UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación Básica Itinerario Académico en: Educación General Básica y Pedagogía de la Matemática El método de conteo ABN como estrategia didáctica para contribuir al pensamiento lógico matemático en el segundo año de EGB. Trabajo de titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Ciencias de la Educación Básica en Educación General Básica y Pedagogía de la Matemática. Autores: Jaime Marcelo Vázquez Peralta CI. 0106855570 Silvia Guadalupe Velecela Rojas CI. 0302470794 Tutor Académico: PhD. Roxana Auccahuallpa Fernández CI. 0151496866 Azogues- Ecuador 14 – abril- 2022 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 2 Resumen El presente trabajo de investigación se propone actividades que integran el método de conteo Abierto Basado en Números (ABN), para aportar al proceso de enseñanza-aprendizaje en la Unidad Educativa “Ignacio Escandón”. El método ABN como estrategia didáctica, es importante en la enseñanza de la matemática en el tema de las operaciones básicas como la suma y resta, debido a que favorece a mejorar la comprensión y el conteo del número, asimismo, a identificar la suma, resta y a dar soluciones a los problemas relacionados con estas operaciones básicas. Además, genera el cálculo mental en los estudiantes; por lo tanto, el método mencionado favorece a las habilidades lógicas de los educandos. Por lo tanto, este Trabajo de Integración Curricular tiene como propósito, contribuir al desarrollo del pensamiento lógico matemático mediante el método ABN, para que los estudiantes sean capaces de reconocer e identificar los números y sus relaciones, del mismo modo, para que comprendan los términos y procedimientos de suma, resta y a su vez, dar soluciones a problemas reales con estas operaciones básicas. La metodología empleada en esta investigación fue el paradigma socio crítico con un enfoque cualitativo. El diseño fue la investigación acción, debido a que interpreta y comprende las prácticas realizadas para mejorarlas y así favorecer al proceso de enseñanza- aprendizaje en la asignatura de matemática. Las técnicas para la recolección de la información fueron la observación participante, entrevistas a los docentes y una prueba sumativa a los estudiantes. Luego, del proceso de intervención mediante el método ABN, los resultados del TIC fueron, de los 36 estudiantes que son el 100% del grupo estudiantil, los 20 educandos que representan el 55. 5%, es decir, lograron superar sus habilidades en las sumas, restas y la resolución de problemas de unas y dos cifras, mientras que 8 educandos que representa el 22. 2%, es decir, alcanzaron a resolver las sumas y restas de una y dos cifras. Del mismo modo, 4 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 3 estudiantes que es el 11.1%, estaban próximos a alcanzar el aprendizaje de las operaciones de la suma, restas y la resolución de problemas cotidianos y finalmente, 4 educandos que fue el 11.1%, es decir, no alcanzaron los aprendizajes requeridos. Palabras claves: Desarrollo del pensamiento lógico matemático, operaciones básicas (suma y resta), estudiantes y método de conteo ABN. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 4 Abstract The present research work proposes activities that integrate the method of Open Counting Based on Numbers (ABN), to contribute to the teaching-learning process in the Educational Unit "Ignacio Escandón". The ABN method as a didactic strategy is important in the teaching of mathematics in the subject of basic operations such as addition and subtraction, because it helps to improve the understanding and counting of numbers, as well as to identify addition and subtraction and to provide solutions to problems related to these basic operations. In addition, it generates mental arithmetic in the students, so this method favors the students' logical skills. Therefore, the purpose of this Curricular Integration Work is to contribute to the development of mathematical logical thinking through the ABN method, so that students are able to recognize and identify numbers and their relationships, and to understand the terms and procedures of addition and subtraction, and in turn, to solve real problems with these basic operations. The methodology used in this research was the socio-critical paradigm with a qualitative approach. The design was action research, because it interprets and understands the practices carried out in order to improve them and thus favor the teaching-learning process in the subject of mathematics. The data collection techniques were participant observation, teacher interviews and a summative student test. After the intervention process with the ABN method, the ICT results were, of the 36 students that make up 100% of the group of students. The 20 students representing 55.5%, i.e., were able to overcome their skills in addition, subtraction and solving one- and two-digit problems, while 8 students, representing 22.2%, i.e., were able to solve one- and two-digit addition and subtraction. Likewise, 4 students (11.1%) were close to achieving the learning of Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 5 addition and subtraction operations and solving everyday problems and, finally, 4 students (11.1%) did not achieve the required learning. Keywords: Development of mathematical logical thinking, basic operations (addition and subtraction), students and ABN counting method. . Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 6 Índice del contenido 1. Introducción ......................................................................................................... 11 Capítulo I …………………………………………………………………………. 13 2. Planteamiento del problema ................................................................................ 13 2.1. Justificación ........................................................................................................... 17 2.2. Pregunta de Investigación....................................................................................... 17 2.3. Objetivos................................................................................................................. 19 2.3.1. Objetivo General............................................................................................... 19 2.3.2. Objetivos específicos........................................................................................ 20 3. Antecedentes .......................................................................................................20 4. Marco Teórico …………………………………………………………………. 22 4.1. El pensamiento lógico en el proceso de enseñanza-aprendizaje …………. 23 4.1.1. El desarrollo del pensamiento lógico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática ……………………………………………………………………… 24 4.2. Importancia del pensamiento lógico matemático en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática …………………………………………………………………26 4.3. Etapas del aprendizaje lógico matemático en la enseñanza y aprendizaje matemático…27 4.4. El currículo con relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas………. .28 4.4.1 Importancia de la matemática en la enseñanza y aprendizaje ……………………29 4.5. Estrategia didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática……30 4.5.1. Método de conteo Abierto Basado en Números (ABN) como estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la matemática ……………………………… 31 4.5.1.2. Origen del Método ABN ……………………………………………. 32 4.5.1.3. Ventajas del Método ABN …………………………………………………. 33 4.5.1.4. Operaciones con el Método ABN ……………………………………………33 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 7 Capítulo II ………………………………………………………………………………… 36 5. Marco Metodológico …………………………………………………………………… 36 5.1. Paradigma y enfoque de la investigación ……………………………………………36 5.2. Método ………………………………………………………………………………. 37 5.3. Técnicas e Instrumentos de la investigación para la recolección de datos ……………38 5.3.1. Método Empírico …………………………………………………………………39 5.3.2. Observación participante …………………………………………………………39 5.3.3. Entrevista……………………………………………………………………40 5.3.4. Evaluación formativa……………………………………………………… 41 5.3.5. Evaluación sumativa …………………………………. …………………...42 5.3.6. Método Estadístico Descriptivo……………………………………………43 5.4. Análisis de la información ………………………………………………………43 5.4.1. Entrevista docente …………………………………………………………44 5.4.2. Resultados de los diarios de campo…………………………………………46 5.4.3. Evaluación Formativa ………………………………………………………47 5.4.4. Evaluación Sumativa ………………………………………………………47 5.5. Triangulación de datos ……………………………………………………………51 5.6. Discusión de los resultados ………………………………………………………52 5.7. Valoración del trabajo de Integración Curricular…………………………………53 Capítulo III ……………………………………………………………………………. 56 6. Propuesta de Intervención…………………………………………………………… 56 6.1. Título de la propuesta…………………………………………………………...56 6.2. Introducción ……………………………………………………………………56 6.3. Objetivo …………………………………………………………………………57 6.3.1. Objetivo General……………………………………………………………57 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 8 6.3.2 Objetivos Específicos………………………………………………………. 57 6.4. Secuencias de contenido, recursos y actividades………………………………58 7. Conclusiones………………………………………………………………………… 73 8. Recomendaciones……………………………………………………………………74 9. Referencias Bibliográficas……………………………………………………………76 10. Anexos………………………………………………………………………………80 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 9 Contenido de Tablas Tabla 1. Suma con rejilla…………………………………………………. 35 Tabla 2. Resta con rejilla…………………………………………………. 36 Tabla 3. Métodos, técnicas e instrumentos………………………………… 38 Tabla 4. Escala de Calificaciones …………………………………………. 43 Contenidos de Gráficos Gráfico 1. Encierra con un círculo los palitos que forman la cantidad numérica ………… .49 Gráfico 2. Suma y resta mediante el método ABN …………………………………………49 Gráfico 3. Operaciones de la suma y resta mediante el método ABN ……………………50 Gráfico 4. Problema Matemático: En un alambre de luz hay 12 pájaros y se fueron 7 pájaros volando. ¿Cuántos pájaros se quedaron en el alambre de luz? ….. 50 Contenido de Anexos Anexo 1: Entrevista a la docente de segundo “A” …………………………………80 Anexo 2: Entrevista a la docente de tercero ………………………………………..81 Anexo 3: Diarios de campo ………………………………………………………82 Anexo 4: Prueba Formativa …………………………………………………………92 Anexo 5: Hoja de trabajo “Aprendo a contar” ……………………………………...94 Anexo 6: Hoja de trabajo “Cuento decenas y unidades” ……………………………95 Anexo 7: Hoja de trabajo “Aprendiendo a sumar” …………………………………96 Anexo 8: Hoja de trabajo “Suma con rejillas” ………………………………………97 Anexo 9: Hoja de trabajo “Aprendo a restar con rejilla” ……………………………98 Anexo 10: Hoja de trabajo “Resto con dos cifras” …………………………………99 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 10 Anexo 11: Prueba Sumativa ………………………………………………………. 