Universidad Nacional de Educación Maestría en Educación Título: Funciones aplicadas a noveno grado Autor: Milton Roberto Cárdenas Wong 0201175700 Tutora: Dra. Edelmira Rosa Badillo Jiménez PhD. Previo la obtención del título de Máster en educación Mención: Enseñanza de la Matemática 13 de octubre de 2018 2 Milton Roberto Cárdenas Wong Resumen El TFM se aplicó en la U.E. QUEVEDO del cantón Quevedo Provincia de Los Ríos, con un tema de la unidad didáctica 4 de libro de matemáticas de 9º A.E.B. el cual era “Funciones” el tema escogido tiene relevancia en la vida real y de manera intrínsica están inmiscuidas en el diario convivir de las personas. Un análisis de los conocimientos adquiridos demostró dificultades de aprendizaje en los problemas seleccionados con funciones. Basados en el reporte se ajustan parámetros educativos necesarios para implantar el dossier. El material didáctico mejoró el interés en las matemáticas, dando la relevancia necesaria para desarrollar las destrezas motrices y mejorar la comprensión lectora de manera progresiva. Aplicando componentes e indicadores de criterios de idoneidad se establece de manera progresiva; que los estudiantes mejoran su proceso cognitivo de reflexión y análisis con el tema funciones; sustentando esta afirmación en las evidencias “evaluaciones” realizadas a los estudiantes. Abstrac. The TFM was applied in the U.E. QUEVEDO of the Quevedo county of Los Ríos, with a subject of didactic unit 4 of the 9th AE mathematics book. which was "Functions" the chosen theme has relevance in real life and intrinsically are involved in the daily coexistence of people. An analysis of the acquired knowledge showed learning difficulties in the selected problems with functions. Based on the report, the necessary educational parameters are adjusted to implement the dossier. The didactic material improved the interest in the mathematics giving the necessary relevance to develop the motor skills and to improve the reading comprehension of progressive way. Applying components and indicators of eligibility criteria it is established of progressively that the students improve their cognitive process of reflection and analysis with the theme functions; supporting this affirmation in the evidences "evaluations" made to the students. 3 Milton Roberto Cárdenas Wong INDICE 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 4 1.A. INTERESES Y CONTEXTUALIZACIÓN DE SU LABOR DOCENTE .................... 5 1.B. ESTRUCTURA DEL DOSSIER ....................................................................................... 5 2. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA ..................................................... 6 2.A. OBJETIVOS: ...................................................................................................................... 6 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................ 6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................... 6 2.B. PRESENTACIÓN DE CONTENIDOS Y SU CONTEXTUALIZACIÓN EN LOS CURRÍCULOS OFICIALES. ................................................................................................... 7 2.C. DISEÑO DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE. ................ 8 2.D. PRESENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN FORMATIVA. .... 9 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. ......................................................................... 12 3.A. ADECUACIÓN DE LOS CONTENIDOS IMPLEMENTADOS A LOS PLANIFICADOS Y ADAPTACIONES REALIZADAS. .................................................... 12 3.B. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS. ....................................... 13 3.C. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE INTERACCIÓN........................................................ 23 3.D. DIFICULTADES OBSERVADAS. ................................................................................ 24 4. VALORACIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN Y PAUTAS DE REDISEÑO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA . 25 4.A. VALORACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Y PROPUESTAS DE MEJORA. . 26 5. REFLEXIONES FINALES. ............................................................................................................... 28 5.A. EN RELACIÓN A LAS ASIGNATURAS TRONCALES DE LA MAESTRÍA ........ 28 5.B. EN RELACIÓN A LAS ASIGNATURAS DE LA ESPECIALIDAD ......................... 30 5.C. EN RELACIÓN A LO APRENDIDO DURANTE EL TFM. ...................................... 31 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 34 ANEXOS .......................................................................................................................................... 35 Anexo 1. Evaluación diagnóstica: .............................................................................................. 36 Anexo 2. Evaluación formativa .................................................................................................. 49 Anexo 3. Evaluación sumativa ................................................................................................... 52 Anexo 4 ...................................................................................................................................... 57 Anexo 5 ...................................................................................................................................... 63 Anexo 6 ...................................................................................................................................... 79 Anexos 7 .................................................................................................................................... 80 4 Milton Roberto Cárdenas Wong Cesión de Derechos 5 Milton Roberto Cárdenas Wong 1. INTRODUCCIÓN Intrínsecamente las “funciones” están inmersas en la formación de nuestros estudiantes, por la particularidad del tema en el proceso educativo; por esta razón se plantea la temática para impartir el dossier y aplicarlo al noveno año de educación básica de la Unidad Educativa Quevedo del cantón Quevedo perteneciente a la provincia de Los Ríos 1.A. INTERESES Y CONTEXTUALIZACIÓN DE SU LABOR DOCENTE La siguiente memoria describe el proceso educativo en la sección nocturna con personas mayores de 15 años y menores de 27 con la particularidad que son jefes de hogar o madres de familia. Para la aplicación del dossier se implantaron estrategias de razonamiento aplicadas al convivir relacionando las actividades de los estudiantes en su desarrollo normal. 1.B. ESTRUCTURA DEL DOSSIER La presente memoria se desarrolla en 6 apartados: el primero que tiene que ver con la introducción, donde se hace la descripción del plantel educativo. El numeral dos contempla la unidad didáctica, objetivos, diseño e implementación de las mismas; con sus respectivas evaluaciones. El apartado tres expresa los resultados y análisis de los datos obtenidos, exponiendo las dificultades encontradas en el proceso formativo. La propuesta de mejora se expresa en el cuarto numeral. El quinto numeral expone las reflexiones del maestrante en su formación profesional y las experiencias asistidas en los procesos educativos. El apartado seis comprende las referencias bibliográficas y anexos que se presentan para enunciar el proceso de formación de los estudiantes. 6 Milton Roberto Cárdenas Wong 2. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA 2.A. OBJETIVOS: OBJETIVO GENERAL Desarrollar la curiosidad y la creatividad en el uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Resolver problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos como funciones. Emplear gráficas para representar funciones, analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. Determinar el comportamiento de las funciones lineales en base a su formulación algebraica, tabla de valores o en gráficas. Resolver problemas mediante el trabajo en equipo, adoptando roles en función de las necesidades del grupo y acordando estrategias que permitan mejorar y asegurar resultados colectivos, usando la información y variables pertinentes en función del entorno y comunicando el proceso seguido. 7 Milton Roberto Cárdenas Wong 2.B. PRESENTACIÓN DE CONTENIDOS Y SU CONTEXTUALIZACIÓN EN LOS CURRÍCULOS OFICIALES. Funciones Dominio y rango de una función Representación gráfica de una función Continuidad de una función Variación de una función en un intervalo Crecimiento y decrecimiento de funciones Máximos y mínimos Proporcionalidad directa 168-171 Función lineal/Función afín Caracterización de funciones afines Representación de funciones lineales y afines Rectas paralelas Rectas perpendiculares Aplicaciones de las funciones lineales y afines Función cuadrática Representación gráfica de una función cuadrática Gráficas de funciones cuadráticas Funciones de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 Funciones de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑐 Funciones de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Funciones cúbicas Representación de funciones 8 Milton Roberto Cárdenas Wong 2.C. DISEÑO DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE. Analizado la evaluación diagnóstica; construimos el conocimiento de acuerdo a la temática presentada; cuyo bloque curricular es el número 4 con el tema: Conjuntos y funciones lineales. La interacción entre docente y discentes permiten seguir parámetros en el proceso enseñanza aprendizaje. Dentro de las actividades desarrolladas en clases y considerando la siguiente definición. Las actividades de aplicación son actividades de aprendizaje, donde se usa un contenido de información especificado aplicándolo a un caso. Para asegurar que el conocimiento adquirido sea realmente funcional y, sobre todo, el caso deben ser lo más parecidos posible a la realidad profesional (Penzo, 2010, pág. 18). Tenemos las siguientes: de acuerdo a las condiciones y performances naturales, compartir experiencias y reconocer funciones, las cuales se realizan en un tiempo de 3 o 5 minutos como prerrequisitos. El feedback en clases, impartió puntos de vistas expresando modelos mentales con la ayuda de fotos y patrones matemáticos de funciones. Desarrollando la creatividad de los estudiantes al formular problemas de la vida real. En este caso: descubrieron los estudiantes que las actividades que realizan en su entorno se las puede graficar mayoritariamente en un modelo de funciones lineales; encontrando afinidad en los trabajos que realizan de acuerdo a sus experiencias, demostrando que las secuencias son organizadas y reflejan la realidad. Otra actividad detalla las evaluaciones: la formativa y la evaluación sumativa que desarrollan sus habilidades en el proceso educativo. 