UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación Básica Itinerario Académico en: Pedagogía de la Matemática Estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría plana para los estudiantes del séptimo “A” de la UE Luis Cordero de la ciudad de Azogues Trabajo de titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Ciencias de la Educación Básica Autora: Melanie Solange Chandi Bastidas C.I: 1720047446 Tutor: PhD. Marcos Manuel Ibarra Núñez C.I: 0151923042 Javier Loyola, Ecuador 28-febrero-2020 Melanie Solange Chandi Bastidas Página 2 Universidad Nacional de Educación RESUMEN Esta investigación tiene como propósito el diseño, implementación y valoración de una estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría plana, con la finalidad de contribuir a la mejora en el aprendizaje de áreas y perímetros de cuadriláteros y triángulos en los estudiantes del séptimo año de la UE “Luis Cordero” aplicando el modelo de Van Hiele. Se introduce el modelo Van Hiele a partir de las fases de aprendizaje para la organización de actividades de la estrategia didáctica, las cuales ayudarán a medir a reflejar el nivel de razonamiento geométrico que poseen los estudiantes en matemática del bloque de geometría y medida. El estudio adoptó una metodología de Investigación Acción Participativa con un enfoque cualitativo, en donde, la investigadora participó directamente en su propia investigación, en ella se manejó una prueba de diagnóstico en el cual se demostró significativamente el nivel de razonamiento geométrico que poseen los estudiantes el antes de aplicar la estrategia didáctica en base al Modelo de Van Hiele. De acuerdo a los resultados, se evidencia los beneficios que se obtuvieron al implementar una estrategia didáctica que permitió el logro de aprendizaje de conocimiento conceptuales y procedimentales en las áreas y perímetros de cuadriláteros y triángulos en el área de Geometría, y la introducción del modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele en el desarrollo de las habilidades geométricas según los niveles y fases que se aplican. En consecuencia, se espera que esta investigación estimule a los docentes de matemáticas a cambiar su metodología tradicional de enseñar y valorar los conocimientos geométricos por la implementación de estrategias didácticas que ayuden al desarrollo de habilidades, destrezas y el razonamiento lógico del estudiante mediante la efectividad del modelo Van hiele aplicada a la enseñanza de la geometría plana. Palabras Claves: Estrategia didáctica, Aprendizaje, Geometría Pana, Área y Perímetro. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 3 Universidad Nacional de Educación ABSTRAC The purpose of this research is the design, implementation and evaluation of a didactic strategy for learning flat geometry, with the purpose of contributing to the improvement in the learning of areas and perimeters of quadrilaterals and triangles in the students of the seventh year of the UE “Luis Cordero” applying the Van Hiele model. The Van Hiele model is introduced from the learning phases for the organization of the activities of the didactic strategy, which will help to measure to reflect the level of geometric reasoning that students have in mathematics of the geometry and measurement block. The study adopted a Participatory Action Research methodology with a qualitative approach, where the researcher participated directly in her own research, in which a diagnostic test was conducted in which the level of geometric reasoning that the students possessed was significantly demonstrated. before applying the didactic strategy based on the Van Hiele Model. According to the results, the benefits obtained by implementing a didactic strategy that allowed the learning of conceptual and procedural knowledge in the areas and perimeters of quadrilaterals and triangles in the area of Geometry, and the introduction of the model of Van Hiele's geometric reasoning in the development of geometric skills according to the levels and phases that apply. Consequently, this research is expected to stimulate math teachers to change their traditional methodology of teaching and valuing geometric knowledge by the implementation of didactic strategies that help the development of student's skills, abilities and logical reasoning through the effectiveness of the Van Hiele model applied to the teaching of flat geometry. Keywords: Didactic strategy, Learning, Pana Geometry, Area and Perimeter Melanie Solange Chandi Bastidas Página 4 Universidad Nacional de Educación ÍNDICE RESUMEN ................................................................................................................................. 2 Palabras Claves: ...................................................................................................................................... 2 ABSTRAC .................................................................................................................................. 3 Keywords: ............................................................................................................................................... 3 CAPITULO 1 ............................................................................................................................. 8 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 8 1.1. PROBLEMÁTICA...................................................................................................................... 8 1.2. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................... 9 1.3. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 11 1.3.1. Objetivo General ............................................................................................................... 11 1.3.2. Objetivos Específicos ........................................................................................................ 11 1.4. ANTECEDENTES .................................................................................................................. 11 2. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 15 2.1. TEORÍA DEL CONSTRUCTIVISMO ..................................................................................... 16 2.2. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE DAVID AUSUBEL ................................................... 16 2.3. ESTRATEGIA DIDÁCTICA ................................................................................................... 17 2.4. MODELO VAN HIELE ........................................................................................................... 18 2.4.1. Definición ......................................................................................................................... 18 2.4.2. Niveles del razonamiento de Van Hiele ............................................................................ 20 2.4.3. Fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele ................................................................. 22 2.5. DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE EN EL BLOQUE DE GEOMETRÍA Y MEDIDA .. 24 2.6. GEOMETRÍA PLANA ............................................................................................................. 25 2.7. CUADRILÁTEROS ................................................................................................................. 26 2.8. TRIÁNGULOS ......................................................................................................................... 26 2.9. PERÍMETROS Y ÁREAS ........................................................................................................ 27 2.10. RECURSOS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ................ 29 2.11. MATERIAL DIDÁCTICO ................................................................................................... 30 2.12. TRABAJO EN EQUIPO ....................................................................................................... 31 3. METODOLOGÍA ............................................................................................................ 32 Melanie Solange Chandi Bastidas Página 5 Universidad Nacional de Educación 3.1. METODOLOGÍA INVESTIGACIÓN-ACCIÓN PARTICIPATIVA ...................................... 32 3.2. POBLACIÓN ............................................................................................................................ 36 3.3. MÉTODOS DE RECOLECCIÓN ......................................................................................... 36 3.3.1. La observación participante ............................................................................................... 38 3.3.2. Diario de campo ................................................................................................................ 38 3.3.3. Test ................................................................................................................................... 39 3.3.4. La entrevista semi estructurada al docente ........................................................................ 39 3.3.5. Encuesta ............................................................................................................................ 40 3.4. DIAGNÓSTICO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ................................................... 40 3.4.1. Diagnóstico ....................................................................................................................... 41 3.4.2. Entrevista a la docente ....................................................................................................... 49 3.4.3. Encuesta a los estudiantes ................................................................................................. 49 3.5. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ....................................................................................... 52 4. PROPUESTA ................................................................................................................... 54 4.1. 4.1. PROPUESTA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA ......................................................................................................................... 54 CICLO 1. .................................................................................................................................. 55 1.1. PLANIFICAR ........................................................................................................................... 55 1.2. ACTUAR .................................................................................................................................. 56 1.3. OBSERVAR ............................................................................................................................. 56 1.4. REFLEXIONAR ....................................................................................................................... 58 CICLO 2 ................................................................................................................................... 59 2.1. PLANIFICAR ........................................................................................................................... 59 4.2. 2.2. ACTUAR ........................................................................................................................... 60 4.3. 2.3. OBSERVAR ...................................................................................................................... 60 4.4. 2.4. REFLEXIONAR ................................................................................................................ 61 CICLO 3 ................................................................................................................................... 