100 Anexo 12: Entrevista de valoración de la propuesta ………………………………101 Anexo 13: Planificación de clase Intervención 2 …………………………………102 Anexo 14: Planificación de clase Intervención 3 …………………………………105 Anexo 15: Planificación de clase Intervención 4 …………………………………107 Anexo 16: Planificación de clase Intervención 5 …………………………………109 Anexo 17: Planificación de clase Intervención 6 …………………………………111 Anexo 18: Planificación de clase Intervención 7 …………………………………112 Anexo 19: Planificación de clase Intervención 8 …………………………………114 Anexo 20: Planificación de clase Intervención 9 …………………………………116 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 11 Introducción En la actualidad, la nueva forma de enseñar matemática es conocida como Algoritmo Abierto Basado en Números (ABN), es una metodología que se aplica desde hace más de una década, en España por su autor Jaime Martínez Montero. En el contexto ecuatoriano no es muy utilizado por las instituciones educativas, debido a que es un método nuevo, su estructura es con rejillas y busca que los estudiantes razonen, y encuentren las respuestas a los ejercicios de manera divertida. Tal como lo menciona Martínez (2018), el método ABN es considerado un método de innovación en el aprendizaje de la matemática, y esto se ha convertido en un reto para los docentes puesto que aplicar el método es complicado, debido a que se utiliza el método tradicional. El proyecto está orientado a la línea de investigación en “Didáctica de las materias curriculares y la práctica pedagógica” planteada por la UNAE. Tiene como finalidad, contribuir al desarrollo del pensamiento lógico mediante el método de conteo ABN como estrategia didáctica. El mismo que se implementó en el segundo año de educación general básica en la Unidad Educativa Ignacio Escandón, el ABN se enfocó en las operaciones básicas como la adición y sustracción en la asignatura de matemática. Cabe recalcar, que el método de conteo ABN no es muy conocido en el contexto educativo ecuatoriano. El método ABN surge ante la necesidad de que el estudiante pueda razonar, comprender y entender los números, términos matemáticos, dominio del conteo, mediante la manipulación de material didáctico (palillos, paletas, botones, semillas), fomentando el cálculo mental y la solución de la suma, resta con números enteros y no mediante cifras y a la resolución de problemas reales. Según Martínez (2011) el uso de recursos o material concreto favorece a la Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 12 construcción y a los procesos de aprendizaje de los estudiantes, también fomentan la confianza y seguridad al momento de realizar problemas relacionados con las operaciones básicas (suma, resta). Finalmente tienen una actitud positiva hacia la matemática. El currículo de EGB del Área de Matemática (2016) correspondiente al subnivel elemental señala que los estudiantes deben “O.M.2.1 Aplicar la suma, la resta para desarrollar el pensamiento lógico-matemático” (p.509). Puesto que los estudiantes son los protagonistas en los procesos educativos y matemáticos, ya que, plantea, explora y resuelve problemas que implican la exploración de posibles soluciones que requieran un esfuerzo significativo. Y estas competencias y destrezas le permitirán al estudiantado desarrollar su pensamiento lógico matemático. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 13 Identificación de la situación o problema a investigar La educación en el transcurso de la pandemia COVID-19 ha sido la más afectada debido a que ha venido generando cambios como el cierre total de los centros educativos a nivel nacional. La modalidad de la educación fue virtual, es decir; las clases fueron impartidas por dispositivos electrónicos y eso vino a ofrecer soluciones para continuar con la educación en las instituciones educativas. Por tanto, el proceso de aprendizaje de los estudiantes se vio afectado debido a esta nueva modalidad. Asimismo, las prácticas pre profesionales se llevaron a cabo de manera virtual. Las prácticas pre-profesionales de octavo y noveno ciclo fueron realizadas en la Unidad Educativa Ignacio Escandón ubicada en la provincia del Azuay en el cantón Cuenca, en la zona 6, en el distrito 01D02 y con el número de circuito 01D02C01_02_03. La institución educativa es pública, cuenta con una educación regular que ofrece 2 niveles educativos tales como: educación inicial (comprende el subnivel 2) y educación general básica (comprende desde el primero hasta el décimo grado). Además, trabaja con doble jornada: matutina y vespertina. En la misma hay 909 estudiantes comprendidos entre 414 personas del género femenino y 495 del género masculino, está ubicada en la Av., Loja 6433 y Nicolás de Rocha. En la escuela hay 32 docentes y 2 administrativos, integrantes del consejo educativo, integrantes del gobierno escolar, integrantes del consejo estudiantil y comité central de padres de familia. Se ha analizado el PCI (2016) de la Institución educativa, el cual menciona: Siendo el eje del quehacer diario lo pedagógico, es decir, lo formativo y considerando que todo lo que se hace en la Institución, tiene como objetivo y finalidad estar al servicio de la formación de nuestros niños, niñas y jóvenes; la Escuela de Educación Básica Ignacio Escandón sustenta su enfoque pedagógico basado en la teoría Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 14 constructivista donde propone el aprendizaje activo y la participación de los estudiantes en su propia educación. (p.3) La pedagogía de la escuela menciona que: es el aprendizaje se da a través de la teoría constructivista, con lo observado en las prácticas pre-profesionales se pudo constatar que la docente si aplica un aprendizaje activo, por ejemplo, mediante las vivencias de los estudiantes, la docente construía el aprendizaje significativo. A su vez promueve la participación de los educandos mediante las actividades que ha elaborado para reforzar el tema explicado en clases, cabe recalcar que los estudiantes aprenden desde sus propias experiencias y lo relacionan con los conocimientos nuevos adquiridos. Se ha analizado el PEI (2018) de la Institución educativa, el cual menciona en la misión institucional: La Escuela de Educación General Básica Ignacio Escandón es una institución educativa que oferta el nivel Inicial Dos y Educación General Básica, formando a niños, niñas y adolescentes mediante diversas actividades enfocadas al constructivismo y cuidado del ambiente, en donde el estudiante es el protagonista de su propio aprendizaje, logrando una educación integral e inclusiva de calidad y calidez que esté al servicio de la comunidad. (p.4) La misión de la escuela menciona que se debe emplear diversas actividades enfocadas al constructivismo, siendo el estudiante el protagonista de su propio aprendizaje. Según lo observado en las prácticas pre-profesionales se puede manifestar que la docente aplica varias actividades que potencia el conocimiento en los educandos. Por ejemplo, actividades didácticas realizadas en clase, actividades enfocadas en las experiencias de los alumnos para la elaboración de proyectos educativos. Por consiguiente, estas actividades están orientadas a favorecer la construcción del aprendizaje en el alumnado. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 15 Se ha acompañado a los alumnos de segundo año de Educación General Básica en su proceso de aprendizaje, el mismo que está conformado por una docente y 36 estudiantes. Se ha observado la metodología que emplea la docente al momento que impartía sus clases. Al iniciar realiza una dinámica para promover la participación de los alumnos, por consiguiente, utiliza videos educativos que están relacionados con el tema designado de la clase, hace reflexionar y en base a ello, crea un aprendizaje significativo en los educandos. Además, utiliza material didáctico como, por ejemplo, la utilización de imágenes relacionadas con el tema, actividades manuales elaboradas con material concreto. Asimismo, realiza actividades mediante el programa informático Word, a su vez con ello potencia los conocimientos y la participación en los alumnos. Por otra parte, se ha observado las dificultades que tienen los alumnos en las diferentes asignaturas, pero en especial en la asignatura de matemáticas. Debido a que son educandos que recién están aprendiendo a socializar con los números, es decir; el conteo, valor posicional de los números hasta el 100, las operaciones matemáticas de suma y resta hasta con dos cifras y por ende la resolución de problemas que integren estas operaciones básicas. La docente al momento de impartir la clase de matemáticas utiliza como recursos didácticos el libro de texto del ministerio de educación y actividades que constan las operaciones o planteamientos de problemas relacionados con la suma, resta, y a su vez realiza actividades con participaciones grupales o individuales, pero sobresalen los estudiantes que más participan en aula de clase. Debido a ello, se ha identificado que un cierto grupo de estudiantes responden de manera rápida y asertiva a las operaciones básicas o problemas visualizados en clase, mientras que la mayoría de ellos no responden de manera eficaz; incluso, se observó que los educandos presentan dificultades al momento de resolver ejercicios matemáticos o problemas relacionados con la vida cotidiana. Es decir, presentaron complicaciones cuando tenían que Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 16 analizar, identificar, relacionar de manera eficiente la operación o problema planteado en la clase. Puesto que, los educandos no dominaban el conteo numérico, no reconocían los números de forma adecuada, confunden los términos de suma y resta. En base a ello se ha manifestado una limitación del desarrollo del pensamiento lógico matemático como lo menciona el Currículo (2016) en el subnivel elemental “O.M.2.1 Aplicar la suma, la resta para desarrollar el pensamiento lógico-matemático” (p.509). Por lo tanto, se constató que los alumnos presentaron dificultades al momento de resolver operaciones básicas como la suma y resta; es decir; presentaron problemas al momento de razonar para dar soluciones o respuestas a lo mencionado anteriormente. Según Jaramillo y Puga (2016) el pensamiento lógico matemático, es la manera de cómo aprenden a razonar los estudiantes desde edades tempranas y esto al ser adecuadamente expresadas en el salón de clase. Permite llegar a un razonamiento significativo y su objetivo es la construcción de conocimientos y reflexión a lo largo de su vida. Las posibles causas que afectan al desarrollo de las habilidades lógicas en los alumnos son el uso inadecuado de las estrategias, técnicas, métodos que emplean los docentes al momento de enseñar el tema de las operaciones básicas (Suma y resta), Ocasionando, que los educandos no alcancen la destreza imprescindible correspondiente al segundo año de Educación Básica, como lo menciona el Currículo (2016) “M.2.1.21. Realizar adiciones y sustracciones con los números hasta 20, con material concreto, mentalmente, gráficamente y de manera numérica” (p.511). Según Carranza y Caldera (2018) la motivación es una parte fundamental en el aprendizaje significativo, debido a que las creencias, los intereses y emociones influyen en el aprendizaje. Es por ello, que el educador debe aplicar estrategias didácticas, técnicas y métodos que ayuden a crear ambientes armónicos para la construcción de los conocimientos, Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 17 y así promover un aprendizaje significativo. Promoviendo la interacción entre estudiantes y el docente. Las causas mencionadas no contribuyen de manera eficaz al desarrollo del pensamiento lógico matemático, es decir, a la comprensión de los números, conceptos matemáticos y a la resolución de problemas. Puesto que estas habilidades son esenciales e importantes en la educación. A consecuencia de lo observado en las prácticas pre- profesionales, se ha planteado la siguiente pregunta: ¿Cómo contribuir al desarrollo del pensamiento lógico matemático en estudiantes del segundo año de Educación General Básica? Justificación: La metodología utilizada para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en Ecuador ha demostrado no ser efectiva. Debido a que los estudiantes muestran graves dificultades en la resolución de problemas matemáticos. Esto quedó evidenciado en los resultados de la prueba PISA-D del año 2018, donde el 70,9% de los educandos de Ecuador no alcanzó en Matemáticas el nivel 2, categorizado como el nivel de desempeño básico. El desempeño promedio de Ecuador fue de 377 sobre 1.000 puntos de los 6.108 estudiantes que participaron en la prueba. Entonces, en base de los resultados mencionados por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (Ineval), Ecuador presenta dificultades en el área de Matemática. Debido a que, se lleva a cabo un proceso de enseñanza memorístico en la asignatura de matemática y no favorece en el aprendizaje de los educandos. Por lo tanto, esta investigación es importante debido a que, contribuye a la compresión del número, la parte gráfica, simbólica, a razonar y aplicar procedimientos para la resolución de problemas reales que son fundamentales en el desarrollo del pensamiento lógico matemático. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 18 Más aún, la pandemia del Covid 19 trajo consigo una educación en su modalidad virtual en todos los subniveles de Educación Básica. Por ello las instituciones educativas tuvieron que acoplarse a esta modalidad, y la educación tuvo falencias al relacionarse con la tecnología. A consecuencia de ello, los estudiantes presentaron dificultades de aprendizaje, desarrollo de las habilidades lógicas, entre otras. Especialmente, en los educandos de edades tempranas correspondientes a subnivel elemental. Por ende, para aportar a la mejora del aprendizaje de los mismos, se propuso el método ABN para la enseñanza de la matemática. El método de conteo Abierto Basado en Números, como una estrategia didáctica para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas de suma y resta en el segundo de Educación General Básica. Debido a que este método permite a los educandos a comprender cómo resolver las operaciones básicas (suma y resta), al cálculo mental y plantear soluciones. Chavarría (2014) menciona que, para lograr resultados eficaces en la enseñanza-aprendizaje de la matemática, los educadores deben emplear o crear estrategias didácticas llamativas, contextualizadas, novedosas con la finalidad de motivar a los educandos. Además, fortalecer las habilidades del pensamiento lógico-matemático en los niños para que puedan dar soluciones a las situaciones, utilizando la lógica, creatividad y el razonamiento. Potenciar el pensamiento lógico en los educandos consiste en una habilidad que se debe desarrollar en el transcurso de la vida escolar. Naranjo y Peña (2016) mencionan que el pensamiento lógico matemático es la manera de cómo aprenden a razonar los estudiantes desde edades y esto al ser adecuadamente expresadas en el salón de clase y permite llegar a un razonamiento significativo y su objetivo es la construcción de conocimientos y reflexión a lo largo de su vida. A su vez, el currículo (2016) menciona que para desarrollar el pensamiento lógico- matemático, se debe explicar y plantear problemas relacionándolos con la suma, la resta. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 19 Este Trabajo de Integración Curricular (TIC) tiene como finalidad, favorecer a la comunidad educativa a contribuir en el desarrollo del pensamiento lógico matemático mediante la implementación del método ABN como estrategia didáctica para que promueva un aprendizaje dinámico, motivado, recreativo. Por ende, el estudiante aprende de manera divertida, que explore, investigue, imagine, que se interese en la asignatura de matemáticas y así incentivar la construcción de su propio conocimiento. De tal manera que potencie el desarrollo del pensamiento lógico matemático dentro del contexto educativo para aportar a la mejora de la calidad educativa y a su vez mejorar las habilidades de los alumnos. El Trabajo de Integración Curricular beneficiará a todas las autoridades que conforman la Unidad Educativa donde se realizó la práctica pre profesional (PP), de tal manera que la información investigada y recolectada promueva el aprendizaje en los estudiantes, mejorar la práctica educativa y dar a conocer la importancia de desarrollar el pensamiento lógico en estudiantes de nivel elemental. Finalmente, esta investigación ayudará a los estudiantes de la Universidad Nacional de Educación en su formación profesional como futuros docentes para aportar a una educación con excelencia y al progreso de la sociedad. Objetivo general Proponer el método de conteo Abierto Basado en Números (ABN) como estrategia didáctica para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico matemático en el segundo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ignacio Escandón. Objetivos específicos - Identificar las estrategias didácticas que emplea la docente para la enseñanza de la matemática en los estudiantes del segundo de Educación General Básica - Diagnosticar el nivel de comprensión de la suma, resta y resolución de problemas Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 20 orientadas a estas operaciones básicas, en los estudiantes de segundo de Educación General Básica mediante la aplicación de una prueba formativa. - Fundamentar teóricamente: el desarrollo del Pensamiento lógico matemático en la Educación Básica Elemental. - Diseñar actividades integrando el método ABN como estrategia didáctica para la enseñanza – aprendizaje de la matemática en los estudiantes de segundo de Educación General Básica. - Implementar el método Abierto Basado en Números (ABN) en el desarrollo del pensamiento lógico matemático en el segundo año de Educación General Básica. Antecedentes de la investigación A nivel internacional se menciona los siguientes antecedentes: Ferrándiz et al. (2008), en España, presentaron un trabajo titulado “Estudio del razonamiento lógico-matemático desde el modelo de las inteligencias múltiples”. El objetivo de esta investigación fue estudiar el razonamiento lógico-matemático de una muestra de alumnos de educación infantil y primaria. En este trabajo participaron 294 alumnos de Educación Infantil y Primaria (edades comprendidas entre 5 y 8 años). Los resultados mostraron diferencias estadísticamente significativas en inteligencia lógico-matemática a favor de los alumnos de Educación Primaria. Finalmente, no resultaron significativas las diferencias en la inteligencia lógico-matemática. Ormeño et al. (2013), en Uruguay, presentó un trabajo titulado “Dificultades que presentan las educadoras de párvulos para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los niveles de transición”. En esta investigación está orientada a las dificultades sobre el desarrollo del pensamiento lógico matemático que se presentan en los educandos en edades Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 21 tempranas y el análisis de las estrategias que son utilizadas por los docentes. Esto fue realizado con treinta educadores de unidades educativas privadas, subvencionados y municipales y dando como resultado el desconocimiento de estrategias que ayuden a potenciar el pensamiento lógico matemático. Además, los educadores mencionaron la importancia del desarrollo del pensamiento lógico matemático en el ámbito educativo, principalmente en niños de niveles inferiores. Por lo que, necesitan capacitaciones para emplear estrategias pertinentes que favorezcan el desarrollo de estas habilidades e incentivar el aprendizaje significativo en los alumnos. A nivel nacional se menciona el siguiente antecedente: Ayora (2013), en Cuenca, presentó un trabajo titulado “El razonamiento lógico matemático y su incidencia en el aprendizaje de los estudiantes de la escuela teniente Hugo Ortiz, de la comunidad de Zhizho, cantón Cuenca, provincia del Azuay”. Esta investigación tuvo como objetivo formar estudiantes que sean capaces de dar soluciones a los problemas presentados en la vida diaria de manera analítica y crítica, para que puedan aportar al progreso de la sociedad. Debido a que los alumnos presentan dificultades de pensamiento lógico matemático y por consiguiente afectando su rendimiento académico en la mayoría de las asignaturas. Por lo tanto, plantea el Aprendizaje Basado en Problemas para potenciar estas habilidades, el mismo que logra alcanzar aprendizajes, conocimientos eficientes que favorecen al pensamiento lógico matemático en los educandos. A nivel local se menciona el siguiente antecedente: Quizhpilema y Tenesaca (2019), en Azogues, presentaron una tesis titulada “Una alternativa didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de la Educación General Básica en el subnivel superior de la Unidad Educativa Ricardo Muñoz Chávez de la ciudad de Cuenca” Esta investigación tiene como objetivo implementar Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 22 una alternativa didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes del décimo año de (EGB).Con el propósito de formar estudiantes capaces de pensar, razonar y reflexionar sobre sus acciones cotidianas y académicas. En este trabajo participaron 25 estudiantes (edades comprendidas entre 14 y 15 años). Los resultados fueron que la alternativa didáctica brinda un aporte no solo para el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes sino también una herramienta didáctica guía para el docente de matemática del subnivel superior. Estas investigaciones mencionadas son de gran utilidad para este proyecto, debido a que se vincula con la problemática planteada y la importancia del mismo en el ámbito educativo y sobre todo en el aprendizaje de las matemáticas. Por otra parte, hacen referencia al uso inadecuado de estrategias, métodos o recursos que usan para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los estudiantes en edades tempranas. Por tanto, ayudan a conocer con mayor profundidad el problema abordado y a proponer métodos o estrategias que favorezcan al tema de esta investigación. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN En el proceso de enseñanza-aprendizaje intervienen diferentes factores que influyen en la formación personal y profesional de los estudiantes y estos están enfocados a las necesidades de los alumnos. Asimismo, docentes, contenidos y demás disciplinas forman parte de este proceso. Como lo afirma Abreu et al. (2017) el triángulo pedagógico estudia el proceso educativo y sus características, que se basan en las relaciones internas que son producidas por el docente, el estudiante vinculado a los contenidos y estrategias que se desarrollan dentro de un aula. Asimismo, una de las áreas más indispensables y complejas en el ámbito educativo son las matemáticas. Por lo cual, se deben diseñar ambientes de aprendizaje con estrategias, Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 23 métodos, recursos y actividades adecuadas para el aprendizaje. Es decir, espacios donde los estudiantes puedan potenciar sus conocimientos, habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y sobre todo fomentar el pensamiento lógico matemático, además una buena interacción entre educando y el educador. 