UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Carrera de: Educación en Ciencias Experimentales Diseño de experimentos con material didáctico concreto: refuerzo para el aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en Primero de Bachillerato Trabajo de Integración Curricular previo a la obtención del título de Licenciado/a en Educación en Ciencias Experimentales Autor: Erika Melissa Cabrera León CI: 0105918411 Autor: Andrea Nicole Guerrero Morocho CI: 0105086763 Tutor: MSc. Rosa Mariela Feria Granda CI: 1711604825 Cotutor: Dr. Diego Eduardo Apolo Buenaño CI: 1714298625 Azogues - Ecuador Agosto, 2024 2 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Agradecimiento Al finalizar esta etapa tan significativa en nuestras vidas, queremos expresar nuestros más sinceros agradecimientos a todas las personas que hicieron posible la realización de esta tesis. En primera instancia a Dios, por ser guía y fortaleza en cada paso de este camino. Gracias por las bendiciones, la sabiduría y la paciencia que nos has otorgado para alcanzar este logro. Agradecer el apoyo incondicional de nuestras familias, quienes nos ayudaron a culminar este proceso de manera exitosa. De igual manera, extendemos nuestros más sinceros agradecimientos a nuestra tutora MSc. Rosa Feria y nuestro co tutor Dr. Diego Apolo. A lo largo de este proceso, han sido más que mentores; sus sabios consejos y vastos conocimientos han sido fundamentales para que podamos alcanzar nuestros objetivos académicos. Asimismo, ampliamos nuestro agradecimiento a los docentes de la Universidad Nacional de Educación y la universidad co formadora Yachay Tech. Durante nuestra formación como futuros docentes, ellos han sido pilares fundamentales, compartiendo con nosotros su invaluable experiencia y guiándonos con dedicación en cada etapa de nuestro aprendizaje. 3 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Esta Tesis se la dedico: A mi madre Patricia, quien con su amor incondicional y sacrificio me ha brindado las oportunidades para alcanzar mis metas. A mi familia, por su apoyo constante y su fe en mi capacidad para superar cada desafío. De manera especial, a mis queridos hijos Micaela y Misael, quienes son mi mayor fuente de motivación e inspiración. Cada sonrisa, cada abrazo, y cada palabra de aliento me han recordado la importancia de perseverar y nunca rendirme. Este logro es tanto para ustedes como para mí. Asimismo, a mi pareja, Luis Miguel, quien ha estado a mi lado en cada paso de este proceso. Tu amor, paciencia, y comprensión han sido el pilar en el que me he apoyado cuando las cosas se ponían difíciles. Gracias por ser mi compañero en este viaje, por celebrar mis logros, y por darme la fuerza para continuar cuando todo parecía imposible. Finalmente, a todos aquellos que han creído en mí, les agradezco de corazón. Esta tesis es un reflejo de su apoyo y confianza. Autora: Erika Melissa Cabrera León Esta Tesis se la dedico: A mi madre, quien peleó incansablemente por tenerme a su lado y, desde entonces, no ha parado hasta hacer de mí alguien de provecho. Te amo, y me faltará vida para agradecer todo tu esfuerzo; sin embargo, este trabajo es un comienzo. A mi hermana, la persona que día a día fue mi mayor motivación, pues el mejor regalo que puedo darle es el ejemplo de que querer es poder. Espero que nunca olvides que mi vida es tuya y que pedirte fue lo mejor que pude hacer. A mi padre, el hombre que, a pesar de las adversidades, hizo todo lo posible por apoyarme y, más importante aún, confió en mí y en todo lo que soy capaz de hacer. Espero poder hacerte sentir orgulloso. Te amo. A mi pareja, Juan Diego, por haberme apoyado en el momento más difícil de mi educación. Fuiste un pilar fundamental, y te agradezco inmensamente por darme el empujón que necesitaba cuando quería rendirme. Te amo, y espero tenerte a mi lado en muchos más logros. Autora: Andrea Nicole Guerrero Morocho 4 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Índice de contenidos Resumen: ........................................................................................................................................................ 7 Palabras clave:................................................................................................................................................ 8 Abstract: ......................................................................................................................................................... 8 Keywords: ...................................................................................................................................................... 8 Introducción ....................................................................................................................................................... 9 Planteamiento del problema ......................................................................................................................... 10 Pregunta de investigación ............................................................................................................................ 12 Objetivos ...................................................................................................................................................... 12 General ..................................................................................................................................................... 12 Específicos ................................................................................................................................................ 12 Justificación ................................................................................................................................................. 13 Capítulo 1: Marco Teórico ............................................................................................................................... 15 Introducción al Marco Teórico .................................................................................................................... 15 1.1 Antecedentes .......................................................................................................................................... 15 1.2 Marco Conceptual .................................................................................................................................. 22 1.2.1 Operaciones básicas con números racionales .................................................................................. 22 1.2.2 Aprendizaje activo y participativo de las Matemáticas ................................................................... 27 1.2.3 Estrategias didácticas para la enseñanza de las Matemáticas .......................................................... 29 1.2.3.1 Material didáctico ..................................................................................................................... 31 1.2.3.2 Material didáctico concreto ...................................................................................................... 32 1.2.3.3 Habilidades que se desarrollan al utilizar material didáctico concreto ..................................... 33 1.2.3.4 Importancia del material didáctico concreto en el aprendizaje de la Matemática en Bachillerato .............................................................................................................................................................. 33 1.2.4 Guía didáctica y el uso del material didáctico concreto .................................................................. 34 1.2.5 Experimentos con material didáctico concreto para el aprendizaje de las Matemáticas ................. 36 Capítulo 2: Marco Metodológico ..................................................................................................................... 38 2.1 Paradigma............................................................................................................................................... 38 2.2 Enfoque .................................................................................................................................................. 39 2.3 Diseño investigación .............................................................................................................................. 40 5 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 2.4 Muestra y población ............................................................................................................................... 40 2.5 Operacionalización de la Variable ......................................................................................................... 42 2.6 Técnicas e instrumentos de investigación .............................................................................................. 45 2.6.1 Validación de los instrumentos ....................................................................................................... 47 2.7 Análisis y discusión de los resultados del diagnóstico .......................................................................... 47 Capítulo 3: Propuesta de Intervención ............................................................................................................. 55 3.1. Título ..................................................................................................................................................... 55 3.2 Objetivo .................................................................................................................................................. 55 3.3 Descripción de la propuesta ................................................................................................................... 55 3.4 Etapa 1: Análisis .................................................................................................................................... 58 3.5 Etapa 2: Diseño ...................................................................................................................................... 59 3.6 Etapa 3: Desarrollo................................................................................................................................. 60 3.7 Etapa 4: Implementación ....................................................................................................................... 62 3.8 Etapa 5: Evaluación de la propuesta de intervención ............................................................................ 66 Conclusiones ................................................................................................................................................ 77 Recomendaciones......................................................................................................................................... 79 Referencias ................................................................................................................................................... 80 Anexos ......................................................................................................................................................... 91 6 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Índice de figuras Figura 1 Comparación de las calificaciones de la muestra con respecto a la escala del MINEDUC ............................ 