9 Milton Roberto Cárdenas Wong 2.D. PRESENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN FORMATIVA. Basados en los aspectos evaluativos se realiza una compilación de los diferentes tipos de pruebas existentes como: pruebas de respuestas con alternativas, identificación con gráfica, de ordenamiento en sucesión, selección múltiple; teniendo en cuenta que: Las pruebas objetivas siguen siendo útiles en la evaluación de los estudiantes. Sin embargo no deben emplearse para evaluar memoria sino para evaluar la aplicación de lo que las y los estudiantes han aprendido. Deben dejar de evaluar el “que”, para enfocarse en el “para qué” y “el por qué” (Juárez, 2008, pág. 49). Las actividades en clases son las siguientes: Representación en el tablero didáctico de relaciones reflexivas, simétricas, transitivas y de equivalencia. Experiencias con su entorno natural reconociendo las funciones aplicadas en la vida real. Observación y experimentación de posicionamiento con estudiantes en la sala de clases, para determinar: ordenación, orientación y propiedades de las funciones. Identificación y análisis de patrones de seguimiento (crecimiento, decrecimiento o constante); finalizando con su expresión algebraica. Representación en el ordenador de funciones cuadráticas y cúbicas, para conocer el comportamiento y características 10 Milton Roberto Cárdenas Wong El siguiente cuadro presenta la planificación de la unidad didáctica. Por lo expuesto las actividades de evaluación formativa que se prevén, se reflejan en la siguiente planificación. Construcción del conocimiento. - Experiencias de la reflexión en la vida diaria, mediante las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. Activación del conocimiento. - Representar en el tablero didáctico pares ordenados. Graficar una función y explicar conceptualmente de acuerdo a sus experiencias. Problemas: Pedro y Miguel se encuentran en un mismo lugar; luego deciden moverse en diferentes direcciones como se muestra a continuación: Pedro: se dirige 5 metros al este y luego 3 metros al norte; mientras que: 11 Milton Roberto Cárdenas Wong Miguel: se dirige 3 metros al oeste y luego decide ir 3 metros al norte ¿Determina el tipo de relación?. María todos los días camina una cuadra cada minuto para ir a la escuela. Realiza una tabla conociendo que demora 10 minutos en llegar a la institución, luego grafica en un plano cartesiano y determina el tipo de reflexión. COMPETENCIA: MODELIZACIÓN MATEMÁTICA El alumno deberá realizar un modelo matemático basado en situación de la vida real, para establecer su competencia; verificando los indicadores de logros propuestos en los planes de clases usando procedimeintos, técnicas e instrumentos para que el discente reconozca variables y demuestre la relevancia matemática. Para fundamentar su validación el estudiante concibe el lenguaje matemático adecuado mediante la reflexión crítica que le permitan usar argumentaciones para fomentar diferentes problemáticas de este modo se preve la siguiente modelización en la evaluación formativa: De esta forma el estudiante desarrolla la habilidad y el pensameinto matemático en situaciones de la vida real de manera analitica y reflexiva. Según Goñi; la segunda idea clave para el desarrollo de la competencia matemática se basa en: “Los uso sociales de las matemáticas son los que deben definir los objetivos de su enseñanza y no la epistemología de esta ciencia” (Zabala, 2008, pág. 260) . 12 Milton Roberto Cárdenas Wong 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. La presente unidad didáctica se tomó del libro de matemáticas de 9º grado, texto del estudiante; entregado por el Ministerio de Educación. Para implementar se establecen parámetros de seguimiento planteados en los planes de clases con procesos, métodos y técnicas. La creación del marco teórico en la resolución de problemas estableció las características que deben seguir los estudiantes para desarrollar un problema matemático. Identificando el problema, analizando el tipo de información, buscando las soluciones para el desarrollo; verificando al final la solución 3.A. ADECUACIÓN DE LOS CONTENIDOS IMPLEMENTADOS A LOS PLANIFICADOS Y ADAPTACIONES REALIZADAS. La institución en mención cuenta con 285 estudiantes distribuidos desde octavo año de educación básica hasta tercero de bachillerato, contando con 11 paralelos y un promedio de 26 alumnos por sala de clases; permitiendo aplicar métodos y técnicas que permiten al estudiante alcanzar los logros mínimos de aprendizaje establecidos.. Considerando que los estudiantes en la sección nocturna, son mayores de quince años y la mayoría jefes de hogar se prevé las planificaciones socioeducativas de acuerdo a su contexto y realidad, determinando las fortalezas y debilidades en el proceso de reflexión, análisis y desarrollo de problemas de la vida real, aplicados a dieciocho estudiantes. 13 Milton Roberto Cárdenas Wong La evaluación diagnóstica reflejó un nivel de destrezas mínimo adquiridos por los estudiantes para representar pares ordenados en el plano cartesiano y desarrollar problema matemáticos. Las planificaciones didácticas (Anexo 5); fueron diseñadas para desarrollar las clases de manera organizada y dirigida con la finalidad que el estudiantes alcance sus competencias matemáticas, y se cumplan los objetivos propuesto en la unidad. De esta manera se establecieron procesos de la vida real encaminados a demostrar que las “funciones matemáticas” están inmersas en nuestro diario convivir, con ejemplos aplicados a las funciones de acuerdo a las actividades que los estudiantes desempeñaban en su jornada de labores. 3.B. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS. Los pasos descritos en la implementación de la unidad didáctica facilitaron el proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de noveno año básica, verificando la enseñanza mediante una lección escrita que permitió evaluar el aprendizaje adquirido. Trabajo en clases: Pedro vende frutas por el valor de dos dólares cada una, realizar: Una tabla de valores. Expresar la fórmula matemática. Analizar y graficar la función. 14 Milton Roberto Cárdenas Wong 1.- Al desarrollar la tabla de valores se verifica el aprendizaje del alumno. Matemáticamente se observan procedimientos coherentes, el estudiante establece una proporción directa en la función basados en operaciones aritméticas. La representatividad en los procedimientos matemáticos está paralelos a los requerimientos mínimos de aprendizajes. Los conocimientos previos nos permiten establecer que las experiencias de los estudiantes con el tema planteado, no presentan complejidad. 2.- La representación de la fórmula matemática indica la independencia del estudiante al realizar sus actividades en clases de manera autónoma y responsable. Estableciendo conexiones intra e interdisciplinares, reflejando de esta manera que los contenidos se relacionan intrínsecamente con el currículo y otras disciplinas. 3.- El alumno construye el análisis de las matemáticas; con su entorno natural y procesos de reflexión razonada, estableciendo la orientación de los contenidos. 4.- Se resuelven problemas de graficación, mejorando las representaciones gráficas en el plano cartesiano mediante la interacción en clases. 15 Milton Roberto Cárdenas Wong La evaluación formativa demostró el grado de dificultad que tienen los estudiantes con problemas matemáticos que exhibían un grado de complejidad mayor al expuesto. Los avances obtenidos en la idoneidad epistémica en relación con la cognitiva presentaron una divergencia en la construcción del conocimiento. La riqueza de los procesos matemáticos realizados con anterioridad no reflejó el grado de entendimiento en los estudiantes debido a que la demanda cognitiva expreso un nivel bajo en ciertas preguntas. La evaluación formativa se establece en el anexo dos; y un breve análisis se muestra a continuación. Pregunta 1.- Una motocicleta se desplaza a una velocidad constante de 35 km/h. a. Escribe la ecuación de la función que relaciona el tiempo con el espacio recorrido. El alumno muestra la apropiación del conocimiento expresando matemáticamente la fórmula asociada; y generando las conexiones intra matemáticas en el aprendizaje. b. ¿De qué tipo es? Obtén su gráfica. Sistemáticamente se observa el progreso del estudiante en la reflexión, análisis y contextualización de la función; la representación gráfica muestra una leve inconsistencia en la definición del alumno debido a la escala inadecuada. Sus definiciones están valoradas en concordancia con la utilidad matemática aplicada a la vida diaria. 16 Milton Roberto Cárdenas Wong c. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 245 km? Los procesos matemáticos de proporción directa aplicados a la tabla de valores no muestra errores El producto realizado en la función para verificar lo aprendido; expresa directamente la multiplicación que realiza; confundiendo en cierta a medida la “x” por el signo “*”, lo cual debe corregirse en la clase de refuerzo pedagógico. Culmina de manera correcta al expresar el tiempo que demora en recorrer los 245 km. Pregunta 2.- “Una frutería ubica en el escaparate una oferta de naranjas por kilos y otra por bolsas. a. Representa la gráfica de la función que relaciona el número de kilos de naranjas comprados y el precio de la compra” (MINEDU.EC, 2016, pág. 177). Expresa de manera correcta los valores de las ofertas presentadas en el escaparte de la tienda, iidentificando las variables del problema, y analizando el tipo de información proporcionada. 17 Milton Roberto Cárdenas Wong Busca la solución del problema estructurando una tabla de valores para el desarrollo . Representa la función correctamente y realiza la gráfica mediante análisis de la función. Establece la fórmula matemática de la función sin precisar la gráfica. Pregunta 3. Los puntos B(-3.2) y C(-3,-2) son simétricos respecto a: A. A si mismo B. Origen C. Eje “Y” D. Eje “X” Expresa que los puntos son simétricos con respecto al eje “y”; existe una leve inconsistencia en las definiciones lo cual se expresa en el análisis al graficar los pares ordenados. 18 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 4. Un ciclista parte del kilómetro 10 de una carretera a una velocidad constante de 20 kilómetros por hora. Halla la expresión algebraica de la función que relaciona el punto kilométrico de la carretera con el tiempo transcurrido desde el inicio (MINEDU.EC, 2016, pág. 177). Matemáticamente expresa la pendiente de manera adecuada, la expresión algebraica presenta una serie de dudas en el estudiante que se aprecian al representar el signo de adición y sustracción, optando por la segunda opción. Al realizar la entrevista el estudiante responde: no sabía qué hacer pero como había recorrido 10 km. le reste; y multiplique por las 3 horas debía recorrer 60 km. -10 km. que había iniciado. a. Representa la función. Al representar la gráfica de la función generaliza de manera adecuada las contextualizaciones, demostrando las características de la función afín. Aproxima la función con una escala, no se encuentra errores matemáticos, los procesos de modelización y argumentación son relevantes, con una ligera inconsistencia en la fórmula matemática. 