62 4.5. 3.1 PLANIFICAR ..................................................................................................................... 62 4.6. 3.2 ACTUAR ............................................................................................................................ 63 4.7. 3.3. OBSERVAR ...................................................................................................................... 64 4.8. 3.4. REFLEXIONAR ................................................................................................................ 66 4.9. 4.2. VALORAR LA INCIDENCIA DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA ........................ 68 4.2.1. Aspectos pedagógicos ............................................................................................................. 68 Melanie Solange Chandi Bastidas Página 6 Universidad Nacional de Educación 4.2.2. Aspectos psicológicos ............................................................................................................. 69 4.2.3. Aspectos didácticos ................................................................................................................. 69 4.2.4. Aspectos del material didáctico ............................................................................................... 69 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................. 70 5.1. CONCLUSIONES .................................................................................................................... 70 5.2. RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 72 6. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 73 7. ANEXOS ........................................................................................................................... 77 7.1. Anexo 1: Diarios de Campo ...................................................................................................... 77 7.2. Anexo 2: Test de Diagnóstico ................................................................................................... 85 7.3. Anexo 3: Guía de observación del test ...................................................................................... 88 7.4. Anexo 4: Guía para la Entrevista............................................................................................... 90 7.5. Anexo 5: Guía de la Encuesta ................................................................................................... 91 7.6. Anexo 6: Planificación del Cuadrado ........................................................................................ 93 7.7. Anexo 7: Tabla de tabulación de Van Hiele .............................................................................. 97 7.8. Anexo 8: Validación del Material Didáctico ............................................................................. 99 7.9. Anexo 9: Planificación del Rectángulo ..................................................................................... 99 7.10. Anexo 10: Tabla de tabulación de Van Hiele ...................................................................... 108 7.11. Anexo 11: Validación del Material Didáctico ..................................................................... 110 7.12. Anexo 12: Planificación del Triángulo ................................................................................ 111 7.13. Anexo 13: Tabla de tabulación de Van Hiele ...................................................................... 114 7.14. Anexo 14: Validación del Material Didáctico ..................................................................... 116 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Marco Teórico ............................................................................................................ 15 Figura 2: Proceso de Investigación Acción ................................................................................ 34 Figura 3: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 41 Figura 4: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 42 Figura 5: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 42 Figura 6: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 43 Figura 7: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 43 Melanie Solange Chandi Bastidas Página 7 Universidad Nacional de Educación Figura 8: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 44 Figura 9: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................... 44 Figura 10: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 45 Figura 11: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 45 Figura 12: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 46 Figura 13: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 46 Figura 14: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 47 Figura 15: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 47 Figura 16: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnostico ............................................. 48 Figura 17: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 50 Figura 18: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 50 Figura 19: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 50 Figura 20: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 50 Figura 21: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 51 Figura 22: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 51 Figura 23: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 52 Figura 24: Respuesta de un estudiante de la encuesta ................................................................ 52 Figura 25: Estrategia Didáctica de cuadrados ............................................................................ 58 Figura 26: Estrategia Didáctica del rectángulo .......................................................................... 61 Figura 27: Estrategia Didáctica del Triángulo ............................................................................ 65 Figura 28: Estrategia Didáctica del Triángulo ............................................................................ 66 Figura 29: Estrategia Didáctica del Triángulo ............................................................................ 67 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Clasificación de Triángulos ......................................................................................... 27 Tabla 2: Figuras Planas .............................................................................................................. 28 Tabla 3: Fases de Investigación Acción ..................................................................................... 35 Tabla 4: Métodos de Recolección .............................................................................................. 37 Tabla 5: Planificación del área y perímetro del cuadrado .............. ¡Error! Marcador no definido. Tabla 6: Planificación del área y perímetro del rectángulo ........................................................ 59 Tabla 7: Planificación del área y perímetro del triángulo ........................................................... 63 file:///C:/Users/PC/Desktop/bibliografia%20de%20tesis/borrador%20de%20la%20tesis%20en%20construccion%205.docx%23_Toc32176474 file:///C:/Users/PC/Desktop/bibliografia%20de%20tesis/borrador%20de%20la%20tesis%20en%20construccion%205.docx%23_Toc32176474 Melanie Solange Chandi Bastidas Página 8 Universidad Nacional de Educación CAPITULO 1 1. INTRODUCCIÓN 1.1. PROBLEMÁTICA El interés por la enseñanza y aprendizaje de geometría plana surge como resultado de la experiencia de las prácticas pre profesionales realizadas en la Unidad Educativa (UE) “Luis Cordero” de la ciudad de Azogues, en el periodo correspondiente al octavo ciclo de la carrera de Educación Básica Itinerario de Matemática. Durante este periodo, con el apoyo y acompañamiento del Tutor Profesional del séptimo año de Educación General Básica (EGB), se pudo observar diversas dificultades y debilidades de los estudiantes al momento de abordar el bloque de Geometría y Medida. Era evidente al plantear diversas actividades del cálculo de área y perímetro de diversas figuras, entre las que destacan cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares en general. Al desarrollar dichas actividades, se podía apreciar dos situaciones puntuales: la no comprensión y diferenciación entre las nociones de perímetro y área, y la segunda es, la no comprensión de las fórmulas utilizadas para el cálculo de dichos conceptos, ya que, por prueba y error, los estudiantes intentaban encontrar la fórmula adecuada. Los recursos didácticos para trabajar los temas de área y perímetro son el libro de texto, cuaderno de tarea y la pizarra, estos son una limitante para el aprendizaje de las matemáticas, ya que no permite al estudiante experimentar y construir su propio conocimiento, por el contrario, lo obliga a memorizar y a resolver actividades de manera mecánica. De acuerdo al filósofo norteamericano John Dewey citado en UNESCO (1993) “La mayoría de las escuelas emplean métodos muy “individualistas” que requieren que todos los alumnos del aula leyeran los mismos libros simultáneamente y recitaran las mismas lecciones.” (p. 7). Esta situación provocaba en los estudiantes desinterés y aburrimiento en la realización de actividades vinculadas a este tema, como consecuencia de la falta de comprensión de lo que se estaba realizando. En el Plan Curricular Institucional (PCI) (2013-2018) de la UE Luis Cordero en la sección de metodología del área de matemática mencionan que tienen el propósito de desarrollar en sus estudiantes la capacidad de adquirir, desarrollar, interpretar y procesar datos a través del trabajo en equipo para la resolución de problemas y a la manipulación concreta, gráfica y simbólica, proponiendo actividades lúdicas mediante estrategias de desarrollo del pensamiento lógico ya Melanie Solange Chandi Bastidas Página 9 Universidad Nacional de Educación que han diagnosticado que los estudiantes presentan una falta de razonamiento lógico. Para responder a esta necesidad general en el área de matemática plantean problemas cotidianos reflejadas en actividades tanto individuales como grupales reflejadas en las Planificaciones de Unidad Didáctica (PUD), sin embargo, la docente no tenía el Plan Curricular Anual (PCA) ni la PUD en las cuales digan que si responden a las necesidades educativas matemáticas que tienen los estudiantes de la UE Luis Cordero. Por ello, en este estudio se plantea una estrategia didáctica basado en el modelo de Van Hiele y aplicando el recurso del geoplano que sirven para alcanzar el objetivo 3. 8 “Resuelve problemas cotidianos que impliquen el cálculo del perímetro y el área de figuras planas; deduce estrategias de solución con el empleo de fórmulas; explica de manera razonada los procesos utilizados; verifica resultados y juzga su validez.” (CNEO, 2016, p. 709), y que sean útiles para mejorar el aprendizaje de la geometría plana en los estudiantes del séptimo año EGB de la UE “Luis Cordero”. Desde la perspectiva de estudio que se asume en este trabajo, surge la siguiente pregunta: ¿La estrategia didáctica en base a las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele contribuye al aprendizaje de la geometría plana en los estudiantes del séptimo año de EGB de la UE “Luis Cordero”? 