1. El pensamiento lógico en el proceso de enseñanza-aprendizaje Según Travieso y Hernández (2017) el pensamiento lógico es un proceso amplio de los diferentes contextos en el que se desarrolla el individuo y son parte de su vida cotidiana. Consiste en la habilidad del ser humano para realizar cálculos, por ello, este tipo de habilidades están orientadas a la resolución de problemas reales o situaciones en la que se encuentra el sujeto. De tal manera, que utiliza los conceptos, operaciones lógicas que forman parte de su pensar generalizado, lógico y abstracto. Estas habilidades son fomentadas en el ámbito escolar, debido a que los estudiantes deben salir con un perfil profesional competente, capaces de resolver problemas cotidianos y a su vez que contribuyan al progreso de la sociedad. Por lo tanto, es necesario incentivar el desarrollo del pensamiento lógico en alumnos de edades tempranas. El pensamiento lógico involucra acciones lógicas que conforman el proceso de pensar del sujeto. En cambio, se han encontrado algunas dificultades en la manera de desarrollar esta habilidad en los centros educativos, es decir; no hay una forma explícita y consciente de desarrollar estas habilidades en los alumnos. Como consecuencia, los educandos no tienen conciencia de refutar lógicamente ante una situación o problema planteado, por ende, se vuelven individuos memoristas. Por lo tanto, debe haber un vínculo entre el pensamiento lógico y el proceso de enseñanza-aprendizaje desde la práctica docente, mediante acciones lógicas propuestas, para que los estudiantes no adquieran sólo contenidos, sino, que a través de métodos lógicos puedan potenciar el desarrollo del pensamiento lógico. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 24 Entonces, estas habilidades se desarrollaron a través del proceso de enseñanza, es decir, a través de las técnicas o métodos que emplea la docente para enseñar las diferentes asignaturas en el salón de clases. Pero, este tipo de pensamiento está más asociado a la matemática, debido a que los alumnos ya comienzan a relacionarse con problemas cotidianos, conteo de números, operaciones básicas. Por tanto, el pensamiento lógico juega un papel importante en el sistema educativo dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. 1.1 El desarrollo del pensamiento lógico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática El área de matemáticas tiene algunos objetivos principales, entre ellos el desarrollo del pensamiento lógico en los educandos. Nieves et al. (2019) menciona que el pensamiento racional tiene un estudio en la rama de la psicología y de la lógica, el mismo que se manifiesta como un proceso psíquico cognoscitivo. El pensamiento es considerado como lógico debido a que sigue unas leyes que provienen de la lógica. A su vez este se desarrolla en el área de las matemáticas y es denominado como el pensamiento lógico matemático. Por tanto, la necesidad de desarrollar estas habilidades, en los educandos tiene como finalidad, encontrar la manera eficaz de presentar los contenidos de la asignatura mediante ejemplos, demostraciones, ilustraciones y analogías. El pensamiento lógico matemático es un proceso cognitivo que está asociado a conceptos matemáticos, de tal manera, que hay una comprensión de la parte representativa, abstracta, creativa y sobre todo la demostración matemática. Nieves et al. (2019) manifiesta, de tener la capacidad de relacionar, pensar en el significado de números y a su vez se involucra el razonamiento lógico. Por tanto, estos procesos deben ser adquiridos conscientemente por los educandos a través del proceso de enseñanza- aprendizaje. De tal Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 25 manera que van adquiriendo destrezas en el área de matemática, por ende, el desarrollo de sus capacidades intelectuales, competencias y habilidades. Para Lugo et al. (2019) los alumnos construyen sus conocimientos estando en contacto con su entorno, como, por ejemplo, los objetos, situaciones, problemas que ayudan al desarrollo del pensamiento lógico que es una de las habilidades esenciales en su crecimiento. Por lo tanto, en el área de la matemática se debe considerar estas habilidades lógicas, debido a que son de gran importancia en la vida cotidiana de los individuos. Por otra parte, los educandos potencian sus capacidades de razonamiento, pensamiento reflexivo, crítico sobre un tema, situación o un discurso de su interés mediante el conteo de objetos. Para Piaget (como se citó en Lugo et al., 2019) "El proceso lógico matemático se enfatiza en la construcción de la noción del conocimiento, que se desglosa de las relaciones entre los objetos y desciende de la propia producción del individuo" (p. 4). Entonces, los alumnos al manipular, relacionar objetos que se encuentran en su entorno, favorece a la construcción de sus propios conocimientos y por ende desarrollan sus habilidades de pensamiento lógico matemático. Asimismo, dando paso a un aprendizaje significativo y autónomo en los estudiantes. Por consiguiente, los docentes son una parte fundamental para estos procesos, debido a que necesitan aplicar métodos, estrategias, actividades que ayuden a mejorar el pensamiento lógico matemático en los niños de edades tempranas. De tal manera, que el desarrollo de estas habilidades sea positivo para los niños, sean capaces de buscar soluciones a las situaciones o problemas de manera independiente y eficaz. Por tanto, en la asignatura de matemática, el pensamiento lógico es una parte esencial que deben desarrollar los educandos, para que puedan desenvolverse de manera eficiente en la sociedad. Por lo cual, se debe considerar su importancia en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 26 1.2 Importancia del pensamiento lógico matemático en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática Según Suarez (2019) el pensamiento lógico en la matemática, es elemental para entender y desarrollar conceptos abstractos, de razonamiento y habilidades que contribuirán al desarrollo del pensamiento. También a solucionar problemas de la vida cotidiana, además de fomentar la capacidad de razonar y finalmente a establecer relaciones entre distintos conceptos y llegar a una mejor comprensión de los temas a desarrollar. La importancia del pensamiento lógico en la matemática es fundamental para los educandos, puesto que permite desarrollar habilidades del razonamiento matemático, además que fomenta la capacidad de razonar, la comprensión del número y sus relaciones y, así contribuir a la resolución de las operaciones básicas (suma y resta) y problemas cotidianos. Por otra parte, es elemental desarrollar dicho pensamiento, puesto esto favorece en gran medida a los estudiantes y a su vez les permite enriquecer las capacidades que están inmersas en su aprendizaje cotidiano. Por consiguiente, su importancia radica en que estas capacidades se deben generar en el transcurso de su vida estudiantil para concebir un profesional eficiente capaz de afrontar situaciones problemáticas que se le presenten. Según Salamanca y López (2021) es importante desarrollar el pensamiento lógico matemático desde los procesos de enseñanza-aprendizaje, puesto que estas habilidades favorecen a los educandos en medida que van avanzado en su proceso de formación. Del mismo modo, mediante el dominio de los conceptos matemáticos, comprensión e identificación de los números, los estudiantes deberían poder dar solución a los problemas donde estén inmersas las operaciones básicas, además de analizar y retener dicha información. 1.3 Etapas del aprendizaje lógico matemático en la enseñanza y aprendizaje matemático Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 27 Según García et. al. (2013) para desarrollar el pensamiento lógico matemático se deben desarrollar cuatro capacidades que son esenciales para el desarrollo del mismo. Las cuatro capacidades a desarrollar son: la imaginación, la observación, la intuición y el razonamiento lógico que son esenciales para el desarrollo de las habilidades lógicas. La observación, la cual se debe canalizar libremente mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de los estudiantes. Por otro lado, la imaginación se potencia con actividades que favorezcan a la solución de un problema mediante distintas estrategias, es decir, esto ayuda al aprendizaje matemático, dada las distintas maneras de resolver un ejercicio, lo puede hacer basándose en principios matemáticos. Mientras que, en la intuición, el estudiante no debe intuir la solución de un problema, sino que, mediante la realización del ejercicio de manera razonable, siempre que las variables matemáticas a considerar sean las planteadas. Finalmente, el razonamiento lógico es parte de la dimensión intelectual, es donde se generan las ideas ante un determinado problema matemático, esto se ve reflejado en la aplicación de distintas fórmulas para llegar a la solución del ejercicio. Estas cuatro capacidades tienen relación entre sí, puesto que cada capacidad complementa a la otra, desarrollar estas aptitudes en edades tempranas permitirá al estudiante potenciar sus capacidades y comprender mejor el contenido relacionada a la matemática, además, son fundamentales para el desarrollo del pensamiento lógico matemático, puesto que, los estudiantes con sus habilidades construyen un conocimiento significativo en la resolución de distintos problemas que se le susciten en la vida diaria. 2. El currículo con relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Se considera que la enseñanza de las matemáticas es compleja en el ámbito educativo, debido a las destrezas que deben adquirir los estudiantes. Por ejemplo, el manejo de las Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 28 operaciones básicas, patrones y el resolver problemas mediante pasos de secuencia, tales como la identificación del problema, esto conlleva a analizar, organizar e interpretar la información de formas distintas. De tal manera, que los alumnos puedan buscar distintos métodos, pasos, para poder resolverlos. Entonces, se debe promover recursos, estrategias, metodológicas o actividades que favorezcan el desarrollo de habilidades del pensamiento lógico- matemático en los educandos. El currículo (2016) contribuye a que los estudiantes de todos los niveles educativos desarrollen distintas habilidades, capacidades, fortalezas, también manifiesta que los educandos reconozcan distintas situaciones, problemas de la vida cotidiana y que lo resuelvan empleando las operaciones básicas, secuencias lógicas o métodos. Por lo tanto, en el proceso de enseñanza-aprendizaje del área de matemáticas, el docente tiene que desarrollar las destrezas que se menciona en el currículo, debe utilizar todo tipo de métodos, recursos, herramientas, que sean pertinentes en el aprendizaje de los alumnos. Asimismo, los educandos siendo los sujetos principales para la construcción del conocimiento en base al contexto en el que se desarrolla, así manifiesta el Currículo (2016) “Las destrezas no se adquieren en un determinado momento ni permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual los estudiantes van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de las mismas” (p. 13). Por lo tanto, los alumnos pueden ir adquiriendo destrezas dependiendo de sus capacidades intelectuales, su edad y su desarrollo cognitivo. De tal manera, que los docentes son los encargados de adaptar las estrategias didácticas, metodologías, métodos y los contenidos acordes a las necesidades y el ritmo de aprendizaje de los alumnos. Asimismo, teniendo en consideración la diversidad y el contexto de los mismos. Además, el currículo es denominado de carácter flexible, debido a que se Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 29 orienta a una educación de calidad y excelencia, garantizando la igualdad y las mismas oportunidades dentro del sistema educativo. Entonces, el currículo es abierto y adaptable en metodologías, recursos, destrezas, actividades y en las evaluaciones para favorecer el aprendizaje de los educandos. Debido a ello, los docentes realizan cambios en sus planificaciones, adaptaciones en el proceso de enseñanza de los contenidos de la asignatura de matemática y las demás asignaturas. En base a las características y necesidades educativas que se presentan dentro del salón de clases, así promover una educación de calidad que contribuya al progreso de la sociedad. 