 18 Universidad Nacional de Educación 1.5 El docente El método que se aplique en el proceso de enseñanza dependerá de la concepción de aprendizaje del docente, si es un agente pasivo frente de las renovaciones metodologías habrá una resistencia o rechazo al cambio en la nueva sociedad de conocimiento. Díaz (2006) señala que el profesor debe adaptarse a las características que rigen los procesos educativos en la sociedad actual, nuevos conocimientos, patrones culturales, avances tecnológicos, valores dominantes, etc. El maestro debe tener disposición al cambio, a reflexionar sobre su práctica y a concebirse como un elemento más del proceso educativo. La forma en que el docente decida llevar a cabo el proceso de enseñanza dependerá en gran medida de las necesidades educativas de su grupo de clase. Díaz (2006) menciona que: “la clave del proceso formativo de un alumno radica en que el proceso de aprendizaje se lleve a cabo priorizando fundamentalmente el estudio y trabajo autónomo del propio sujeto” (pág.75). En tal sentido, esto se logra cuando el estudiante es el protagonista de su proceso de aprendizaje, lo cual puede lograrse al introducir cambios en los métodos y procedimientos didácticos. El papel del profesor no tiene que enfocarse únicamente a trasmitir conocimientos, sino a mejorar su práctica al proponer medios para que los estudiantes desarrollen su propio aprendizaje de manera autónoma. Debe trasladar el eje fundamental de la planificación a la actividad del estudiante y organizar diversas actividades, recursos, etc., en función de los objetivos a conseguir. La elección del método a utilizar dependerá de su propio criterio acorde a las características que los estudiantes presenten. De acuerdo al método que el docente decida emplear en el proceso de enseñanza, Colas (2006) plantea cinco fases que pueden resultar en el éxito de un método para su correcta aplicación. Primera “previa” está sujeta a la valoración y comprensión de las necesidades. Segunda “diagnóstico” se aplica tanto a docentes como a estudiantes para conocer el estado inicial. Tercera “diseñar o aplicar” permite planificar lo que se va a ejecutar. Cuarta “desarrollo y ejecución” poner en práctica lo diseñado. Quinta “evaluación” cumplir con los requisitos referidos a la validez, confiabilidad y facilidad de empleo. Al tener en cuenta las fases anteriores, se dedujo que era necesario recopilar información que permita al docente adoptar un plan de acciones en base a las necesidades individuales de cada alumno que incidan en un correcto aprendizaje. Para ello se puso como propuesta el uso del método ABNp para la enseñanza de los polinomios en las tres operaciones básicas. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 19 Universidad Nacional de Educación 1.6 Método ABN 1.6.1 Origen del Método ABN. El autor del método ABN es el maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación Jaime Martínez, él es quien propone esta nueva forma de trabajar la Matemática para hacer frente al estilo de enseñanza tradicional CBC. La finalidad del método es dejar de lado la enseñanza memorística y automática, los cálculos con fórmulas estancadas y alejadas de la realidad del estudiante (Díaz, Torres y Lozano, 2017). Cabe señalar que los primeros algoritmos aparecieron en el año 2000, sin embargo, su aplicación empieza varios años más tarde en un colegio de Cádiz, durante el periodo lectivo 2008-2009, y como consecuencia, cobró fuerza en los años 2009-2010, para posteriormente extenderse a otras instituciones y a países como México, Argentina y Chile. 1.6.2 Ventajas del método ABN. Las ventajas que presenta el método ABN de acuerdo a los aportes de Barrios (2018) es práctico, funcional, motivador y se adapta al ritmo y estilo de aprendizaje de cada estudiante. Merece la pena subrayar que Martínez (2011) y Díaz, Torres y Lozano (2017) señalan que este método contribuye a realizar las actividades de una manera diferente, organizada y comprensible de acuerdo al dominio de contenidos del educando y permite dejar de lado los procesos mecánicos tradicionalistas. El aprendiz adquiere un nivel muy elevado de cálculo mental, comprende lo que hace, adquiere autonomía al momento de resolver ejercicios, mejora aspectos tanto formales como no formales de la Matemática, también causa que la actitud negativa hacia la Matemática se convierta en positiva. 1.6.3 Operaciones con el método ABN. - El algoritmo abierto de la suma o adición se trabaja en su totalidad con los números y no con la cifra con el fin de eliminar las dificultades que se presentan en el formato tradicional. Debido a su contenido, se ordena y establece núcleos relacionados al trabajo del docente y una forma determinada de desarrollarla para obviar los posibles problemas que pueden presentarse en el aprendizaje. El formato, presenta columnas para realizar la operación indicada; la extensión de este conocimiento contribuye con nuevos órdenes para convertir el proceso en algo sencillo y que conlleva poco tiempo, sin demasiado entrenamiento y con exactitud. - El algoritmo de resta o sustracción establece la diferencia entre dos o más cantidades que pueden ser expresadas en más o menos. Emplea dos tipos de manipulación que depende si son cantidades grandes o pequeñas el método ABN ayuda a alcanzar el Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 20 Universidad Nacional de Educación concepto de comparación y el modelo se vuelve más fácil para el estudiante. A través de tablas se ubica los elementos que vendrían a conformar el minuendo y el sustraendo, de este modo contribuye con una nueva manera de ordenar estos elementos y convierte esta operación en algo sencillo. - El algoritmo de la multiplicación supone una transformación radical, convirtiéndolo en algo más transparente, con mayor sencillez y relacionado con objetos reales al momento de multiplicar una cantidad, permite al estudiante tener un control de los cálculos. Se encuentra guiado bajo una secuenciación de progreso con el fin de dotar al estudiante sobre la tabla y los conocimientos previos. Mediante el uso de las tablas, se indica los elementos tales como el multiplicador que señala el número de repeticiones de un conjunto determinado, el mismo que puede ser resuelto mediante la suma o por el producto del mismo. Las operaciones básicas con el método ABN son abordadas desde el constructivismo, es decir, usar los conocimientos previos que los estudiantes poseen, también, ejemplos de la realidad del educando lo cual permite que este construya su conocimiento de manera secuenciada y progresiva. 