19 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 6.- “Para revelar e imprimir las fotos de una cámara digital se pagan $ 2.oo por el procesado de la tarjeta de memoria, y un costo adicional de $ 1.50 por foto. a. ¿Cuál es la expresión algebraica de esta función?” (MINEDU.EC, 2016, pág. 179). b. Representa gráficamente la función. Las definiciones y procedimientos para resolver el problema matemático presentan inconsistencia, matemáticamente se expresa una complejidad en el problema al describir la pendiente de la función. Considerando lo expuesto los resultado obtenidos se pueden mejorar mediante una ampliación académica para construir de manera adecuada el conocimiento. La evaluación sumativa realizada a quince escolares permitió identificar el nivel cognitivo, encontrando dificultades de aprendizaje en el proceso de resolución de problemas matemáticos, un análisis realizado a la evaluación sumativa se presenta a continuación. 20 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 1.- Une con líneas lo correcto: las siguientes funciones (de izquierda y derecha) se relacionan con paisajes del cantón Quevedo y juegos mecánicos (fotos) que se presentan a continuación; de haber más de 1 opción analiza tu respuesta. Didácticamente se establece el análisis matemático. Se efectua una comparación de acuerdo a las características de la función con el entorno natural. Se asocian procesos de reflexión, relacionando la utilidad socio laboral con el diario convivir de los estudiantes. Pregunta 2. Encerrar en un círculo el literal que indique la respuesta correcta. La(s) gráfica(s) que corresponde a funciones. Cognitivamente la respuesta presenta una leve complejidad al reconocer una función, estableciendo una retroalimentación individualizada para alcanzar los objetivos propuesto en el aprendizaje. 21 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 3. En base a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 2 que representa el movimiento de un objeto. La función tiene un valor mínimo en: Matemáticamente se observan procedimientos coherentes, la ambigüedad al demostrar el valor mínimo mantiene una leve complejidad en el aprendizaje al determinar la abscisa como una f(x). Pregunta 4.- Dada la función 𝑦 = 2𝑥 + 3 A. Por cada unidad que aumenta la variable “X”, la variable “Y” aumenta dos veces. B. La pendiente “m” en la función es 2. C. El punto de corte en el eje “x” es − 3 2 D. La recta interseca al eje “Y” en el punto (0,3) (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) Al realizar la entrevista personalizada al estudiante expreso que no se acordaba como era; y, como vio los dos números de la función dedujo que esa era la respuesta. Pregunta 5.- Una función lineal es decreciente cuando: 22 Milton Roberto Cárdenas Wong Las definiciones y representaciones de modelos mentales de funciones indican que los procesos cognitivos son relevantes. Pregunta 6. “Analiza cada situación, identifica su expresión algebraica. Grafica e identifica si es continua o discontinua. A. El costo de un minuto a celular es de $0.6” (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) No se observan errores en la tabla de valores, la representatividad de la fórmula matemática indican inconvenientes al determinar el minuto de celular El precio a pagar por consumo de energía es de $ 13,5 kw/h más un cargo fijo de $ 2,10. Si el consumo excede los 500 kw/h el precio del kw/h se incrementa a $ 17. Una distribuidora vende Gelatinas a $ 0,70 c/u, si se compran hasta 15000 unidades. Si se compran entre 15000 y 30000 el costo disminuye a $ 0,50 c/u. Para cantidades mayores a 30000 el costo es de $ 0,45 c/u. (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) No responde el literal B. Del mismo modo no responde el literal C. Expresando que no entendía cómo resolver el problema matemático. 23 Milton Roberto Cárdenas Wong 3.C. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE INTERACCIÓN. La interacción describe los medios educativos implantados en el proceso enseñanza aprendizaje. De esta manera las definiciones y conceptos se elaboraron mediante gráficas de funciones y repeticiones. A medida que avanzaban las funciones lineales y afines se hacía un ensayo en reconocer una función en base a los conceptos preestablecidos y demostrando las características de cada una, estableciendo de esta manera el aprendizaje cognitivo aplicado al tema funciones Analizada las funciones de primer grado; se estudiaron las funciones cuadráticas, reconcomiendo las diferencias existentes entre una lineal y una cuadrática, el estudiante descubría las características de cada una ellas y formulaba teorías sobre un función cubica en relación a su fórmula matemática; demostrando el interés de los estudiantes en su aprendizaje. La abstracción del mundo de las matemáticas con las funciones se experimentaron en el patio; haciendo una reflexión de cómo el techo del coliseo abierto muestra una función valor absoluto, la función lineal representada en un poste; con el conocido cable a tierra, que forma una línea inclinada con relación al poste que se encuentra de manera perpendicular. La posición de las ramas de una palma que tenía relación con una función radical, racional, cúbica vista de distintas perspectivas, en fin un sin número de acontecimientos matemáticos que se observó en el patio y que fueron asimilados por la experiencia reflejando el interés de los estudiantes. Las apreciaciones en la sala de clases permitieron entablar un debate constructivo, con la finalidad de cimentar los conocimientos cognitivos. 24 Milton Roberto Cárdenas Wong Este tipo de actividades de reflexión y análisis se lo impartió en las siguientes jornadas académicas para valorar el aprendizaje de los estudiantes mediante orientaciones dirigidas. Una vez proporcionados los materiales de estudio, el alumno debe ser capaz de aprender y comprender los conceptos y propiedades del área matemática que están estudiando. Se debe escoger cuidadosamente las actividades, para que el profesor actúe de guía y orientador en la búsqueda de la solución en el momento que sea preciso. Se trata de una de las fases fundamentales, pues es aquí donde el alumno construye su red de relaciones del nivel siguiente (Pérez, 2015). 3.D. DIFICULTADES OBSERVADAS. Los procesos cognitivos presentaron dificultades al desarrollar los problemas matemáticos, debido a causas que “no entendía y no sabían cómo desarrollar”. Las expresiones de los estudiantes infieren una dificultad en la resolución de problemas matemáticos, la graficación de funciones presentó una ligera distorsión al momento de presentar una escala. Se observaron inconsistencia en las definiciones, matemáticamente presentando una serie de dudas para entender el problema y resolverlos. Debido a situaciones técnicas en el laboratorio de computación se imposibilitó el análisis de las funciones cúbicas, haciendo uso de las TIC´s de la institución. Se manifestaron inconvenientes en horas clases; debido a las festividades por los 50 años y coincidían con los días jueves y viernes, perdiendo ocasionalmente la clase de 60 minutos las cuales estaban destinadas a dos periodos. 25 Milton Roberto Cárdenas Wong 4. VALORACIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN Y PAUTAS DE REDISEÑO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA La aplicación de la unidad didáctica demostró que los estudiantes mediante la reflexión, análisis y síntesis lograban resolver problemas matemáticos que era el objetivo del dossier. Basándonos en la evaluación sumativa que se reflejada en el anexo 3 y el análisis realizado a los discentes de la sección nocturna; con la respectiva evidencia presentada y realizada a 15 estudiantes de los 18 en nóminas expuestas en el anexo 7; y, considerando la escala cualitativa de los aprendizajes, sus niveles de comprensión se establece lo siguiente. El grado de dificultad demostrado por los estudiantes compete al razonamiento; en resolución de problemas matemáticos los cuales se evidencian en la mayoría de los estudiantes de la sección nocturna de la Unidad Educativa Quevedo; y es un problema educativo que se refleja en otros países; tal como se muestra en las pruebas PISA. Aunque Ecuador participó en las pruebas PISA el año 2017 sus resultados se esperan en diciembre del 2019. La siguiente gráfica muestra el nivel de competencias de estudiantes en 9 países (Bos, 2016) Cuadro 1. Fuente: Enfoque/Educación BLOGS.TADB.ORG 26 Milton Roberto Cárdenas Wong La mitad de los alumnos de la región tiene bajo desempeño en la prueba PISA. El 50% de los jóvenes de 15 años de la región no cuenta con los conocimientos y habilidades esenciales para participar plenamente en la sociedad. Si se incluyeran a los jóvenes de 15 años que están fuera del sistema educativo y a los estudiantes con extra edad que aún están en primaria (grado 6 o inferior) el porcentaje total de bajo desempeño aumentaría a 66% (Bos, 2016). En consecuencia: se evidencia en el anexo 7 de manera general un nivel de comprensión media en los problemas debido a la representatividad y los procesos cognitivos. Los vínculos requeridos para la solución de problemas indican que en unos; el estudiante logra comprender, mientras que en otros se dificulta el análisis para generar el aprendizaje. Estableciendo en el proceso de formación modelos matemáticos. 4.A. VALORACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Y PROPUESTAS DE MEJORA. Fundamento que el trabajo TFM aplicado en noveno año de la sección nocturna se pueden mejorar; asegurándonos que los estudiantes tengan un ambiente agradable para desarrollar sus actividades académicas en casa, empleando técnicas de memorización que les permita mantener las memoria de corto y largo plazo. El trabajo expuesto desarrollo la idoneidad interaccionar del docente con el discente, valorando los conocimientos previos del estudiante con el tema “funciones”. Los procesos intramatemáticos permitieron desarrollar las habilidades de los estudiantes y expresarlos en definiciones y conceptos de manera particular. 27 Milton Roberto Cárdenas Wong Las adaptaciones curriculares realizadas en el proceso de formación permitieron conocer los inconvenientes que tenían los estudiantes en el proceso enseñanza aprendizaje. Las clases de refuerzo pedagógico realizadas a nueves estudiantes demostraron que los alumnos mejoraban cognitivamente; estableciendo un nexo con los estudiantes que no podían asistir debido a sus labores que ejercían en jornada normal. Esta interacción entre discentes reforzó el concomimiento de los estudiantes permitiendo alcanzar en gran medida los objetivos propuestos. Sin embargo no se cumplió con todos los objetivos de la unidad didáctica, pero se demuestra que mediante la interacción docente discente, la realidad cognitiva de los estudiantes mejora a medida que avanza su proceso formativo, con las debidas planificaciones apoyadas en el currículo. Por lo expuesto el número de horas clases que se dedican a las matemáticas en la sección nocturna es un referente para que no se cumplan la planificación establecida por el Ministerio de Educación, y los estudiantes en el trascurrir de los años vayan incrementando dudas en su proceso formativo. De esta manera la propuesta para mejorar el proceso de aprendizaje basados en el estudio del presente dossier consiste en los siguientes parámetros: a. Mantener la innovación académica en el proceso de enseñanza aprendizaje b. Promover la reflexión, análisis y síntesis con problemas matemáticos. c. Fortalecer la idoneidad ecológica. d. Consolidar la interacción entre docentes-discentes. 