51 Figura 2 Etapas del Modelo ADDIE .............................................................................................................. 56 Figura 3 Fases de la propuesta ........................................................................................................................ 57 Figura 4 Planificación de las sesiones ............................................................................................................ 60 Figura 5 Estructura de las sesiones ................................................................................................................. 63 Figura 6 Resultados de respuestas correctas del indicador 1 .......................................................................... 68 Figura 7 Resultados respuestas acertadas del indicador 2. ............................................................................. 69 Figura 8 Histograma pretest ........................................................................................................................... 71 Figura 9 Histograma post test ......................................................................................................................... 72 Figura 10 Histograma de comparación de notas del pre y post test según escala del MINEDUC ................. 74 Índice de tablas Tabla 1 Antecedentes ...................................................................................................................................................... 16 Tabla 2 Cuadro de operaciones básicas con números racionales .................................................................................... 24 Tabla 3 Operacionalización de las Variables .................................................................................................................. 42 Tabla 4 Prueba de bondad Shapiro-Wilk ........................................................................................................................ 73 Índice de Anexos Anexo A Ficha de Observación ....................................................................................................................... 91 Anexo B Encuestas estudiantes ....................................................................................................................... 93 Anexo C Guía de la Entrevista ........................................................................................................................ 95 Anexo D Prueba Pre y Post test ....................................................................................................................... 97 Anexo E Encuesta de Satisfacción ................................................................................................................ 103 Anexo F Validación de los Instrumentos ...................................................................................................... 105 Anexo G Guías didácticas ............................................................................................................................. 106 Anexo H Fotos .............................................................................................................................................. 109 Anexo I Calificaciones de los estudiantes de primero A .............................................................................. 113 Anexo J Link del drive documentos adjuntos .............................................................................................. 114 7 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Resumen: El presente estudio se centró en abordar las dificultades que experimentan los estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Roberto Rodas, al comprender y aplicar las operaciones básicas con números racionales. Mediante un diseño preexperimental se seleccionó un grupo de 21 estudiantes y una docente para participar en la investigación. Inicialmente, se realizó una evaluación diagnóstica para identificar las principales dificultades de los estudiantes en el manejo de estos números. Con el propósito de mejorar la comprensión y retención de estos conceptos, se diseñó e implementó una intervención pedagógica basada en el uso de material didáctico concreto en experimentos. Esta propuesta, enmarcada en el aprendizaje auto dirigido y el enfoque constructivista, busco fomentar la construcción activa del conocimiento matemático a través de la manipulación de objetos y la interacción de los alumnos. Posteriormente, se diseñó guías didácticas con una secuencia de actividades de aprendizaje para facilitar la visualización y comprensión de los conceptos. Después de la intervención, los alumnos demostraron una mayor comprensión de los conceptos, mejor capacidad para aplicar las operaciones y una actitud positiva hacia las matemáticas. Además, se evidenció un incremento en su capacidad para trabajar de manera colaborativa y resolver problemas de manera autónoma. Para evaluar el impacto de la misma, se aplicó una encuesta y un post test a los 21 estudiantes. Los datos obtenidos fueron analizados cuantitativa y cualitativamente. Esta investigación demuestra que el uso de material concreto en actividades prácticas puede ser una estrategia efectiva para mejorar el aprendizaje de los estudiantes en bachillerato. Al permitir a los mismos visualizar los conceptos de manera tangible, se facilita la construcción de su conocimiento a largo plazo. 8 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Palabras clave: Experimentos. Material didáctico concreto. Números racionales. Abstract: This study focused on addressing the difficulties faced by first-year high school students at Roberto Rodas High School in understanding and applying basic operations with rational numbers. A pre-experimental design was employed, involving a group of 21 students and one teacher. Initially, a diagnostic evaluation was conducted to identify the students' primary challenges in working with these numbers. To enhance comprehension and retention of these concepts, a pedagogical intervention was designed and implemented, centered on the use of concrete materials in experiments. This approach, framed within self-directed learning and constructivism, aimed to foster active construction of mathematical knowledge through object manipulation and student interaction. Subsequently, instructional guides with a sequence of learning activities were designed to facilitate visualization and understanding of concepts. Following the intervention, students demonstrated improved comprehension of concepts, enhanced ability to apply operations, and a more positive attitude towards mathematics. Additionally, an increase in their capacity for collaborative work and autonomous problem-solving was evident. To evaluate the impact of the intervention, a survey and post-test were administered to the 21 students. The collected data were analyzed both quantitatively and qualitatively. This research demonstrates that the use of concrete materials in practical activities can be an effective strategy for improving student learning in high school. By allowing students to visualize concepts tangibly, it facilitates the long-term construction of their knowledge. Keywords: Experiments. Concrete didactic material. Rational numbers. 9 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Introducción La educación contemporánea se enfrenta al reto de preparar ciudadanos que puedan pensar críticamente, resolver problemas y adaptarse a una sociedad en constante evolución. Semanate y Robayo (2021) destacan la importancia de incorporar nuevas tácticas para abordar la resolución de problemas reales mediante el uso del razonamiento, la reflexión y la argumentación. Aun así, este objetivo se ve obstaculizado por la falta de tiempo y desconocimiento para implementar estrategias innovadoras y efectivas en el proceso de aprendizaje por parte de los docentes. No obstante, el uso de estas estrategias es esencial para promover un aprendizaje activo y participativo. Alcívar y Mestre (2022) sostienen que, "las estrategias que se apliquen en el proceso de enseñanza y aprendizaje deben ser activas, dinámicas, innovadoras y transformadoras para garantizar la transferencia del conocimiento" (p.2). Es así que, más allá del contenido, el enfoque pedagógico juega un papel crucial, especialmente en el área de matemática. La falta de conocimiento y dominio de estrategias didácticas innovadoras por parte de los docentes incide directamente en el compromiso y motivación de los estudiantes. La baja participación en clase, la entrega tardía de tareas y la falta de interés son síntomas de un problema más profundo. Carriazo et al. (2020) plantean que, educar sin una planificación adecuada es como construir sin planos. Sin la debida capacitación y el uso adecuado de estrategias innovadoras, la experiencia educativa se ve limitada y se torna menos efectiva. El sistema educativo ecuatoriano actual, se caracteriza por una cultura de conformismo, ha generado una dependencia tanto en estudiantes como en docentes del uso de trabajos de recuperación como la única vía para mejorar calificaciones, sin que esto implique un verdadero refuerzo del aprendizaje. Esta situación dificulta la comprensión profunda de los conceptos y presenta un desafío constante para los educadores, 10 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho quienes deben replantear continuamente la planificación curricular, la metodología de enseñanza y la interacción con sus alumnos en busca de estrategias para combatir el déficit educativo. La realidad de las instituciones educativas es evidenciada en los bajos resultados obtenidos en El Informe General presentado por el Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes [PISA]. Los datos señalan que el 29% de los estudiantes ecuatorianos alcanza las competencias mínimas en el área de Matemática. Esta situación, es resultado de la falta de estrategias didácticas efectivas y la existencia de vacíos conceptuales, mismos que se acumulan conforme el estudiante avanza de año. Planteamiento del problema Conforme a lo expuesto, resulta necesario describir la realidad observada en el contexto de las prácticas preprofesionales. La investigación se llevó a cabo en el Primero de Bachillerato paralelo A de la Unidad Educativa Roberto Rodas, ubicada en la ciudad de Azogues. El centro educativo acoge una población estudiantil proveniente de las diferentes parroquias de la ciudad. En el grupo compuesto por estudiantes de entre 14 y 17 años, fue posible reconocer una amplia gama de realidades sociales. Algunos alumnos enfrentaban la necesidad de recursar el nivel educativo debido a la falta de recursos económicos, otros eran padres o madres de familia y había quienes provenían de otras provincias de nuestro país. Esta diversidad de experiencias y trayectorias académicas representa un desafío adicional en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En el transcurso de la práctica preprofesional dentro del aula de clase se pudo visualizar la existencia de cierta dificultad de los estudiantes al resolver operaciones básicas, especialmente aquellas compuestas por números racionales. A través de la observación participante las autoras identificaron que los alumnos independientemente