1.7 Constructivismo El constructivismo plantea que el ser humano adquiere su conocimiento al dar sentido y orden en forma de constructos a los diferentes aspectos de su realidad. Dentro del ámbito educativo, Ortiz (2015) señala que no pretende separar al docente y al estudiante, sino generar en ellos una interacción activa y dialéctica de los conocimientos que ambos poseen con la finalidad de generar un aprendizaje significativo. Bajo la perspectiva de Ausubel, generar una significación única y personal del sujeto que aprende se da cuando se relaciona nuevas ideas con las que ya poseía previamente. En el proceso de enseñanza aporta varias características que guían para que el aprendizaje de los estudiantes resulte significativo. Ortiz (2015) señala que toma en cuenta el contexto, refiriéndose a aspectos tanto globales como particulares; considera los aprendizajes previos, que se lo lleva a cabo mediante una evaluación diagnostica; se privilegia la actividad, es esencial la participación activa de los educandos; es autoestructurante, toma en cuenta los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje; favorece el diálogo desequilibrante, permite plantear cuestionamientos y preguntas; utiliza el taller y el laboratorio, motivan el contacto con diversos materiales; privilegia las operaciones mentales de tipo inductivo, es decir, se va de lo particular a lo general. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 21 Universidad Nacional de Educación Los objetivos del constructivismo son esenciales dentro de la práctica docente, pues guían el proceso debido a que establecen una meta que los estudiantes deben alcanzar en su aprendizaje. El profesor debe organizar los contenidos y actividades de manera secuenciada, para que los educandos adquieran destrezas y habilidades tanto motoras como intelectuales. La finalidad es mejorar los procesos vinculados con los significados que construye el aprendiz con los que representan los contenidos curriculares. En la enseñanza constructivista si el docente considera necesario, puede emplear recursos materiales como esferos, pizarra, cartulina, tijera, etc.; físicos como el aula, el patio, sala de eventos, etc.; y finalmente los tecnológicos, como proyectores, computadoras, parlantes, etc. El profesor se encuentra en constante reflexión con la finalidad de que el estudiante adquiera el aprendizaje, desarrolle las diferentes actividades ya sea de manera individual o grupal para que mejore de manera continua y secuenciada. 1.8 Didáctica de las Matemáticas La didáctica de la Matemática se enfoca en el estudio o análisis didáctico de la ciencia Matemática, Aldana (2013) la define como “ciencia que se ocupa de estudiar e investigar los problemas de la educación matemática y proponer marcos explicativos para su resolución, a través de la indagación metódica y sistemática de los procesos de enseñanza-aprendizaje.” (p.58). A modo de complemento, D´Amore (2011) y otros autores señalan que es un arte, donde el peso “artístico” de la enseñanza está en los hombros del docente y el objetivo es crear situaciones (actividades de clase, ambientes, juegos, etc.) para mejorar la enseñanza de la Matemática. Se podría considerar que la didáctica es la parte de las ciencias de la educación que tiene como objetivo el estudio o análisis del proceso enseñanza y aprendizaje. Investiga los problemas de los educandos en el Área de Matemática, para poder dar una solución en base a las necesidades que favorezcan y perfeccionen el aprendizaje. El rol del docente es fundamental en el sentido didáctico a través de la práctica y el arte de enseñar, Devia y Pinilla (2012) señalan que el profesor “debe poseer una formación didáctica, es decir, que conozca diversas actividades, estrategias y recursos en los que no sólo se enseñen técnicas mecánicas de resolución de ejercicios sino procedimientos, resolución de problemas y pensamiento crítico” (p.362). Los protagonistas en el proceso educativo son los estudiantes como sujetos activos de su propio proceso de adquisición de conocimientos y el docente como orientador y mediador de la formación académica. El profesor en base al tema de clase debe apoyarse con los recursos y Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 22 Universidad Nacional de Educación herramientas didácticas necesarias que faciliten y orienten de una manera significativa el aprendizaje de los educandos. Una de las herramientas didácticas en el proceso educativo es el material didáctico como elemento principal de apoyo del docente. 1.9 Material Didáctico El uso de material didáctico es una herramienta fundamental para llevar a cabo el proceso aprendizaje. Gómez (2014) señala que el material didáctico es un medio material e instrumental que conduce el aprendizaje de los estudiantes y provee al educador las pautas y criterios para la elaboración de planificaciones y la intervención directa del proceso de enseñanza y aprendizaje. El docente debe seleccionar el método, las estrategias, las técnicas, las actividades y los recursos a ser utilizados en el desarrollo de la clase. Los materiales didácticos apoyan el proceso de enseñanza y aprendizaje, debido a que reúnen tanto los medios como los recursos necesarios que aportan una base concreta en la adquisición de conceptos, creación de significados, introducción a un tema, desarrollo de destrezas, etc., de esta manera, se logra en los estudiantes un aprendizaje significativo y duradero. Los materiales didácticos que se emplean en el trabajo de acuerdo con Gómez (2014) fueron los convencionales y tradicionales que incluyen hojas de trabajo, tableros didácticos, material manipulable y los audiovisuales como el material audiovisual. Estos materiales basados en la perspectiva de Piaget favorecieron dos procesos dentro del aprendizaje del estudiante. El primero se refiere a la asimilación en donde el individuo tiene contacto directo con las diferentes características que presentan los objetos de su entorno. El segundo hace referencia a la acomodación en donde la persona íntegra lo asimilado de su entorno, genera nuevas estructuras de pensamiento y en consecuencia un nuevo conocimiento. El material didáctico está presente en todo el proceso educativo, no obstante, debe ser diseñado según la necesidad de su utilización para cada tema de clase en base a las destrezas que deben alcanzar los estudiantes. Se debe generar un equilibrio en donde el educando emplee lo que ha aprendido para tener un mejor desempeño en el contexto que se encuentra y que lo rodea (Ortiz, 2015). Martínez (2017) plantea ciertos principios que propone el método ABN que ayudan al proceso de enseñanza y aprendizaje para prevenir las dificultades. La igualdad toma en cuenta la capacidad, ritmo y estilo de aprendizaje para ofrecer varios métodos de enseñanza. Construir el saber matemático sobre lo que se conoce mediante materiales y recursos simbólicos. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 23 Universidad Nacional de Educación Comprender y construir conocimientos posteriores que permitan aplicar lo aprendido a otros campos. 1.10 Didáctica de la Matemática y el método ABN En el proceso de aprendizaje con el método ABN Martínez (2017) propone cambiar el panorama de los conceptos matemáticos debido a que pone a disposición del docente y del estudiante el uso de recursos y materiales para apoyar su práctica educativa. Díaz, Torres y Lozano (2017) señalan que el educando para interiorizar un concepto y aplicarlo a su diario vivir, puede acercar y manipular los distintos materiales que el educador ponga a su disposición. Mediante la manipulación puede realizar agrupaciones, repartos, emparejamientos; los contará, compondrá y descompondrá en distintos elementos para que analizar semejanzas y diferencias que permitan su aprendizaje. El método ABN no pretende que el estudiante memorice conceptos ni procesos mecánicos, sino que analice las diferentes formas de resolver una operación de acuerdo a su ritmo y estilo de aprendizaje. Esto puede verse favorecido mediante la manipulación de materiales o recursos didácticos que ayuden a construir el aprendizaje del educando con respecto a la suma, resta y multiplicación. Cabe señalar que el método ABN aborda únicamente la resolución de las cuatro operaciones básicas de manera normal y este proyecto se enfocó en la suma, resta, multiplicación de polinomios. Por lo tanto, se propuso emplear los conceptos de las tres operaciones básicas con la finalidad de acoplarlos a los contenidos de polinomios, además se emplearon recursos y materiales didácticos que facilitaron el abordaje de estos temas a través de la propuesta ABNp. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 24 Universidad Nacional de Educación Capítulo II 2.1 Marco metodológico El diseño de investigación del presente estudio respondió al paradigma interpretativo propuesto por Hussenrl y sustentado según Ricoy (2006) por otros autores como Dilthey, Baden, Berger, Shutz, Mead, Blumer y Lukman, y es denominado también como cualitativo. La corriente interpretativa exige del investigador profundizar en los diferentes motivos de los hechos, evita la generalización y toma en cuenta que la realidad es dinámica e interactiva. El proyecto se enfocó en comprender la realidad de los estudiantes para hacer una descripción de las distintas situaciones que posibilitan la intersubjetividad con pleno sentido en la cultura y en las peculiaridades del fenómeno educativo. Ricoy (2006) indica que la teoría se conforma a partir de los hechos observables para constituir una reflexión en y desde la praxis con la finalidad de comprender creencias, valores y reflexiones. Bajo la perspectiva de Hernández, Fernández y Baptista (2014), el tipo de alcance de la investigación fue descriptivo debido a que se especificó las propiedades y características del fenómeno estudiado y detalló el uso del método ABNp para solventar las dificultades presentes en las operaciones algebraicas con polinomios. Por añadidura, se asoció la aplicación del método ABNp con relación al estilo de enseñanza de la docente con el fin de contrastar los resultados de un grupo con respecto al otro. La Investigación Acción Participativa (IAP) dentro de este proyecto resultó una metodología valiosa, debido a que, según Sandín (2003) en Hernández, Fernández y Baptista (2014), su esencia es “propiciar el cambio social, transformar la realidad y que las personas tomen conciencia de su papel en ese proceso de transformación” (pág. 510). La información que aportó fue significativa para construir el conocimiento por medio de la práctica, debido a que proponen mejorar y transformar una determinada realidad social. La IAP para guiar y orientar el proceso de investigación se rige a las siguientes fases: diagnóstico, diseño del plan de acción investigativo, ejecución y reflexión de la investigación. La metodología de investigación hace uso de diferentes herramientas cualitativas para abordar el fenómeno y obtener información fiable de los resultados obtenidos. La IAP al propiciar el cambio y la transformación social, se enfoca en el contexto educativo, principalmente en los estudiantes. Para elaborar los métodos e instrumentos de recolección de información, se hizo necesaria la operacionalización de las categorías, las mismas que son: metodología y aprendizaje. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 25 Universidad Nacional de Educación 2.2 Operacionalización de la variable Metodología: La metodología de enseñanza en el desarrollo de las DCD dentro de la educación se manifiesta de manera significativa en la necesidad de seleccionar métodos de enseñanza apropiados para conseguir una determinada finalidad educativa. Es importante señalar que cada metodología tiene su función dentro del proceso de aprendizaje y, en determinados casos pueden combinarse diferentes metodologías, sin embargo, se deben tomar en cuenta los diferentes elementos del currículo para aplicarlas. En este sentido, las metodologías están condicionadas con los diferentes fines que se buscan conseguir en los diferentes procesos de enseñanza y aprendizaje. (Alcoba, 2013). Tabla 1. Operacionalización de la variable metodología. Categoría de análisis Dimensión Indicadores Metodología Recursos Recursos empleados en la clase Desarrollo de la clase Tipo de retroalimentación en clase Trabajo individual o grupal Participación del estudiante. Forma de llevar la clase. Fuente: Elaboración propia. Aprendizaje: la educación del siglo XXI maneja diferentes estrategias de aprendizaje para que el estudiante adquiera conocimientos, a través, de la resolución de problemas, trabajo en equipo, aprendizaje autónomo. Este aprendizaje está basado en el currículo que propone diversas competencias para conseguir un resultado de aprendizaje, que avance hacia el desarrollo de capacidades, habilidades, destrezas y actitudes que permitan al estudiante tener los conocimientos necesarios para abordar temas con mayor complejidad en su futura vida académica. (García, Fonseca y Concha, 2015). Tabla 2. Operacionalización de la variable aprendizaje. Categoría de análisis Dimensión Indicadores Aprendizaje Método de Aprendizaje Conocer el método ABN Tareas Tipos de tareas empleadas en el aprendizaje (reforzamiento, razonamiento, resolución de ejercicios) Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 26 Universidad Nacional de Educación Dificultades Adición y sustracción de números enteros. Ley de signos Operaciones con exponentes Orden jerárquica de las operaciones. Términos semejantes Operaciones con variables Signos de agrupación. Fuente: Elaboración propia. 