1.2. JUSTIFICACIÓN El proyecto de innovación se enmarca dentro de los lineamientos del Modelo Pedagógico de la Universidad Nacional de Educación UNAE, porque se trabajará los procesos de aprendizaje y desarrollo que están dentro de las líneas de innovación con las cuales la universidad orienta a la producción de conocimientos, la relación de temas como las teorías de aprendizaje, técnicas de motivación y las concepciones de educación de calidad en el rol de las practicas pre profesionales. Dada la problemática, se precisa trabajar una estrategia de aprendizaje activo como el aprender haciendo, ya que se brindará un aprendizaje basado en problemas, casos y proyectos, que fomentara actitudes estratégicas, que servirán para la construcción de conocimientos y de ese modo obtener un aprendizaje significativo. (UNAE, 2017) El aprender haciendo está enfocado en el modelo pedagógico que concibe el aprender como un proceso humano de adquisición de recursos que condicionan los modos de percibir, Melanie Solange Chandi Bastidas Página 10 Universidad Nacional de Educación interpretar, tomar decisiones y actuar. Este aprendizaje es una labor de construcción y reconstrucción de conocimientos, que está dentro tanto del constructivismo que menciona que aprender a aprender es más importante que el contenido mismo, y el en activismo que se refiere que el conocer esta en la acción. (UNAE, 2017) El objetivo de este proyecto es proponer una estrategia didáctica a partir de las fases de aprendizaje del modelo Van Hiele que ayuden al estudiante a comprender el concepto y la fórmula para calcular el área y perímetro de las figuras planas, logrando así, un aprendizaje significativo. Para ello, se ha considerado utilizar niveles de razonamiento geométrico para valorar cualitativamente el nivel de razonamiento en que se encuentran los estudiantes, y con en base a sus resultados, diseñar, implementar y valorar la estrategia didáctica para mejorar el aprendizaje en el área y perímetro de cuadriláteros y triángulos, y reforzar ese nivel de razonamiento y puedan alcanzar un nivel superior según el modelo de Van Hiele. De acuerdo al matemático italiano Bruno D´amore (2017) citado en el artículo Semana (2017) hace mención de su preocupación de que muchas personas llegan a la adultez sin saber comprender realmente lo qué es el área y perímetro, lo cual demuestra que en su niñez no hubo un verdadero entendimiento de los temas. Bajo esa tesitura, el mismo D´amore propone que los docentes cambien sus metodologías de enseñanza-aprendizaje, que hagan el esfuerzo de que los estudiantes aprendan matemáticas según sus capacidades cognitivas, y dejen de desgastarse en demostrar ecuaciones que les servirán más allá de la escuela, sino más bien en concentrarse en aplicar diferentes métodos, estrategias o recursos que permitan comprender mejor la matemática. Es por esta razón el estudio pertinente porque responde a una necesidad real de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes de la UE Luis Cordero de la Ciudad de Azogues, no solo de los estudiantes de la básica media sino también en los estudiantes de bachillerato, esta necesidad Nacional están reflejados en los resultados de las pruebas de Ser Bachiller del Instituto Nacional de Evaluación Educativa, INEVAL (2019) en el área de matemática en la resolución de problemas relacionados con perímetro y área, el porcentaje de acierto tópicos bajo a un 63% del 2018-2019 en comparación del 2017-2018 que tuvieron un 65% en el acierto de tópicos (p. 8); y en el Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes para el Desarrollo (PISA-D) (2018) dice que los resultados están ligeramente bajo la media en el caso de las matemáticas con un 69% que no alcanzo el nivel 2 (p. 12) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 11 Universidad Nacional de Educación Por lo tanto, este proyecto propone el desarrollo de estrategias didácticas con base a diversos recursos concretos, para mejorar el aprendizaje de los conceptos geométricos en los estudiantes del séptimo año de EGB de la UE “Luis Cordero” 1.3. OBJETIVOS 1.3.1. Objetivo General • Potenciar el aprendizaje de la geometría plana a partir de una estrategia didáctica sustentada en las fases de aprendizaje de la geometría de Van Hiele en los estudiantes del séptimo año de la UE “Luis Cordero”. 1.3.2. Objetivos Específicos • Sistematizar bases teóricas sobre el aprendizaje de la geometría plana. • Diagnosticar las dificultades de aprendizaje que presentan los estudiantes del séptimo año de EGB según los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele. • Diseñar una estrategia didáctica con el apoyo de material concreto para la enseñanza y aprendizaje de la geometría plana. • Implementar la estrategia didáctica para la resolución de problemas sobre la geometría plana. • Valorar la incidencia de la estrategia didáctica sustentada en las fases de aprendizaje del modelo Van Hiele en el aprendizaje de los estudiantes. 1.4. ANTECEDENTES Antes de dar inicio a la construcción del marco teórico de esta investigación, es importante conocer acerca de los antecedentes sobre investigaciones realizadas en el país y en el extranjero, como el modelo de Van Hiele, estrategia didáctica, enseñanza-aprendizaje y la geometría plana, y Melanie Solange Chandi Bastidas Página 12 Universidad Nacional de Educación para delimitar en el séptimo año de EGB se ha utilizado el libro de texto del estudiante Matemática 7ª grado y el Currículo de los Niveles de Educación Obligatoria (2016). En la tesis de grado de Lastra Torres Sonia (2005) titulada “Propuesta metodológica de enseñanza y aprendizaje de la geometría aplicada en escuelas críticas” tiene como objetivo comparar si el aprendizaje geométrico de los alumnos(as) se incrementa por el diseño de estrategias didácticas que emplean el modelo de Van Hiele, para valorar el nivel de razonamiento geométrico en los estudiantes y a partir de ese resultado el docente pueda diseñar las actividades para mejorar la calidad de este razonamiento. Se realizó en seis cursos de 4to año de Enseñanza Básica de escuelas críticas del área sur, seleccionando la investigación-acción desde el 2002 que favorece al análisis cualitativo en la interpretación de las dificultades que radican en lo estudiantes. Así mismo, se procedió al desarrollar varias actividades secuenciadas de acuerdo a las cinco fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele, las actividades debían proporcionar experiencias de exploración a través de material concreto. Los resultados determinan que aplicar estrategias didácticas basado en el modelo de Van Hiele para el aprendizaje geométrico aumenta significativamente para la enseñanza del tema de cuadriláteros, y produce un mejoramiento general en el aprendizaje geométrico, además, de que el modelo de Van Hiele permite plantear un conjunto de relaciones que intervienen en el aprendizaje y que están en relación con las funciones del maestro y el comportamiento con los estudiantes, más aun, con las actividades con material concreto permite que el estudiante se concentre y resuelva el ejercicio si mismo que provoca una alegría satisfacción por haber resuelto el desafío. Así mismo, en el trabajo de investigación realizado por Aguilar (2014), llamado “El modelo de Van Hiele y geometría plana” pretende verificar como la aplicación del modelo Van Hiele se relaciona con el aprendizaje de la Geometría Plana para el desarrollo de habilidades, destrezas y el razonamiento lógico del estudiante, y conocer el logro de aprendizaje de conocimientos conceptuales en el área de Geometría por los niveles y fases que se aplican. Se trabajó con estudiantes de primer básico, aplicando una investigación de tipo cuasiexperimental y un diseño Melanie Solange Chandi Bastidas Página 13 Universidad Nacional de Educación probabilístico, en el cual se utilizó un pre y post tes para realizar una planificación de clase de acuerdo a las fases del modelo con una serie de actividades didácticas con material concreto, lo cual comprobó que si existe una evolución entre el antes y después de aplicar Van Hiele. Demostrando que el modelo de Van Hiele incide positivamente en la enseñanza de la geometría, permite que el estudiante sea más participativo, deduzca definiciones y comprobó el progreso del razonamiento lógico para comprender y aplicar los conocimientos geométricos. En la investigación de Ricardo Enríquez (2014) titulado “Análisis del Conocimiento Geométrico Aplicando el Modelo de Van Hiele con el uso de Software GeoGebra” que tiene como objetivo proponer una metodología de enseñanza de la geometría con base en el Modelo Van Hiele el uso de software geométrico y analizar el impacto que ésta tiene sobre el rendimiento académico de los estudiantes. En la metodología de esta investigación se utilizó el diseño cuasiexperimental y experimental en el cual se comparó la medida de las variables, además de la aplicación de un pre y pos test. Se aplicó en 175 estudiantes del colegio Católico José Engling de la Parroquia de Tumbaco, a su vez de una prueba objetiva de conocimientos del bloque de Geometría que sirvieron para medir el logro de aprendizaje, de tal manera se procedió al diseño de las respectivas actividades de aprendizaje y materiales didácticos. La realización de investigación concluye que la intervención del modelo de Van Hiele sirvió para incrementar el rendimiento académico de los estudiantes introducción; propone considerarlo como punto de partida para recabar los contenidos que los estudiantes ya poseen sobre el tema e intervenir con estrategias diferentes para fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje y la adquisición del nuevo conocimiento, de tal manera que favoreció a la evolución del razonamiento lógico geométrico del estudiantes. Por último, se ha tomado como referente la investigación acerca de “El Modelo Van Hiele para la Enseñanza de Geometría, en el noveno año de Educación de la Escuela de Educación Básica Ayacucho, año electivo 2017-2018, en el cantón Cayambe, provincia de Pichincha” elaborado por Collaguazo Cualchi Jenny Paola (2018), menciona que tiene como objetivo general analizar si la utilización del modelo Van hiele mejora el nivel de razonamiento de los estudiantes en el área de geometría específicamente en el tema de triángulos y teorema de Pitágoras. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 14 Universidad Nacional de Educación Para llevar a cabo dicha investigación, se utilizó una metodología cualitativa y cuantitativa que le permita analizar la situación actual y contrastar con la teoría, utilizando técnicas de observación que le ayuden a conocer las causas que origina las dificultades de aprendizaje de los estudiantes. Se utilizó como instrumento un test y una rubrica a escala cuantitativa y cualitativa que permita evaluar los conocimientos o aptitudes de los estudiantes. De esa manera, se puede concluir que el modelo Van hiele determina las dificultades que presentaban los estudiantes en el aprendizaje de la geometría y mejorar a la evolución el nivel superior de razonamiento lógico geométrico. Por lo cual se recomiendo que los docentes de matemática profundicen en el estudio del modelo Van Hiele para evaluar las necesidades de los estudiantes y su nivel de comprensión, y facilite el aprendizaje logrando motivarlos y sobre toco que la comprensión del bloque de geometría mejore. En conclusión, se logra afirmar que utilizar estrategias didácticas a partir de la teoría de enseñanza-aprendizaje del modelo de Van Hiele sirve para el aprendizaje de la geometría plana. Van Hiele ha sido un tema que ha producido múltiples investigaciones debido a la importancia que éste tiene en el proceso de enseñanza-aprendizaje y como se puede aplicar en los diferentes contextos sin depender de la edad ni el género; así mismo, surge la necesidad de estudiar dicho tema con el fin de conocer a cerca su historia, su niveles y fases de razonamiento, y así proponer una estrategia que permita mejorar la comprensión y la diferenciación del área y perímetro de cuadriláteros y triángulos en los estudiantes del séptimo año de EGB de la UE “Luis Cordero”. Esta investigación también se implementa El Modelo de Van