de la temática abordada, al enfrentarse con operaciones que involucren estos números enfrentan dificultades en su aprendizaje, situación que se refleja en un alto índice de incumplimiento de 11 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho tareas, mismo que fue corroborado por medio del registro de calificaciones, el cual fue facilitado por la docente de la asignatura de Matemáticas. En contraste, esta percepción puede estar influenciada por varios factores, como la falta de motivación de los estudiantes hacia las matemáticas, la manera en que se presentan los contenidos curriculares, el dominio de conocimientos previos, y otros aspectos relacionados con la edad. No obstante, es fundamental considerar una variedad de enfoques para abordar ejercicios que involucren fracciones debido a su importancia en diversas temáticas de esta disciplina. Con el objetivo de comprender las razones detrás de la dificultad que los alumnos presentan al resolver ejercicios con fracciones, se llevó a cabo un estudio exploratorio utilizando la técnica de tormenta de ideas, siguiendo las recomendaciones de Legaz y Luna (2014). Esto se realizó con el propósito de recopilar información que permita diagnosticar la existencia de un problema en el proceso de enseñanza aprendizaje. Los resultados obtenidos revelan que la principal dificultad en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de los alumnos son las fracciones, seguidas por las funciones y, finalmente, los casos de factoreo. Estos datos confirman la percepción de las investigadoras. Es importante destacar que, a través de la observación participante, se identificaron dificultades específicas como: el desarrolló de ejercicios que involucren la obtención del mínimo común múltiplo en fracciones heterogéneas, ejercicios donde se aplique la ley de signos y la conceptualización de ecuación, entre otros. Esto confirma la existencia de un problema en el aula que impide la construcción de un aprendizaje óptimo. En adición con ello se presenta la siguiente pregunta de investigación: 12 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Pregunta de investigación ¿De qué manera se podría contribuir a la mejora del proceso de aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en estudiantes de Primero de Bachillerato en la Unidad Educativa Roberto Rodas? Objetivos General Analizar cómo la implementación de experimentos con material didáctico concreto influye en el aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en estudiantes de Primero de Bachillerato. Específicos 1. Identificar los fundamentos teóricos que respaldan el aprendizaje de operaciones básicas con números racionales mediante la utilización de experimentos con material didáctico concreto. 2. Diagnosticar las principales dificultades que existen en el aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en los estudiantes de primero de bachillerato. 3. Desarrollar guías didácticas para la implementación de experimentos con material didáctico concreto para el refuerzo del aprendizaje de operaciones básicas con números racionales. 4. Implementar los experimentos con material didáctico concreto en el aula de Primero de Bachillerato A de la U.E. Roberto Rodas, para reforzar el aprendizaje de operaciones básicas con números racionales. 5. Evaluar el uso de experimentos con material didáctico concreto en la mejora del aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en estudiantes de Primero de Bachillerato. 13 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Justificación El sistema educativo ecuatoriano, a través de reformas como la implementación de destrezas con criterios de desempeño y la revalorización docente en sus currículos actuales, busca promover una educación de calidad más dinámica y adaptada a las necesidades individuales de los estudiantes. Sin embargo, persisten desafíos como las dificultades en el aprendizaje de conceptos matemáticos básicos, especialmente en el área de los números racionales, que afectan significativamente el rendimiento académico de los estudiantes de bachillerato. Esta investigación responde a la necesidad de abordar esta problemática, centrándose en la Unidad Educativa Roberto Rodas. La observación directa de estudiantes durante las prácticas preprofesionales reveló una brecha significativa entre los conocimientos teóricos y la capacidad para aplicarlos en la resolución de problemas, lo que evidencia la necesidad de implementar nuevas estrategias didácticas. La propuesta presentada se alinea con las políticas del Ministerio de Educación de Ecuador [MINEDUC], que enfatizan el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes. Al promover el uso de material concreto y experimentos, esta investigación contribuye a la implementación de enfoques pedagógicos activos y contextualizados, tal como se establece en los currículos de 2016 y 2021. Además, al fomentar la resolución de problemas y el pensamiento crítico, se responde a la demanda de formar ciudadanos competentes para enfrentar los desafíos del siglo XXI. La elección de la Unidad Educativa Roberto Rodas como contexto de estudio se justifica por la disponibilidad de recursos básicos para la implementación de material didáctico concreto, lo que facilita la puesta en práctica de la propuesta. En contraste con ello se menciona también las limitaciones que la Unidad Educativa posee tales como: la ausencia de espacios adecuados para la realización de experimentos y 14 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho laboratorios, lo cual representa un desafío significativo en el ámbito educativo, particularmente en disciplinas científicas y técnicas. Este déficit no solo limita las oportunidades de aprendizaje práctico de los estudiantes, sino que también obstaculiza la implementación de metodologías de enseñanza modernas que enfatizan la investigación y el aprendizaje basado en la indagación. La experiencia práctica es fundamental para consolidar conocimientos teóricos, fomentar habilidades críticas de resolución de problemas y estimular la creatividad en la investigación. La importancia de esta investigación radica en su potencial para mejorar la enseñanza de las matemáticas en el nivel de bachillerato, al ofrecer una alternativa didáctica efectiva para abordar las dificultades específicas en el aprendizaje de fracciones. Al vincular la teoría con la práctica y fomentar la participación activa de los estudiantes, se espera contribuir a una transformación educativa más profunda, donde los estudiantes construyan su propio conocimiento de manera significativa. Esta investigación busca contribuir al campo de la educación matemática y ofrecer una herramienta práctica para docentes que deseen mejorar reforzar los resultados de aprendizaje de sus estudiantes en esta área. 15 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Capítulo 1: Marco Teórico Introducción al Marco Teórico A continuación, se abordan los antecedentes mundiales, nacionales y locales, considerados como base para el desarrollo de la investigación. Además de recalcar que los trabajos presentados a continuación sirvieron como punto de partida para el trabajo de titulación, permitiendo sustentar las bases teóricas, metodológicas y prácticas utilizadas. Las investigadoras han utilizado referentes teóricos centrados en la mejora del proceso de aprendizaje de las matemáticas, con un enfoque en la participación activa de los estudiantes. Esta elección responde a la problemática identificada en el Primero de Bachillerato A, donde se evidenció una brecha preocupante en los conocimientos conceptuales previos en matemáticas. La revisión bibliográfica incluyó estudios de diversos autores, los cuales han reforzado la elección del tema y el objetivo de la propuesta de intervención. 1.1 Antecedentes El objetivo de los antecedentes de esta investigación es analizar diversas investigaciones previas sobre el uso de material didáctico concreto en el ámbito de la enseñanza de las Matemáticas. Para ello, se ha realizado una indagación exhaustiva mediante el diseño de una matriz de revisión sistemática (ver tabla 1). 16 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Tabla 1 Antecedentes Título de la investigación Autor/es Lugar y Año de publicación Aporte Mundiales La enseñanza y el aprendizaje de las fracciones desde una construcción de carácter epistemológico. Daniela Calle Daniel Gil Jheison Morales Colombia 2018 Epistemológico Metodológico Práctico Materiales didácticos concretos y su influencia en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de educación secundaria Jeremías Salinas Perú 2021 Epistemológico Metodológico Nacionales Las operaciones básicas en la adquisición del conocimiento matemático Oscar Intriago Portoviejo 2021 Epistemológico Metodológico Diseño de material didáctico concreto para la enseñanza de probabilidades en Matemáticas de Bachillerato General Unificado Johnny Vaca Loja 2023 Epistemológico Metodológico Práctico Locales Investigación acción innovando las clases de matemáticas a través de materiales concretos Roxana Auccahuallpa Marcos Ibarra Azogues 2019 Epistemológico Práctico 17 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Elaboración de material concreto como estrategia pedagógica de aprendizaje interdisciplinar para el 10mo Año de E.G.B.S de la Unidad Educativa Andrés F. Córdova Darío Lliguizaca Carlos Ochoa Azogues 2020 Epistemológico Práctico Nota. Resumen de los antecedentes considerados. Elaboración propia En la investigación sobre el aprendizaje significativo en matemáticas ha destacado la importancia de utilizar estrategias didácticas innovadoras, como el uso de material didáctico concreto. Intriago (2021) subraya la relevancia de este enfoque para facilitar la comprensión y retención de conceptos complejos. Su estudio se complementa con una investigación de tipo cuantitativo, de nivel descriptivo correlacional, con el objetivo de comprender la percepción de sobre las operaciones básicas y su papel en la adquisición del conocimiento matemático en los grupos de estudio. Sin embargo, se centra principalmente en la percepción de estudiantes y docentes sobre las operaciones básicas, dejando un espacio para profundizar en el impacto concreto de estos materiales en el aprendizaje. Los resultados revelaron una discrepancia entre estas perspectivas. Por un lado, los estudiantes asocian las operaciones básicas como un requisito para aprobar un nivel académico; mientras que, los docentes enfatizan en su dominio como herramienta para desarrollar el pensamiento crítico y lógico. La presente investigación se fundamenta en este estudio previo, ampliando y profundizando su análisis. En primer lugar, adoptando una perspectiva teórica más amplia, incorporando enfoques recientes sobre el aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo cognitivo. En segundo lugar, se empleará una metodología mixta, combinando instrumentos cuantitativos como encuestas y cuestionarios para recopilar 18 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho datos a gran escala y cualitativos como la observación participante y la entrevista para profundizar en las percepciones y experiencias de los participantes. Calle et al. (2018) destacan la importancia de un aprendizaje significativo en matemáticas, especialmente al