28 Milton Roberto Cárdenas Wong 5. REFLEXIONES FINALES. Las experiencias adquiridas en el transcurso de estos dos años fueron de beneficio múltiple en mi carrera docente. Visualicé las matemáticas en otras perspectivas; basados en análisis, reflexiones y resolución de problemas. Internamente el proceso aprendizaje enseñanza marcó situaciones disímiles en los estudiantes al realizar una matemática diferente a las expuestas con anterioridad. Se evidenció la participación de los estudiantes, con criterios de reflexión y análisis demostrando un interés por las matemáticas relazadas en el periodo de ejecución del TFM. Estoy convencido que estamos en un proceso de transición al momento de ejecutar el TFM; pero es un gran paso para cambiar la modalidad de enseñanza que venía arraigando y fomentar nuevas ideas en el aprendizaje interactivo. 5.A. EN RELACIÓN A LAS ASIGNATURAS TRONCALES DE LA MAESTRÍA Expongo las ideas que causaron relevancia en el transcurso de mi etapa posgradista considerando su presentación en el campusobert2.ub.edu. La disciplina de estudio psicología de la educación; el trabajo de estudio de la obras de Moreno, Miras, Onrubia y Ortega dejaron un precedente que marcaron una diferencia para empezar con un análisis diferente del proceso pedagógico. Las relaciones sociológicas establecieron grados de madurez en los estudiantes, influyendo directamente en los procesos educativos; de esta forma el análisis pertinente a la asignatura de sociología de la educación mostró situaciones que afrontan los estudiantes y las repercusiones incomprendidas por el desconocimiento de los docentes. 29 Milton Roberto Cárdenas Wong Basados en la información percibida en Orientación educativa, y la locución del tutor, me satisfizo la forma de llevar la clase de manera amena y didáctica realizando demostraciones y habilidades para tornar una clases entretenida, el clima que debe predominar en un ambiente de estudios, entre otros ejemplos que sirven de guía para mejorar el proceso educativo. El módulo de metodología didáctica de la enseñanza, me permitió fundamentar ideas; innovando estrategias metodológicas que aplico en clases, las cuales desarrollan las habilidades de razonamiento y comprensión en el proceso educativo. Este planteamiento desarrolla en mi profesión docente cambios que adquieren relevancia y están relacionados con los principios educativos. En consecuencia las enseñanzas impartidas en el módulo “sistema educativo ecuatoriano para una educación intercultural” fueron de vital importancia para el desarrollo de mi profesión docente, al inducir un pensamiento abierto crítico y reflexivo con el fin de alcanzar una identidad profesional que esté acorde a los estándares educativos. Todas las aportaciones de los tutores de la presente Maestría Ecuador produjeron expectativas para realizar con mayor esmero mi trabajo de maestría, promoviendo la reflexión y análisis en los estudiantes. Para culminar el seminario de investigación, el cual tenía un grado de complejidad que fue disminuyendo a medida que avanzaba en el campo investigativo; es importante destacar la información percibida. 30 Milton Roberto Cárdenas Wong 5.B. EN RELACIÓN A LAS ASIGNATURAS DE LA ESPECIALIDAD Las mejores experiencias provienen del análisis realizado a los documentos de los estudiantes; la forma de valorar el pensamiento sin prevalecer una calificación lo vuelve interesante desde el punto de vista académico. En relación a las asignaturas de especialidad reconozco el esmero de los docentes tutores y auxiliares que realizaron su labor de manera organizada y progresiva. La modelización matemática implantó intereses y dudas, en “cómo llevar una clase”; debido al proceso docente arraigado, construyendo actualmente una matemática de resolución de problemas de la vida real. El modulo de didáctica de las matemáticas media superior (bachillerato) me permitió mejorar las técnicas de aprendizaje; y la didáctica matemática fue implantada en la enseñanza aprendizaje promoviendo el pensamiento matemático en los discentes debido al proceso de reflexión y análisis que se impartía en clases. Los complementos disciplinares en matemáticas, reforzaron el pensamiento numérico en situaciones de la vida real; facilitando la modelación de procedimientos matemáticos expresados en situaciones reales, concretando los análisis de secuencias numéricas las cuales se expresaron en fórmulas matemáticas. Considerando lo expuesto las tutorías anteriores proporcionaron de manera ordenada la orientación para la resolución de problemas de modelización. La siguiente fase tutorial fue de vital importancia para entender la forma del cómo desarrollar el TFM; el módulo didáctico de las matemáticas de secundaria II demostró mediante videos, la forma de llevar una clase de manera explicativa. 31 Milton Roberto Cárdenas Wong El tutor (video) era un enlace en la creación del conocimiento con estudiantes que fluctuaban sus edades entre 11 y 14 años, fue una experiencia rica en conocimientos que me ayudaron en gran medida desarrollar las clases para la elaboración del TFM. La innovación e investigación sobre la propia práctica, involucró procesos pedagógicos que hemos realizado en el proceso docente; como la educación en pares, el uso de tecnologías para la resolución y aplicación de procesos educativos que mejoran el interés por las matemáticas. Mientras que el módulo introducción a la didáctica de la matemática presentó el modelo estructural para realizar el trabajo de fin de máster, el cual era una tentativa realizable. Enfocando criterios matemáticos para la concepción educativa que se aplican en esta memoria. 5.C. EN RELACIÓN A LO APRENDIDO DURANTE EL TFM. Estoy convencido que las estrategias y modelos mentales aprendidos en el transcurso de las clases presenciales, indujeron en los maestrantes un pensamiento matemático basado en la modelización de problemas, las cuales son herramientas introducidas en nuestro diario convivir con el discente reforzando el pensamiento razonado. Las asignaturas tratadas fueron de importancia, cada magister impartió sus conocimientos de manera ordenada, haciendo análisis de reflexiones matemáticas las cuales plasmaron en mi persona una manera diferente de impartir clases. 32 Milton Roberto Cárdenas Wong HOJA DE AUTOEVALUACIÓN A U T O E V A L U A C IÓ N D E L E S T U D IA N T E Apartados Indicadores A B C D Puntuación (0-10) A ct iv id ad es r ea li za d as d u ra n te l a el ab o ra ci ó n d el T F M Tutorías presenciales en la costa Ciudad Babahoyo Falté a las tutorías en Babahoyo sin justificar mi ausencia. Falté a las tutorías presenciales y sí justifiqué mi ausencia. Asistí a las tutorías presenciales sin prepararlas de antemano. Asistí a las tutorías presenciales en Babahoyo y preparé de antemano todas las dudas que tenía. Asimismo, planifiqué el trabajo que tenía realizado para contrastarlo con el tutor/a. 10 Tutorías de seguimiento virtuales Ni escribí ni contesté los mensajes del tutor/a. Fui irregular a la hora de contestar algunos mensajes del tutor/a e informarle del estado de mi trabajo. Contesté todos los mensajes virtuales del tutor/a y realicé algunas de las actividades pactadas en el calendario previsto. Contesté todos los mensajes virtuales del tutor/a realizando las actividades pactadas dentro del calendario previsto y lo he mantenido informado del progreso de mi trabajo. 10 V er si ó n f in al d el T F M Objetivos del TFM El trabajo final elaborado no alcanzó los objetivos propuestos o los ha logrado parcialmente El trabajo final elaborado alcanzó la mayoría de los objetivos propuestos El trabajo final elaborado alcanzó todos los objetivos propuestos El trabajo final elaborado alcanzó todos los objetivos propuestos y los ha enriquecido 8.5 Estructura de la unidad didáctica implementada La unidad didáctica implementada carece de la mayoría de los elementos de la programación (objetivos, contenidos según el currículum, actividades de enseñanza y aprendizaje y actividades de evaluación). La unidad didáctica implementada contiene casi todos los elementos de la programación (objetivos, contenidos según el currículum, actividades de enseñanza y aprendizaje y actividades de evaluación). La unidad didáctica implementada contiene todos los elementos de la programación (objetivos, contenidos según el currículum, actividades de enseñanza y aprendizaje y actividades de evaluación). La unidad didáctica implementada contiene todos los elementos de la programación (objetivos, contenidos según el currículum, actividades de enseñanza y aprendizaje y actividades de evaluación) y además incluye información sobre aspectos metodológicos, necesidades educativas especiales y el empleo de otros recursos. 10 Implementación de la unidad didáctica El apartado de implementación carece de la mayoría de los aspectos solicitados (adecuación de contenidos, dificultades de aprendizaje advertidas, observación de la interacción sobre las dificultades halladas inherentes a la actuación como profesor). El apartado de implementación contempla casi todos los aspectos solicitados (adecuación de contenidos, dificultades de aprendizaje advertidas, observación de la interacción sobre las dificultades halladas inherentes a la actuación como profesor). El apartado de implementación contempla todos los aspectos solicitados (adecuación de contenidos, dificultades de aprendizaje advertidas, observación de la interacción sobre las dificultades halladas inherentes a la actuación como profesor). El apartado de implementación contempla todos los aspectos solicitados (adecuación de contenidos, dificultades de aprendizaje advertidas, gestión de la interacción y de las dificultades en la actuación como profesor) además de un análisis del contexto y las posibles causas de las dificultades. 8.5 Conclusiones de la reflexión sobre la implementación Las conclusiones a las que he llegado sobre la implementación de la unidad didáctica son poco fundamentadas y excluyen la práctica reflexiva. Las conclusiones a las que he llegado están bastante fundamentadas a partir de la práctica reflexiva pero algunas resultan difíciles de argumentar y mantener porque son poco reales. Las conclusiones a las que he llegado están bien fundamentadas a partir de la práctica reflexiva, son coherentes con la secuencia y los datos obtenidos. Las conclusiones a las que he llegado están muy bien fundamentadas a partir de la práctica reflexiva porque aportan propuestas de mejora contextualizadas a una realidad concreta y son coherentes con todo el diseño. 