2.3 Métodos, técnicas e instrumentos Para llevar a cabo esta investigación se usaron métodos empíricos y estadísticos descriptivos. A continuación, se presentan las técnicas e instrumentos aplicados en cada uno de estos métodos. Tabla 3. Distribución de métodos, técnicas e instrumentos aplicados. Métodos Técnicas Instrumentos Empírico Observación Encuesta Diario de campo Cuestionario Estadístico descriptivo Análisis estadístico de datos de la encuesta. Análisis estadístico de calificaciones. N/A Escala de calificaciones (RLOEI) Fuente: Elaboración propia. 2.3.1 Empírico. Hace referencia a la experiencia adquirida mediante los sentidos, se observa los objetos y fenómenos, se experimenta con ellos y se los manipula. Rodríguez y Pérez (2017) señalan que lo empírico se toma de la práctica, se analiza y experimenta. Observación: La observación es la técnica de recogida de datos más utilizada por los investigadores, ha sido reconocida como una herramienta imprescindible para obtención de conocimientos científicos. El aspecto más destacable de esta técnica es su aplicación a cualquier manifestación observable de la realidad, pues supone el punto de partida de cualquier tipo de estudio científico (Calvo, 2007). - Diario de campo: Es un instrumento que permite al investigador comprender el proceso social y de contacto con el contexto de la investigación, favore una lectura interesante y periódica de las diferentes situaciones observadas (Holgado, 2013). Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 27 Universidad Nacional de Educación Encuesta: Hace referencia al conjunto de operaciones necesarias para descubrir la verdad sobre un hecho, puede ser la acción de preguntar por determinada información que poseen determinados sujetos. Las encuestas pueden involucrar a todas las personas de un contexto o únicamente una muestra, que son elegidas de acuerdo a sus características, conductas o actitudes que favorezcan una investigación especifica. (Calvo, 2007) - Cuestionario: Consiste en una recogida de datos mediante un conjunto de preguntas estructuradas acerca de un tema que es aplicado a los sujetos de un determinado contexto. Permite al sujeto considerar y racionalizar de forma cuidadosa cada pregunta, además, permite un menor riesgo de distorsiones que pueden producirse por las influencias provenientes del encuestador (Calvo, 2007). 2.3.2 Estadístico descriptivo. La información obtenida de la investigación se traduce a datos o cifras. Se exige del investigador coherencia al momento de resumir y presentar los resultados obtenidos, a su vez, deben estar ordenados, sencillos y claros para que sean interpretados por los lectores (Rendón, Villasís y Miranda, 2016). Tabla 4. Calificaciones Reglamento de la Ley Orgánica de Educación Intercultural (RLOEI). Escala cualitativa Escala cuantitativa Domina los aprendizajes requeridos (DAR). 9,00 − 10,00 Alcanza los aprendizajes requeridos(AAR). 7,00 − 8,99 Está próxima a alcanzar los aprendizajes requeridos (PAAR). 4,01 − 6,99 No alcanza los aprendizajes requeridos (NAAR). ≤ 4 Fuente: Reglamento de la Ley Orgánica de Educación Intercultural (RLOEI, 2014). 2.4 Población La población está conformada por el grupo de 9º año de EGB paralelo “B” de la UELC, con un total de 30 estudiantes (14 mujeres y 16 hombres), con edades que oscilan entre los 12 y 14 años. Los educandos cursan sus estudios en el período académico 2019 – 2020; este grupo fue elegido a conveniencia, ya que en este grado se abordan las operaciones básicas con polinomios. 2.5 Muestra La muestra seleccionada intencionalmente estuvo conformada por la mitad del paralelo mencionado, es decir, 15 estudiantes (6 mujeres y 9 hombres) que fueron el grupo experimental que recibió la enseñanza con el método ABNp para el aprendizaje de las tres operaciones básicas con polinomios. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 28 Universidad Nacional de Educación 2.6 Criterios de inclusión 2.6.1 Estudiantes. Los estudiantes que fueron parte del grupo experimental debían estar matriculados en la UELC y asistir de manera regular a clases, con edades entre 12 y 14 años, y que hayan aceptado participar en la investigación mediante la firma de consentimiento informado de los representantes (ver anexo 1). 2.7 Análisis de los resultados Los resultados obtenidos durante la fase de diagnóstico mediante los diferentes instrumentos aplicados y presentados con anterioridad en el marco metodológico se enfocaron en base a los distintos intereses que se buscaban en la investigación. Se aborda aspectos como recursos, desarrollo de la clase, método de aprendizaje, tareas y dificultades. 2.7.1 Resultados de los diarios de campo. A continuación, se presentan los resultados obtenidos del análisis de los diarios de campo (ver anexo 2) realizados durante el trascurso de seis (6) semanas que inició desde el 21 de octubre de 2019 hasta el 29 de noviembre de 2019. Mediante la observación y la recolección periódica de datos a través de los diarios de campo (ver anexo 2) el aula se encontraba conformada por 30 estudiantes (14 mujeres y 16 hombres) que asistían regularmente a clases. Los educandos se encontraban ubicados en 5 columnas con 8 filas de pupitres personales. Las clases observadas empleaban de manera frecuente material didáctico como la pizarra, texto, hojas, marcadores y se desarrollaba acorde a los tres momentos (anticipación, construcción y consolidación). En la anticipación, la docente realizaba la lluvia de ideas para despertar los conocimientos previos que tenían los estudiantes, ya sea de clases anteriores o de cursos pasados. En la construcción, planteaba ejercicios para resolver de manera conjunta con los educandos, se hacía énfasis en los procesos que podían representar