2.1 Importancia de la matemática en la enseñanza y aprendizaje Las matemáticas dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje está orientada a la formación de niños, adolescentes y jóvenes que sean capaces de resolver problemas, de manera analítica, reflexiva y crítica. Involucrando los aprendizajes adquiridos y aplicarlos para dar soluciones que favorezcan a un crecimiento positivo de la sociedad. Entonces, la matemática se desarrolla en el ámbito educativo y tiene como objetivos incrementar las habilidades, destrezas, capacidades, actitudes y, sobre todo, desarrollar el pensamiento lógico de los educandos. Sepúlveda et al. (2017) mencionan que, la matemática es fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, debido a que ayuda al desarrollo intelectual, al razonamiento lógico, pensamiento crítico y abstracto. Además, la matemática favorece a formar valores, conductas, actitudes en los educandos, asimismo, garantiza una firmeza en sus fundamentos, confianza y seguridad al momento de resolver problemas que son parte de la vida cotidiana y requieren de procedimientos para llegar a los resultados correctos. Pero, la matemática es considerada una asignatura de debilidad y frustración para los Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 30 alumnos, debido a varias razones como, por ejemplo; aburrida, compleja, rígida. Ocasionando el desinterés, importancia y lo esencial que es la matemática en la vida cotidiana de los niños y niñas. Esto se debe, a que en las instituciones educativas siguen el método que se viene empleando hace siglos atrás, y no hacen uso de nuevas herramientas metodológicas, didácticas que contribuyan a transferir de manera diferente los aprendizajes, conocimientos y que no sean limitadas a una ejecución individual. En la asignatura de matemática, la aplicación de estrategias didácticas es fundamentales en el aprendizaje de los alumnos, debido a que puedan comprender de mejor manera los procedimientos, definiciones y conceptos. Pero el uso inadecuado de estas estrategias, también provocan un fracaso en la enseñanza de la matemática, o están orientadas a un enfoque tradicionalista, en el cual, se aplican algoritmos repetitivos, procesos mecanizados y muchas veces sin reflexión alguna. 3. Estrategia didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática La estrategia didáctica es denominada una acción que es utilizada dentro del proceso de enseñanza para obtener resultados significativos de los conocimientos impartidos a los educandos. Además, el uso de cualquier estrategia didáctica efectiva, desarrolla destrezas, habilidades y competencias que los alumnos deben adquirir en su proceso de formación. Orellana (2017) menciona que una estrategia didáctica, es una herramienta que ayuda a mejorar la comprensión de los conocimientos adquiridos, dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje en los estudiantes. Por tanto, una estrategia didáctica es una serie de actividades o pasos que se dan para llevar a cabo los contenidos dentro del aula de clases, para facilitar el aprendizaje de forma didáctica y dinámica. Además, es empleada por los educadores para impartir los conceptos de un tema con significado, sentido, facilidad y de forma recreativa. Por otra parte, la aplicación Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 31 de estrategias didácticas debe estar direccionada acorde a las necesidades, o los intereses de los alumnos para poder alcanzar los logros u objetivos propuestos mediante la misma. Por consiguiente, en la asignatura de matemática, los docentes deben emplear estrategias didácticas innovadoras que propicien el pensamiento lógico matemático en los estudiantes. Además, mejorar el desempeño académico en el aula, cambiar la percepción que tienen los educandos de la matemática, fortalecer sus capacidades y habilidades del pensamiento lógico. Para que pongan en práctica todos los conocimientos adquiridos, en el entorno que les rodea de forma eficiente y efectiva. 3.1 Método de conteo Abierto Basado en Números (ABN) como estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Martínez (2018) menciona que el método Abierto Basado en Número es considerado como un método de innovación en el aprendizaje de las operaciones básicas que aborda la enseñanza de las matemáticas. Se ha convertido en un reto para los docentes aplicar este método en el proceso de enseñanza. aprendizaje de las matemáticas, debido a que están acostumbrados a métodos tradicionales. El método de conteo Abierto Basado en Números, es considerado un método revolucionario en la enseñanza-aprendizaje de la matemática, que espera aparcar el método tradicional de Cálculo Basado en Cifras. Por lo tanto, en el método ABN ya no se da el proceso de las llevadas, que son parte del método tradicional al momento de realizar las operaciones básicas. Asimismo, el uso del ábaco, la forma de expresar y transformar las cantidades ya no es parte del método ABN, debido a que se da un proceso natural. Es decir; los cálculos se dan con relación a las manipulaciones reales, que se realizan en el procedimiento de las operaciones básicas (suma y resta). Estas operaciones tienen diferentes caminos de llegar a la solución correcta, utilizando las cantidades completas. De tal manera que, los alumnos operan con cálculos Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 32 abiertos, de formas distintas y acorde a sus posibilidades. Debido a que el método de conteo ABN, trabaja con diferentes maneras de cálculos y creando otras nuevas. Por lo tanto, el método de conteo Abierto Basado en Números ayuda al aprendizaje de la matemática de manera innovadora y diferente. Debido a que los alumnos aprenden activamente las operaciones básicas y no de forma memorística como se lleva a cabo el método tradicional de Cálculos Basados en Números. Por otra parte, mediante este método, los educandos desarrollan destrezas, competencias y habilidades del pensamiento, para dar soluciones a los problemas cotidianos que se le presente de manera rápida y eficaz. 3.1.1 Origen del Método ABN Díaz et al. (2017) indican que el autor del método de conteo Abierto Basado en Números es el maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación Jaime Martínez Montero. Él propone una nueva forma de la enseñanza de la matemática distinta al método tradicional Cálculo Basado en Cifras. Propone un método de conteo de cantidades enteras y da cabida a distintas maneras de resolver las operaciones básicas como la suma y resta en base a números y no a cifras. La finalidad del método ABN es dejar de lado al método tradicional, el mismo que se basa en una enseñanza memorística y automática. Debido a ello, los primeros algoritmos se dieron a conocer en el año 2000. Pero, su aplicación empieza después de varios años en un colegio de Cádiz, durante el periodo del año lectivo 2008-2009. Después, este método fue más reconocido por su efectividad en el proceso de enseñanza-aprendizaje y el éxito que tuvo en el desarrollo de la competencia matemática en los años 2009-2010. 3.1.2 Ventajas del Método ABN Según Martínez (2018) las ventajas del método de conteo Abierto Basado en Números Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 33 ayuda a los estudiantes a lograr un nivel alto de cálculo mental, siendo mucho más efectivo que el método tradicional, hay mejor comprensión al momento de resolver problemas matemáticos, es decir: los educandos saben lo que están haciendo y pueden obtener el resultado de todas las formas posibles. Debido a que, es un método funcional, motivador, práctico, adaptable al ritmo y estilo de aprendizaje de los alumnos. Por otra parte, los contenidos matemáticos son abordados paso a paso de manera explícita. Los recursos, material concreto, favorecen a los procesos del aprendizaje de los mismos, a la construcción del resultado y reflejan de mejor manera la realidad que se toma como referencia en el proceso de la enseñanza. Además, fomenta confianza y seguridad en los estudiantes. Asimismo, incentiva en los niños y niñas una actitud positiva hacia la matemática. 3.1.3 Operaciones con el Método ABN El método ABN trabaja con números y no con cifras y así, evitando las dificultades que se presentan en el método tradicional. Los alumnos tienen el control de la resolución de las operaciones básicas (suma, resta), utilizando varios caminos para dar con la solución correcta. Martínez (2018) indica que, los educandos visualizan el procedimiento a seguir de la operación que esté resolviendo, ya sean de magnitudes bajas o altas. Debido a que trabajan con cálculos abiertos, con la manipulación de material concreto y así obtienen los educandos un resultado más natural y no memorístico. En la adición o suma Martínez (2011) menciona que lo principal en este tipo de operaciones matemáticas se debe acumular o pasar una cantidad a la otra cantidad. Luego, de que se haya acumulado totalmente en un solo sumando, será el resultado de la adición. Este proceso es distinto al método tradicional de Cálculo Basado en Cifras, debido a que no existe la separación de unidades y decenas, ni un orden sistemático para obtener el resultado. Se Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 34 detalla a continuación el procedimiento con el método de conteo Abierto Basado en Números. - En el primer paso se establecen las cantidades que se van a sumar. - En el segundo paso se crea la rejilla, la misma que contiene 3 columnas y un número indefinido de filas. En la primera columna irán los movimientos que se van a realizar al pasar una cantidad a la otra. En la segunda y tercera columna se ubicarán las dos cantidades que se van a sumar. - En el tercer paso se determina qué cantidad va a ser sustraída a la otra cantidad. - En el cuarto paso se registra en la columna de movimientos la cantidad sustraída. - En el quinto paso es trabajar con el número registrado, es decir; se agrega el valor quitado de un término al otro, entonces en la siguiente fila se escribe las cantidades convertidas. En la cantidad que se ha sustraído irá el valor restante, mientras, que en la cantidad donde se acumula los valores sustraídos irá la cantidad total. Así sucesivamente hasta que la cantidad que está siendo sustraída quede en cero, y obteniendo el resultado de la adición, el mismo que es la cantidad que no queda en cero. Por ejemplo: Tabla 1: Suma con rejilla Movimientos 3 + 5 1 4 4 1 5 3 2 7 1 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 35 1 8 0 Fuente: Elaboración propia En la sustracción o resta Martínez (2011) indica que hay 3 modelos diferentes de resolver y se adapta a los distintos tipos de problemas. Pero, para esta investigación se utiliza solo el primer modelo, debido a que está acorde al nivel de los conocimientos de los alumnos. El mismo que sirve para trabajar en problemas de comparación y detracción. Se detalla a continuación el procedimiento de la sustracción con el método de conteo Abierto Basado en Números. - Establecer las cantidades que se van a restar. - Después, elaborar de la rejilla con 3 columnas y un número indefinido de filas, es decir las filas dependen del proceso que realicen los educandos. - Luego, identificar las columnas de la rejilla, en la primera columna irán los movimientos que se van a realizar al ir quitando los valores iguales de cada cantidad. En la segunda y tercera columna irán las cantidades que se van a restar ordenadas de mayor a menor. - En la siguiente fila se irán registrando las cantidades que se van quitando de ambos términos en la columna de movimientos, mientras que en las dos columnas posteriores se irán anotando los nuevos terminar que van quedando al ser quitadas las mismas cantidades en ambos términos. Así sucesivamente