9 33 Milton Roberto Cárdenas Wong Aspectos formales El trabajo final elaborado carece de los requisitos formales establecidos (portada con la información correcta, índice, paginación, diferenciación de apartados, interlineado que facilite la lectura, etc.) y no facilita su lectura. El trabajo final elaborado casi cumple los requisitos formales establecidos (portada con la información correcta, índice, paginación, diferenciación de apartados, interlineado que facilite la lectura, etc.) pero su lectura es posible. El trabajo final elaborado cumple los requisitos formales establecidos (portada con la información correcta, índice, paginación, diferenciación de apartados, interlineado que facilite la lectura, etc.) y su lectura es posible. El trabajo final elaborado cumple los requisitos formales establecidos (portada con la información correcta, índice, paginación, diferenciación de apartados, interlineado que facilite la lectura, etc.) y ha incorporado otras que lo hacen visualmente más agradable y facilitan la legibilidad 9 Redacción y normativa La redacción del trabajo, la distribución de los párrafos y los conectores textuales dificultan la lectura y comprensión del texto. El texto contiene faltas graves de la normativa española La redacción del trabajo, la distribución de los párrafos y los conectores textuales facilitan la lectura y comprensión del texto. El texto contiene algunas carencias de la normativa española La redacción del trabajo, la distribución de los párrafos y los conectores textuales ayudan perfectamente a la lectura y comprensión del texto. El texto cumple con los aspectos normativos de la lengua española salvo alguna errata ocasional. La redacción del trabajo, la distribución de los párrafos y los conectores textuales ayudan perfectamente a la lectura y comprensión del texto. El texto cumple con los aspectos normativos de la lengua española y su lectura es fácil y agradable 9 Bibliografía Carece de bibliografía o la que se presenta no cumple los requisitos formales establecidos por la APA Se presenta una bibliografía básica que, a pesar de algunos pequeños errores, cumple los requisitos formales establecidos por la APA Presenta una bibliografía completa y muy actualizada, que cumple los requisitos formales establecidos por la APA Presenta una bibliografía completa y muy actualizada, que cumple los requisitos formales establecidos por la APA de forma excelente 10 Anexo A pesar de ser necesaria, falta documentación anexa o la que aparece es insuficiente Hay documentación anexa básica y suficiente Hay documentación anexa amplia y diversa. Se menciona en los apartados correspondientes. La documentación anexa aportada, complementa muy bien el trabajo y la enriquece. Se menciona en los apartados correspondientes. 8.5 Reflexión y valoración personal sobre lo aprendido a lo largo del máster y del TFM No reflexioné suficientemente sobre todo lo que aprendí en el máster. Realicé una reflexión sobre lo aprendido en el máster y sobre la realidad educativa. Realicé una buena reflexión sobre lo aprendido en el máster y sobre la realidad educativa. Esta reflexión me ayudó a modificar concepciones previas sobre la educación secundaria y la formación continuada del profesorado. Realicé una reflexión profunda sobre todo lo aprendido en el máster y sobre la realidad educativa. Esta reflexión me ayudó a hacer una valoración global y me sugirió preguntas que me permitieron una visión nueva y más amplia de la educación secundaria y la formación continuada del profesorado 10 Nota final global 1.397 34 Milton Roberto Cárdenas Wong 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bos, M. S. (7 de 12 de 2016). América Latina y el Caribe en PISA 2015 en 7 claves. 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Evaluación diagnóstica: UNIDAD EDUCATIVA QUEVEDO Nombre: _______________________________________________________________ 1. “Encerrar en un círculo el literal que indique la respuesta correcta. El par A(-3,2) está en el cuadrante” (MINEDU.EC, 2016, pág. 146) A. I B. II C. III D. IV Analiza tu respuesta graficando el par “A” en el siguiente plano de coordenadas “x, y” 2. Encerrar en un círculo el literal que indique la respuesta correcta. La fórmula asociada a la tabla x -2 -1 0 1 2 6 y -6 -3 0 3 6 18 Es: A. y=-3x+1 B. y=x-1 C. y=3x D. y=-3x Analiza tu respuesta. 37 Milton Roberto Cárdenas Wong 3. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. La intersección de los ejes tiene coordenadas (0,0) (____________) Un punto en el cuadrante III tiene abscisa negativa y ordenada positiva (____________). La intersección de los ejes de coordenada divide al plano en 4 cuadrantes (____________) Un punto en el cuadrante II tiene abscisa negativa y ordenada negativa (____________). (MINEDU.EC, 2016, pág. 146) Analiza tu respuesta graficando el par del literal “A” en el siguiente plano de coordenadas “x,y” 38 Milton Roberto Cárdenas Wong 1. María vende helados de coco a cincuenta centavos cada uno, completa la siguiente tabla de valores por la venta de 8 helados que realizó el día de hoy. Helados 0 1 2 3 4 5 6 7 8 $ 0.50 2,50 Analiza tu respuesta: Si todos los días vende 8 helados. ¿Cuántos helados venderá en la semana? Analiza tu respuesta: 39 Milton Roberto Cárdenas Wong Antes de realizar la prueba diagnóstica de la presente evaluación, realizaré una retroalimentación usando un plano cartesiano didáctico, para reafirma el conocimiento; y que el estudiante esté en la posibilidad de generar en las siguientes clases modelos mentales de funciones. Análisis de la ubicación de pares ordenados realizada a 4 estudiantes. Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 El estudiante 1 tiene dificultades al graficar un punto en el plano cartesiano: 1. El par (-2,6) ubica correctamente en el cuadrante correspondiente, pero al ubicar el (Push Pins) lo realiza de manera inadecuada. 40 Milton Roberto Cárdenas Wong 2. El par (0,4) lo realiza de manera correcta ubicando en la ordenada correspondiente a la abscisa positiva. 3. El par (-2,0) lo ubica el cuadrante 3. 4. El par (-1.7) confunde los valores de la abscisa con la ordenada. 5. El par (-1,-3) y (-1.-7) los ubica de manera adecuada en el cuadrante correspondiente. El estudiante 2, grafica los pares ordenados de acuerdo a las características; y, al ubicar el par (1,-5) confunde el valor de la abscisa con la ordenada. Los estudiantes 3 y 4 ubican de manera adecuada los pares ordenados reflejando un entendimiento de los cuadrantes y los valores correspondientes de las abscisas y ordenadas. Por lo expuesto se presenta el nivel de entendimiento de los estudiantes al representar un punto en el plano cartesiano. Teniendo en consideración clases de refuerzo pedagógico para mejorar la representación de los pares ordenados. Por lo expuesto luego de una retroalimentación se realiza la evaluación diagnóstica para conocer el desarrollo de los aprendizajes adquiridos; identificando niveles de desempeño y conociendo dificultades de comprensión, ajustando nuestra planificación al proceso de enseñanza aprendizaje. Estudiante 1 Primer pregunta Reconoce la ubicación del par ordenado en el cuadrante correspondiente 41 Milton Roberto Cárdenas Wong Reflexiona de manera adecuada la posición de un punto en el plano cartesiano Pregunta 2 Escoge correctamente la fórmula asociada a la tabla presentada en la pregunta No relacionada la pregunta en base al conocimiento adquirido. Completa de manera adecuada la tabla. No reflexiona la pregunta y la relación de producto de la fórmula matemática. Realizando la entrevista al estudiante 1 manifiesta que estaba ausente el día en que se impartió la clase. Pregunta 3 Reconoce de manera ordenada la posición de los pares ordenados en relación a las abscisas y ordenadas. 42 Milton Roberto Cárdenas Wong A: reconoce la intersección de los cuadrantes en un plano cartesiano. y reflexiona su ubicación con el plano cartesiano B: entiende que el cuadrante III tiene de abscisa negativa a ordenada negativa. C: teoriza que los cuadrantes de un plano cartesiano son 4 y forman una cruz al interceptarse D: concluye que el cuadrante II tiene abscisa negativa y ordenada positiva. Pregunta 4 Asocia la adición para calcular la venta diaria de manera apropiada, y relaciona la propiedad producto para poder concretar la respuesta, lo cual entiende que la relación adición se asemeja a la relación producto de manera adecuada. Al referirse a la venta infiere que se concibe mediante una adición o por medio del producto, haciendo énfasis de manera gráfica como se representa a continuación. 43 Milton Roberto Cárdenas Wong Realiza operaciones aritméticas representando una secuencia lógica Estudiante 3 Pregunta 1 La ubicación del par ordenado realiza de manera adecuada. 44 Milton Roberto Cárdenas Wong Reflexiona de manera inadecuada la posición de un punto en el plano cartesiano, infiriendo que el conteo de los cuadrantes es a favor de las manecillas del reloj. Teoriza la posición de la ordenada positiva “y” con abscisa negativa con relación al eje de las “x” Pregunta 2 No reconoce la fórmula asociada con la tabla descrita en la pregunta, sin establecer conexiones de producto al análisis. Pregunta 3 A: reconoce la intersección de los cuadrantes en un plano cartesiano. B: entiende que el cuadrante III, la ordenada no es positiva. C: teoriza que los cuadrantes de un plano cartesiano son 4 D: concluye que el cuadrante II tiene ordenada positiva. Coordina de manera adecuada la ubicación de un par ordenado en el segundo cuadrante, reflexionando la posición en relación con la abscisa y su ordenada, representa correctamente el par ordenado (-3,2); concluyendo con un error de apreciación al referirse al cuadrante correspondiente. 45 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 4 Completa de manera adecuada la tabla. Para calcular la venta diaria de manera apropiada, relaciona las sucesiones que se encuentran relacionadas en la tabla de valores; haciendo un análisis que la sucesión aumenta de $0.5 ctvs Al referirse a la venta semanal relaciona el producto para calcular la ganancia. Estudiante 4 Pregunta 1 Reconoce la ubicación del par ordenado en el cuadrante correspondiente Analiza de manera adecuada el par (-3,2) expresando la posición de la abscisa y la ordenada Reflexiona de manera adecuada la posición de un punto en el plano cartesiano, teoriza la posición de la abscisa negativa y la ordenada positiva. 