confusión en los estudiantes. En la consolidación, proponía ejercicios que se encontraban en el libro de texto entregado por el Ministerio y el aprendiz los resolvía en su cuaderno. Los deberes enviados consistían en ejercicios seleccionados del libro que eran revisados en la siguiente sesión de clases los estudiantes que se encuentran al inicio de cada columna. Las clases se llevaban de manera activa debido a que la docente promovía la participación de los estudiantes, en algunos casos la participación de ellos era obligatoria y solo un cierto número de los educandos participaban de manera voluntaria. La profesora enfatizaba más en los contenidos procedimentales, es decir, se enfocaba en los procedimientos que intervenían en la resolución de ejercicios o problemas. Los trabajos planteados y propuestos por parte de la educadora eran desarrollados por cada uno de los estudiantes de forma individual en la mayoría Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 29 Universidad Nacional de Educación de las clases, debido a que no se observó ni registró ninguna clase que promueva el trabajo grupal o cooperativo. Las tareas que planteaba la profesora de acuerdo al tema que se desarrollaba en las diferentes sesiones de clase se basaba en ejercicios de reforzamiento del aprendizaje, usualmente empleaba los ejercicios presentes en el libro de texto y en el Álgebra de Baldor. Con respecto a esto, la Guía de Tareas señala que estas tareas son actividades estimulantes para reforzar, potenciar y desarrollar los aprendizajes de los estudiantes dentro del aula, y que el docente las lleva a cabo en base a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, permitiéndole reforzar y practicar lo aprendido. Con respecto a las dificultades en el aprendizaje, se observó que los estudiantes presentaban dificultades con respecto a la suma o resta de números enteros, debido a que sumaban diferentes signos y restaban signos iguales, lo cual causaba que la respuesta de los ejercicios resulte incorrecta. Otra de las dificultades que se observaron fueron las que involucraban la ley de signos en las operaciones. Los ejercicios que involucraban variables y exponentes presentaban un gran desafío a los estudiantes, pues al estar inmersas en diversas operaciones causaba que la respuesta este incorrecta y en consecuencia se repetía el ejercicio. Cuando se planteaba ejercicios con signos de agrupación, algunos estudiantes tenían dificultad al momento de eliminarlos, pues realizaban las operaciones de manera secuenciada y no aplicaban el orden jerárquico de las operaciones para la resolución de las mismas. 2.7.2 Encuesta docente. La docente encuestada imparte la asignatura de Matemática a los estudiantes de la población seleccionada, es decir, a los estudiantes de noveno año de EGB paralelo “B”. La encuesta aplicada (ver anexo 3), revelo que la docente desconoce sobre el método de Aprendizaje Basado en Números (ABN), por tal motivo, no lo ha aplicado en sus sesiones de clases. La docente señaló que los recursos didácticos que más emplea al momento de impartir sus clases son la pizarra, texto, hojas de trabajo e imágenes, es conveniente especificar que la profesora de la asignatura mencionó que no usa material concreto. Dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje la docente señaló que sus clases se enfocan en los contenidos procedimentales, debido a que es la principal dificultad que ha observado en los estudiantes. Las actividades en el aula de clase son planteadas para ser desarrolladas de manera individual como grupal, además, indicó que la participación de los estudiantes se da en algunas ocasiones de manera voluntaria, sin embargo, existen momentos en que la participación se vuelve obligatoria o aleatoria. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 30 Universidad Nacional de Educación Con respecto al aprendizaje de los estudiantes, la docente señaló que casi siempre en todas sus clases emplea las tareas de reforzamiento de los aprendizajes que involucren la comprensión y el razonamiento matemático, mediante tareas de reforzamiento (resolución de problemas). También, indicó que los educandos casi siempre presentan dificultades en lo que se refiere a la suma y resta algebraica, pues es la operación más desarrollada en Básica Superior. En este mismo sentido, las operaciones con la aplicación de la ley de signos y la supresión de signos de agrupación, debido a que este tipo de ejercicios presentan expresiones con exponentes y tienen que ser resueltos de manera jerárquica (potenciación, división, multiplicación, resta y suma), lo cual desencadena en la dificultad de trabajar con la representación de la variable. 2.7.3 Encuesta alumno. La encuesta del educando (ver anexo 4) se aplicó a 30 estudiantes pertenecientes al noveno año de EGB paralelo “B”. Este instrumento permitió conocer como ellos reciben las clases de Matemática y cuáles son sus principales dificultades con respecto a su proceso de aprendizaje. En este sentido, los educandos señalaron que no conocen el método ABN, por tal motivo, no ha sido aplicado en su proceso de enseñanza y aprendizaje. Los estudiantes señalaron que la forma en cómo lleva la docente la clase es activa debido a que emplea material didáctico como la pizarra, texto, hojas de trabajo e imágenes. Su participación en clases se da de manera voluntaria y en algunas ocasiones es obligatoria, sin embargo, un grupo muy pequeño de estudiantes mencionan que no participan en las sesiones de clases. Las actividades que se desarrollan dentro del aula son con respecto a los procedimientos que involucran la resolución de un determinado ejercicio, que son desarrollados de manera individual, es decir, no se trabaja de forma grupal. Con respecto al ámbito de aprendizaje, se analizó las diferentes preguntas con relación a las tareas empleadas por la docente y las dificultades que presentan los estudiantes. Los datos son interpretados en base a la media (�̅�) obtenida de cada pregunta, por consiguiente, los valores de la media (�̅�) expresan lo siguiente: 1 = Nunca 2 = A veces 3 = Rara vez 4 = Casi siempre 5 = Siempre Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 31 Universidad Nacional de Educación Con respecto al aprendizaje, la media (�̅�) obtenida fue de 4,63 lo que indica que casi siempre y siempre la docente plantea tareas de reforzamiento. Las tareas de comprensión y razonamiento matemático con una media (�̅�) de 4,37 los educandos manifestaron que estas