abordar conceptos como las fracciones. Sus propuestas se alinean con las teorías constructivistas de Freudenthal y Streefland, quienes enfatizan la necesidad de que los estudiantes construyan activamente su propio conocimiento matemático a través de la exploración y la resolución de problemas. No obstante, su estudio se centra principalmente en la descripción de una propuesta didáctica, y no presenta un análisis detallado del impacto de esta propuesta en el aprendizaje de los estudiantes. Nuestra investigación se diferencia al incluir una evaluación cuantitativa y cualitativa del impacto de una intervención basada en material didáctico concreto. Al utilizar un diseño preexperimental y combinar instrumentos cuantitativos y cualitativos, buscamos no solo describir la implementación de la propuesta, sino también medir su efectividad en términos de mejora del aprendizaje de los estudiantes. Además, al incorporar elementos de la teoría de aprendizaje autodirigido, nos centraremos en la conexión de los conocimientos previos de los estudiantes con las actividades de investigación, facilitando así una comprensión más profunda y duradera de las operaciones con fracciones. Auccahuallpa e Ibarra (2019) adoptaron un enfoque de acción participativa, involucrando a docentes de matemáticas en el diseño y la implementación de materiales concretos. A través de talleres y actividades prácticas en el laboratorio de Matemáticas -Rurashpa Yachakuy- (Aprende haciendo) de la Universidad Nacional de Educación [UNAE]. Participaron 54 docentes de matemáticas de la zonal 6 y 25, quienes asistieron al taller -Didáctica de la Matemática- durante dos días, experimentando de primera mano cómo estos materiales pueden enriquecer sus clases y promover el aprendizaje significativo. Los resultados de la 19 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho investigación mostraron que los docentes valoraron positivamente el uso de materiales concretos y percibieron un impacto positivo en el compromiso y el rendimiento de sus estudiantes. Es importante señalar que el estudio se centró en docentes de educación básica y que la evaluación del impacto en el aprendizaje de los estudiantes se basó principalmente en las percepciones de los docentes. Estudios futuros podrían utilizar instrumentos de evaluación más formales para medir los cambios en el rendimiento de los estudiantes a lo largo del tiempo. Los hallazgos de esta investigación se alinean con las teorías constructivistas del aprendizaje, que enfatizan la importancia de la experiencia activa y la construcción del conocimiento a través de la interacción con el entorno. Conjuntamente, los resultados sugieren que el uso de materiales concretos puede ser una herramienta valiosa para promover el desarrollo de habilidades como la resolución de problemas, el pensamiento crítico y la creatividad. Lliguizaca y Ochoa (2020) subrayan el papel fundamental del material concreto en la promoción de un aprendizaje activo y significativo en los estudiantes. Según estos autores, el uso de objetos tangibles no solo capta la atención de los estudiantes, sino que también fomenta el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas. Al proponer guías experimentales enfocadas en el aprendizaje interdisciplinario, sitúan al estudiante en el centro del proceso educativo, convirtiéndolo en un actor en la construcción de su propio conocimiento. Los hallazgos de Lliguizaca y Ochoa corroboran la idea de que el material concreto puede ser una herramienta poderosa para transformar las aulas de matemáticas en espacios de exploración y descubrimiento. Sin embargo, es importante destacar que su investigación se centró principalmente en 10mo Año de E.G.B.S de la Unidad Educativa Andrés F. Córdova. Por ello, para comprender plenamente el 20 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho potencial del material concreto en diferentes contextos educativos, es necesario ampliar la investigación a otros niveles educativos y áreas temáticas. A diferencia de ellos, nos centraremos específicamente en el nivel de bachillerato. Al adaptar las ideas de estos autores a un contexto más avanzado, buscamos identificar los materiales concretos más adecuados para enseñar conceptos matemáticos complejos, como las fracciones y las ecuaciones de la recta. Además, exploraremos cómo el uso de material concreto puede contribuir a desarrollar habilidades de pensamiento abstracto y formalización matemática, que son fundamentales para el éxito en los estudios superiores. Al igual que los autores, consideramos que el material concreto puede ser una herramienta eficaz para promover un aprendizaje profundo y duradero en los estudiantes de bachillerato. Sin embargo, es necesario diseñar actividades y materiales que sean desafiantes y relevantes para los estudiantes de este nivel, evitando reducir el uso de materiales concretos a una simple manipulación de objetos. Sumando a ello, se efectúa un análisis del trabajo realizado por Salinas (2021), quien investigó el impacto del uso de materiales didácticos específicos en la resolución de problemas por parte de estudiantes de primer año de secundaria en la Institución Educativa "Manuel Scorza-Quilca" de la provincia de Sihuas. A través de un diseño experimental, Salinas comparó el rendimiento de dos grupos, uno experimental que utilizó materiales concretos y otro de control. Los resultados de este estudio mostraron que los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados en la resolución de problemas, lo que sugiere que el uso de materiales concretos puede ser una estrategia efectiva para mejorar el aprendizaje de las matemáticas en este nivel educativo. 21 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho También, es importante destacar que el estudio de Salinas se llevó a cabo en una institución educativa rural, con características socioeconómicas y culturales particulares. Si bien sus hallazgos son prometedores, es necesario replicar esta investigación en otros contextos para confirmar su generalizabilidad. Asimismo, Vaca (2023) realizó un estudio sobre los beneficios del material didáctico concreto en el aula de clase. Su investigación, aunque no incluye una evaluación experimental rigurosa, aporta valiosas reflexiones sobre las características y el potencial de estos materiales para mejorar el aprendizaje de las matemáticas. Inspirados en estos hallazgos y considerando el contexto específico de primero de bachillerato en la Unidad Educativa Roberto Rodas, buscando profundizar en el uso de material concreto para abordar las dificultades específicas identificadas en los estudiantes de esta institución. Al comparar estos estudios con nuestra investigación, podemos identificar tanto similitudes como diferencias. Al igual que Salinas y Vaca, nuestro estudio busca explorar el impacto del material didáctico concreto en el aprendizaje de las matemáticas. A diferencia de ello, se explorará específicamente el aprendizaje de operaciones básicas con fracciones, mientras que otros estudios han abordado una variedad de temas matemáticos. Al utilizar un diseño preexperimental con un solo grupo, nos permitirá controlar mejor las variables y obtener resultados más precisos. Por otro lado, Auccahuallpa e Ibarra (2019), Lliguizaca y Ochoa (2020), y Salinas (2021) ofrecen evidencia empírica de la efectividad del material concreto en la enseñanza de las matemáticas. Estos autores coinciden en que el uso de materiales tangibles facilita el aprendizaje activo, el desarrollo del pensamiento crítico y la resolución de problemas. Sin embargo, sus estudios se centran principalmente en la educación básica y no exploran en profundidad la aplicación de estos materiales en el nivel de bachillerato. 22 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho A pesar de estas diferencias, los estudios revisados nos proporcionan un marco teórico sólido y una base empírica para nuestra investigación. Los hallazgos de estos estudios sugieren que el uso de material didáctico concreto puede ser una estrategia efectiva para mejorar el aprendizaje de las matemáticas en diferentes niveles educativos y contextos. Para finalizar, la revisión de la literatura nos permite identificar una creciente evidencia a favor del uso de material didáctico concreto en la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, también revela la necesidad de investigaciones más profundas y contextualizadas que permitan comprender mejor el impacto de estos materiales en diferentes niveles educativos y contenidos matemáticos. Nuestra investigación se posiciona como una contribución a este campo, al explorar el uso de material concreto en el refuerzo del aprendizaje de los números racionales en el nivel de bachillerato y al ofrecer una evaluación rigurosa de su efectividad. 1.2 Marco Conceptual 1.2.1 Operaciones básicas con números racionales Desde la antigüedad se ha utilizado el número racional como fracción unitaria en problemas de medida y reparto. Las primeras connotaciones fueron hechas por los egipcios, luego a los babilonios y así hasta lo que hoy en día se los conoce como números racionales. Castillejo y Mendoza (2020) definen el conjunto de los números racionales como aquel que permite realizar todas las divisiones posibles entre dos números enteros en la forma 𝑄 = { 𝑎 , 𝑏 ∈ 𝑍 , ∀ 𝑏 ≠ 0} . Es así que, un número racional se puede expresar de dos maneras diferentes como fracción o como decimal, tal como lo exponen Gómez y Pérez (2016) así mismo hace referencia a tres enfoques de dichos números detallados a continuación: 23 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 1. Parte-todo: al considerar la fracción a / b como aquella relación existente entre dos partes donde “b es el número de partes en las que se divide el todo o unidad presentada en forma discreta o continua, y a es el número de partes tomadas del todo” (p.4). El denominador indica el número de partes en las que está dividido el entero y el numerador en total de partes que se toman. 𝑎 𝑏 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 2. Operador: la fracción a/b como operador actúa como modificador, cambiando el valor de un número específico k. 𝑎 𝑏 × 𝑘 = 𝑛 Ejemplo: 3 5 × 20 =12 3. Medida: la fracción a/b resulta de la división consecutiva de la unidad en partes iguales de las cuales se toma cierta cantidad a de partes. Esto se puede evidenciar en la división equitativa de la recta numérica en la cual se puede dividir la unidad en tantas partes iguales como se quiera. Tipos de fracciones En el marco de esta investigación, se clasifican las fracciones de la siguiente manera, considerando las definiciones teóricas previamente expuestas: 24 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Clasificación por el numerador 1. Fracciones propias: cuando el valor de numerador es menor al del denominador y su valor está entre 0 y 1. Un ejemplo de ello es cuando se representan las ¾ partes de un litro de leche. 2. Fracciones impropias: aquellas donde el valor del numerador es menor a la del denominador, lo cual significa que estas fracciones son siempre mayores a la unidad. Por ejemplo 4/3 se lo puede representar con un número entero y una fracción propia lo cual queda expresado como 1 ⅓. 3. Fracciones Mixtas: se encuentran compuestas por una parte entera y un número fraccionario. (Salazar, 2021) Clasificación por el denominador 1. Fracciones homogéneas: aquellas en las cuales el valor del denominador es el mismo. Por ejemplo: ⅔ y 4/3. 