Hiele para analizar el nivel de razonamiento geométrico y observar las dificultades que presentan los estudiantes en el bloque de Geometría y Medida, esta se distingue por su metodología al implementar la investigación acción que permite al practicante conocer el problema y actuar en el mismo tiempo, y mediante técnicas cualitativas que servirán como punto de partida al diseño y aplicación de estrategias didácticas para mejorar el aprendizaje de conceptos y fórmulas del área y perímetro de los cuadriláteros y triángulos, las cuales son la base para estudiar Geometría Plana; y porque busca mejorar la práctica docente haciendo que el estudiante sea participe de su propio conocimiento Melanie Solange Chandi Bastidas Página 15 Universidad Nacional de Educación integrando diversos métodos, estrategias y material concreto que fortalezcan el aprendizaje de las figuras planas. CAPITULO 2 2. MARCO TEÓRICO Para empezar el desarrollo de esta investigación, es importante conocer los significados de los temas a tratar, tales como lo son: teoría del constructivismo, aprendizaje significativo, estrategia didáctica, el modelo de Van Hiele, sus niveles de razonamiento y fases de aprendizaje, dificultades del aprendizaje al bloque de Geometría y Medida, geometría plana, cuadriláteros y triángulos, perímetro y área, recursos para la enseñanza-aprendizaje de la Geometría y material didáctico. En función a la propuesta del trabajo se considera pertinente retomar el Modelo de Van Hiele por los esposos Dina Van y María Pierre Van Hiele, los cuales darán las pautas realizar y valorar el trabajo que se plantea. Figura 1: Marco Teórico (Fuente: Elaborado por la practicante) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 16 Universidad Nacional de Educación 2.1. TEORÍA DEL CONSTRUCTIVISMO La teoría pedagógica dice que el ser humano percibe la realidad a través de la construcción de sus conocimientos, esta construcción la realiza con los esquemas que ya posee, este proceso se lo realiza todo el tiempo y en todos los contextos, no obstante, el objetivo de Vygotsky, Piaget y Ausubel es que el ser humano adquiera una nueva competencia, desarrolle sus habilidades, destrezas y mas no el nuevo conocimiento en sí, esto le permitirá aplicarlo en una situación nueva, además de que el estudiante es un ente activo y el rol del docente es guiar a la adquisición de saberes. De acuerdo a Diaz y Hernández (2010) (como se citó en Rodríguez, 2011) menciona que “El conocimiento se construye activamente por sujetos cognoscentes, es decir, no se recibe pasivamente del ambiente o de otros” (p. 17). De igual manera Galindo y Purrán (2017) comparten la opinión de que el estudiante es el que tiene un papel protagónico en el proceso, y construye su aprendizaje en base a una participación activa sin que el docente pierda rol en él. Esta construcción de conocimiento y desarrollo de habilidades que se desea que el estudiante logre alcanzar no ocurre solamente de manera individual e interna en el niño, sino también con las experiencias de las otras personas, sin embargo, Piaget (como se citó en Tünnermann, 2011) menciona que el proceso de construcción es un acto inter, activo e individual a lo que Vygotsky agregó que si una persona quiere alcanzar un conocimiento tiene que interactuar con otros para así enriquecer su conocimiento y tener un aprendizaje significativo en base a la experiencia como lo menciona Ausubel. Ciertamente, se puede decir que el constructivismo favorece al aprendizaje significativo y a mejorar el aprendizaje de la geometría, por lo cual se busca que la estrategia didáctica fortalezca sus conocimientos por medio de la experiencia y relacionen sus conocimientos a partir del dialogo con los demás estudiantes del aula. 2.2. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE DAVID AUSUBEL Se entiende por aprendizaje significativo a la relación del conocimiento nuevo con el conocimiento previo que adquiere un significado para el estudiante. Se sabe también, que el esquema previo a lo que Ausubel llama “pensamiento conservador” es una variable que fluye más en el aprendizaje y que solo se puede aprender a partir de lo que se conoce (Moreira, 2005), Melanie Solange Chandi Bastidas Página 17 Universidad Nacional de Educación y que para enriquecer y completar ese conocimiento “depende de las cantidad y calidad de las estructuras de organización cognoscitiva existentes en la persona” (p.39). Ausubel (como se citó Tünnerman, 2011) está de acuerdo con Piaget y Vygotsky que la participación del estudiante tiene que ser activo para construir y producir su conocimiento a lo cual añadió tres condiciones básicas que el docente tiene que tomar en cuenta para que el estudiante produzca un aprendizaje significativo: 1. Que los materiales de enseñanza estén estructurados lógicamente con una jerarquía conceptual, situándose en la parte superior los más generales, inclusivos y poco diferenciados. 2. Que se organice la enseñanza respetando la estructura psicológica del alumno, es decir, sus conocimientos previos y sus estilos de aprendizaje. 3. Que los alumnos estén motivados para aprender. (p. 24) Además, se sabe que el aprendizaje significativo es progresivo, lo mismo que mencionó Van Hiele solo que él lo nombro como niveles de razonamiento y que el material a utilizar tiene que estar de acorde a lo que se pretende enseñar para que de esa manera se fomente la motivación, construya y fortalezca su conocimiento, su lenguaje geométrico sea formal y lograr así un aprendizaje significativo en los estudiantes. Siendo así, el modelo de Van Hiele y el constructivismo teorías que favorecen al aprendizaje significativo, bajo a esta tesitura es correcto y factible que se aplique una estrategia didáctica para mejorar el aprendizaje de la geometría. Al aplicar actividades con material didáctico a partir de las fases de aprendizaje y de los niveles de razonamiento geométrico que se encuentran los estudiantes, se busca que ellos sean partícipes en la adquisición de su conocimiento, manipulen el objeto de estudio, comprendan, razonen y diferencien las fórmulas del área y perímetro de los cuadriláteros y triángulos. 2.3. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Díaz (1998) (como se citó en Flores et al., 2017) menciona que las estrategias didácticas son los procedimientos y recursos que utiliza para promover aprendizaje significativo que facilita el proceso del contenido nuevo de manera profunda y consciente (p. 13), de modo semejante, existe otra concepción que se adiciona lo que es estrategia didáctica de acuerdo a Ramos (2015) “es el Melanie Solange Chandi Bastidas Página 18 Universidad Nacional de Educación conjunto de acciones que se proyectan y deben ser ejecutas para alcanzar un determinado propósito planificado” (p. 29), de este modo se demuestra que una estrategia didáctica es un conjunto de actividades y recursos que el docente utiliza para que el estudiante alcance y logre un aprendizaje significativo, además, según Morales (2012) dice que en la estrategia didáctica se puede plantear la utilización del material considerando lo siguiente: la secuencia de los contenidos, el conjunto de actividades que se pueden proponer a los estudiante, la metodología asociada a cada una, los recursos educativos que se pueden emplear, etc. (p. 11). Aplicar una estrategia didáctica diferente en cada tema a tratar ya es un cambio en la enseñanza-aprendizaje tradicional, debido a que se fomenta la motivación y participación de todos los estudiantes, le permite ser partícipe de su propio conocimiento, su formación es autónoma y es capaz de cambiar su realidad y su forma de aprender. No obstante, la estrategia didáctica tiene que estar ajustada a las necesidades de ellos y los recursos tienen que ser acorde a lo se van a estudiar, además, de que las actividades pueden realizarse tanto individual como en grupo en un contexto adecuado y confortable. El docente al dar una orden o explicar una situación tiene que ser claro al momento de hablar y su lenguaje tiene que ser formal con la intención de que los estudiantes entiendan lo que tienen que hacer, de este modo los conocimientos previos se canalicen con los conocimientos nuevos fomentando así la mejora de atención y la construcción de conocimientos. Por consiguiente, en este estudio se procederá a implementar una estrategia didáctica en la cual los estudiantes realizan actividades con el uso de material didáctico para promover un aprendizaje significativo en el bloque de Geometría y Medida en el tema de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos, y de esto modo, fomentar la participación de todos los estudiantes y mejorar la práctica docente. 2.4. MODELO VAN HIELE 2.4.1. Definición El modelo Van Hiele se origina hace 60 años en Holanda por los matemáticos y esposos Dina Van y María Pierre Van Hiele en el año de 1957. Su estudio empezó porque notaron que sus estudiantes presentaban dificultades de aprendizaje en el área de Geometría y querían encontrarle Melanie Solange Chandi Bastidas Página 19 Universidad Nacional de Educación alguna solución a esta situación. Pierre Van Hiele (1986) (como se citó en Corberán et al., 1994) nos cuenta un poco de cómo se origina su interés por este tema. Cuando empecé mi carrera como profesor de Matemáticas, pronto me di cuenta de que era una profesión difícil. Había partes de la materia en cuestión que yo podía explicar y explicar, y aun así, los alumnos no entendían. Podía ver que ellos lo intentaban realmente, pero no tenían éxito. Especialmente al comienzo de la Geometría, cuando había que demostrar cosas muy simples, podía ver que ellos daban el máximo de sí, pero la materia parecía ser demasiado difícil. -De pronto parecía que comprendían la materia en cuestión. Podían hablar de ella con bastante sentido y a menudo decían: No es tan difícil, pero ¿por qué nos lo explicó usted de forma tan complicada? En los años que siguieron cambié mi explicación muchas veces, pero las dificultades se mantenían. Parecía como si siempre estuviera hablando en una lengua distinta. Y considerando esta idea descubrí la solución, los diferentes niveles del pensamiento. (p. 12-13). Como respuesta a esta problemática, los esposos Van Hiele comienzan a investigar sobre el proceso de aprendizaje de la geometría, lo que conlleva a formular el modelo de razonamiento Geométrico de Van hiele en el que explican que existen diversos niveles de razonamiento geométrico que van ligados desde el primer instante que el ser humano aprende Geometría y que no depende de la edad ni el género del estudiante. Estos niveles de razonamiento sirven para identificar los problemas de aprendizaje y ofrece una solución a los profesores para mejorar la calidad de razonamiento matemático, al cual Pierre llamo las fases de aprendizaje, en estas fases propone como organizar el proceso de una clase de enseñanza que ayudara a desarrollar su pensamiento geométrico y subir de un nivel de razonamiento inferior a uno superior. El modelo de los esposos holandeses Van Hiele servirá utilizada más bien como una guía para evaluar las estrategias didácticas propuestas para mejorar el aprendizaje geométrico de los estudiantes, esa guía ayudara a saber si las estrategias didácticas son correctamente aplicadas según las fases de aprendizajes dependiendo del nivel de razonamiento geométrico en que se encuentren. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 20 Universidad Nacional de Educación 2.4.2. Niveles del razonamiento de Van Hiele Van Hiele explica que los niveles de razonamiento son consecutivos y no se puede saltar de un nivel a otro, estos niveles guardan una jerarquía entre ellos. Cada nivel cuenta con aptitudes y destrezas geométricas que el estudiante necesita manejar correctamente para alcanzar el siguiente nivel de razonamiento geométrico. Sin embargo, no existe un método exacto para desarrollar esas competencias en cada nivel, ni para alcanzar un nivel superior, pero mediante estrategias didácticas adecuadas se puede lograr a adquirir el siguiente nivel. De acuerdo a Lemos y Quintana (2012), mencionan que: Estos niveles van desde el razonamiento intuitivo de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de la universidad (…), empezando con el reconocimiento de figuras (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades y al razonamiento informal de estas figuras (niveles 2 y 3) y culminando con el estudio riguroso de la geometría axiomática (niveles 4 y 5) (p. 34). A continuación, se describirá los cinco niveles del 1 al 5, los cuales son más utilizadas con la notación de 0 a 4 de la siguiente manera: • Nivel 0: Visualización o Reconocimiento El estudiante reconoce las figuras geométricas por su apariencia sin definir o diferenciar sus partes y componentes, se limitan a la asociación de elementos de su entorno, son capaces de dibujarlas, pero no utilizan un lenguaje geométrico para referirse a las figuras por su nombre, sin embargo, es el inicio para desarrollar un vocabulario geométrico (Collaguaso, 2018). • Nivel 1: análisis En este nivel, el estudiante reconoce las características particulares de cada figura geométrica de manera informal a partir de la experimentación, por el contrario, se le dificulta establecer relación entre las diferentes formas y clasificarlas, no aceptan las definiciones establecidas por el docente o el libro, no son capaces de diferenciar una fórmula de otra, no ven la relación que existe entre figuras (Corberán et al., 1994). • Nivel 2: deducción informal, ordenación o clasificación El estudiante es capaz de reconocer las características y establecer relaciones entre figuras, comprende los pasos de un razonamiento lógico, las definiciones ya tienen sentido y significado, aun así, la base de ese conocimiento continúa sigue siendo la manipulación de objetos que Melanie Solange Chandi Bastidas Página 21 Universidad Nacional de Educación utilizan para representar las figuras, verificar sus respuestas y limitarse hacer pequeñas deducciones (Cabello, 2013). • Nivel 3: deducción formal En este nivel, el lenguaje geométrico del estudiante ya preciso, aceptan las definiciones, tiene confianza al resolver una proposición matemática, acepta los postulados de la Geometría Euclídea, las demostraciones que trabajan con material concreto o tecnológico ya tienen sentido y utilidad para ellos, sus deducciones ya son lógicas y formales, de modo que Van Hiele menciona que en este nivel el estudiante ya conoce y maneja la esencia de la matemática (Cabello. 2013). • Nivel 4: Rigor En este último nivel, el individuo ya es capaz de analizar, deducir y comparar los sistemas geométrico entre sí, pueden trabajar la geometría de manera abstracta sin el apoyo de material manipulable o un docente que lo guía. De esta forma, el estudiante, demuestra que ha alcanzado el nivel más alto de razonamiento lógico geométrico, aunque algunos estudios realizados por Alsina, Fortuny y Pérez (1997) y Gutiérrez y Jaime (1991) (como se citó en Vargas y Gamboa, 2012) sugieren que este nivel solo se alcanzan los estudiantes de universidad, sin embargo, Van Hiele menciona que no es necesario que el estudiante pase por la universidad para alcanzar este nivel de rigor (p. 83). Por consiguiente, se puede concluir que el razonamiento geométrico sufre una evolución a lo largo del tiempo y que depende de la enseñanza por parte del docente, así como su contenido y los materiales usados en clase. Van Hiele también menciona que para subir al siguiente nivel de razonamiento no se trata solamente de entender los conceptos sino más bien comprender para que sirven esos contenidos en la vida real; además de mejorar y ampliar las capacidades del lenguaje y al desarrollo y fortalecimiento de las destrezas, habilidades y capacidades geométricas. A pesar de que existen cinco niveles de razonamiento lógico geométrico que tiene que alcanzar el estudiante, esta investigación solo se centrara en trabajar los tres primeros niveles, en los cuales los estudiantes podrán ser capaces de identificar las figuras geométricas, diferenciar y clasificarlas por su forma, y comprender las definiciones del área y perímetro de cuadriláteros y triángulos con la implementación de la estrategia didáctica y uso de material concreto. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 22 Universidad Nacional de Educación 2.4.3. Fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele Para alcanzar un nivel superior al nivel 0 el modelo Van Hiele nos plantea cinco fases de aprendizaje que ayudará a organizar actividades para presentar el tema de Geometría plana y será de gran importancia en el proceso de enseñanza-aprendizaje. • FASE 1: Preguntas/Información En esta fase, el docente comienza su clase de forma oral mediante preguntas que sirvan como punto de partida para establecer un dialogo con el estudiante e indagar sus conocimientos previos respecto al tema que se va enseñar, los problemas que tendrán que resolver, el método y los materiales que van a utilizar, inclusive en esta fase se puede conocer el nivel de razonamiento en el que se encuentra el estudiante realizando preguntas o aplicando un pre test de diagnóstico para saber si sus conocimientos son correctos o no. • FASE 2: Orientación Dirigida Aquí es donde la creatividad del docente se tiene que notar mediante las actividades y materiales que va implementar con el fin de que el estudiante descubra, comprenda y entienda las definiciones, propiedades y fórmulas del área de la geometría plana con problemas basados en el material proporcionado por el docente. Por eso, es necesario que las actividades y el recurso tienen que estar acorde a los que se van a estudiar, no obstante, el papel del docente es guiar a los estudiantes a superar las dificultades y no a solucionarles el problema pues esto ocasionaría que no haya una participación activa del estudiante y no supere el nivel de razonamiento geométrico. • FASE 3: Explicación (explicitación) Los estudiantes explican los resultados obtenidos ya sea oral o escrito, comparten su experiencia con sus compañeros y docente sobre las actividades que realizaron y el material utilizado, aparte de ello, el docente ayudará al estudiante formalizando su lenguaje geométrico para que su aprendizaje sea significativo y consolidará el conocimiento corrigiendo los resultados incorrectos enfatizando los correctos. En esta fase se debe fomentar el dialogo con los integrantes de aula y perseverar que la comunicación permanezca, durante y después de las actividades realizadas en el aula. Sin embargo, si se trabaja con niños de primaria el lenguaje geométrico con niños es preferible que se trabaje con nombres puesto por ellos y que resulten significativos para los estudiantes. (Corberán et al., 1994). Melanie Solange Chandi Bastidas Página 23 Universidad Nacional de Educación • FASE 4: Orientación Libre En esta fase las actividades tienen que ser más complejas con problemas abiertos en el cual estudiante lo pueda entender y resolver de varias formas aplicando los conocimientos antepuestos, esto permitirá a que tenga una mayor facilidad de justificar su respuesta utilizando su razonamiento y un lenguaje más apropiado, con el objetivo de fortalecer los conocimientos alcanzados. • FASE 5: Integración. En la última fase, el docente evalúa los logros conseguidos, presentando un resumen de lo que se ha trabajado y aprendido en clases para luego revisar, integrar y diferenciar los conceptos y propiedades, y si es necesario reforzarlos con actividades las cuales no impliquen nuevos conceptos para que así el estudiante tenga una visión más amplia de todo lo aprendido sobre el tema (Enríquez, 2014). Estas fases ayudan a la docente a realizar actividades que sirvan de punto de partida para la enseñanza de la geometría plana, fortaleciendo la interacción y comunicación entre estudiante – docente y permite el trabajo colaborativo en los estudiantes, además de que son una clave a alcanzar un nuevo nivel de razonamiento. La definición, los niveles y las fases del modelo Van Hiele nos servirá como guía al diseño y fundamentación de la estrategia didáctica, los materiales y el método que se utilizara en la clase. Sin embargo, no queremos decir que el modelo está dando pautas a seguir al pie de la letra sino más bien como es una aplicación abierta que permitirá al docente actuar según las habilidades y destrezas de sus propios alumnos. (Corberán et al., 1994). Las fases de aprendizaje son importantes para que los estudiantes alcancen un nivel de razonamiento superior al que se encuentran y tengan un aprendizaje significativo mediante la construcción de conocimientos, de este modo se demuestra que el modelo Van Hiele está relacionado con el constructivismo. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 24 Universidad Nacional de Educación 2.5. DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE EN EL BLOQUE DE GEOMETRÍA Y MEDIDA Las dificultades que se manifiestan en el ámbito de la enseñanza-aprendizaje depende de los métodos, estrategias, actividades, materiales que utilizan los docentes en el desarrollo de sus clases. Cada asignatura tiene sus dificultades de aprendizaje, pero el área matemática es la que más problemas presenta, no obstante, su bloque de geometría y medida se la concibe como una de los temas más difíciles para los estudiantes, de acuerdo con Collaguazo (2018), se afirma que: “La existencia de estos problemas genera en los estudiantes un rechazo al análisis y comprensión de los contenidos geométricos.” (p.19) Entre las dificultades de aprendizaje que se presentan en geometría y en las que se está de acuerdo con Gambo y Ballestero (2010) (como se los cito en Collaguazo, 2018) es que los estudiantes memorizan los conceptos y fórmulas sin ninguna necesidad de reflexionarlas, al solucionar un problema lo hacen adivinando la fórmula, sus argumentos al aplicarlos son casi nulas, se limitan a resolver los problemas que se encuentran el libro y no con problemas de la vida cotidiana, su participación en la clase es muy poca, esperan a copiar la solución del pizarrón o muchas veces del compañero de al lado, y la limitación de recursos lo que provoca la falta de motivación por aprender (p. 19) Estas dificultades se determinan por sus contenidos, métodos y materiales relacionados con la enseñanza de la geometría, estas se caracterizaban por una enseñanza tradicional que procuraba memorizar conceptos y fórmulas y sus estudiantes eran capaces de resolver problemas. Ahora, se han establecido diversos métodos y estrategias para construir y acceder al conocimiento mediante la aplicación de material concreto y así el estudiante pueda relacionar de mejor manera el concepto con su fórmula, sin embargo, todavía los docentes recurren a la memorización y a la limitación de recursos sin tener en cuenta que sus estudiantes no aprenden de la misma manera que ellos lo hacían. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 25 Universidad Nacional de Educación El proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría no ha cambiado nada en la formación de sus estudiantes, se siguen limitando en hallar el área, memorizar conceptos de figuras planas y volúmenes en el espacio, dejando de lado el desarrollo de destrezas, habilidades y el razonamiento lógico geométrico en sus educandos; además de que existe una limitación en el uso de material didáctico, a pesar de que hay una gran variedad de recursos concretos y tecnológicos que se pueden aplicar en la clase, el docente procura solo usar el libro de matemática sabiendo bien que esto produce un retroceso en el aprendizaje. Por consiguiente, es importante que el docente empleé otra metodología de enseñanza- aprendizaje para fortalecer y desarrollar el pensamiento geométrico en los estudiantes, aplique material concreto o tecnológico, que dará cambio a la forma de enseñar y de aprender, para que así, las definiciones, postulados y axiomas geométricos sean significativos y ayuden a desarrollar el razonamiento lógico para que el estudiante se desenvuelva adecuadamente en la vida. Este trabajo se orienta a los estudiantes los temas básicos de la geometría, como lo son: cuadriláteros y triángulos, con el objetivo de que los niños diferencien las fórmulas de área y perímetro de cada figura, iniciando con el trabajo de aclarar las definiciones de cada una de ellas. 2.6. GEOMETRÍA PLANA El término Geometría es un compuesto del vocablo griego geo que significa tierra y metrón medida, es decir, Geometría significa medida de la tierra. Sin embargo, los primeros en descubrirla y utilizarla fueron los egipcios para delimitar y calcular los terrenos que se encontraban a la orilla del rio Nilo, a partir de allí, la geometría ha pasado por varias culturas antiguas que la han incorporado en sus estudios para demostrar definiciones, postulados, axiomas, figuras geométricas, etc., estos trabajos fueron realizados por Tales, Euclides, Pitágoras, Hipócrates y Platón; inclusive la aplicaron en la construcción de artefactos religiosos y culturales, como por ejemplo Vedas hindúes, las pirámides de Egipto, etc. (Enríquez, 2014) Es de este modo, que el hombre empezó a razonar en geometría hasta el día de hoy y la incluyo en el ámbito educativo. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 26 Universidad Nacional de Educación “En la actualidad la Geometría Plana es la que estudia la relación que existe entre un punto, línea y figuras derivadas conocidas comúnmente como Geometría Euclidiana, debido a Euclides fue el que se dedicó al estudio de esta ciencia”. (Ixcaquic, p. 11, 2015). En los últimos siglos han existido disciplinas académicas y profesiones como la ingeniería, arquitectura, la carpintería, entre otras, que utilizan la geometría para solucionar dificultades aplicando contenidos sencillos como son las figuras geométricas, así como sus características que la aplican en su diario vivir que les da una mejor percepción del mundo que les rodea. (Enríquez, 2014). La geometría permite al ser humano comprender y tener una mejor percepción de la realidad que construye gracias a su capacidad visual y de abstracción a través de relaciones geométricas en una figura que ayuda a resolver problemas ya sean geométricos o de otras áreas de las matemáticas. Los egipcios utilizaban la geometría para obtener el área de cualquier terreno cuadrilátero, multiplicando un par de lados opuestos, a la cual llamaron Geometría Plana, debido a que solo se trabaja en dos dimensiones. (Enríquez, 2014) 2.7. CUADRILÁTEROS Esta figura plana se caracteriza por tener cuatro lados (dos pares de lados paralelos), cuatro ángulos opuestos internos iguales que sumados dan 360 grados, y cuatro vértices. (Ixcaquic, 2015). Jiménez y Opi (2013) (como se citó en Ixcaquic, 2015) menciona que los cuadriláteros se clasifican en tres grupos: paralelogramos, trapecio y trapezoide, sin embargo, esta investigación va dirigida a trabajar solamente un primer grupo con dos figuras planas el cuadrado que posee cuatro lados y cuatro ángulos iguales, cada ángulo mide 90º, y el rectángulo que dos pares de lados paralelos y sus cuatro ángulos mide 90º (p. 16) 2.8. TRIÁNGULOS Collaguaso (2018) define al triángulo como una figura formada por tres lados y tres ángulos que sumados deben dar 180º Clasificación de los triángulos Melanie Solange Chandi Bastidas Página 27 Universidad Nacional de Educación Tabla 1 Clasificación de Triángulos Clasificación de los Triángulos Equilátero Isósceles Escaleno Lados: tres lados son iguales Ángulos: tres ángulos son iguales Lados: dos lados iguales y uno desigual Ángulos: dos ángulos iguales y uno desigual Lados: los tres lados no son iguales Ángulos: ángulos diferentes Fuente: Elaboración propia 2.9. PERÍMETROS Y ÁREAS El concepto de área no se sabe cuándo se originó o por qué se le puso ese nombre para referirse a la superficie de una figura plana, aunque en la lengua española tiene raíces latinas del adjetivo árido. La etimología del perímetro viene del prefijo peri que significa alrededor y el sufijo metron medida, entonces el perímetro es la medida lineal cerrada que delimita a una figura (González, 2014). Estos conceptos de área y perímetro una vez comprendidos no solo servirán en el ámbito académico, sino que se las aplica en los diferentes contextos como la agricultura, arquitectura, espacios deportivos, escenarios y más. El área o superficie es la región limitada por segmentos de una figura plana que es más viable de calcular dependiendo la figura, en este caso una multiplicación para el área de un cuadrado y rectángulo, y una operación combinada de multiplicación y división en el caso del triángulo, y el perímetro es el segmento que limita a la figura y se la halla sumando las longitudes de sus lados. Aunque estas definiciones son simples y sencillas, los estudiantes presentan dificultades en comprenderlas y diferenciar cada una de las fórmulas, y es un problema que acarrean desde la escuela, la cuales sino se las distingue correctamente provoca una gran confusión en el momento Melanie Solange Chandi Bastidas Página 28 Universidad Nacional de Educación de aplicarla en la resolución de un ejercicio, además de no entender el área y perímetro de los otros polígonos (Garrido, 2015). Tabla 2 Figuras Planas Figuras Plana Área Perímetro Figura Cuadrado Área = lado x lado A = l x l Perímetro = lado + lado + lado +lado P = l + l + l + l Rectángulo Área = base x altura A = b x a Perímetro = lado + lado + lado + lado P = l + l + l + l Triangulo Área = (base x altura) entre 2 a = (𝑏 𝑥 𝑎) 2 o también se puede entender como el área del triángulo es el área del rectángulo divido para 2 Perímetro = lado + lado + lado P = l + l + l Fuente: Elaboración Propia Es por esto que, la investigación se centra en las dificultades que presentan los estudiantes del séptimo grado en la diferenciación de los conceptos de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos, y en segundo, la propuesta de una estrategia didáctica que permitirá facilitar la comprensión de esos conceptos. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 29 Universidad Nacional de Educación 2.10. RECURSOS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA En la actualidad existe material concreto y tecnológico que pueden ayudar al desarrollo de habilidades, destrezas, actitudes y la construcción del conocimiento por parte del estudiante. De acuerdo al Informe Nacional sobre el Desarrollo de la Educación en el Ecuador (2004) se postula que, el docente tiene que seleccionar y utilizar métodos eficientes, técnicas y recursos didácticos que promuevan la actividad autónoma del estudiante, orientados al desarrollo de la inteligencia, valores y actitudes y optimizar los materiales y recursos que se necesarios para logar las destrezas o competencias. Para enseñar geometría primero hay que asegurarse que ellos entiendan los conceptos que están aprendiendo y los pasos que intervienen en el proceso considerando los diferentes niveles de razonamiento geométrico por Van Hiele. Después, considerar el material concreto que contribuirá a este proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo, hay que ser cuidadoso al momento de usar material pues tiene que estar de acuerdo a la actividad a desarrollar y acorde al tema a trabajar, tampoco garantiza un aprendizaje significativo por el cual el docente tiene que tener en claro el objetivo al que quiere llegar y para que la actividad que realice el estudiante lo fomente el desarrollo de una habilidad y alcanzar un nivel superior de razonamiento según el modelo de Van Hiele (García y López, 2008). La geometría es un tema práctico que proporciona la oportunidad tanto a docentes y estudiantes de que usen una variedad de material ya sea concreto o tecnológico que les permita explorar e investigar las propiedades de la geometría plana, construir conceptos y comprobar resultados a través de la experimentación, además de motivar al estudiante a aprender, ya que esta oportunidad asegurará una buena comprensión de los conceptos, propiedad, fórmulas y una mejora en su lenguaje geométrico que le permitirá resolver problemas de la vida cotidiana y servirán de base para el trabajo futuro (Enríquez, 2014). Conforme a Van Hiele, Vygotsky, Piaget y Ausubel aplicar material didáctico concreto o tecnológico es justo y necesario ya que está dentro de la línea del constructivismo, se adapta a las necesidades presentadas en el séptimo año de EGB y a la vez sirven para lograr un aprendizaje significativo, fomentar la motivación y contar con la participación de todos los estudiantes. Melanie Solange Chandi Bastidas Página 30 Universidad Nacional de Educación 2.11. MATERIAL DIDÁCTICO Como ya se ha constatado el aprendizaje de la geometría tiene muchos problemas, tanto en el contenido como en los métodos y las estrategias a utilizar, y más aún en la limitación de recursos que ayuden el estudio de la Geometría, de manera que se definirá el material didáctico y su importancia que tiene en la educación y desde luego de la Geometría. De antemano, se revisará algunas definiciones de material didáctico para entender como favorece el material didáctico al aprendizaje de la Geometría. Se entiende por material didáctico al conjunto de medios materiales que intervienen y facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje. Estos materiales pueden ser tanto físicos como virtuales, asumen como condición, despertar el interés de los estudiantes, adecuarse a las características físicas y psíquicas de los mismos, además que facilitan la actividad docente al servir de guía; asimismo, tienen la gran virtud de adecuarse a cualquier tipo de contenido (Morales., 2012. p. 10) Es decir, el material didáctico son los elementos empleados por los docentes para facilitar y conducir el aprendizaje a los estudiantes (Guerrero, 2009). Manrique y Gallego (2013) consideran el material didáctico como una alternativa para el aprendizaje significativo (…) y se deben utilizar objetos diferentes entre sí, para avanzar gradualmente con otros objetos similares, pero con algunas diferencias sutiles. (p.105), así lo afirma Moreno (2004) (como se citó en Juárez, 2015), que dice: “Los materiales educativos como todos aquellos instrumentos que servirán al docente para la construcción del conocimiento, están diseñados para ayudar en los procesos de aprendizaje.” (Juárez, 2015. p. 29) Dicho en otras palabras, el material didáctico son los diferentes recursos que ofrece el docente para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje y despertar el interés por aprender, se puede usar cualquier recurso concreto o tecnológico como material didáctico siempre y cuando su finalidad sea didáctica para facilitar el desarrollo de habilidades y de actividades formativas. Por lo tanto, el material didáctico mejora la construcción de conocimientos y logra un aprendizaje significativo, con la intención de darle al estudiante la oportunidad de que manipule Melanie Solange Chandi Bastidas Página 31 Universidad Nacional de Educación el objeto de estudio y de este modo asimile los conocimientos y desarrolle sus destrezas, habilidades y su actitud para comprender la realidad de forma dinámica, lo que da énfasis al Informe Nacional sobre el Desarrollo de la Educación en el Ecuador (2004) que el docente tiene que utilizar otros métodos, estrategias y recursos para brindar una educación de calidad. La geometría es una ciencia dinámica en la cual es necesario que el docente se apoye en materiales didácticos que favorezcan al aprendizaje de la geometría, alguno de ellos ya se los conocen, como: la pizarra, la regla, el juego de escuadras, el compás y el libro de matemática, sin embargo, existe otro recurso que no es de uso frecuente y esta recomendado por el mismo libro del Ministerio de Educación del Ecuador (2018) es el programa de GeoGebra que no es aplicado por los docentes de las instituciones. Además, hay diversos recursos que el docente puede elaborar con sus estudiantes, como lo son, el Geoplano, Tangram, los bloques o cubos de madera, el doblado de papel, espejos, etc. Por eso, en geometría es importante aplicar diversos materiales didácticos que favorezcan el aprendizaje, ayuden al docente a organizar y presentar contenidos, faciliten el estudio de algún objeto y a la construcción del conocimiento, y permitan al estudiante alcanzar un nuevo nivel de razonamiento geométrico, no obstante, el docente tiene que ser cuidadoso con el material que va a aplicar en la clase ya que con ese recurso debe guiar al estudiante en el proceso de enseñanza- aprendizaje y así llevar a cabo un aprendizaje significativo. 