actividades son propuestas casi siempre y siempre durante las sesiones de clase. Las tareas de resolución de problemas son empleadas en las clases rara vez y casi siempre debido a que se obtuvo una media (�̅�) de 3,43. Un primer acercamiento hacia las dificultades que presentaban los estudiantes en relación a la suma algebraica la media (�̅�) de 1,90 demostró que los estudiantes a veces presentan dificultad con respecto a este tema. La media (�̅�) en relación a la resta algebraica es de 1,80, lo cual indicó que a veces tienen dificultad en este tipo de ejercicios. La media (�̅�) correspondiente a la ley de signos es de 1,50, demostró en este caso que los aprendices a veces tienen dificultades con las operaciones que involucran la ley de signos. En relación a la jerarquía en las operaciones básicas (división, multiplicación, suma y resta), la media (�̅�) resultante del grupo es de 1,73, lo que significaba que los aprendices a veces tienen dificultad con la jerarquía de las operaciones en los ejercicios. Las actividades de potenciación (exponentes) con una media (�̅�) de 1,77 demostró que los estudiantes a veces tienen dificultades con estos ejercicios que involucran la aplicación de las leyes de la potenciación. En cuanto a la variable, el curso mostró una media (�̅�) de 1,90, lo cual indicaba que a veces los educandos tenían y presentaban dificultades con los ejercicios que involucran estos contenidos. En lo que se refiere a la reducción de términos semejantes la media (�̅�) de 1,93 permitió observar que el curso a veces presenta dificultades cuando se aborda este contenido en su enseñanza. La media (�̅�) referente a la eliminación de signos de agrupación con un valor de 2,17 indicó que los educandos a veces presentaban dificultades con respecto a este tipo de contenidos en Matemática. 2.8 Resultados generales aportados por la triangulación de los métodos y técnicas de investigación A continuación, se presenta la triangulación de los diferentes resultados obtenidos a través de los instrumentos aplicados, diario de campo, encuesta a la docente y encuesta los estudiantes. Por un lado, se analizó aspectos que involucran a la metodología tales como, recursos y desarrollo de la clase; por otro lado, con respecto al aprendizaje se tomó en cuenta, el método de aprendizaje, tareas que se emplean y las dificultades que presentaban los estudiantes. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 32 Universidad Nacional de Educación - El método ABN es un método que viene aplicándose desde el 2009, sin embargo, la docente y los estudiantes no tenían conocimiento con respecto a este método innovador en la enseñanza de la Matemática. El principal motivo puede deberse a que está enfocado en ser aplicado para la Básica Elemental (segundo, tercero y cuarto año de EGB) y Media (quinto, sexto y séptimo de básica de EGB), en las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división. Por este motivo, la docente y los estudiantes al pertenecer a la Básica Superior, no han recibido la instrucción con el método ABN, además, el contenido del Área de Matemática en octavo, noveno y décimo, es más complejo con respecto a las operaciones, debido a que se emplean más elementos pertenecientes al Álgebra como los signos, variables, exponentes, entre otros. Cabe señalar que aún no se ha realizado ni aplicado adaptaciones o extensiones del método ABN para abordar los conocimientos presentes en el currículo de Básica Superior con respecto a las operaciones básicas algebraicas, excepto la de la multiplicación de polinomios. - Los recursos didácticos más empleados en el desarrollo de la clase son el texto de Matemática, marcadores, pizarra, hojas de trabajo, entre otros. En Básica Superior no se emplea material concreto (manipulable) debido a que resultaría demasiado costoso por la cantidad de estudiantes que se encuentran en el aula. También, el tiempo establecido para la asignatura se empleaba especialmente para explicar la teoría y el procedimiento de un determinado tema, esto dejaba poco tiempo para emplear material concreto en el aula. - Las clases que se desarrollaron de la asignatura durante las distintas sesiones fueron de carácter activo y se realizaron acorde a los tres momentos: En la anticipación, se llevaba a cabo la activación de los conocimientos previos mediante la lluvia de ideas y preguntas a los estudiantes; en la construcción, se explicaba la teoría y se ejemplificaba la misma a través de la realización de un ejercicio que era desarrollado con la participación de los estudiantes; en la consolidación, se planteaban ejercicios referentes al tema que se encontraban presentes en el texto del estudiante y como parte autónoma a ser desarrollado en casa se enviaba ejercicios seleccionados previamente del texto. Para la participación de los estudiantes estaban los que lograban dominar y entender el tema con facilidad, lo cual generaba que su participación sea de manera voluntaria, ya sea para responder a las preguntas o pasar al pizarrón a resolver un ejercicio. Los que presentaban dificultades o confusiones durante el desarrollo de un determinado tema en Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 33 Universidad Nacional de Educación la clase evitaban participar de manera activa u oscilaban al momento de dar respuesta a una determinada pregunta, esto causaba que su participación sea aleatoria u obligatoria por parte de la docente. - Durante la clase se hacía un énfasis especial en la parte de los contenidos procedimentales, es decir, se repasaba el proceso de cómo llevar a cabo la resolución de ejercicios, para ello se empleaba ejercicios de reforzamiento presentes en el Álgebra de Baldor. Las tareas involucraban el razonamiento matemático a través de resolución de problemas que eran desarrollados de manera individual. - En cuanto al aprendizaje, se puede destacar que existían tres grupos de estudiantes. Los educandos que entendían y dominaban el tema, debido a que realizaban las tareas de manera autónoma y cumplían con las actividades dentro de las horas designadas para la asignatura. El segundo, pertenece a los estudiantes que si bien dominaban los contenidos presentaban dificultades con respecto a determinados elementos que intervenían en el tema de clase. El tercero, pertenece a los estudiantes que no dominan y que presentaban dificultades con los contenidos que se desarrollan en la sesión de clase. En este sentido, el segundo y tercer grupo, presentaban dificultades con respecto a su aprendizaje, en lo que se refiere a la suma algebraica (números enteros, sumandos de signos iguales se suman sus valores absolutos, sumandos de signos diferentes se restan sus valores absolutos), confusión con respecto a la realización de ejercicios que involucraban la ley de signos, orden jerárquico de las operaciones, operaciones con las leyes de la potenciación. En consecuencia, los estudiantes presentaban confusiones al momento de suprimir signos de agrupación y en reducir los términos semejantes. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 34 Universidad Nacional de Educación Capítulo III 3.1 Propuesta del método ABNp Dentro de los niveles que debe cumplir un estudiante durante su vida académica se encuentra el subnivel Superior que representa la antesala del bachillerato. En Básica Superior dentro de la asignatura de Matemática y de acuerdo al currículo 2016 se inicia con un tratamiento más abstracto y profundo de la misma. Los contenidos que se abordan constituyen el lenguaje algebraico con símbolos, signos, variables, exponentes y otros elementos que se convierten en la base y prerrequisito para la construcción de nuevos conceptos algebraicos a ser desarrollados en cursos superiores. Con respecto a las operaciones con polinomios que se abordan en el noveno año de EGB se muestran esenciales debido a que le permiten al estudiante aplicar e interpretar los contenidos de Álgebra en su vida académica, al plantear, explorar y resolver ejercicios que implican el desarrollo metacognitivo del educando. El bloque curricular 2 correspondiente a “Algebra y funciones” se encuentra detallado en el nivel meso-curricular dentro del Plan Curricular Anual (PCA) de la UELC. El documento ha sido elaborado por los docentes del Área de Matemática de la institución y cuenta con una duración de seis (6) semanas. De esta manera, en el nivel micro-curricular los maestros de la asignatura mencionada son los encargados de desarrollar estos temas de manera significativa y didáctica para generar en los estudiantes un aprendizaje significativo. La propuesta se planteó con respecto al aprendizaje de las tres operaciones con polinomios se enfocó en los conceptos, principios y procedimientos que plantea el método ABN en las tres operaciones comunes. El criterio de evaluación con el que se abordó el tema mencionado es el CE.M.4.2., debido a que menciona sobre emplear las relaciones de orden y aplicación de las propiedades algebraicas tanto en operaciones como en expresiones algebraicas para hacer frente a las diferentes soluciones de campos numéricos y problemas de la vida real. Además, la forma de efectuar la operación debe permitirle al estudiante interpretar y juzgar las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema, a su vez, se analizó la necesidad del uso de la tecnología. En este sentido se trabajó desde el 02 de diciembre de 2019 hasta el 13 de diciembre de 2019 sobre las siguientes DCD: M.4.1.23. “Definir y reconocer polinomios de grados 1 y 2” y M.4.1.24. “Operar con polinomios de grado ≤ 2 (adición, sustracción y producto por escalar) en ejercicios numéricos y algebraicos” cuyo indicador de evaluación fue el I.M.4.2.1. “Emplea las operaciones con polinomios de grado ≤2 en la solución de ejercicios numéricos y algebraicos; expresa polinomios de grado 2 como la multiplicación de polinomios de grado 1” Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 35 Universidad Nacional de Educación (Currículo 2016, págs. 890-891). En este sentido, se propuso trabajar con los monomios y los elementos de los mismos en lugar de los polinomios, de esta manera, se obtuvo lo siguiente: 3.2 Adición de polinomios Para abordar el tema de la adición de polinomios se realizó una “Planificación de Unidad Didáctica (PUD)” (ver anexo 5) que detalla la destreza que se desarrolló en los estudiantes del grupo experimental de noveno año de EGB paralelo “B”. También, se especificó los tres momentos de la clase (anticipación, construcción y consolidación) y el respectivo indicador de logro, así como la respectiva técnica e instrumento de evaluación. A continuación, primero se presenta la suma que propone el método ABN y luego la propuesta enfocada a trabajar en la adición de polinomios. La suma común con el método ABN plantea el uso de la tabla gráfica de operación con las siguientes características: en primer lugar, un recuadro con los valores de la operación que van a realizar; en segundo lugar, recuadros con los enunciados de agrego, queda y resulta; y en tercer lugar el recuadro con respecto al resultado, en su aplicación, resultaría de la siguiente manera. Tabla 5. Suma con el método ABN. 45 + 33 Agrego Queda Resulta 30 3 75 3 0 78 Respuesta 78 Fuente: Elaboración propia. Basados en la tabla gráfica y en sus diferentes recuadros se adaptó para resolver la adición de polinomios y se presenta las siguientes características. El primer recuadro, contiene la operación a realizar en este caso los polinomios que van a ser sumados. En segundo lugar, se dejó de lado los enunciados de agrego, queda y resulta, y se los reemplazó por las variables que contienen los polinomios para ubicarlos y ordenarlos de manera descendente, también se tiene en cuenta el termino independiente (número), por ejemplo, 𝑥3, 𝑥2, 𝑥, #. El tercer recuadro corresponde a la resolución de la operación y que permite que el resultado quede ordenado. Se debe tener en cuenta que no siempre las variables pueden ser “X”, sin embargo, se sigue el mismo procedimiento y si en un determinado caso el exponente de las variables es de mayor grado a los expuestos previamente, se agregaría más columnas para ubicar los diferentes monomios. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 36 Universidad Nacional de Educación En su aplicación, resultaría de la siguiente manera. Tabla 6. Adición de polinomios con el método ABNp. (2𝑥3 + 5𝑥 + 3 + 2𝑥2) + (4𝑥 − 3𝑥2 + 𝑥3 − 5) Variable 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝒙 número 1er polinomio 2𝑥3 +2𝑥2 +5𝑥 +3 2do polinomio 𝑥3 −3𝑥2 +4𝑥 −5 Resultado 3𝑥3 −𝑥2 +9𝑥 −2 3𝑥3 − 𝑥2 + 9𝑥 − 2 Fuente: Elaboración propia. Tabla 7. Adición de polinomios con el método ABNp. (𝟒𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝟓𝒃) + (𝟔𝒂𝟐 − 𝟕𝒂𝒃) Variable 𝑎2 𝑎𝑏 𝑏 1er polinomio 𝟒𝒂𝟐 +𝟐𝒂𝒃 +𝟓𝒃 2do polinomio 𝟔𝒂𝟐 −𝟕𝒂𝒃 Resultado 𝟏𝟎𝒂𝟐 −𝟓𝒂𝒃 +𝟓𝒃 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂𝒃 + 𝟓𝒃 Fuente: Elaboración propia. De esta manera se presenta los siguientes pasos para realizar la adición de polinomios mediante el método ABNp. - Se emplea celdas con una misma variable de manera ascendente. - El número de celdas depende del grado que presente la variable seleccionada del polinomio. - Se ubican los términos del primer polinomio (monomio) en las celdas de acuerdo a la variable y con su respectivo signo. - Se ubican los términos del segundo polinomio (monomio) en las celdas de acuerdo a la variable que contengan, de esta manera los términos semejantes quedan en la misma columna. - Se reducen los términos semejantes y se opera la suma. - Se presenta el polinomio resultante de la adición de manera ordenada y con sus respectivos signos. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 37 Universidad Nacional de Educación 3.3 Sustracción de polinomios Para abordar el tema de la sustracción de polinomios se realizó una PUD (ver anexo 6) que detalla la destreza que se desarrolló en los estudiantes del grupo experimental de noveno año de EGB paralelo “B”. También, se especificó los tres momentos de la clase (anticipación, construcción y consolidación) y el respectivo indicador de logro, así como la respectiva técnica e instrumento de evaluación. A continuación, se presenta la resta que propone el método ABN y la propuesta enfocada a trabajar en la sustracción de polinomios. La resta común con el método ABN plantea el uso de la tabla de la operación con las siguientes características: en la primera fila, el recuadro contiene los valores de la operación que van a realizar; en la segunda fila, se dividen en columnas con los enunciados de quito, quedan por quitar y restan; finalmente el resto de filas y columnas permitirán dar solución al problema y una de las filas presentará el resultado de la operación mencionada, en su aplicación resultaría de la siguiente manera. Tabla 8. Resta con el método ABN. 267 − 136 Quito Queda por quitar Restan 100 36 167 6 30 161 30 0 131 Respuesta 131 Fuente: Elaboración propia. Con respecto a la sustracción de polinomios basados en la tabla gráfica y en sus diferentes elementos presentes tanto en sus filas como en sus columnas, presenta las siguientes características. En la primera fila, se plantea la operación que se va a realizar, en este caso los polinomios que van a ser restados. En segundo lugar, la fila y columna de los enunciados de “quito” “queda por quitar” y “restan” son reemplazados por las variables que presenten los polinomios. Se ubica y ordena de manera descendente, se tiene en cuenta el término independiente (número), por ejemplo, 𝑥3, 𝑥2, 𝑥, #. La última fila, corresponde al resultado de la operación en forma ordenada. Cabe señalar que el segundo polinomio o el polinomio que se encuentre precedido por el signo menos (-), debe ser ubicado en la respectiva fila-columna, luego de aplicar la ley de los signos. Al igual que en la adición de polinomios, aquí también se tiene en cuenta que no siempre la variable será “X” y que puede emplearse diferentes letras del alfabeto, sin embargo, Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 38 Universidad Nacional de Educación el procedimiento es el mismo. Si en un determinado caso el exponente propuesto por los polinomios en sus respectivas variables es de mayor grado o menor a los expuestos previamente, se agrega o se quitan columnas para ubicar a los diferentes monomios. En su aplicación, resultaría de la siguiente manera. Tabla 9. Sustracción de polinomios con el método ABNp. (𝑥3 + 3𝑥2 − 5𝑥 + 7) − (2𝑥3 − 4𝑥2 + 5) Variable 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝒙 # 1er polinomio 𝑥3 +3𝑥2 −5𝑥 +7 2do polinomio (ley de signos) −2𝑥3 +4𝑥2 +0 −5 Resultado −𝑥3 +7𝑥2 −5𝑥 +2 −𝑥3 + 7𝑥2 − 5𝑥 + 2 Fuente: Elaboración propia. Tabla 10. Sustracción de polinomios con el método ABNp. (6𝑥2 − 3𝑥 − 7) − (8𝑥2 + 7𝑥 + 4) Variable 𝑥2 𝑥 7 1er polinomio 6𝑥2 −3𝑥 −7 2do polinomio (ley de signos) −8𝑥2 −7𝑥 −4 Resultado −2𝑥2 −10𝑥 −11 −2𝑥2 − 10𝑥 − 11 Fuente: Elaboración propia. De esta manera se presenta los siguientes pasos para realizar la sustracción de polinomios mediante el método ABNp. - Se emplea celdas y se ubica la variable de manera descendente. - El número de celdas depende del grado que presente la variable seleccionada del polinomio. - Se ubican los términos del primer polinomio en las celdas acorde al exponente de la variable. - Se eliminan los paréntesis del segundo polinomio, mediante la aplicación de la ley de signos o en su defecto el opuesto. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 39 Universidad Nacional de Educación - Se ubican los términos del segundo polinomio teniendo en cuenta que cada término quede en la misma columna que su semejante. - Cuando un término no tiene su semejante en el otro polinomio, se deja el espacio de la columna en blanco o se coloca un 0. - Se reducen los términos semejantes y se operan la sustracción o resta. - Se presenta el polinomio resultante de la sustracción de manera ordenada y con sus respectivos signos. 3.4 Material didáctico para la adición y sustracción de polinomios 3.4.1 Tabla ABNp. La tabla se divide en tres filas, en la primera se ubican las variables de manera descendente y al encontrarse dividida en 4 columnas existe la posibilidad de ubicar las variables desde el exponente 3 y se toma en cuenta el termino independiente, es decir, 𝑥3, 𝑥2, 𝑥, #. En la segunda y tercera fila se presentan cuadros para ubicar los términos del primer y segundo polinomio. A continuación, se presenta la tabla. Imagen 1. Tabla ABNp para la adición y sustracción de polinomios. Fuente: Elaboración propia. 3.4.2 Fichas ABNp. Las fichas se presentan de acuerdo a la variable “X” y se tiene en cuenta al termino independiente, presentándose de la siguiente manera, 𝑥3, 𝑥2, 𝑥, #. Las fichas tienen doble cara con diferente color, lo cual significa que el color verde es positivo y el color rojo es negativo. De esta manera, las fichas son las siguientes. Paúl Andrés Carchipulla Llivichuzhca y Miriam Karina Cárdenas Vázquez Página 40 Universidad Nacional de Educación Imagen 2. Fichas ABNp para la adición y sustracción de polinomios. Fuente: Elaboración propia. Aplicación: Al momento de plantear un ejercicio ya sea referente a la adición o sustracción de polinomios, de acuerdo a las variables que presente el problema se ubican las fichas, se tiene en cuenta que estos ejercicios pueden tener valores tanto negativos como positivos, de esta manera, las fichas pueden ser presentadas en color rojo o verde. Al momento de resolver el problema, las fichas de un m