2. Fracciones heterogéneas: donde el valor del denominador es distinto. Operaciones básicas con números racionales Luego de la clasificación de las fracciones se hace mención a las operaciones básicas detalladas a continuación: Tabla 2 Cuadro de operaciones básicas con números racionales Operación Ejemplo Descripción Suma y resta fracciones homogéneas 1 7 + 2 7 = 1 + 2 7 = 3 7 Para sumar o restar fracciones homogéneas se escribe el denominador y se suman o restan los denominadores. 25 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 2 5 − 6 5 = 2 − 6 5 = − 4 5 Suma y resta fracciones heterogéneas 1 6 + 3 4 = 2 + 9 12 = 11 12 3 2 − 1 5 = 15 − 2 10 = 13 10 Para sumar o restar fracciones heterogéneas, primero se reducen a fracciones con denominador común y luego se suman o restan sus numeradores. Multiplicación 𝑎 𝑏 × 𝑐 𝑑 = 𝑎 × 𝑐 𝑏 × 𝑑 1 2 × 3 7 = 1 × 3 2 × 7 = 3 14 El producto de fracciones consiste en multiplicar los numeradores y denominadores entre sí, donde el producto de los numeradores será el numerador y por consiguiente el de los denominadores el denominador; dando como resultado una fracción. División 𝑎 𝑏 ÷ 𝑐 𝑑 = 𝑎 × 𝑑 𝑏 × 𝑐 2 5 ÷ 4 3 = 2 × 3 5 × 4 = 6 20 El cociente de dos fracciones es el resultado de la multiplicación de la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. Nota. Basado en el texto de consulta del MINEDUC 2023, Séptimo Grado de EGB. Elaboración propia. Las cuatro operaciones básicas son un eje transversal en el currículo matemático. Su dominio es esencial para el desarrollo de habilidades de resolución de problemas y para el aprendizaje de conceptos más avanzados. Por esta razón, su evaluación es una práctica habitual en todas las etapas educativas. 26 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Relación entre el aprendizaje de las operaciones básicas con números racionales con los bloques curriculares en el nivel de Bachillerato. El dominio de las operaciones básicas con números racionales constituye un pilar fundamental en la construcción de conocimientos matemáticos más complejos. Si bien estas operaciones se introducen en los primeros años de escolaridad, su comprensión profunda y su aplicación en contextos más abstractos se consolida durante el bachillerato. Según el Ministerio de Educación del Ecuador (MINEDUC, 2021), dentro de las destrezas con criterio de desempeño para el bachillerato, se espera que los estudiantes sean capaces de realizar operaciones con funciones racionales, lo cual implica un manejo sólido de las operaciones básicas con números racionales. Es importante destacar que el dominio de las operaciones básicas con números racionales no se limita a un solo bloque curricular, sino que se extiende a lo largo de toda la formación matemática en el bachillerato. Por ejemplo, en el bloque de Algebra y Funciones, los estudiantes se enfrentan a la resolución de ecuaciones y desigualdades que involucran fracciones, lo que requiere una comprensión profunda de las operaciones con números racionales. Como lo mencionan Tettay et al. (2019), los errores cometidos por los estudiantes al resolver ejercicios matemáticos a menudo se originan en una falta de dominio de las operaciones básicas. En el caso de las fracciones, estos errores pueden manifestarse en dificultades para simplificar expresiones, realizar operaciones combinadas o aplicar las propiedades de los números racionales. En el contexto de la investigación se trabajó específicamente, en la unidad temática 5 denominada geometría y medida con temas que abordan las ecuaciones de la recta; de tal manera que, los estudiantes se 27 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho enfrentan a ejercicios que requieren la suma, multiplicación y división de funciones racionales, operaciones que se basan directamente en las propiedades de los números racionales. En conclusión, el aprendizaje de las operaciones básicas con números racionales es un prerrequisito indispensable para el éxito en el estudio de las matemáticas a nivel de bachillerato. Al fortalecer estas habilidades básicas, los estudiantes estarán mejor preparados para abordar los contenidos más complejos de los diferentes bloques curriculares, lo que a su vez contribuirá a mejorar su desempeño académico en general. 1.2.2 Aprendizaje activo y participativo de las Matemáticas El aprendizaje es un componente importante en el proceso educativo, la estrecha relación con la que un estudiante internaliza conceptos ha dado paso al surgimiento de diferentes corrientes de estudio que buscan analizar lo que significa aprender. Dentro de esta línea se encuentra el aprendizaje activo y participativo como un enfoque pedagógico que representa un cambio significativo en la dinámica tradicional de enseñanza. En este modelo, los estudiantes pasan de ser receptores pasivos de información a convertirse en protagonistas activos de su propio proceso educativo. Los fundamentos de estos aprendizajes defienden la apropiación del conocimiento por parte del alumno y el acompañamiento del docente como intermediario y facilitador del conocimiento. Existen teorías que comparten similitudes ideológicas en la significancia de los roles en el proceso educativo. Por ejemplo, el constructivismo se enfoca en la construcción de conocimientos a partir de experiencias previas (Tamayo et al., 2021). Por otro lado, la teoría del aprendizaje autodirigido de Knowles aunque relacionada, se diferencia en que el estudiante asume la responsabilidad de buscar y planificar los objetivos de su aprendizaje. El enfoque del aprendizaje activo y participativo, junto con sus fundamentos teóricos y metodologías para la participación en el aula, destaca los beneficios que aporta al proceso educativo. Vera et al. (2023) 28 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho describen esta perspectiva como pedagógica centrado en el estudiante, donde estos participan activamente en su propio proceso de aprendizaje en lugar de ser meros receptores de información. Por lo tanto, la implementación de metodologías que fomenten la participación es un factor crucial dentro del proceso educativo. Las metodologías participativas o activas son estrategias diseñadas para que los estudiantes generen su propio aprendizaje. Estas deben ser planificadas, seleccionadas y adaptadas según las necesidades colectivas o individuales de los educandos. Araya y Urrutía (2022) mencionan que, “las metodologías participativas consisten en actividades pedagógicas cuyo fin es que los estudiantes sean generadores de su propio aprendizaje” (p.3). La correcta preparación de un docente es clave para facilitar el cambio de la dinámica tradicional, que relega a los estudiantes a ser meros oyentes. Adicionalmente, estas metodologías necesitan del acompañamiento de estrategias didácticas que faciliten la interacción alumno docente, o alumno, que a su vez permitan la valoración correcta y el avance del aprendizaje. El enfoque del aprendizaje mencionado es una innovación en el sistema educativo, especialmente en el área de matemáticas, donde se busca fomentar en los estudiantes el interés por el descubrimiento, potenciando su razonamiento y curiosidad. En este contexto, el docente actúa como orientador permitiendo el cumplimiento de los procesos cognitivos necesarios para un aprendizaje significativo (Rivas, 2015). La implicación activa de los estudiantes en matemáticas potencia sus habilidades y también mejora su percepción de la materia, ayudando a superar bloqueos que pueden entorpecer su proceso educativo. Además, el trabajo activo y continuo contribuye a disminuir brechas conceptuales, lo que mejora la planificación didáctica. Entre los beneficios del aprendizaje activo y participativo los más destacados por Coapaza et al. (2024) son: 29 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho - Mejora del compromiso y la motivación - Desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas - Fomento del aprendizaje colaborativo y la comunicación - Mayor retención y transferencia del conocimiento - Promoción de la diversidad y la inclusión - Desarrollo de autonomía y metacognición - Preparación para el mundo laboral y la vida personal Aplicando estos beneficios al área de matemáticas, se abre una puerta a nuevas oportunidades en las que los estudiantes pueden comprender la utilidad de lo que se enseña en su vida cotidiana, trabajando de manera colaborativa y autónoma. Finalmente, la elección de los medios adecuados para fomentar un aprendizaje activo y una participación que consolide los conocimientos de los estudiantes se refiere a las estrategias didácticas que un docente prepara para potenciar su metodología de enseñanza. De esta manera, se logra una apropiación del aprendizaje significativo, un aspecto clave cuando se habla de educación de calidad. 1.2.3 Estrategias didácticas para la enseñanza de las Matemáticas Las estrategias didácticas son herramientas clave que se adaptan a las necesidades de los estudiantes para facilitar el desarrollo de procesos cognitivos en los que los educandos sean los principales protagonistas de su aprendizaje. La importancia de la preparación pedagógica de los educadores es vital para una correcta implementación y elección de las estrategias didácticas. El diseño de estas son responsabilidad del docente; puesto que, él es encargado de preparar tareas, actividades, y planes para lograr en los estudiantes un aprendizaje determinado a través de metodologías activas. (Jiménez y Robles, 2016) 30 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho De modo similar, Gutiérrez et al. (2018) señalan que las estrategias didácticas pueden ser clasificadas según el momento de implementación. En primer lugar, están las pre-instruccionales, siendo aquellas las que el docente se encarga de realizar antes de la clase, como planificaciones, elaboración de material didáctico, instrumentos evaluativos, entre otros. Sumado a ello, están los co-instruccionales, mismas que son desarrolladas durante la práctica docente, dichas actividades deben ser elaboradas permitiendo al alumno ser el principal beneficiario del proceso de aprendizaje. La elección de las estrategias didácticas dependerá de las necesidades de los alumnos y del aprendizaje que se esté desarrollando, entre las más comunes se puede indicar: - Uso de material didáctico - Mapas conceptuales - Aprendizaje Basado en Proyecto - Aprendizaje Basado en Problemas - Juego de Roles - Informes - Esquemas - Aulas Invertidas De manera similar, la Fundación Autapo Educación para el Desarrollo (2009) señala que, las estrategias didácticas son procedimientos organizados, formalizados y orientados hacia la consecución de metas claramente definidas. Su implementación en la práctica diaria exige el perfeccionamiento de métodos y técnicas cuya selección y diseño detallado recaen en el docente. Además, la aplicación de estas estrategias didácticas fomenta un sentido de pertenencia tanto en docentes como en estudiantes, facilitando una convivencia armónica. 