2.12. TRABAJO EN EQUIPO En las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele dice implícitamente que las actividades dentro de cada fase los estudiantes tienen que realizarlas en equipo para que puedan construir los conocimientos y compartir sus experiencias, según Torres y Girón (2009) están de acuerdo que el trabajo en equipo permite tener un aprendizaje activo y participativo, el cual permite construir los conocimientos, desarrollar habilidades y destrezas, estos mismos grupos pueden varias, pueden ser grandes o pequeños dependiendo como quiera organizar la docente. (p. 98). Para De La Cruz (2010) el trabajo en equipo: “Se refiere a la serie de estrategias, procedimientos y metodologías que utiliza un grupo humano para lograr las metas propuestas” (p.16) Para Chehaybar y Kuri (2012) dice que el trabajo en equipo: Melanie Solange Chandi Bastidas Página 32 Universidad Nacional de Educación Son sujetos activos que elaboran grupalmente tanto la información recibida del profesor como la que ellos mismos buscan y descubren. En este proceso de elaboración, la emoción tiene un papel importante, ya que condiciona las actitudes con las que el grupo enfrenta y procesa dicha información. (p. 16) De acuerdo con Van Hiele y los demás autores el trabajo en equipo permite que el objetivo a trabajar se lleve a cabo, los estudiantes son entes participativos en las actividades, el docente pasa a ser un guía en el proceso de enseñanza-aprendizaje y se da una construcción de conocimientos para un aprendizaje significativo. Las actividades de la estrategia didáctica fueron diseñadas para que las resuelvan en grupo lo cual permitió que los estudiantes intercambiaran sus habilidades y destrezas geométricas para resolver cada uno de los problemas que se plantearon, sin embargo, se comprobó mediante la observación de la aplicación de la estrategia didáctica que los grupos numerosos de estudiantes no permiten que todos participen, por lo que es recomendable que estos equipos de trabajo se organicen de cuatro integrantes dependiendo del número de estudiantes en el aula. CAPITULO 3 3. METODOLOGÍA Esta investigación se centra en explicar una estrategia didáctica que hayan sido probada y modificada que influirá en el aprendizaje de la geometría plana, y servirá como una herramienta de trabajo de carácter didáctico en el desarrollo de las destrezas y habilidades geométricas en los estudiantes del séptimo año de año de EGB de la UE “Luis Cordero” 3.1. METODOLOGÍA INVESTIGACIÓN-ACCIÓN PARTICIPATIVA En este sentido, el trabajo selecciona una metodología cualitativa enmarcada en el paradigma comprensivo, con la intensión de reflexionar la estrategia didáctica propuesta y dar sentido a la acción pedagógica del docente y de los estudiantes para interpretar su actitudes, habilidades y destrezas para resolver el problema de investigación. (Hérnandez Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2014) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 33 Universidad Nacional de Educación Por lo tanto, de forma complementaria se ha considerado utilizar la Investigación Acción (IA) basándonos en el aporte de Lomax (1990) (citado por Latorre, 2016) que define a la investigación acción como “una intervención en la práctica profesional con la intención de ocasionar una mejora” (p. 24), de igual manera, para Mckernan (2008) comparte una definición de la IA que sería: La investigación-acción es el proceso de reflexión por el cual en un área-problema determinada, donde se desea mejorar la práctica o la comprensión personal, el profesional en ejercicio lleva a cabo un estudio -en primer lugar, para definir con claridad el problema; en segundo, para especificar un plan de acción- que incluye el examen de hipótesis por la aplicación de la acción al problema. Luego se emprende una evaluación para comprobar y establecer la efectividad de la acción tomada. Por último, los participantes reflexionan, explican los progresos y comunican los resultados a la comunidad de investigadores de la acción. la investigación-acción es un estudio científico autorreflexivo de los profesionales para mejorar la práctica. (p. 25) Para terminar, para Rojas, Chávez y Mera (1995), menciona que la IA suministra un método para poner aprueba las prácticas educativas y mejorarlas, (…), se la haría a partir de la exploración de problemas y dificultades, para sobre esa base introducir cambios, tentativos que resumen solución y mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje. (p. 146) La investigación acción se la caracteriza por que permite al investigador participar con la intención de mejorar sus prácticas, induce a teorizar sobre la práctica, interviene en el proceso de planificar, observar, actuar, reflexionar y evaluar, modifica elementos que no los tenía previstos, realiza análisis críticos de las situaciones, trata de describir el impacto de algo y saber si funciona o no una cosa. (Latorre, 2016) Según Latorre (2016), toma el Modelo de Kemmis (1989) que caracteriza a la investigación- acción como un proceso cíclico y que cumple con las características que tiene que tener el investigador en esta metodología (p. 35) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 34 Universidad Nacional de Educación Figura 2: Proceso de Investigación Acción (Fuente: Modelo de Kemmis, 1989 citado por Latorre, 2016) De forma complementaria a la IA se ha considerado utilizar la Investigación Acción Participativa (IAP) basándonos en el aporte de Ander-Egg (2003) es procura establecer una dialéctica entre el conocimiento y la acción: no solo se trata de conocer la realidad sino de actuar sobre ella. Debe existir, en consecuencia, una estrecha interacción/articulación en la investigación y la práctica, entre el proceso de investigación y la acción: se pretende conocer y actuar al mismo tiempo (p. 36), de esta manera, a partir de los análisis de resultados de los instrumentos se procura intervenir con una estrategia didáctica que permita transformar y mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje los estudiantes. En consiguiente, la investigación-acción participativa permitirá tener un acercamiento directo con la situación problema para apoderarse, conocer participar y reflexionar en este grupo educativo que ayudará a generar un conocimiento nuevo a partir de lo ya conocido y sistematizar la practica preprofesional, y de este modo, proponer una estrategia que beneficiará tanto al docente como a los estudiantes en el aprendizaje de la geometría plana. Entonces, aplicando este método de investigación servirá para observar, actuar y reflexionar, a partir observaciones para proponer una estrategia didáctica que permita transformar y mejorar el aprendizaje los estudiantes del séptimo año de EGB de la UE “Luis Cordero” en el bloque de Geometría y Medida del tema área y perímetro de cuadriláteros y triángulos. La IA se organiza en cuatro fases, las que se completan durante su desarrollo y se detallan a continuación: Melanie Solange Chandi Bastidas Página 35 Universidad Nacional de Educación Tabla 3 Fases de Investigación Acción Fases Actividades a Desarrollar Fase I Diagnóstico • Identificar el problema. • Revisión de la literatura de estrategia didáctica, enseñanza- aprendizaje, Geometría plana, la enseñanza de la geometría plana y modelo de Van Hiele • Elaborar un plan de diagnóstico de las dificultades que presentan los estudiantes en el tema de la resolución de las operaciones del bloque de Geometría y Medida con los niveles de razonamiento lógico de Van Hiele. • Recoger y procesar la información mediante los técnicas e instrumentos de investigación • Socializar los resultados. Fase II Diseño del Plan de Acción Investigativo • Diseño de la estrategia didáctica mediante las fases de aprendizaje y el análisis de resultados del nivel de razonamiento geométrico con el apoyo de material concreto para mejorar aprendizaje de la geometría plana en los estudiantes del séptimo año de EGB de la UE “Luis Cordero” Fase III Ejecución • Presentación del material concreto que se utilizará en el tema de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos. • Implementación de la estrategia didáctica con el material concreto para el aprendizaje de la geometría plana. Fase IV Observar, Recolectar y Analizar la Información • Aplicación de una entrevista al docente • Aplicación de una prueba de diagnóstico al estudiante • Triangulación de la información de los instrumentos y técnicas de investigación con el propósito de responder a la pregunta de investigación. Fase V Reflexión de la investigación • Evaluar, reflexionar y compartir las destrezas, habilidades y actitudes en la resolución de problemas geométricos según los niveles de razonamiento lógico de Van hiele Fuente: Elaboración propia Melanie Solange Chandi Bastidas Página 36 Universidad Nacional de Educación 3.2. POBLACIÓN El grupo que conforma esta investigación son de 40 estudiantes con una edad de 10 y 11 años del séptimo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Luis Cordero”. Esta investigación se realizó el mes de octubre, noviembre y diciembre en las clases de matemáticas, durante las prácticas preprofesionales. 