46 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 2 Escoge correctamente la fórmula asociada a la tabla presentada en la No reflexiona la pregunta correctamente. No asocia la relación de producto de la fórmula matemática No concluye el entendimiento de la pregunta Pregunta 3 A: reconoce la intersección de los cuadrantes en un plano cartesiano. B: entiende que el cuadrante III la ordenada no es positiva. C: teoriza que los cuadrantes de un plano cartesiano son 4 D: concluye que el cuadrante II tiene ordenada positiva. Pregunta 4 Completa de manera adecuada la tabla. Asocia la adición para calcular la venta diaria de manera apropiada. 47 Milton Roberto Cárdenas Wong Al referirse a la venta semanal relaciona el producto para calcular de manera adecuada; pero concluye de manera errónea al relacionar las ventas por unidad, confundiendo el total de helados vendidos y relacionando como el total de ingresos al expresarlos en sentido monetario. Expresando los siguientes resultados Tabla 1. Resultados de la prueba diagnóstica Fuente: U.E.Q 9º Básica SN Grafico 1. Tabulación de resultados 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 E st u d ia n te Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Reconoce la ubicación Reflexiona el par ordenado Reconoce la fórmula asociada Entiende la información Realiza operaciones aritméticas A B C D Adición Producto 1 si si si si si si si si si 2 si si no si si si si si si 3 si no no si si si si si si 4 si si si si si si si si si % 100 75 50 100 100 48 Milton Roberto Cárdenas Wong La pregunta 1 evidencia la tabulación realizada a 4 pruebas tomadas al azar indicando que: se mejoraron las representaciones gráficas en el plano cartesiano, haciendo uso de recurso manipulativos como el tablero didáctico y el Push Pins. La pregunta 2 refleja que el 50% de las evaluaciones diagnósticas tienen dificultades de comprensión con el problema propuesto; estableciendo actividades de refuerzo académico, con la finalidad que: el alumno adquiera la destreza necesaria para asimilar una fórmula matemática. De acuerdo al análisis de la pregunta; el estudiante 3 describe que: El cuadrante donde se ubica el par ordenado en mención es el número 4; estableciendo un error de apreciación al contabilizar los cuadrantes. Realizando la entrevista del porque ubicó el número 4 expresa: “es que lo conté de otra manera”, en este caso a favor de las manecillas del reloj. Pero en su análisis aclara que: “el par mencionado está en la ordenada positiva; y, abscisa negativa”; creando el análisis matemático en el entorno natural con los procesos de reflexión razonada. Por lo expuesto los procedimientos matemáticos están paralelos a los requerimientos mínimos de aprendizajes. Las experiencias de los estudiantes con relación al tema planteado presentan una leve complejidad en ciertos casos; evidenciado en la pregunta 2. En la pregunta 3 y 4 se observan procedimientos coherentes. Los estudiantes entienden la información y contestan de manera adecuada cada una de ellas; relacionando operaciones de adición y producto en los problemas matemáticos. Los contenidos de la evaluación diagnóstica están enmarcados en el plan curricular institucional, relacionados intrínsecamente con el currículo y otras disciplinas aplicadas en su vida diaria. Las explicaciones matemáticas y demostraciones matemáticas se establecen en el nivel educativo de manera adecuada, considerando los procesos de modelización matemática relevantes. 49 Milton Roberto Cárdenas Wong Anexo 2. Evaluación formativa UNIDAD EDUCATIVA QUEVEDO Nombre: ______________________________________________________________ 1. Una motocicleta se desplaza a una velocidad constante de 35 km/h. a. Escribe la ecuación de la función que relaciona el tiempo con el espacio recorrido. b. ¿De qué tipo es? Obtén su gráfica. c. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 245 km? (MINEDU.EC, 2016, pág. 177) 2. Una frutería ubica en el escaparate una oferta de naranjas por kilos y otra por bolsas. a. Representa la gráfica de la función que relaciona el número de kilos de naranjas comprados y el precio de la compra. b. Grafica la función que relaciona el número de bolsas de naranjas compradas y el precio de la compra. (MINEDU.EC, 2016, pág. 177) 50 Milton Roberto Cárdenas Wong Analiza tu respuesta usando un diagrama de Venn: 3. Los puntos B(-3.2) y C(-3,-2) son simétricos respecto a: A. A si mismo B. Origen C. Eje “Y” D. Eje “X” Analiza tu respuesta graficando los puntos en el siguiente plano de coordenadas “x,y” 4. Un ciclista parte del kilómetro 10 de una carretera a una velocidad constante de 20 kilómetros por hora. 51 Milton Roberto Cárdenas Wong a. Halla la expresión algebraica de la función que relaciona el punto kilométrico de la carretera con el tiempo transcurrido desde el inicio. b. Representa la función. Para revelar e imprimir las fotos de una cámara digital se pagan $ 2.oo por el procesado de la tarjeta de memoria, y un costo adicional de $ 1.50 por foto. ¿Cual es la expresión algebraica de esta función? (MINEDU.EC, 2016, pág. 179) a. Representa gráficamente la función. ¿Se pueden unir los puntos? 52 Milton Roberto Cárdenas Wong Anexo 3. Evaluación sumativa UNIDAD EDUCATIVA QUEVEDO Nombre: ______________________________________________________________ 1. Une con líneas lo correcto: las siguientes funciones (de izquierda y derecha) se relacionan con paisajes del cantón Quevedo y juegos mecánicos (fotos) que se presentan a continuación; de haber más de 1 opción analiza tu respuesta Foto 1 Foto 2 Foto 3 Foto 4 Analiza tu respuesta Encerrar en un círculo el literal que indique la respuesta correcta. 53 Milton Roberto Cárdenas Wong La(s) gráfica(s) que corresponde a funciones (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) A B C D ¿Por qué? 2. En base a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 2 que representa el movimiento de un objeto. La función tiene un valor mínimo en: A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 Analiza tu respuesta 54 Milton Roberto Cárdenas Wong 3 Dada la función 𝑦 = 2𝑥 + 3, expresa si las siguientes características son correctas. Por cada unidad que aumenta la variable “X”, la variable “Y” aumenta dos veces. La pendiente “m” en la función es 2. El punto de corte en el eje “X” es − 3 2 La recta interseca al eje “Y” en el punto (0,3) (MINEDU.EC, 2016, pág. 172) Analiza tu respuesta: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. Una función lineal es decreciente cuando: (MINEDU.EC, 2016, pág. 184) A. “m” es positiva B. “m” es negativa C. “m” es nula D. “m” es inversa Analiza tu respuesta: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 55 Milton Roberto Cárdenas Wong Analiza cada situación, identifica su expresión algebraica. Grafica e identifica si es continua o discontinua. El costo de un minuto a celular es de $0.6 (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ El precio a pagar por consumo de energía es de $ 13,5 kw/h más un cargo fijo de $ 2,10. Si el consumo excede los 500 kw/h el precio del kw/h se incrementa a $ 17 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Una distribuidora vende Gelatinas a $ 0,70 c/u, si se compran hasta 15000 unidades. Si se compran entre 15000 y 30000 el costo disminuye a $ 0,50 c/u. Para cantidades mayores a 30000 el costo es de $ 0,45 c/u. 56 Milton Roberto Cárdenas Wong Las respuesta de 2 estudiantes tomadas al azar en la evaluación sumativa expresan las siguientes resultados: Estudiante 1. Pregunta 1. Une con líneas lo correcto: las siguientes funciones (de izquierda y derecha) se relacionan con paisajes del cantón Quevedo y juegos mecánicos (fotos) que se presentan a continuación; de haber más de 1 opción analiza tu respuesta. Pregunta 2. Encerrar en un círculo el literal que indique la respuesta correcta. La(s) gráfica(s) que corresponde a funciones. Pregunta 3. En base a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 2 que representa el movimiento de un objeto. La función tiene un valor mínimo en Dada la función 𝑦 = 2𝑥 + 3 A. Por cada unidad que aumenta la variable “X”, la variable “Y” aumenta dos veces. B. La pendiente “m” en la función es 2. 57 Milton Roberto Cárdenas Wong C. El punto de corte en el eje “x” es − 3 2 D. La recta interseca al eje “Y” en el punto (0,3) (MINEDU.EC, 2016, pág. 166) Pregunta 5. Pregunta 6 A. Anexo 4 El análisis estadístico de la evaluación sumativa con la respectiva evidencia; y contando con la presencia de 15 estudiantes de los 18 asistentes; arrojaron los siguientes resultados. Pregunta 1: Los estudiantes (15) relacionan las gráficas; al unir con líneas las opciones de los paisajes con las funciones estudiadas, creando un análisis matemático con el entorno natural; el presente gráfico establece la cantidad de relaciones con las funciones. Relaciones Conteo Total % 4 x x x x 4 26.7 60% 5 x x x 3 20 6 x x 2 13.3 7 x x 2 13.3 33.3% 58 Milton Roberto Cárdenas Wong 8 x x x 3 20 9 0 0% 10 x 1 6.7 6.7% Total 6 5 3 1 15 100% Tabla 2. Resultados de la evaluación sumativa Fuente: U.E.Q 9º Básica SN En base a la tabla podemos evidenciar que 3 estudiantes hacen 7 relaciones; y un estudiante encuentra 10 relaciones con las fotos presentadas; exponiendo una leve complejidad en los conocimientos previos al asimilar una gráfica con un patrón de funciones estudiadas. Basados en la información anterior con las relaciones, podemos evidenciar de acuerdo al instructivo de evaluación del Ministerio de Educación el rendimiento de calificaciones la siguiente apreciación: El 60% está próximo alcanzar los aprendizajes requeridos. El 33% alcanza los aprendizajes requeridos; y. El 6.7% supera los aprendizajes requeridos. Grafico 2. Tabulación de resultados Exponiendo errores epistemológicos, que ocasionan en los estudiantes dificultades y no adquieran los conocimientos específicos al relacionar sus experiencias con el tema tratado. 