31 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho La Ley Orgánica de Educación Intercultural [LOEI] en su artículo 11 sobre Obligaciones, establece que los docentes deben ser actores fundamentales en una educación pertinente, de calidad y calidez con los estudiantes a su cargo (Asamblea Nacional de la República del Ecuador, 2021). Por lo tanto, un docente no puede limitarse a un trato indiferente con sus estudiantes; ya que, desempeña un papel transformador en la vida de los niños y niñas que educa. 1.2.3.1 Material didáctico. En el marco de esta investigación, resulta esencial comprender el papel que cumplen estos recursos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Pacheco y Arroyo (2022) definen estos materiales como herramientas que el docente utiliza para establecer una conexión entre el contexto real y los intereses de los estudiantes, fomentando así la construcción activa del conocimiento. En línea con esta perspectiva, Ruesta y Guejaño (2022) resaltan que estos medios permiten a los estudiantes interiorizar los nuevos saberes de manera significativa. En el mismo sentido, Maldonado y Bucaran (2022) describen el material didáctico como un conjunto de medios materiales que facilitan e intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje, con el fin de enseñar un tema determinado. En otras palabras, estos recursos se diseñan con un objetivo didáctico y, a menudo, tienen funcionalidades específicas dentro del ámbito educativo. Revelo y Yánez (2023) destacan los siguientes recursos didácticos: 1. Materiales curriculares: recursos como libros de texto, guías didácticas con los que el estudiante orienta su aprendizaje. 2. Recursos didácticos tecnológicos son aquellos materiales e información que están codificados y almacenados en computadoras o servidores en línea. 3. Material concreto o manipulable: materiales que puedan ser manipulables por el alumno, como fichas, cubos para ensamblar, tangramas, bloques, ábacos; además de más material proveniente de 32 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho nuevas tecnologías, tales como calculadoras, computadoras y software interactivo. Estos recursos fomentan la exploración activa de cantidades, formas y expresiones por parte del estudiante. 1.2.3.2 Material didáctico concreto. La educación actual se enfrenta al desafío constante de evolucionar, adaptándose a las necesidades y realidades del mundo. Este proceso implica tanto aprender nuevos conocimientos como replantear los ya existentes, lo cual requiere de una amplia gama de recursos y estrategias pedagógicas. El uso de materiales didácticos concretos, se revela como una herramienta fundamental para dinamizar el proceso de enseñanza-aprendizaje y hacerlo más significativo para los estudiantes. Los materiales didácticos concretos, al ser objetos manipulables, desempeñan un papel crucial en la adquisición de conceptos matemáticos. El uso de estos materiales educativos permite a los estudiantes construir, entender o consolidar conceptos, además de activar su participación en el proceso de aprendizaje (Villarroel y Sgreccia, 2011). Es así como, al hacer el aprendizaje más tangible y atractivo, los materiales concretos contribuyen a generar actitudes positivas hacia las matemáticas en los estudiantes. La utilización efectiva de estos instrumentos es clave para el éxito en la enseñanza de las matemáticas. Estos recursos, tanto en la educación inicial como en niveles superiores, permiten a los estudiantes construir su propio conocimiento a través de la manipulación y la experimentación. No obstante, para que estos materiales sean verdaderamente útiles, el docente debe conocer las estrategias adecuadas para su implementación en el aula, garantizando así un aprendizaje significativo. En alusión a lo mencionado, resulta fundamental comprender la clasificación de dichos materiales, Lima (2011) los categoriza en:  Material concreto estructurado: se refiere a material diseñado y creado por docentes o estudiantes con propósitos educativos específicos, facilitando la percepción, manipulación y exploración. 33 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho  Material concreto no estructurado: abarca cada elemento del entorno físico natural que resulta útil para el proceso de aprendizaje. 1.2.3.3 Habilidades que se desarrollan al utilizar material didáctico concreto. Más allá de las definiciones teóricas, la manipulación de materiales concretos en el aula resulta fundamental para el aprendizaje significativo. Estos recursos no solo permiten al estudiante desarrollar habilidades motoras y sensoriales, pues también favorecen la construcción de conceptos abstractos a partir de experiencias concretas. Al manipular materiales, los niños y jóvenes pueden visualizar, experimentar y relacionar ideas de manera más efectiva, lo que facilita la transición hacia representaciones simbólicas y abstractas. (Revelo y Yánez, 2023) De la misma manera, a partir del uso de los materiales didácticos concretos los estudiantes aumentan su capacidad de concentración y atención lo cual se refleja en un mejor rendimiento educativo traduciéndose en la adquisición de nuevas nociones matemáticas (Pacheco y Arroyo, 2022). Entonces el uso de materiales tangibles genera un impacto positivo en el aprendizaje de los alumnos, lo que se ve reflejado en su rendimiento académico. 1.2.3.4 Importancia del material didáctico concreto en el aprendizaje de la Matemática en Bachillerato. El material didáctico concreto juega un papel fundamental en el Proceso de Enseñanza- Aprendizaje, permitiendo a los estudiantes interactuar con los conceptos de manera directa y significativa. Morales (como se citó en Cárdenas y Otavalo, 2021) identifica algunas funciones esenciales del material didáctico concreto:  Proporcionar información pertinente y manipulable: El material debe ser claro, preciso y fácil de manejar por los estudiantes, permitiéndoles explorar y comprender los conceptos de forma autónoma.  Enfocarse en objetivos accesibles: El material debe estar diseñado para alcanzar objetivos de aprendizaje específicos y adaptados al nivel de desarrollo de los estudiantes. 34 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho  Fomentar la interacción eficaz: El material debe propiciar una comunicación fluida entre el docente y los estudiantes, facilitando la explicación, el cuestionamiento y la construcción conjunta del conocimiento.  Contextualizar los conceptos: El material debe presentar los conceptos de manera situada en contextos familiares y relevantes para los estudiantes, conectando el aprendizaje con la realidad cotidiana. La implementación del material didáctico concreto en el aula de clase se alinea con los principios de la LOEI específicamente con el artículo 2.3 literal h, que promueve una educación de calidad y calidez, donde el estudiante es el centro del proceso educativo (Asamblea Nacional de la República del Ecuador, 2021). En este enfoque, el material didáctico concreto se convierte en una herramienta valiosa para flexibilizar el aprendizaje, adaptarlo a las necesidades individuales y fomentar la participación activa de los estudiantes en la construcción de su propio conocimiento. 1.2.4 Guía didáctica y el uso del material didáctico concreto La guía didáctica es un recurso educativo que orienta el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Según Pino y Urías (2021) este recurso es utilizado por los docentes con objetivos específicos, ya sea en formato material o virtual, permitiéndoles planificar, organizar y facilitar el proceso de aprendizaje de manera efectiva. Como estrategia educativa, la guía didáctica ayuda a los docentes a estructurar de manera sistemática las clases o actividades autónomas, fomentando así la participación activa de los estudiantes en su propio aprendizaje. Además de su función principal de orientar la intervención docente, es una herramienta que permite organizar una intervención docente para facilitar la construcción de un aprendizaje significativo, sin embargo, las mismas pueden ser diseñadas para orientar docentes, alumnos, prácticas de laboratorio, 35 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho experimentación, etc. Irua (2022) destaca su utilidad en entornos no presenciales, permitiendo el acceso a la educación a personas que enfrentan limitaciones para asistir a clases presenciales. En este sentido, las guías didácticas se convierten en un recurso valioso para garantizar la equidad y la calidad de la educación. Un ejemplo de aplicación de las mismas fue presentado en 2015 por el MINEDUC, titulada "Guía didáctica de estrategias prácticas para el desarrollo de la ciencia en Educación Inicial", con el objetivo de orientar a los docentes en la introducción de la ciencia desde los niveles iniciales de educación. Las guías didácticas, como estrategias diseñadas para orientar el aprendizaje, deben cumplir funciones específicas en el proceso educativo. La Universidad Tecnológica Nacional [UTN] (2021) señala las siguientes:  Función Motivadora: Genera interés en los educandos acerca de la temática tratada y la mantiene a lo largo de las sesiones de Aprendizaje.  Función facilitadora de la comprensión: Establece objetivos de estudio particulares en las sesiones de aprendizaje que organizan y estructuran el material educativo sea de naturaleza digital, física o en multimedia. Además de aclarar dudas que puedan dificultar el aprendizaje autónomo y colaborativo.  Función de orientación y diálogo: Promueven la interacción de los estudiantes con material didácticos proponiendo pasos y etapas a seguir durante el aprendizaje.  Función evaluadora: Propone ejercicios contextualizados y sistematizados que permitan una evaluación formativa de los objetivos planteados, añadiendo se enfocarán en la autoevaluación y facilitarán el reconocimiento de sus progresos para motivar la superación de limitaciones. En síntesis, estos recursos son alternativas que permiten la implicación activa de los estudiantes, por lo que su diseño y planificación deben cumplir con funciones enriquecedoras para el proceso de aprendizaje. 36 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho El material didáctico dentro de las guías facilita el desarrollo del aprendizaje que plantee el docente, es vital mencionar que la elaboración y la elección del material didáctico debe ser enfocado cumplir con los objetivos de aprendizaje. En adición, los materiales utilizados deben ser adaptados a las necesidades propias de cada estudiante, además su elaboración debe contener detalladamente cómo manipular el material didáctico para facilitar la autonomía del aprendizaje. 