3.3. MÉTODOS DE RECOLECCIÓN Los métodos de recolección datos utilizadas en este proyecto serán la observación participante y la entrevista no estructurada, la cual servirá para recopilar información en los instrumentos de investigación que es el diario de campo, el test de diagnóstico, que servirán para conocer las estrategias y los recursos que emplea el docente para el aprendizaje de la geometría plana. Cualquiera que sea la clase de investigación que se está realizando, se necesita, para comprobar la hipótesis, recoger la información de los elementos investigados, para lo cual existen una serie de instrumentos, para que el investigador pueda seleccionar el más adecuado para su tema de investigación. Los instrumentos, en mención son, principalmente: el cuestionario, la entrevista, la observación, los test, los inventarios, el sociograma, etc. (Garcés Paz, 2000, p. 115) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 37 Universidad Nacional de Educación Tabla 4 Métodos de Recolección Sujetos de estudio Técnicas Instrumentos Objetivo Estudiantes Observación participante Diario de campo Registrar la estrategia didáctica con material concreto en el tema de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos Prueba de Diagnóstico Test Determinar el nivel de razonamiento lógico geométrico en la asimilación de conceptos y formulas del área y perímetro de cuadriláteros y triángulos. Entrevista no estructurada Cuestionario de preguntas Conocer el grado de utilidad que tuvo el modelo de Van hiele para analizar y comprender las destrezas y habilidades que tuvieron los estudiantes después de aplicar una estrategia didáctica con el apoyo de material concreto en el cálculo del área y perímetro de cuadriláteros y triángulos. Encuesta Cuestionario de preguntas Conocer la opinión de los estudiantes sobre cómo son sus clases de geometría y cómo les gustaría que fuesen Fuente: elaboración propia Melanie Solange Chandi Bastidas Página 38 Universidad Nacional de Educación 3.3.1. La observación participante La observación participante es una técnica de la investigación cualitativa, en la que el observador pasa a formar parte de la sociedad y ganar experiencia de la situación observada y en la que desea participar. “La participación pone el énfasis en la experiencia vivida por el investigador apuntando su objetivo a estar dentro de la sociedad estudiada” (Martínez, 2007) De acuerdo a Monje (2011) el objetivo de la observación participante es observar, comprender y registrar el comportamiento y las experiencias de las personas en su medio natural (p.153) La observación participante permite a los practicantes ser observadores y participantes activos del proceso de enseñanza-aprendizaje que tienen los niños, y mediante este proceso poder realizar un proyecto enfocado a la problemática vista en el aula. Para ello, se utilizó el diario de campo el cual se prestó atención a la estrategia y al material didáctico que utiliza el docente en las clases de matemática del bloque de Geometría y medida. Durante le observación se divisa que el docente se limita al uso de material didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría, ya que, la estrategia didáctica que utiliza es el modelo tradicional, quiere decir, que expone los conceptos y propiedades de las figuras planas, es un aprendizaje memorístico que genera aburrimiento, la poca motivación por parte de los estudiantes y dificulta su aprendizaje de la geometría plana. 3.3.2. Diario de campo El diario de campo es uno de los primeros instrumentos que permite recoger las experiencias durante la práctica pre profesional, ayuda a dar origen a los siguientes instrumentos, así como al diseño de la estrategia didáctica y, también monitorear el desarrollo de la situación problema. Según Monje (2011) el diario de campo “Es un instrumento más importante de registro. Puede ser cualquier libro, libreta, cuaderno o agenda de anotaciones, en donde se lleva un registro cronológico de los principales acontecimientos que el investigador está presenciando durante el trabajo de campo” (p.162). Se utiliza el diario de campo (ver anexo 1) para dejar evidencia de la observación participante, se anota todo lo ocurrido del proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes en el bloque de Melanie Solange Chandi Bastidas Página 39 Universidad Nacional de Educación Geometría y Medida, además de poner atención a la estrategia didáctica utilizada por el docente en las clases de geometría, el uso de material didáctico y en el cómo resuelven los problemas, ya sea memorizando o adivinando el concepto de la fórmula que tiene que utilizar. 3.3.3. Test Es una prueba con el fin de valorar los conocimientos y aptitudes que tienen los estudiantes en el manejo del tema (ver anexo 2). En la prueba pueden elegir la respuesta entre las varias opciones fijadas anteriormente, son de opción múltiple para que el estudiante pueda razonar y elegir la respuesta correcta, también hay preguntas en la que tienen que desarrollar el ejercicio para obtener la respuesta. Estas respuestas permitirán deducir cualitativamente en qué nivel de razonamiento se encuentran los estudiantes y explicar las razones del porqué de su respuesta. El test consta de 11 preguntas relacionadas al tema del bloque de Geometría y Medida. Las preguntas son agrupadas en base a los niveles de razonamiento anteriormente descritos para ir ubicándolos (Nivel 0 - Nivel 1 - Nivel 2), y ver si los estudiantes cumplen satisfactoriamente ese nivel de razonamiento según el Modelo de Van Hiele, en este estudio no se considera el Nivel 3 ni el Nivel 4, debido a que estos dos niveles son alcanzados generalmente por estudiantes de Elemental y Superior. El objetivo de este test es conocer el nivel de aprendizaje de los estudiantes sobre el tema de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos, para lo cual se ha diseñado una guía de observación del test (ver anexo 3) para ubicarlos según el nivel de razonamiento de forma cualitativa con un valor de regular, bueno, muy bueno y excelente que permitirá deducir cuan bien manejan el tema. 3.3.4. La entrevista semi estructurada al docente La entrevista (ver anexo 4) se la diseñó a partir del objetivo general de este proyecto. Las preguntas de la entrevista se las planifica anteriormente en un lenguaje entendible para tener una certeza de las posibles respuestas que pueda dar el entrevistado. (Garcés, 2000) Se enlistó una serie de preguntas sencillas semiestructuradas ya que se indagó sobre la utilización de recursos y estrategias para el aprendizaje de la geometría plana, aun así, docente Melanie Solange Chandi Bastidas Página 40 Universidad Nacional de Educación brindó información de una manera sincera y confiable. Se le entregó la hoja de entrevista que la lleno de forma escrita. En efecto, Monje (2011), afirma que: Las entrevistas dirigidas son semiestructuradas y en ellas se usa una lista de áreas hacia las que hay que enfocar las preguntas, es decir, se utiliza un guía de temas. El entrevistador permite que los participantes se expresen con libertad con respecto a todos los temas de la lista y registra sus respuestas (…), “el investigador procede a un interrogatorio partiendo de un guion de tópicos o un conjunto de preguntas generales que le sirven de guía para obtener la información requerida.” (p.149) 3.3.5. Encuesta La encuesta (ver anexo 5) es un instrumento de recolección de información más usada que sirve para averiguar actitudes y opiniones mediante un conjunto de preguntas con el objetivo de saber qué piensan sobre algún tema en general (Garcés, 2000, p.172). En el desarrollo de esta encuesta se han formulado preguntas específicas dirigidas a los estudiantes con la intensión de conocer su opinión respecto a las clases de geometría, como: si las clases de geometría son de su agrado, tienen la facilidad de aprender los temas, el desarrollo de las clases del docente y el qué y cómo les gustaría que estas se desarrollen para aprender geometría. Sus opiniones serán de gran ayuda para el desarrollo de la estrategia didáctica en el aprendizaje de la geometría plana y responder a las necesidades que presentan los estudiantes. 3.4. DIAGNÓSTICO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN En la UE “Luis Cordero” los estudiantes del séptimo año de EGB presenta dificultades de aprendizaje en la asignatura de matemática del bloque del Geometría y Medida, en el tema de área y perímetro de cuadriláteros y triángulos, en el cual, se les dificulta comprender y diferenciar los conceptos y propiedades de estas dos definiciones geométricas. Ante esta situación, es necesario explicar el proceso de cómo se detectó las dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje de la geometría plana, para realizar esta investigación se observó y se realizó una entrevista al docente y una encuesta a los estudiantes, sobre las Melanie Solange Chandi Bastidas Página 41 Universidad Nacional de Educación estrategias didácticas que usa el docente para el aprendizaje de la geometría plana y obtener las categorías que surgieron durante la intervención. 3.4.1. Diagnóstico Prueba de Diagnostico Basándose en la prueba de diagnóstico, en las observaciones participantes y en la experiencia como practicante, se puede demostrar que los estudiantes del séptimo año de EGB del paralelo “A” presentan dificultades en la comprensión de conceptos y fórmulas del área y perímetro del cuadrado, rectángulo y triangulo, entre ellos podemos se puede ver: Nivel 0: Visualización Pregunta 1 Se muestran dos respuestas como modelo para comparar lo que fue observado Figura 3: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por la practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 42 Universidad Nacional de Educación Figura 4: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Los estudiantes contestaron correctamente, pueden identificar las figuras y diferenciar cuales son los cuadriláteros y triángulos ya sean grandes y pequeños. Pregunta 2 Observamos 2 modelos de respuestas que fueron comunes Figura 5: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 43 Universidad Nacional de Educación Figura 6: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) De esta manera fue respondida esta pregunta, algunos estudiantes trasladaron el dibujo en la segunda pregunta, pero solo dibujando los triángulos y cuadriláteros, en cambio, otros la dividieron en un lado pusieron los cuadriláteros y triángulos. Nivel 1: Análisis Pregunta 3 Observemos dos modelos de respuesta Figura 7: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 44 Universidad Nacional de Educación Figura 8: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Sus definiciones son sencillas, al cuadrado lo definen como una figura de cuatro lados iguales, el rectángulo que dos tiene dos pares de lados iguales, pero para otros es un cuadrado largo, y el triángulo es una figura de tres lados, dos iguales y unos desigual (isósceles), sin embargo, otros identifican al triangulo con una figura antes vista, como un árbol de pino o una pirámide. Pregunta de la 4 a la 8 Observemos tres modelos de respuesta Figura 9: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 45 Universidad Nacional de Educación Figura 10: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Figura 11: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 46 Universidad Nacional de Educación Como se puede observar, en la figura 7, el estudiante no tiene claro los conceptos ni las fórmulas y por ende la fórmula del área del triángulo. En la figura 8. Tiene claro sus definiciones y sus fórmulas, finalmente en la figura 9, sabe las definiciones, pero las fórmulas no las ubica, solo el área del rectángulo y del triángulo. Así son las respuestas de los estudiantes, algunos saben las defunciones y formulas, otros solo ciertas definiciones y fórmulas. Nivel 2: Deducción informal, ordenación y clasificación Pregunta 9-10 Observemos dos respuestas de opción múltiple Figura 12: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Figura 13: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 47 Universidad Nacional de Educación Figura 14: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Pocos fueron los que eligieron la respuesta correcta pero no demostraron cómo la obtuvieron, y otros simplemente escogieron las respuestas al azar. Pregunta 11 Observemos dos respuestas Figura 15: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) Melanie Solange Chandi Bastidas Página 48 Universidad Nacional de Educación Figura 16: Respuesta de un estudiante a la prueba de diagnóstico (Fuente: Elaborado por el practicante, anexo 2) En la última pregunta, no se concretó la aplicación de la fórmula para calcular el área y perímetro, se confunde entre esos dos conceptos, y otros simplemente no resolvieron el ejercicio. Según lo revisado, se puede demostrar según el modelo de Van Hiele que los estudiantes manejan el nivel 0 (visualización) correctamente, reconocen las figuras geométricas por su apariencia, las relacionan con elementos de su entorno y son capaces de dibujarlas, y se refirieren a las figuras por su nombre. En el nivel 1 (análisis o descripción), solo pocos estudiantes cont