0 5 10 15 20 25 30 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 4 5 6 7 8 9 10 Relaciones de funciones y paisajes % 59 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 2: La tabulación de los datos se establece mediante la siguiente tabla: Gráfico Conteo Total % A x x x 3 20.0 B x x x x x x x x 8 53.3 A,B x x x x 4 26.6 C 0 D 0 Total 3 3 3 2 1 1 1 1 15 99.9 Tabla 3. Resultados de la evaluación sumativa Fuente: U.E.Q 9º Básica SN Grafico 3. Tabulación de resultados Por lo expuesto el 20% de los estudiantes A 20% B 53% A,B 27% C 0% D 0% Reconce las funciones 60 Milton Roberto Cárdenas Wong Grafico 4. Tabulación de resultados Pregunta 3: En base a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 2 que representa el movimiento de un objeto. La función tiene un valor mínimo en: Reconoce valores mínimos en una función cuadrática Gráfico Conteo Total A No 1 B Si Si Si Si Si Si Si Si 8 C No 1 D No No No No 4 No contesta x x 2 Total 5 2 2 2 1 1 1 1 15 Tabla 4. Resultados de la evaluación sumativa Fuente: U.E.Q 9º Básica SN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B A,B C D Reconce las funciones 61 Milton Roberto Cárdenas Wong Grafico 5. Tabulación de resultados Reconoce funciones Conteo % no reconoce 5 33.33 si reconoce 8 53.33 No contesta 2 13.33 Tabla 5. Valoración porcentual Fuente: U.E.Q 9º Básica SN Pregunta 4: Dada la función 𝑦 = 2𝑥 + 3 A. Por cada unidad que aumenta la 18 B. variable “X”, la variable “Y” aumenta dos veces. B. La pendiente “m” en la función es 2. C. El punto de corte en el eje “X” es − 3 2 D. La recta interseca al eje “Y” en el punto (0,3) Tabla 6. Reconoce características de la función Gráfico Conteo Total A x 1 B x x x x x x 6 C x x x x x 5 D x x 2 No contesta x 1 Total 5 3 2 2 2 1 15 0 2 4 6 8 10 no reconoce si reconoce No contesta Funciones 62 Milton Roberto Cárdenas Wong Pregunta 5: Una función lineal es decreciente cuando: A. “m” es positiva B. “m” es negativa C. “m” es nula D. “m” es inversa Tabla 7. Reconoce características de la función lineal decreciente Literal Conteo Total A x x x x x 5 B x x x x x x x 7 C 0 D x x 2 No contesta x 1 Total 4 3 2 2 2 1 1 15 Pregunta 6: Analiza cada situación, identifica su expresión algebraica. Grafica e identifica si es continua o discontinua. A. El costo de un minuto a celular es de $0.6 B. El precio a pagar por consumo de energía es de $ 13,5 kw/h más un cargo fijo de $ 2,10. Si el consumo excede los 500 kw/h el precio del kw/h se incrementa a $ 17 C. Una distribuidora vende Gelatinas a $ 0,70 c/u, si se compran hasta 15000 unidades. Si se compran entre 15000 y 30000 el costo disminuye a $ 0,50 c/u. Para cantidades mayores a 30000 el costo es de $ 0,45 c/u. L it er al 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C o n te st an N o c o n te st an T o ta l A l l l 0 l l l l l l l l l l 0 13 2 15 B l 0 0 0 l l l l l l 0 l l 0 0 9 6 15 C l 0 0 0 l l l l l l 0 l l 0 0 9 6 15 Total 3 1 1 0 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 0 31 14 45 Tabla 8. Reconoce características 63 Milton Roberto Cárdenas Wong Anexo 5 PLAN DE CLASES DATOS INFORMATIV OS Área: Matemáticas Disciplina: Matemáticas Bloque: Algebra y funciones Tutor: Milton Roberto Cárdenas Quimestre: Segundo Tiempo: 1 periodos clases Grado: Noveno Año Especialidad: Básica superior Método: Analítico Bloque curricular: 4 Conjuntos y funciones lineales Tema: Funciones: Patrones de crecimiento Objetivo: Resolver problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos como funciones, emplea gráficas para representar funciones y analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE RECURSOS INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN Definir y reconocer patrones de crecimiento de manera algebraica y gráfica Reconocer funciones crecientes y decrecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. Prerrequisitos: Reconocer un número entero en una sopa de letras. Definir lo que es un par ordenado Esquema conceptual de partida: Ejemplificar pares ordenados y reconocer abscisa y ordenadas. Establecer ejemplos cotidianos de pares en el uso de la vida diaria. Construcción del conocimiento: Establece la analogía entre coordenadas y par ordenado Ubica los valores numéricos en un plano cartesiano. Contrasta la información recibida del problema con la aplicada. Reconoce un patrón de crecimiento y decrecimiento, graficándolo; e infiere en su expresión algebraica Transferencia del conocimiento: Ubicar pares ordenado en el plano. Establecer diferencias entre funciones constantes y lineales. Aplicar la construcción y representación gráfica de una función. Determinar si es una función creciente o decreciente mediante intervalos de pares ordenados en la aplicación de ejemplos de la vida diaria, tarea de refuerzo Texto Plano cartesiano didáctico Proyector Computadora Materiales del medio Texto Guía Cuaderno de trabajo. Ubica pares ordenados con enteros en el plano. Construye sucesiones y las clasifica en crecientes y decrecientes. Distingue entre funciones constantes y lineales. Obtiene la expresión algebraica de expresiones constantes y lineales. Representa gráficamente funciones constantes y lineales. Identifica funciones constantes y lineales en situaciones de la vida cotidiana. Muestra interés y perseverancia en el trabajo con funciones constantes y lineales.  CRITERIOS DE EVALUACIÓN Técnica: Observación Instrumento: Registro descriptivo. Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: FIRMA: FIRMA: FIRMA: 64 Milton Roberto Cárdenas Wong Construcción del conocimiento.- Experiencias de la reflexión en la vida diaria, Haciendo uso de planillas de servicio público, etc. Activación del conocimiento: Comenta 1. .Que factores intervienen en el costo de una planilla de servicio público? Argumenta 2. ¿Cómo se calcula el costo de la factura? ¿Qué tipo de función permite hacer este cálculo? Plantea? 3. Averigua si el costo de otros servicios públicos se puede modelar mediante funciones. De ser así, comparte un ejemplo con tus compañeros. Dibuja la gráfica de una función que exprese el precio de la gasolina extra durante los últimos 6 meses Analiza los siguientes ejemplos de patrones de seguimiento e identifícalos, luego realiza una tabla de valores, gráfica y constata si es un patrón de crecimiento, decrecimiento o constante; finalizando con su expresión algebraica. Talla de calzado de acuerdo a la edad Población a nivel mundial Captura de atunes a nivel mundial Talla de calzado según edades Talla 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Edad 1 mes 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 18 meses 24 meses 2 años 2.5 años 3 años Proyecciones de población a nivel mundial tomados de crecimiento mundial 2018 según credicorp capital AÑO 2015 2016 2017 2018 2019 2020 PORCENTAJE 3.4 3.2 3.6 3.7 3,7 3.7 65 Milton Roberto Cárdenas Wong Problemas de aplicación Carlos desea alquilar un vehículo y su costo es de $50 diarios, completa la siguiente tabla Día 1 2 3 4 5 6 Costo Captura de atunes a nivel mundial 66 Milton Roberto Cárdenas Wong PLAN DE CLASES DATOS INFORMATIVOS Área: Matemáticas Disciplina: Matemáticas Bloque: Algebra y funciones Tutor: Milton Roberto Cárdenas Quimestre: Segundo Tiempo: 3 periodos clases Grado: Noveno Año Especialidad: Básica superior Método: Analítico Bloque curricular: 4 Conjuntos y funciones lineales Tema: Funciones Objetivo: Determinar el comportamiento de las funciones lineales en Z, en base a su formulación algebraica, tabla de valores o en gráficas. Destrezas con criterio de desempeño Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje Recursos Indicadores esenciales de evaluación Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica con el empleo de la tecnología. Representa e interpreta modelos matemáticos con funciones lineales y resuelve problemas Experiencia: mediante lluvia de ideas diagnosticar los conocimientos previos. Reflexión: discusión dirigida sobre las características de las funciones en relación a sus propuesta algebraicas. Conceptualización: de modelos matemáticos de las funciones lineales según sus características y las sus propiedades de proporción directa e inversa, aplica función tangente en casos específicos para obtener la función afín Aplicación: construye y representa una función con modelos o expresiones matemáticas mediante la aplicación de ejemplos de la vida diaria. Tarea de refuerzo Texto Plano cartesiano didáctico Proyector Computadora Materiales del medio Texto Guía Cuaderno de trabajo. Resuelve problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos como funciones, emplea gráficas para representar funciones, analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. Analiza las características geométricas de la función lineal y demuestra si es una proporción directa e inversa. Construye modelos matemáticos haciendo uso de la función tangente Reconoce cuando un problema puede ser modelado utilizando una función lineal. Presenta gráficos de crecimiento o decrecimiento lineal. Elabora tablas de valores y crean problemas con la información que se presenta en la gráfica.  CRITERIOS DE EVALUACIÓN Técnica: Observación Instrumento: Registro descriptivo. Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: Firma: Firma: Firma: 67 Milton Roberto Cárdenas Wong Construcción del conocimiento Completar la siguiente tabla de datos: Utilizando una cuerda anudada con una medida de 50 cm, formen rectángulos de tal forma que varíe la base y la altura Base X 1 2 3 4 5 Altura Y 24 23 Interpretar el significado de pares ordenados de la tabla. • Representar pares ordenados en el plano cartesiano. • Reconocer patrones crecientes. • Reconocer patrones decrecientes. • Graficar patrones lineales Activación del conocimiento: Elaboren tablas y analicen gráficas con base a información de situaciones reales. Ejemplo: El alquiler de auto viene dado por un precio fijo de $ 5 y se cobra $ 1 por cada 10 km de recorrido. Buscar en libros, periódicos, revistas, Internet, consultar con profesionales médicos, encontrar tablas de valores que puedan ser usados para graficar patrones de crecimiento lineal. 68 Milton Roberto Cárdenas Wong Estos deberán ser elaborados en materiales alternativos, con dibujos alusivos al tema, colores a libre elección y presentados en el aula de clase con la explicación de cómo fueren hechos. PROBLEMAS DE PROPORCIÓN DIRECTA Actividad 2 Juan Carlos es un ciclista que desea cubrir una recorrido de 150 kilómetros; si recorre 50Km en una hora. ¿Cuántas horas tardará en recorrer el doble? Representa una tabla de valores, gráfica y determina la función de proporcionalidad PROBLEMAS DE PROPORCIÓN INVERSA Actividad 3 Dos mecánicos tardan cuatro días en armar un automóvil. ¿Cuánto tardarán 6 mecánicos en armar el mismo automóvil? Representa una tabla de valores, gráfica y determina la función de proporcionalidad. En la siguiente gráfica se representa la distancia recorrida (metros) por un vehículo con respecto al tiempo (min). ¿Qué movimiento realizo en el intervalo [2, 5]? ¿Qué movimiento realizo en el intervalo [8, 14]? ¿En total, .cuanta distancia recorrió? 69 Milton Roberto Cárdenas Wong Determina el máximo relativo. La gráfica al frente muestra la velocidad de un móvil con relación al tiempo. ¿Cuál es la velocidad del objeto al tiempo t=4 de acuerdo con la gráfica de arriba? 70 Milton Roberto Cárdenas Wong PLAN DE CLASES DATOS INFORMATIVOS Área: Matemáticas Disciplina: Matemáticas Bloque: Algebra y funciones Tutor: Milton Roberto Cárdenas Quimestre: Segundo Tiempo: 3 periodos clases Grado: Noveno Año Especialidad: Básica superior Método: Analítico Bloque curricular: 4 Conjuntos y funciones lineales Tema: Funciones Cuadráticas Objetivo: Determinar el comportamiento de las funciones cuadráticas, en base a su formulación algebraica, tabla de valores o en gráficas. DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE RECURSOS INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica con el empleo de la tecnología. Representa e interpreta modelos matemáticos con funciones cuadráticas y resuelve problemas Experiencia: mediante lluvia de ideas diagnosticar los conocimientos previos. Reflexión: discusión dirigida sobre las características de las funciones cuadráticas en relación a sus propuesta algebraicas. Conceptualización: de modelos matemáticos de las funciones cuadráticas según sus características, visualización de graficas con el uso de geogebra. Aplicación: construye y representa funciones cuadráticas con modelos matemáticos mediante la aplicación de ejemplos de la vida diaria, tarea de refuerzo Texto Plano cartesiano didáctico Proyector Computadora Materiales del medio Texto Guía Cuaderno de trabajo. Resuelve problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos, emplea gráficas para representar funciones cuadráticas, analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. Analiza las características de la función cuadráticas. Reconoce cuando un problema puede ser modelado utilizando funciones cuadráticas. Elabora tablas de valores y crean problemas con la información que se presenta en la gráfica.  