1.2.5 Experimentos con material didáctico concreto para el aprendizaje de las Matemáticas Enseñar Matemáticas de manera práctica a través de actividades experimentales representa un gran reto para los docentes, dado que a menudo hay una brecha entre la teoría y la práctica. En muchos casos, los alumnos solo memorizan contenidos sin comprender la importancia de conectar principios fundamentales con situaciones de la vida cotidiana (Román y Mora, 2022). Esta situación se ve agravada por la falta de recursos, herramientas y el elevado costo de equipos e insumos. Para abordar estos desafíos, el diseño didáctico basado en la experimentación, se presenta como un recurso esencial. Esta metodología permite a los estudiantes aplicar sus conocimientos mediante la observación, facilitando la conexión entre los datos obtenidos y la realidad (Montalván, 2023). En la asignatura de Matemáticas, esta estrategia incrementa el interés y la motivación de los alumnos. Tanto profesores como estudiantes muestran una gran disposición para participar en diversas actividades experimentales. Como alternativa, es fundamental plantear actividades con experimentos prácticos que, se desarrollen en el aula mediante ensamblajes experimentales. Esto permite a los estudiantes apreciar de manera directa y sencilla los conceptos o teorías que se explican en cada sesión de aprendizaje. Es decir, actividades prácticas 37 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho planificadas previamente mediante guías didácticas, incentivando así la comunicación entre docente y estudiante y rompiendo con la rutina de clases monótonas y basadas en la memorización. (Males, 2022) Si bien los estudios de Román y Mora (2022) y Montalván (2023) destacan la importancia del aprendizaje basado en la experimentación, es crucial reconocer que aún existen brechas en la investigación. Por ejemplo, estos estudios a menudo se centran en describir los beneficios generales de esta metodología, sin profundizar en los factores que influyen en su éxito o en las dificultades que pueden surgir en su implementación. En este sentido, el presente estudio propone un marco teórico que combina elementos del constructivismo y la teoría del aprendizaje autodirigido para analizar cómo las actividades experimentales pueden fomentar la construcción de significados matemáticos compartidos y el desarrollo de competencias de resolución de problemas en los estudiantes. Para contribuir a la literatura existente al analizar de manera más detallada cómo el diseño de actividades experimentales puede abordar las dificultades específicas que enfrentan los estudiantes de secundaria en el aprendizaje de las fracciones. 38 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Capítulo 2: Marco Metodológico Con el propósito de identificar las falencias en el aprendizaje de la matemática en el primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Roberto Rodas, se adoptan los paradigmas descritos y se combinan con un enfoque mixto que incorpora tanto datos cualitativos como cuantitativos. El diseño de investigación es preexperimental en vista de la muestra disponible. Además, se proporciona una tabla detallada con la operacionalización de las variables que dirigen la investigación. Como paso final, se describen las técnicas e instrumentos planificados para la recolección de datos, destinados a su posterior análisis. 2.1 Paradigma La investigación educativa, al ser multidisciplinaria, implica un análisis complejo que no puede limitarse a un solo paradigma, como en las ciencias naturales (Albert, 2007). Desde la perspectiva de Ramos (2015) un paradigma actúa como un marco interpretativo que guía al investigador en la percepción y enfoque de la realidad durante su proceso investigativo. En este contexto, el trabajo de Integración Curricular adoptó un enfoque pluriparadigmático, combinando el paradigma sociocrítico y el paradigma positivista. Esta integración de cosmovisiones buscó explorar tanto los aspectos humanistas como metodológicos y evaluar la efectividad de la propuesta y sus impactos en el contexto educativo. El paradigma sociocrítico se centra en una construcción a partir de una reflexión social que nazca desde el respeto de las necesidades, realidades e intereses de las partes estudiadas (Alvarado y García, 2008). En consecuencia, la presente investigación busca desarrollar una alternativa al problema planteado en el primer capítulo, a partir de una reflexión en base a las observaciones realizadas en el aula de clase de primero de bachillerato donde la realidad de la mismas sería un punto de partida para realización de una propuesta que responda a la necesidad educativas de los educandos y que además permita mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, siendo los mismos partícipes activos del proceso. 39 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Schuster et al. (2013) indican que el paradigma positivista en la investigación educativa busca descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos educativos para desarrollar teorías que guíen y mejoren la práctica educativa, utilizando métodos de investigación cuantitativos. En esta investigación, el paradigma positivista se refleja mediante el uso del material concreto como una técnica que facilita la comprensión y el aprendizaje de conceptos complejos por parte de los estudiantes. En conclusión, este trabajo adopta el paradigma sociocrítico debido a la necesidad de las autoras de cambiar la realidad educativa del primero de bachillerato A de la Unidad Educativa Roberto Rodas, apoyado en el paradigma positivista mediante la implementación adecuada del material concreto como refuerzo educativo para minimizar brechas conceptuales. Además, la elaboración de la propuesta será enfocada en cubrir las necesidades específicas de los alumnos con el fin de innovar el proceso de aprendizaje. 2.2 Enfoque La elección del enfoque de la investigación fue de carácter mixta para de esta forma ayudar a describir los resultados desarrollados en el campo educativo, pues considera los fenómenos sociales y educativos del aula de clase, así como la transformación de prácticas y escenarios socioeducativos. En esta investigación el enfoque metodológico mixto facilita poder examinar la implementación de la práctica experimental mediante material concreto en el grupo de estudio. Siguiendo las pautas de Hernández y Mendoza (2018) este enfoque emplea instrumentos cualitativos para recolectar datos sobre opiniones de docentes y estudiantes respecto a la problemática de estudio. Adicionalmente, se apoya en experiencias y observaciones del investigador en el contexto donde se realiza la investigación. Los instrumentos de carácter cualitativo escogido para la elaboración del trabajo fueron: la entrevista, la encuesta de satisfacción y la guía de observación. En consonancia, los datos recolectados 40 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho fueron contrastados con la finalidad de corroborar los resultados de la investigación mediante un análisis de categorías. Conforme con el enfoque mixto elegido, se recurren a instrumentos cuantitativos para abordar aspectos donde no se requiere la participación activa de los sujetos del grupo de estudio, pues su análisis es predecible (Apolo, 2019; Acosta, 2023). Dentro de los datos cuantitativos se encuentra el pre y post test como forma de medir la eficacia de la implementación de la propuesta. Además, también se contó con la recolección de las calificaciones sobre el rendimiento académico de los estudiantes de primero de bachillerato paralelo A, mismas que en conjunto con el pre y post test ayudarán a valorar y comparar los datos mediante la estadística descriptiva e inferencial en cada una de las categorías. 2.3 Diseño investigación Por otra parte, considerando el aula de clase en el que se llevó a cabo el estudio, las autoras tomaron la decisión de abordar la investigación mediante un diseño preexperimental. En adición, se considera pertinente este diseño de estudio por la facilidad de integrar una propuesta de intervención dentro de una misma aula de clase, usando instrumentos como un pre y post test para determinar su eficacia. Tal como lo menciona Ramos (2021) aquí el investigador podrá aplicar la intervención de una variable independiente para conocer su impacto en un determinado fenómeno de interés. Con el fin de reducir el sesgo interpretativo asociado a la ausencia de un grupo de control, se empleó una metodología mixta. La combinación de instrumentos cualitativos y cuantitativos permitió triangular los datos y obtener una visión más completa y confiable de los resultados. 2.4 Muestra y población El presente Trabajo de Integración Curricular se desarrolló en el Primero de Bachillerato A de la Unidad Educativa Roberto Rodas, siguiendo la asignación de la tutora de prácticas de la Universidad Nacional de Educación. En este contexto, la población del estudio está conformada por los 26 estudiantes 41 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho matriculados en el 1ro de BGU del paralelo A, junto con la docente de Matemáticas, en la modalidad de estudio matutina durante el periodo académico 2023-2024. Cabe destacar que este es el único paralelo de Primero de Bachillerato en la institución. En particular, la muestra de la investigación es no probabilística intencional, pues el objeto de estudio fue designado desde la perspectiva de la docente de Matemáticas (Hernández, 2021). La misma estuvo constituida por 21 estudiantes que asistían regularmente a clases conjuntamente con la docente de la asignatura. Es importante señalar que, la diferencia entre la población y la muestra se debe a la deserción de algunos alumnos y al trabajo diferenciado que realiza la docente con un estudiante que presenta Barreras de Aprendizaje y Participación [BAP]. La selección de la muestra no tuvo ningún criterio discriminatorio hacia la estudiante; debido a la atención individualizada que requiere este alumno. Por ende, el tratamiento de datos y la interpretación de resultados se basan solo en la muestra definida. 42 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 2.5 Operacionalización de las Variables Tabla 3 Operacionalización de las Variables Operacionalización de las variables Variable dependiente Definición conceptual Dimensiones Indicadores Técnicas e instrumentos Aprendizaje de operaciones básicas con números racionales en estudiantes de Bachillerato Dentro del currículo priorizado del MINEDUC (2021) señala que el estudiante de bachillerato debe ser capaz de “emplear conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los números reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos” (p. 20). Es por ello que el aprendizaje activo es una metodología pedagógica que Aprendizaje activo y participativo Participa de manera activa durante las clases Encuesta (Estudiantes) Entrevista (Docente) Observación Participante (Guía de observación de la clase) Trabaja de manera colaborativa Cumple con tareas y deberes a tiempo Alcanza el objetivo propuesto de la clase Dominio y transferencia de conocimientos Aplica las propiedades de las operaciones (adición y multiplicación), estrategias de cálculo mental, algoritmos de adición, sustracción, multiplicación y división de números fraccionarios. (Ref.I.M.3.5.1.) Observación Participante (Guía de observación de la clase del estudiante) Pretest - Post test (Estudiantes) Formula y resuelve problemas contextualizados; decide los procedimientos y las operaciones con 43 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho involucra al estudiante directamente en su proceso de aprendizaje mediante actividades como la resolución de problemas, proyectos, discusiones y trabajo colaborativo. Este enfoque facilita una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos, al aplicar lo aprendido en situaciones reales y desafiantes, integrando teoría y práctica (Smith & Wesson, 2020) números naturales y fraccionarios a utilizar; en la interpretación y verificación de los resultados obtenidos. (Ref.I.M.3.5.2.) Desempeño académico Resultados de las evaluaciones periódicas de contenidos Reporte de desempeño académico de los estudiantes (Docente) Promedio de calificaciones Variable independiente Definición conceptual Dimensiones Indicadores Técnicas e instrumentos Experimentos con material didáctico concreto De acuerdo con Males (2022) son actividades que se desarrollan dentro del aula de clase mediante un ensamblaje experimental. Todo ello para Planificación de guías didácticas Las guías están debidamente organizadas, formalizadas y orientadas acorde a cada experimento. Observación Participante (Guía de observación de la clase) Los estudiantes tienen claridad de lo que se realizará. 