hasta que la columna del término menor quede en cero, dando como resultado la columna de la cantidad mayor. Por ejemplo: Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 36 Tabla 2: Resta con rejilla Movimientos 10 - 6 1 9 5 2 7 3 2 5 1 1 4 0 Fuente: Elaboración propia METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN Paradigma y enfoque de la investigación Está presente investigación tuvo como base de análisis el paradigma socio-crítico, puesto que tanto la problemática como los resultados surgieron de la praxis educativa, mediante la observación, en la cual se interrelaciona la teoría con la experiencia adquirida en las prácticas pre-profesionales, tal como lo menciona Alvarado y García (2008) el paradigma socio-crítico nace de la unión de la teoría con la práctica y se fundamenta en la crítica social con un aporte autorreflexivo y tiene como objetivo promover las transformaciones sociales dando respuesta a problemas específicos. Por lo tanto, se ha utilizado este paradigma en la presente investigación, para conocer y comprender la realidad que actualmente atraviesa la institución educativa en la que se realizó las prácticas. Asimismo, permite a la contribución de buscar o indagar soluciones viables al problema identificado, para generar una transformación de la realidad del contexto del aula del segundo año de Educación General Básica. De tal manera que mejore los Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 37 procesos de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de matemática y contribuir al desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico de los educandos. Por consiguiente, el enfoque que se utilizó en esta investigación fue el de carácter cualitativo que nos permite recoger datos narrativos. Tal como lo menciona Sampieri (2015) el enfoque cualitativo se emplea para recolectar y analizar los datos recolectados de los instrumentos utilizados para manifestar las diferentes interrogantes que surgen en el proceso de interpretación. Por tanto, el investigador reconstruye la realidad, tal como lo ha venido observando en el lugar de los hechos, es decir; no existe manipulación de la información recogida de los instrumentos aplicados en la investigación. Este enfoque cualitativo, permitió reflexionar y observar distintos procesos o características de acuerdo al contexto estudiado y a la problemática desarrollada, puesto que los investigadores están involucrados en esa realidad. Asimismo, los datos obtenidos definen las experiencias vividas por los investigadores involucrados con relación al objeto de estudio. Los datos recolectados son narrativos y textuales que favorecen la comprensión del fenómeno estudiado y permite generar mayor fiabilidad y validez a la investigación. Método El diseño de este estudio fue la investigación acción. Según Latorre (2005) “la investigación-acción pretende construir y formular alternativas de acción. La comprensión de la realidad educativa se orienta a mejorar las prácticas” (p.31). Es decir, que el investigador realiza un estudio de la situación o el fenómeno social que se presenta en la práctica profesional, con la finalidad de ocasionar una mejora de la misma. Por lo tanto, la investigación acción busca el cambio o transformación de la práctica educativa, mediante la reflexión con relación a las acciones y situaciones sociales vividas por los educadores, con el objetivo de obtener una comprensión más profunda de estos problemas prácticos y a su vez, Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 38 dar una mejora deseable en el ámbito educativo. La investigación acción se comprende en una espiral de ciclos de investigación y acción. Por ende, para guiar y orientar este proceso de investigación se rige a las siguientes fases: Observar (fase1), reflexionar (fase 2) y actuar (fase 3). Durante la primera fase se observó el momento en el cual se elaboró la problemática de la investigación y se recolectaron los datos necesarios para su respectivo análisis. En la segunda fase de reflexionar, se analizó e interpretó cada uno de los datos obtenidos. Y finalmente en la fase de actuar fue el proceso en el cual se desarrolla la propuesta, la misma que resuelva el problema identificado. Estas tres fases se repiten de forma cíclica permitiendo la mejora de la propuesta y así hasta que se resuelva el problema. Técnicas e Instrumentos de la investigación para la recolección de datos La información primordial para la investigación fue recolectada mediante la utilización de las siguientes técnicas con sus respectivos instrumentos: Tabla 3:Métodos, técnicas e instrumentos MÉTODOS TÉCNICAS INSTRUMENTOS Empírico Observación Participante Diarios de campo Entrevista Guía de preguntas Evaluación de conocimientos (formativa y sumativa) Cuestionario Estadísticos Descriptivos Análisis estadísticos de la entrevista N/A Análisis estadísticos de los datos de las evaluaciones Escala de calificaciones Fuente: Elaboración propia Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 39 Método Empírico Según Cerezal y Fiallo (2005) el método empírico es fundamental en la investigación, puesto que se emplea para descubrir, entender y acumular datos o hechos que serán verificados en la hipótesis, asimismo da respuesta a las preguntas de la investigación, también obtener argumentos para defender una temática o idea a seguir, pero no son lo suficiente para profundizar en la esencia de los procesos pedagógicos. Observación Participante Cerezal y Fiallo (2005) mencionan que la observación participante facilita el estudio de los acontecimientos de un fenómeno social. El investigador es la persona que interviene de manera directa o indirecta en el lugar donde se producen los sucesos o hechos, que determinan el objeto de estudio llevado a cabo en la investigación. Asimismo, se obtiene la recolección de datos de los sujetos que intervienen o están involucrados dentro del campo de estudio. Por lo tanto, la observación participante está orientada a la sistematización de la información que son producidas por los sujetos a investigar. La técnica de la observación permitió a través de los diarios de campo llevar el registro de las acciones, situaciones, o los hechos reales que se darán en el transcurso de las prácticas pre-profesionales. Por tanto, estaba estructurado de acuerdo a tres ítems seleccionados, por ejemplo: la fecha en la que se desarrolla la práctica, la descripción de actividades que realizará la docente en el aula y finalmente, una reflexión crítica de las actividades observadas que emplea la docente en su labor. Estos parámetros ayudarán a dirigir el proceso de investigación. Se llevará a cabo un análisis interpretativo y crítico de la información recolectada, que permita una exploración profunda de la problemática identificada. Los diarios de campo complementan los siguientes aspectos como, las estrategias que Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 40 emplea la docente al momento de impartir las distintas asignaturas, especialmente en la matemática, además los recursos y materiales didácticos que ha utilizado para la enseñanza de los contenidos relacionados a las operaciones básicas (suma y resta). También las actividades elaboradas por la docente para consolidar los nuevos conocimientos impartidos a los estudiantes y, por consiguiente, se realizó un análisis crítico de los aspectos mencionados para determinar la problemática planteada y su posible solución. (Ver anexo 3) Entrevista Según Cerezal y Fiallo (2005) la entrevista es un método complementario para recopilar información confiable sobre criterios, hechos u opiniones sobre la problemática planteada en la investigación. La entrevista es “una conversación profesional de carácter planificado entre el entrevistador y el o los entrevistados” (p. 95). Es decir, se obtiene información directa, validada por parte de la persona entrevistada que aporta al problema identificado. Asimismo, se procede a un análisis que debe ser relevante para los intereses de la investigación. Por lo tanto, la entrevista se diseñó a través de una guía de preguntas que está elaborada de cinco preguntas estructuradas, es decir; seguirá un orden jerárquico. La misma permitirá conocer la percepción que tiene la docente del segundo año de Educación General Básica acerca del desarrollo del pensamiento lógico matemático y recabar información fundamental para la investigación. Esta información se analizó de forma descriptiva para llegar a una interpretación de manera organizada y comprensible, acerca de lo que mencionara el educador. La guía de entrevista contempla preguntas relacionadas a la importancia del desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes, la importancia de resolver operaciones básicas como la suma y resta y problemas relacionados con los mismo, favorecen al Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 41 desarrollo del pensamiento lógico, el uso de estrategias didácticas ha sido favorables para el desarrollo del mismo. Finalmente, si la docente del aula conoce el método de conteo Abierto Basado en Números (ABN). (Ver Anexo 2) Evaluación Formativa Según Joya (2020) la evaluación formativa es el proceso mediante el cual, los alumnos demuestran sus conocimientos adquiridos. Permite al docente identificar los errores cometidos por los educandos y tomar decisiones que mejoren tanto el aprendizaje de los alumnos como el desempeño de su práctica docente. Además, está relacionada a la calificación del aprendizaje para expresar numéricamente el desempeño académico de los estudiantes. Con la finalidad de mejorar las dificultades que se presentan en el proceso de la enseñanza - aprendizaje. Por lo tanto, la evaluación formativa, a través de un cuestionario que estaba formado por cinco preguntas que permitirá conocer el nivel de desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes del segundo año de Educación General Básica paralelo “A”, mediante la resolución de operaciones básicas (suma y resta) y problemas cotidianos. Esta información se analizará de manera descriptiva, explicativa y estadística para comprender la problemática desarrollada. Evaluación Sumativa Según Mellado et al. (2021) la evaluación sumativa busca resultados objetivos, mediante las evidencias obtenidas de los refuerzos negativos y positivos, es decir; valora los logros adquiridos por los educandos. Este tipo de evaluaciones son aplicadas después de una serie de actividades sistematizadas en el proceso de enseñanza-aprendizaje. con la finalidad de dar una calificación a los resultados adquiridos por los estudiantes. Por ende, estos Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 42 procedimientos deben proveer información relevante acorde a lo que van aprendiendo los educandos. Por ende, la evaluación sumativa estaba conformada por un cuestionario de cuatro preguntas que permitirán conocer los resultados adquiridos por los estudiantes, después de la aplicación de la propuesta orientada la resolución de operaciones básicas (adición y sustracción) y problemas cotidianos en el segundo año de Educación General Básica. Además, se dará un análisis descriptivo, explicativo y estadístico de los resultados obtenidos. Método Estadístico Descriptivo Según Rendón et al. (2016) los métodos estadísticos descriptivos, son fundamentales en la investigación, debido a que se presentan los datos obtenidos de manera sencilla, clara, mediante gráficos, tablas, cuadros estadísticos entre otros. Estos datos son ordenados de manera clara y sencilla, para que puedan ser interpretados por los lectores. Tabla 4: Escala de calificaciones Escala Cualitativa Escala Cuantitativa Domina los aprendizajes requeridos. 