CRITERIOS DE EVALUACIÓN Técnica: Observación Instrumento: Registro descriptivo. Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: FIRMA: FIRMA: FIRMA: 71 Milton Roberto Cárdenas Wong Construcción del conocimiento “Con el hexaedro regular construir una escalera” (Patricio, 2016, pág. 14) Diseño de la unidad didáctica: “La función lineal y cuadrática Fig. 1 ¿Qué altura tiene la escalera? ¿Cuántos hexaedros fueron necesarios para su construcción? ¿Construya la siguiente tabla Piso 3 4 5 6 7 8 # de hexaedros 9 . ¿Determina el patrón de acuerdo a la tabla? ¿Cuántos hexaedros son necesarios para construir una escalera de 10 pisos? Determina la expresión algebraica de la función. ¿Qué sucede si usamos valores negativos para la escalera? Construye funciones cuadráticas usando el modelo anterior con dos y tres escaleras 72 Milton Roberto Cárdenas Wong Realiza una tabla de valores Grafica la función Establece diferencias y semejanzas 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 Indica cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas a. Toda función cuadrática corta al eje de las abscisas _________ b. La f(x) = x2 + 2 tiene por vértice (2.3) _________ c. Si f(x) = 2x2 + 3x; cuando x=0 la función se anula _________ Analiza la gráfica con base a información de situaciones reales ¿A qué velocidad recomendarías conducir un vehículo? Conociendo que el uso de combustible se expresa en relación a los kilómetros por galón recorridos. 73 Milton Roberto Cárdenas Wong Indica cuál de las siguientes expresiones representa una función cuadrática. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 1 __________ 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 𝑥 − 1 __________ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 __________ 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 __________ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 __________ 𝑓(𝑥) = 2𝑥3+3𝑥2 − 𝑥 + 1 __________ Desplazamiento de funciones Traslaciones y homotecia de funciones cuadráticas La gráfica dela función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 El corte con el eje horizontal (abscisa) tiene como punto de coordenada (0.0) El punto de corte con eje vertical (ordenada) tiene como par ordenado (0,0) El valor más pequeño de pares ordenados coincide con su vértice; y tiene coordenadas el punto (0,0); o sea que cuando “x” es cero alcanza el mínimo la f(x) o su imagen. Traslación vertical y horizontal: análisis de las curvas usando geogebra. 74 Milton Roberto Cárdenas Wong 75 Milton Roberto Cárdenas Wong PLAN DE CLASES DATOS INFORMATIVOS Área: Matemáticas Disciplina: Matemáticas Bloque: Algebra y funciones Tutor: Milton Roberto Cárdenas Quimestre: Segundo Tiempo: 2 periodos clases Grado: Noveno Año Especialidad: Básica superior Método: Analítico Bloque curricular: 4 Conjuntos y funciones lineales Tema: Funciones Cúbicas Objetivo: Determinar el comportamiento de las Funciones Cúbicas, en base a su formulación algebraica, tabla de valores o en gráficas. Destrezas con criterio de desempeño Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje Recursos Indicadores esenciales de evaluación Definir y reconocer Funciones Cúbicas de manera algebraica y gráfica con el empleo de la tecnología. Representa e interpreta modelos matemáticos con funciones cuadráticas y resuelve problemas Experiencia: mediante lluvia de ideas diagnosticar los conocimientos previos. Reflexión: discusión dirigida sobre las características de las Funciones Cúbicas en relación a sus propuesta algebraicas. Conceptualización: de modelos matemáticos de las Funciones Cúbicas según sus características, visualización de graficas con el uso de geogebra. Aplicación: construye y representa Funciones Cúbicas con modelos matemáticos mediante la aplicación de ejemplos de la vida diaria, tarea de refuerzo Texto Plano cartesiano didáctico Proyector Computadora Materiales del medio Texto Guía Cuaderno de trabajo. Resuelve problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos, emplea gráficas para representar Funciones Cúbicas, analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. Analiza las características de la Funciones Cúbicas Reconoce cuando un problema puede ser modelado utilizando Funciones Cúbicas Elabora tablas de valores y crean problemas con la información que se presenta en la gráfica.  CRITERIOS DE EVALUACIÓN Técnica: Observación Instrumento: Registro descriptivo. Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: FIRMA: FIRMA: FIRMA: 76 Milton Roberto Cárdenas Wong Actividades previas La medidas de un tanque de agua están determinadas por V=a*b*c; donde “a” es la base “b” es profundidad y “c” la altura; ¿calcular el volumen? Construcción del conocimiento El volumen de una esfera está en función al radio, y viene dada por la expresión 𝑓(𝑟) = 2 3 πr3; haciendo uso de geogebra realiza su representación gráfica y observa su comportamiento. 77 Milton Roberto Cárdenas Wong Haciendo uso de geogebra determina el dominio y recorrido de la siguiente función 𝑓(𝑥) = x3 Desarrollar en el ordenador los problemas planteados haciendo uso del geogebra 1. Para realizar una excursión contratamos dos tipos de autobuses, de 40 y de 50 plazas para llevar a 400 alumnos. La empresa de alquiler dispone de 8 autobuses del primer tipo y 10 autobuses del segundo tipo, pero solo hay disponibles 9 conductores para ese día. Los autobuses de 50 plazas cuestan 450$ y los de 40 plazas cuestan 300$ cada uno. ¿Cuántos autobuses de cada tipo conviene alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? NOTA: En la presente secuencia el alumno deberá plantear las expresiones matemáticas para desarrollar gráficamente las funciones y encontrar la solución al problema 78 Milton Roberto Cárdenas Wong 2. Un comerciante dispone de 1000 kilos de un determinado producto que hoy podría vender a 12 $/kg. El producto tiene mucha demanda, por lo que cada día que pasa, el producto aumenta 3 $ su precio. Sin embargo, por cada día que pasa, el producto se deteriora y cada día tiene que desechar un 15 kg. Para obtener el mayor beneficio. ¿Cuántos días debe esperar para vender? ¿Qué cantidad de kilos vendería para obtener el mayor beneficio? ¿Cuál sería el precio del kilo y el beneficio obtenido? 79 Milton Roberto Cárdenas Wong Anexo 6 Componentes e indicadores de criterios de idoneidad Componentes Indicadores Idoneidad epistémica Errores Matemáticamente se observan procedimientos coherentes. Ambigüedades Las explicaciones y demostraciones se establecen en el nivel educativo. Riqueza de procesos Los procesos de modelización matemática son relevantes. Representatividad Los procedimientos matemáticos están paralelos a los requerimientos mínimos de aprendizajes. Idoneidad cognitiva Conocimientos previos Las experiencias de los estudiantes con el tema planteado, presentan una leve complejidad en ciertos casos. Adaptación curricular Se establecen actividades de refuerzo académico. Aprendizaje Se acuerdan actividades de refuerzo pedagógico Alta demanda cognitiva Se mejoran las representaciones gráficas en el plano cartesiano Identidad interaccional Interacción docente/discente Se resuelven problemas de graficación, mediante la interacción en clases Interacción entre discentes Se realizan trabajos grupales para disminuir errores de graficación. Autonomía Se verifican que los estudiantes realicen sus actividades en clases de manera autónoma y responsable. Evaluación formativa Se formulará en los siguientes periodos clases Idoneidad mediacional Recursos materiales Uso de recurso manipulativos; tablero didáctico y push. Número de alumnos, horario y condiciones del aula El total de alumnos es el que permite el ministerio. Los horarios se establecen adecuadamente para que el estudiante pueda llegar después de su hora de jornada Las aulas prestan las comodidades requeridas para el proceso enseñanza aprendizaje. Tiempo: de enseñanza colectiva y aprendizaje El tiempo establecido en la evaluación diagnóstica fue prudencial y acorde a las necesidades de los estudiantes, con el debido refuerzo pedagógico. Idoneidad ecológica Adaptación al currículo Los contenidos están enmarcados en el plan curricular institucional. Conexiones intra e interdisciplinares Los contenidos se relacionan intrínsecamente con el currículo, otras disciplinas aplicadas en su vida diaria. Utilidad socio-laboral Los contenidos se relacionan con el diario convivir de los estudiantes. Innovación didáctica Se establece el análisis de las matemáticas; en el entorno natural con los procesos de reflexión razonada. (Breda, 2016) 80 Milton Roberto Cárdenas Wong Anexos 7 IDONEIDAD E st u d ia n te Epistémica Cognitiva Interaccional Mediacional Emocional Ecológica P ro b le m a E rr o re s A m b ig ü ed ad es R iq u ez a p ro c. R ep re se n ta ti v id ad C o n o ci m . p re v io s A d ap ta ci ó n c u rr ic . A p re n d iz aj e A lt a d em an d a co g . I. d o ce n te - d is c. I. e n tr e d is ce n te s A u to n o m ía E v al u ac ió n f o rm . R ec u rs o s m at . # a lu m n o s, h o r. T ie m p o ( en se ñ an za ) In te ré s y n ec es id ad A ct it u d es E m o ci o n es A d ap ta ci ó n a l cu rr . C o n ex io n es i n tr a e U ti li d ad s o ci o -l ab o ra l In n o v ac ió n d id ác ti ca 1 1 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 2 X X B M A ● M M A A A M M A A A A A A A A A 3 X X M A A ● M M A A A M M A A A A A A A A A 4 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 5 X X M M A ● M M A A A M M A A A A A A A A A 2 1 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 2 X X A M A A A A A A M M A A A A A A A A A 3 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 4 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 5 X X M A A A A A A A M M A A A A A A A A A 3 1 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 2 X X B B B ● A A A A A M M A A A A A A A A A 3 X X M A M ● A A A A A M M A A A A A A A A A 4 X X M A M ● A A A A A M M A A A A A A A A A 5 X X M A A ● A M A A A M M A A A A A A A A A 4 1 X X M A M ● A M A A A M M A A A A A A A A A 2 X X B B M ● M B A A A M M A A A A A A A A A 3 X X A A A A A A A A M M A A A A A A A A A 4 X X B B B ● B B A A A M M A A A A A A A A A 5 X X M B M ● B