44 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho Nota. Elaboración propia permitir al estudiante lograr una apreciación directa y sencilla del concepto o teoría que se intenta explicar en el módulo de aprendizaje. Es decir, actividades prácticas planificadas previamente mediante guías didácticas incentivando así la comunicación docente- estudiante y romper la rutina de una clase monótona y memorística El proceso de aprendizaje es claro y continuo Ejecución de experimentos con material concreto Investigación previa del experimento planteado en la guía didáctica Observación Participante (Guía de observación de la clase) Los estudiantes realizan y comprender correctamente cada experimento Evaluación de la propuesta mediante habilidades adquiridas Los alumnos logran dominar las habilidades matemáticas mediante el desarrollo de los experimentos Encuesta de satisfacción (Estudiantes) Post test (Estudiantes) Los estudiantes relacionan el tema planteado con actividades de la vida cotidiana. Observaciones y sugerencias de los experimentos planteados. 45 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 2.6 Técnicas e instrumentos de investigación Las técnicas e instrumentos se utilizan para obtener información relevante la misma que dará respuesta a la pregunta de investigación planteada. Dentro de las técnicas utilizadas para la recolección de información se encuentran en primera instancia la Observación Participante en donde el investigador realiza observaciones a distancia de los encuestados permitiendo captar de manera natural y efectiva las características del objeto de estudio (Guevara et al., 2020). En línea con este enfoque, se adopta la definición de Rekalde et al. (2014) que describe la observación participante como un método interactivo de recolección de datos que implica la participación activa del observador en los eventos observados. En este contexto, se utilizó una ficha de observación de clase como herramienta para registrar las actividades diarias en el aula y para los estudiantes. En segundo lugar, se empleó la técnica de la Encuesta para conocer las opiniones de los estudiantes sobre el Proceso de Aprendizaje en su aula de clase. En la presente investigación se toma a la encuesta como técnica por la cual mediante formularios digitales o impresos se recopila información que los sujetos de estudio aportan por sí mismos (Feria et al., 2020). Esta técnica se caracteriza por estar construida por un cuestionario con preguntas abiertas y cerradas, permitiendo de esta manera incluir la participación subjetiva de los estudiantes para fines de la investigación. Al ofrecer a los encuestados opciones predefinidas y la posibilidad de expresar sus opiniones libremente, las encuestas permiten explorar una amplia gama de variables y recopilar tanto datos cuantitativos como cualitativos. (Abiuso et al., 2019) Otra de las técnicas utilizada fue la entrevista, basada en una guía de preguntas semiestructuradas, la cual fue aplicada a la docente encargada de la asignatura de Matemáticas de Primero BGU paralelo A. Tonon de Toscano (2008) define esta técnica como útil para obtener información de carácter pragmático sobre cómo actúan los sujetos en sus prácticas sociales, con el fin de alcanzar una comprensión más 46 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho profunda del significado social detrás del comportamiento individual o grupal. Por ello, mediante la misma se intentó explorar de manera amplia el enfoque pedagógico que la docente emplea para la planificación, desarrollo y fortalecimiento de la enseñanza de su materia en el aula de clase. Todo esto en busca de comprender su perspectiva con respecto a la problemática abordada en esta investigación. Para la evaluación de contenidos se aplicó pruebas escritas denominadas pre y post test, que evaluarán los contenidos conceptuales adquiridos durante su proceso de aprendizaje, aplicados previos a la aplicación de la propuesta y posterior a la misma (Del Aguila, 2020). Cada instrumento fue elaborado rigurosamente acorde a los indicadores de dominio y transferencia de conocimientos, compuestos por 5 ítems seleccionados que evalúan diferentes aspectos del conocimiento y las habilidades adquiridas durante la intervención educativa. En el caso del indicador 1, los ítems del pre y post test se enfocan en evaluar la habilidad de los estudiantes para aplicar adecuadamente las propiedades de las operaciones básicas con números racionales. Por otro lado, el indicador 2 se centra en la capacidad de aplicar lo aprendido en situaciones reales o simuladas. Los ítems del pre y post test para este indicador incluyen ejercicios, casos de estudio, problemas a resolver, donde los participantes utilizan los conocimientos y habilidades adquiridos para solucionar problemas o tomar decisiones. Como último instrumento, tenemos la encuesta de satisfacción para obtener una visión clara de cómo fue recibida la intervención, identificar áreas de mejora y validar las metodologías utilizadas. De esta manera, se busca involucrar a los participantes en el proceso de evaluación, fomentando su compromiso y adherencia. 47 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho 2.6.1 Validación de los instrumentos Para asegurar la fiabilidad de los instrumentos aplicados, se validaron estos por medio de 3 expertos. Los ítems de la encuesta y la entrevista fueron analizados por un panel de tres expertos en educación y en el área de la Matemática. Los expertos analizaron los instrumentos empleados en la presente investigación contemplando que los mismos se alineen con el objetivo general y los específicos del estudio. Luego del feedback de los expertos se realizaron los ajustes pertinentes en cada instrumento, a pesar de las discrepancias los mismos coincidieron que los instrumentos eran pertinentes y adecuados para el estudio en curso. En consonancia con lo anterior, los cuestionarios de contenidos pre y post test fueron evaluados por el mismo panel de expertos en el área de educación, quienes los calificaron utilizando la escala Likert. El índice de confiabilidad de contenido obtenido fue de 0,8962, lo cual, Hernández (2002) lo clasifica como un instrumento válido y confiable para su aplicación. No obstante, cabe mencionar que Balbinotti (2005) establece un umbral de 0,7 para considerar un índice de validez como "bueno". A pesar de la ligera discrepancia entre los criterios de Hernández y Balbinotti, ambos autores coinciden en que el índice obtenido (0,8962) supera ampliamente los estándares mínimos de validez para este tipo de instrumentos, lo que respalda sólidamente su uso para la evaluación del aprendizaje en la presente propuesta educativa. 2.7 Análisis y discusión de los resultados del diagnóstico En este apartado se analizarán los datos recopilados con los instrumentos descritos antes, para determinar su relación con la investigación. El análisis se estructurará en epígrafes dedicados a cada una de las categorías analizadas en las dimensiones del proyecto, permitiendo una comprensión profunda del 48 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho fenómeno en estudio. La información obtenida se contrastará con lo establecido en las bases conceptuales, antecedentes e instrumentos, asegurando la coherencia y validez de los resultados. Aprendizaje activo y participativo Dentro de esta categoría se analiza la participación voluntaria dentro del aula de clase por parte de los estudiantes, una vez analizadas la encuesta a los alumnos y la entrevista a la docente se encuentra que en gran parte los estudiantes mencionan que su participación es escasa al momento esclarecer sus dudas en clases, datos que son llamativos para la investigación, pues revelan que el 52% de los alumnos del Primero de BGU prefieren no consultar las dudas que pueden ocasionarse al abordar una temática. Por otro lado, el 43% y el 5% señalan que casi siempre y siempre recurren a una explicación sobre sus inquietudes. Estos datos señalan la necesidad de indagar razones por las cuales la mayoría de los estudiantes prefieren evitar aclarar dudas, dado que el entorno educativo debe ser un ambiente que permita a los alumnos comprender los conceptos con el fin de consolidar sus conocimientos. La participación en las clases se convierte en un proceso social en el que los estudiantes, junto con el docente, construyen definiciones a través de discusiones, lo cual es fundamental en el aula para fomentar la construcción de conocimiento y resolver dudas relacionadas con el proceso de aprendizaje. Para Jiménez y Gutiérrez (2017) la interacción entre el maestro y los alumnos en torno a objetivos comunes, como el desarrollo de aprendizajes matemáticos, es crucial para favorecer el aprendizaje, otorgando a este proceso un carácter social. Por lo tanto, basándonos en las observaciones realizadas en clase, se destaca la importancia de investigar y abordar las razones detrás de la escasa interacción de los alumnos en clase; considerando que, este problema obstaculiza el compromiso de los estudiantes con su aprendizaje. La información recopilada permite a las autoras concluir que, la mayoría de los estudiantes no se sienten cómodos participando o consultando dudas acerca de las temáticas abordadas. En contraste con ello, 49 __________________________________________________________________________ Trabajo de Integración Curricular Erika Melissa Cabrera León Andrea Nicole Guerrero Morocho la docente señala en su entrevista que los estudiantes tienden a permanecer pasivos durante las actividades interactivas, lo cual limita su participación y el desarrollo de un aprendizaje activo y colaborativo. Por ello, se considera la intervención de alguna estrategia metodológica que permita a los estudiantes familiarizarse con la dinámica de participación activa y esclarecimiento de dudas, promoviendo así un aprendizaje más eficaz y participativo. Dominio y transferencia de conocimientos Para analizar esta categoría se basa en los aportes de la entrevista a la docente, donde se mencionan los conocimientos previos que carecen de los estudiantes, pues por la dificultad de los ejercicios que involucran operaciones básicas con números racionales no se puede realizar regularmente las clases planificadas. La docente menciona que dichos conceptos son prerrequisitos conceptuales que los alumnos deberían dominarlos; ya que, estos proporcionan las bases conceptuales dentro del resto de temas del currículo de Bachillerato. Asimismo, mediante la ficha de observación de clases, se constató que uno de los problemas generales en el Primero de Bachillerato es la tendencia a cometer e