9,00 – 10, 00 Alcanza los aprendizajes requeridos. 7,00 – 8, 99 Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos. 4,01 – 6, 99 No alcanza los aprendizajes requeridos. ≤ 4 Fuente: Escala de valoración de la RLOE 4. Análisis de la información Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 43 La recopilación de los datos obtenidos mediante los distintos instrumentos aplicados que están mencionados en la metodología. Los mismos están enfocados en los intereses de la investigación. Por otra parte, los resultados cuantitativos serán analizados mediante una escala de calificaciones y gráficos que determinen la comprensión de la información. Mientras que, los datos cualitativos serán analizados a través de una narración clara y sencilla. Asimismo, se obtiene la información más importante o relevante, que sirvió para la elaboración y aplicación de la propuesta de intervención educativa. El análisis se llevó a cabo mediante una triangulación de datos con la información obtenida de los diarios de campo, la entrevista dirigida a la docente de aula y el cuestionario de la prueba sumativa. 4.1 Entrevista Docente Las entrevistas realizadas en la investigación fueron de tipo estructuradas y contaron con 5 ítems, tuvo como objetivo obtener información clara y precisa sobre el tema del desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes y conocer las estrategias didácticas que aplican en la asignatura de matemáticas con relación a la suma y resta. Fueron realizadas a dos docentes del subnivel elemental, la docente de segundo “A” de la Unidad Educativa Ignacio Escandón (Ver anexo 1), y la docente de tercer grado de la Unidad Educativa Particular Corel. (Ver anexo 2) La primera pregunta, tiene como finalidad saber cuántos años de experiencia tienen las docentes en la Educación General Básica, la docente de segundo “A”, Lic. Abril comentó que tiene “12 años de experiencia” (Comunicación personal, 28 de septiembre del 2021). Por otra parte, la docente de tercer grado, Lic. Urbina afirmó que tiene 3 años de servicio docente” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). En la segunda pregunta tuvo como finalidad conocer la importancia del desarrollo del Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 44 pensamiento lógico en estudiantes de edades tempranas. Según la Lic. Abril comenta que” El pensamiento lógico ayuda a los niños a resolver problemas a entender los juegos, lo cual es muy importante desarrollarlo en edades tempranas, el juego en niños pequeños se implementa lo que es el lógico matemático.” (Comunicación personal, 28 de septiembre del 2021). Mientras que, la Lcda. Urbina dice que “el pensamiento lógico matemático es que los niños adquieren en las primeras etapas del desarrollo del aprendizaje y es importante para que tengan los chicos una mejor comprensión de la matemática” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). Se puede decir, que las docentes coinciden sobre la importancia del pensamiento lógico matemático en edades tempranas, puesto que, en esas edades los alumnos desarrollan estas habilidades mediante los juegos, para que asimilen más rápido los contenidos y comprendan mejor la matemática. Entonces, el desarrollo del pensamiento lógico matemático es un pilar fundamental en el subnivel elemental, debido a que, los educandos están aprendiendo a sumar y restar. Por ende, deben comprender los conceptos matemáticos como la comprensión del número, las relaciones entre los números, que formarán parte en la formación escolar del estudiantado. La tercera pregunta tuvo como finalidad saber si la resolución de las operaciones básicas como la suma y resta ayudan al desarrollo del pensamiento lógico matemático. Según la Lic. Abril comenta que “El error del maestro es dar la suma o resta con cantidades sueltas, cuando se trabaja con problemas de la vida cotidiana los niños entienden que es sumar y restar, lo cual es muy importante para que el alumno aprenda a dar soluciones” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). Asimismo, la Lcda. Urbina dice que “las operaciones matemáticas suma y resta son operaciones básicas que van a ayudar a los niños a la comprensión lógica matemática, son Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 45 importantes porque ellos tienen que desarrollar esas habilidades puesto que, en bachillerato, ya son más complejas las operaciones” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). Con relación a las dos respuestas obtenidas por las docentes, se puede concluir que las operaciones básicas como la adición y sustracción ayudan al desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico matemático en los estudiantes, debido a que son capaces de dar soluciones a los problemas reales que se les presenten basados en la suma y resta. Para ello, se debe explicar los contenidos matemáticos mediante ejemplos contextualizados a la realidad de los estudiantes y así, ellos pueden entender y comprender de mejor los contenidos utilizando la lógica. La cuarta pregunta tuvo como finalidad conocer las estrategias didácticas que utilizan para enseñar la adición y sustracción y así contribuir al pensamiento lógico matemático. Según la Lic. Abril comenta que “El material didáctico como palillos canicas, entre otros para cimentar bien los procesos de la suma sin que los alumnos tengan conciencia de la palabra suma más solo se trabaja mediante conjuntos, después del material didáctico ahí se enseña la escritura de la suma o resta” (Comunicación personal, 28 de septiembre del 2021). Mientras que, la Lcda. Urbina dice que “las estrategias son las que utilizan creo que la mayoría de los docentes como la explicación, análisis, comprensión, tienen que leer el problema, comprender el problema, tienen que razonar luego hacer la operación y finalmente formular la respuesta” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). En cuanto a las estrategias que emplean las docentes, ellas tienen diferentes perspectivas, puesto que, la docente de segundo “A” emplea material didáctico como palillo, canicas entre otros, la docente de tercer grado aplica una secuencia de pasos para la enseñanza de la suma y resta. Entonces, se puede concluir que es fundamental la implementación de material didáctico en la enseñanza de la matemática, debido a que Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 46 favorece a la comprensión del tema que se está impartiendo y a su vez, los alumnos pueden aplicar la secuencia de pasos para dar soluciones efectivas al tema visto como, por ejemplo; la adición, la sustracción. Asimismo, los alumnos tendrán la capacidad de relacionarlo con el contexto que les rodea. Finalmente, la quinta pregunta tiene como objetivo saber si conocen el método de conteo Abierto basado en Números. Según la Lic. Abril menciona que “No lo conozco, pero le gustaría aprender” (Comunicación personal, 28 de septiembre del 2021). Mientras que, la Lcda. Urbina afirma que “En realidad, no lo conocía, no se aplica en la institución ese método” (Comunicación personal, 4 de marzo del 2022). Las docentes no conocen el método ABN, por lo que les gustaría aprender la aplicación y lo que conlleva el método, para la enseñanza de la matemática con relación a las operaciones básicas suma y resta. 4.2 Diarios de campo Se han realizado los diarios de campo (Ver anexo 3), como el registro de la información de todo el proceso de investigación durante el periodo de seis (6) semanas. Para ello, la observación realizada permitió realizar los diarios de campo. Se pudo evidenciar que los alumnos presentaban dificultades de conteo, comprensión del número, confusiones en los términos de adicción y sustracción. La propuesta fue implementada en dos encuentros virtuales y cuatro presenciales. Debido a que, el Ministerio de Educación dio paso a la apertura de todas las instituciones educativas y a la obligatoriedad de la asistencia de todos los alumnos. Por lo tanto, se ha podido llevar a cabo la propuesta de las actividades basadas en el método de conteo ABN, en las operaciones básicas de suma, resta y la resolución de problemas cotidianos, en las cuatro semanas de forma presencial. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 47 Se realizaron lluvias de ideas, se proyectaron videos de los temas y se pudo observar, que los alumnos pudieron visualizar y construir los conceptos matemáticos. Al entregarles los materiales como la espuma Flex y los palillos, los alumnos demostraron interés por aprender. Cuando se inició la clase con el material didáctico entregado, los alumnos se distrajeron y no prestaron atención al tema impartido. Por lo que, en las siguientes clases se comenzó de distintas maneras para evitar que los alumnos se desconcentren en clases, es decir; el material didáctico (espuma Flex, palillos, cotonetes y paletas), se utilizaba al momento de resolver las hojas de trabajo (ver anexo 8), propuestas para cada clase. Las hojas de trabajo fueron realizadas de manera individual o en parejas, el cual, resultó muy efectivo, debido a que, los educandos realizaban cada proceso de manera activa, por otra parte, entre ellos había un aprendizaje colaborativo. Asimismo, aprendieron desde sus propias experiencias basados en conocimientos nuevos impartidos en la clase. Sin embargo, no se obtuvieron resultados positivos, por motivo de que los alumnos ya estaban aprendiendo las operaciones básicas (suma y resta) con el método tradicional. Por lo que tuvieron dificultades al momento de realizar las hojas de trabajos enfocadas en la adición, es decir; confunden el método ABN con el tradicional al resolver los ejercicios de la hoja de trabajo. Pero, los estudiantes mostraron mejores resultados en las hojas de trabajo de la resta, debido a que tenían un mayor dominio del método y fueron capaces de resolver los problemas de suma y resta con el método ABN. Al culminar con todas las intervenciones, se aplicó una prueba sumativa, en la que los educandos respondieron de manera eficaz mediante el uso de este método. 4.3 Evaluación Formativa La evaluación formativa se aplicó antes de implementar la propuesta. La modalidad de la prueba formativa fue de manera virtual, se dispuso por un tiempo de 1 hora con 30 Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 48 minutos y se realizó a través de la plataforma Google Forms. Los estudiantes resolvieron la prueba formativa con el acompañamiento de sus representantes, los mismos que intervinieron en la misma y los resultados no brindaban datos fiables. De tal manera que, no son considerados los resultados obtenidos para la investigación. Debido a que, la evaluación no se considera realizada de manera independiente por los alumnos. (Ver anexo 4) 4.4 Evaluación Sumativa La evaluación sumativa se aplicó después de implementar la propuesta. La misma fue aplicada de manera presencial, puesto que los estudiantes se encontraban asistiendo a clases de manera regular. Además, fue evaluada por la escala de calificaciones que es tomada del Reglamento de la Ley Orgánica de Educación Intercultural (RLOEI). (Ver anexo 5) Gráfico 1: Pregunta 1 Fuente: Elaboración propia En la primera pregunta respondieron 19 alumnos de forma correcta que representan el 53 % y 17 alumnos de forma incorrecta que representa el 47 %. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 49 Gráfico 2: Pregunta 2 Fuente: Elaboración propia En la segunda pregunta respondieron 24 alumnos de forma correcta que representan el 67 % y 12 alumnos de forma incorrecta que representa el 33 %. Gráfico 3: Pregunta 3 Fuente: Elaboración propia En la tercera pregunta respondieron 25 alumnos de forma correcta que representan el 69 % y 11 alumnos de forma incorrecta que representa el 31 %. Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 50 Gráfico 4: Pregunta 4 Problema Matemático Fuente: Elaboración propia En la cuarta pregunta respondieron 26 alumnos de forma correcta que representan el 72 % y 10 alumnos de forma incorrecta que representa el 28 %. Resultados de la evaluación sumativa en base a la escala de calificaciones Tabla 5: Escala de calificaciones Escala Cualitativa Escala Cuantitativa Dominan los aprendizajes requeridos. 20 Alcanza los aprendizajes requeridos. 8 Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos. 4 No alcanza los aprendizajes requeridos. 4 Total, de alumnos: 36 Fuente: Elaboración propia De los 36 estudiantes que son el 100% del grupo estudiantil, los 20 educandos representan el 55. 5%, es decir, lograron superar sus habilidades en las sumas, restas y la resolución de problemas de unas y dos cifras, mientras que 8 educandos que representa el 22. 2%, es decir, alcanzaron a resolver las sumas y restas de una y dos cifras. Del mismo modo, 4 estudiantes que es el 11.1%, estaban próximos a alcanzar el aprendizaje de las operaciones de Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 51 la suma, restas y la resolución de problemas cotidianos y finalmente, 4 educandos que fue el 11.1%, es decir, no alcanzaron los aprendizajes requeridos. 4.4. Triangulación de datos A continuación, se presentó la triangulación de los diferentes resultados obtenidos a través de los instrumentos aplicados, entrevista a la docente, diario de campo y prueba sumativa a los estudiantes. Según Aguilar y Barroso (2015) la triangulación es la contrastación de los resultados, en el que se analiza sus diferencias o similitudes para facilitar la comprensión de la recolección de datos que se han obtenido de los diversos instrumentos aplicados en la investigación. Se puede triangular datos cualitativos, cuantitativos y combinarlos para observar si llegan a las mismas conclusiones. Además, tiene como objetivo la comprobación, fiabilidad y validación de la información obtenida de los sujetos de estudio. Se comenzó con el análisis de la entrevista de la docente del segundo “A” y la docente de tercero, por lo que mencionaron la importancia del pensamiento lógico matemático en edades tempranas, a su vez plantear problemas contextualizados como la familia, el entorno en el que viven los alumnos direccionados con las operaciones básicas (suma y resta), para que puedan comprender y dar soluciones a los mismos. Mientras que, en los diarios de campo, se pudo constatar que, los alumnos presentan dificultades al momento de razonar y dar soluciones a los problemas con las operaciones básicas (adición y sustracción). Mediante la prueba sumativa realizada al final de la propuesta, se evidenció que, la mayoría de los educandos pueden dar respuestas a los problemas planteados, e identificar la suma y resta. Asimismo, las docentes comentaron que la manipulación de material concreto favorece a los estudiantes, a la comprensión de los términos matemáticos, la comprensión de los números y su simbología, las mismas que contribuyen al desarrollo de las habilidades lógicas, que son necesarias para continuar con su formación estudiantil. Mientras que, en los Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 52 diarios de campo, se constató que los estudiantes, utilizaban material concreto para realizar las sumas y restas y eso se ve reflejado en la aplicación de la prueba sumativa. Finalmente, se observó que no dominaban el conteo y el reconocimiento de los números, tenían dificultades para reconocer los términos de suma y resta. Por lo que, las docentes mencionaron, que los estudiantes deben tener conciencia del significado de la suma y resta, para que puedan dar soluciones a los problemas, donde está inmerso estas operaciones básicas. De manera que, en la prueba sumativa, se evidencio que la mayoría de los alumnos superaron estas dificultades, por lo que se obtuvo buenos resultados. Discusión de resultados El método ABN como aprendizaje significativo Después de analizar los resultados obtenidos de los diferentes instrumentos aplicados en el segundo año de Educación General Básica, se puede constatar que el método de conteo ABN, favorece en el aprendizaje significativo. Debido a que, asocian los conocimientos previos con los nuevos que adquieren en clases. Aprenden de manera natural y sencilla las operaciones básicas (suma y resta) y así, favoreciendo la comprensión de lo que están resolviendo. Como lo menciona Martínez (2018) citado en el marco teórico. El aprendizaje colaborativo a través del método ABN Los alumnos trabajaron de manera individual o en parejas. Por tanto, los alumnos aprendieron de ambas formas los contenidos matemáticos como las operaciones básicas (suma y resta), siendo más efectivo el aprendizaje colaborativo, debido a que, se ayudaban entre ellos, es decir; compartían ideas, soluciones, opiniones, que puedan ser factibles para resolver los ejercicios o problemas planteados de adición y sustracción. Por tanto, es fundamental el aprendizaje colaborativo para aprender estos contenidos matemáticos Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 53 mediante el uso del método ABN. Importancia del material didáctico en el método ABN Es importante la implementación de material didáctico como palillos, paletas, globos, espuma Flex entre otros al enseñar las operaciones básicas (suma y resta) con método de conteo ABN. Debido a que, la manipulación del material didáctico favorece a la comprensión del número, sus relaciones, al reconocimiento de cantidad de una y dos cifras, entendimiento de los términos de la suma, resta e identificación y razonamiento los tipos de problemas cotidianos con relación a la adición y sustracción. De tal manera que, la manipulación del material didáctico, beneficia al pensamiento lógico matemático, además, los alumnos aprenden de manera dinámica, divertida y creativa. Valoración de la propuesta del Trabajo de Integración Curricular Después de la implementación de la propuesta, se realizó una entrevista estructurada a la docente de aula que consta de 6 preguntas (Ver anexo 12). Con la finalidad de obtener información clara y precisa acerca de la propuesta implementada de enseñar las operaciones básicas como suma y resta mediante el método ABN, en los estudiantes del segundo año de Educación General Básica. La primera pregunta se centra en la opinión de la docente acerca del método ABN. Según la Lic. Abril opinó que “este método es muy interesante ya que se trabaja con material concreto, los niños y las niñas aprenden de forma creativa les gusta les causa mucha motivación, por lo tanto, aprenden a sumar y restar de manera concreta” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). De acuerdo con lo comentado por la docente y lo investigado acerca del método de conteo ABN, se puede concluir que los alumnos aprenden de manera dinámica, creativa las operaciones básicas (suma y resta), mediante, la manipulación del material concreto que es la Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 54 fase primordial de este método, para que los educandos comprendan las operaciones que están resolviendo y así evitar que aprendan de manera mecánica. La segunda pregunta con relación a los aspectos importantes trabajados en la implementación del método ABN, la Lic. Abril mencionó que “Los aspectos positivos aprendieron, se divirtieron, reconocieron cantidades en material concreto, identificaron el concepto de adición y sustracción, entonces, aprendieron de manera creativa” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). Se puede concluir que el método ABN contribuye al desarrollo del pensamiento lógico matemático, debido a que mejora en los alumnos la comprensión, reconocimiento de los números y, por ende, identifican cantidades de una y dos cifras utilizando material didáctico (palillos, paletas, semillas entre otros). Asimismo, entienden los términos de adición y sustracción, de tal manera que, son capaces de razonar y dar soluciones a problemas cotidianos con relación a las operaciones básicas mencionadas. En la tercera pregunta orientada a los aspectos que le gustaría que fueran cambiados de la propuesta, la Lic. Abril comentó que “se podría cambiar es la tabla de espuma Flex por otro material como el corcho, ya que los niños rompían fácilmente, les causaba interés las bolitas que salían de la espuma Flex” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). Lo mencionado anteriormente por la docente, se hubiese podido reemplazar la tabla de espuma Flex por otro material más resistente como, por ejemplo: cestas plásticas, planchas tamaño A4 de madera MDF entre otros. Para facilitar la manipulación del material didáctico por parte de los alumnos y promover el interés por el aprendizaje del método ABN. La cuarta pregunta está enfocada a la viabilidad del método ABN en las operaciones básicas (suma y resta). La Lic. Abril afirmó que “la suma era un poco más fácil, porque niños Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 55 ya estaban aprendiendo la suma y resta con el método tradicional, pero, complicado otra vez volver al tema del material concreto” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). Con lo mencionado por la docente, se puede recalcar que los alumnos utilizaban el método tradicional para resolver las operaciones básicas, por lo que, al haber aplicado el método ABN, presentaron confusiones al momento de usar el material didáctico (espuma Flex, palillos). Debido a que, el método tradicional se enfoca en la resolución de los ejercicios matemáticos mediante cifras mientras que, el método de conteo ABN está basado en la utilización de números enteros para dar soluciones a las operaciones matemáticas. La quinta pregunta está orientada a las dificultades que presentó el método ABN, al momento de resolver las operaciones básicas (suma y resta). La Lic. Abril mencionó que “los niños ya conocían el método tradicional si les costó un poco porque ya pasamos este material, es muy interesante este método, pero no es muy conocido y no se trabaja mucho con este método ABN” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). Asimismo, con lo comentado por la docente, los alumnos ya pasaron la fase del material concreto y se encontraban en la fase simbólica. Pero, los alumnos presentaron dificultades al momento de reconocer los números, dominio del conteo. Por lo que el material didáctico ayudó a mejorar las falencias presentadas por los educandos. Así, esto contribuyó al proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de matemática. Sin embargo, el método proviene de España, por lo que, no es muy conocido a nivel nacional. Finalmente, en la sexta pregunta con relación al tiempo destinado para desarrollar la propuesta del método ABN. La Lic. Abril afirma que “se necesita más tiempo y prácticamente se necesita comenzar desde el principio trabajando con material concreto, para que ellos vayan implementando este método antes de que uno empiece con el método tradicional” (Comunicación personal, 5 de abril del 2022). Jaime Marcelo Vázquez Peralta y Silvia Guadalupe Velecela Rojas 56 Se está de acuerdo con la docente, en que se necesita más tiempo para llevar a cabo la propuesta planteada. Debido a que, el método se desarrolla con material concreto, este promueve el cálculo mental mediante la manipulación del mismo en los estudiantes. De tal manera que favorece al desarrollo del pensamiento lógico, porque, los alumnos aprenden a razonar y a usar la lógica para solucionar ejercicios matemáticos (suma y resta) y a la resolución d